- Dạng toán về sự tiếp xúc của 2 đồ thị Giải Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành Lop12.net... Tìm các điểm mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m x2.[r]
Trang 1Ngày soạn 12/10 Ngày giảng:
14/10 14/10 17/10 18/10
I MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
- Nắm vững cách giải và giải thành thạo loại toán:
-Biện luận số giao điểm của 2 đồ thị
-Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị
2.Về kỹ năng:
Luyện kĩ năng giải toán liên quan đến khảo sát hàm số
3.Về tư duy thái độ:
- Luyện tư duy logic, tính cẩn thận, sáng tạo
- Tự tin hơn và có hứng thú trong học tập
II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1 Giáo viên
- Sách giáo khoa, biểu bảng biểu diễn đồ thị của một số hàm số.
- Phiếu học tập
2 Học sinh
- Máy tính điện tử casio fx - 570 ms.
- Kiến thức về các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số
- Ôn tập kiến thức lớp 10,11
III PHƯƠNG PHÁP:
- Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp
- Rèn luyện khả năng tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
*Ổn định lớp:(1’ )
A3 B2 B3 D1
1 Kiểm tra bài cũ( 15 ’ )
a.Câu hỏi : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -1 3 tại tâm đối
3x x xứng của nó
b Đáp án ,biểu điểm
- Tìm tâm đối xứng : Ta có y’ = - x2 + 3 ( 5đ)
y” = -2x ; y” = 0 khi x=0
Đồ thị có tâm đối xứng I(0:1)
- Viết phương trình tiếp tuyến ( 5đ)
Ta có : y’
(0) = 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y – 1 = 3(x-0) y = 3x + 1
Trang 22.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1:Củng cố lý thuyết phần sự tương giao( 7 ’ )
Cho 2 đồ thị (C): y = f(x)
( C’): y = g(x)
- Nêu phương pháp tìm số giao điểm
của 2 đồ thị?
- Nêu điều kiện để 2 đồ thị tiếp xúc
- Nêu phương pháp tìm điểm cố định
của họ đường cong
- Nêu phương pháp :số giao điểm của 2 đồ thị
là số nghiệm của hệ phương trình ( )
( )
y g x
( nghiệm của hệ là toạ độ giao điểm)
- 2 đồ thị tiếp xúc '( ) ( )' có nghiệm
( ) ( )
nghiệm x của hệ là hoành độ tiếp điểm -Phương pháp tìm điểm cố định của họ đường cong y = f(x,m)
Biến đổi y = f(x,m) g(m,x) = 0 ẩn m Toạ độ điểm cố định là nghiệm của hệ gồm các hệ số trong g(m,x) = 0 Hệ có bao nhiêu điểm thì có bấy nhiêu điểm cố định
HOẠT ĐỘNG 2:Luyện tập phần sự tương giao (20’)
Bài 1: Tìm giao điểm của 2 đường cong (C1) : y = 4x3 – 3x ; (C2) : y = -x + 2
- Yêu cầu HS nêu dạng bài toán và
phương pháp giải
- Cho HS hoạt động theo nhóm
- Gọi đai diện nhóm TB
-Nhận xét - Kết luận
- Dạng toán tìm số giao điểm của 2 đồ thị nên
Giải Toạ độ giao điểm của 2 đường là nghiệm của
hệ phương trình 4 3 3
2
Suy ra : 4x3 – 3x = -x + 2 2x3 – x +1 = 0
x = 1 Với x = 1 thì y = =1
Vậy giao điểm của 2 đường là (1;1)
Bài 2: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + 4 tiếp xúc với trục hoành
- Yêu cầu HS nêu dạng bài toán và
phương pháp giải
- Cho HS hoạt động theo nhóm
- Dạng toán về sự tiếp xúc của 2 đồ thị
Giải
Đồ thị hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành
Trang 3- Gọi đai diện nhóm TB
-Nhận xét - Kết luận
khi hệ 32 3 2 3 3 4 0có nghiệm
Từ 3x2 – 6x +3m = 0 m = -x2 + 2x thay vào
PT x3 – 3x2 + 3mx + 3m +4 = 0 ta được PT
x3 – 3x – 2 = 0 x = -1 ; x = 2 Với x = -1 thì m = -3
Với x = 2 thì m = 0
Bài 3: Cho hàm số y = 2 2 4 Tìm các điểm mà đồ thị hàm số đi qua với mọi m
2
x mx m x
- Yêu cầu HS nêu dạng bài toán và
phương pháp giải
- Cho HS hoạt động theo nhóm
- Gọi đai diện nhóm TB
-Nhận xét - Kết luận
- Dạng toán về tìm điểm cố định
Giải
Ta có (với x -2 )
2
x mx m x
m(x – 2) + x2 – 4 - xy - 2y = 0
Toạ độ điểm cố định là nghiêm của hệ
2
0
y
Vậy họ đường cong có một điểm cố định (2;0)
3 Củng cố và hướng dẫn về nhà (3’)
*Củng cố:
- Nắm vững ,giải thành thạo bài toán về sự tương giao của các đồ thị
*Hướng dẫn về nhà
- Ôn lại các dạng bài toán trên
BT : 1 Tìm điểm cố định của họ đường ( Cm) y = x4 + 2x2 – mx +m ĐS (1 ;3)
2 Tìm m để đồ thị hàm số y = 2 1 2 tiếp xúc với đường y = x ĐS (m 1)
1
x