Hoạt động 4: Bài tập 5 tráng 49 SGK HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Nhận xét: Mặt phẳng ABCD có Trả lời: cắt : - Giao tuyến là đường - Cắt mặt cầu SO,r không?. giao tròn C qua 4 điểm G[r]
Trang 1Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.HH12.CB.Chương2 Tuần:
Tiết:
BÀI TẬP MẶT CẦU
I Mục tiêu:
+Kiến thức: Học sinh phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với
mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
+Kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
đã xác định đó
+Tư duy:
II Chuẩn bị :
1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa.
2) Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa.
III Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề
IV Tiến trình bài học:
1) Ổn định tổ chức: Điểm danh, chia nhóm
2) Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết?
Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu? Từ đó suy ra điều kiện tiếp xúc của
đường thẳng với mặt cầu?
Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng.
3) Bài mới:
Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK
- Cho HS nhắc lại kết quả tập
hợp điểm M nhìn đoạn AB dưới
1 góc vuông (hình học phẳng)?
- Dự đoán cho kết quả này trong
không gian?
- Nhận xét: đường tròn đường
kính AB với mặt cầu đường kính
ABgiải quyết chiều thuận
- Vấn đề M mặt cầu đường
kính AB AMB 1V?
Trả lời: Là đường tròn đường kính AB
đường tròn đường kính AB nằm trên mặt cầu đường kính AB
Hình vẽ
() vì AMB 1V M đường tròn dường kính AB M mặt cầu đường kính AB
()Nếu M mặt cầu đường kính
AB M đường tròn đường kính AB là giao của mặt cầu đường kính AB với (ABM)
AMB 1V Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB dưới góc vuông là mặt cầu đường kính AB
Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK
Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp S.ABCD, ta có điều gì ?
Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1
Trả lời IA=IB=IC=ID=IS
Trang 2Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.HH12.CB.Chương2 điểm mà cách đều 5 đỉnh S, A, B,
C, D
- Nhận xét 2 tam giác ABD và
SBD
- Gọi O là tâm hình vuông
ABCD kết quả nào ?
- Vậy điểm nào là tâm cần tìm,
bán kính mặt cầu?
Bằng nhau theo trường hợp C-C-C
OA = OB = OC = OD = OS
- Điểm O Bán kính r = OA= a 2
2 S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. ABCD là hình vuông và SA =
SB = SC = SD
Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam giác ABD, SBD bằng nhau
OS = OA
Mà OA = OB= OC= OD
Mặt cầu tâm O, bán kính r=A =
a 2 2 Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK
Gọi (C) là đường tròn cố định
cho trước, có tâm I
Gọi O là tâm của một mặt cầu
chứa đường tròn, nhận xét đường
OI đối với đường tròn (C)
Dự đoán quĩ tích tâm các mặt
cầu chứa đường tròn O
Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi
O là tâm mặt cầu chứa (C) ta có
kết quả nào ?
Ta suy ra điều gì? O trục
đường tròn (C)
Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1
đường tròn chứa trên 1mặt cầu có
tâm trên ()?
O’M’ = ?
HS trả lời: OI là trục của đường tròn (C)
HS: là trục của đường tròn (C)
HS trả lời OA = OB = OC
HS: O nằm trên trục đường tròn (C) ngoại tiếp ABC
O’M = O'I2r2 không đổi
M mặt cầu tâm O’
(C) chứa trong mặt cầu tâm O’
Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C)
O là tâm của một mặt cầu nào đó
chứa (C)
Ta có OA = OB = OC O trục của (C)
()O’() trục của (C) với mọi điểm M(C) ta có O’M =
= không
O'I IM O'I2r2
đổi
M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính O'I2r2
Kết luận: bài toán: Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C)
Hoạt động 4: Bài tập 5 tráng 49 SGK
Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có
:
- Cắt mặt cầu S(O,r) không? giao
Trả lời: cắt
- Giao tuyến là đường tròn (C) qua 4 điểm
Trang 3Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.HH12.CB.Chương2 tuyến là gì?
- Nhận xét MA.MB với MC.MD
nhờ kết quả nào?
- Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt
mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến
là đường tròn nào?
- Phương tích của M đối với ( C1)
bằng các kết quả nào?
A,B,C,D.
- Bằng nhau: Theo kết quả phương tích
- Là đường tròn (C1) tâm
O bán kính r có MAB là
cát tuyến
- MA.MB hoặc MO2–r2
a)Gọi (P) là mặt phẳng tạo bởi (AB,CD)
(P) cắt S(O,r) theo giao tuyến là
đường tròn (C) qua 4 điểm A,B,C,D
MA.MB = MC.MD
b)Gọi (C1) là giao tuyến của S(O,r) với mp(OAB) C1 có tâm O bán kính r.
Ta có MA.MB = MO2r2
= d2 –r2
Hoạt động 5: Giải bài tập 6 trang 49 SGK
Hoạt động 6: bài tập 7 trang 49 SGK
Nhắc lại tính chất : Các
đường chéo của hình hộp chữ
nhật độ dài đường chéo của
hình hộp chữ nhật có 3 kích
Trả lời: Đường chéo của hình hộp chữ nhật bằng nhau
và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Vẽ hình:
- Nhận xét: đường tròn giao
tuyến của S(O,r) với mặt phẳng
(AMI) có các tiếp tuyến nào?
- Nhận xét về AM và AI
Tương tự ta có kết quả nào?
- Nhận xét 2 tam giác MAB và
IAB.
- Ta có kết quả gì?
AM và AI
Trả lời:
AM = AI
BM = BI
MAB = IAB (C-C-C)
- Gọi ( C ) là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r) Vì AM và AI là 2 tiếp tuyến
với (C) nên AM = AI.
Tương tự: BM = BI
Suy ra ABM = ABI
(C-C-C)
AMB AIB
M
B
Trang 4Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.HH12.CB.Chương2
thước a, b, c.
Tâm của mặt cầu qua 8
đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ của
hình hộp chữ nhật
Bán kính của mặt cầu này
AC’ = a2 b2 c2
Gọi O là giao điểm của các đường
chéo hình hộp chữ nhật
ABCD.A’B’C’D’.
Ta có OA=OB=OC = OD=OA’=OB’=OC’=OD’
O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán kính r = ' 1 2 2 2
2 2
AC
Giao tuyến của mặt phẳng
(ABCD) với mặt cầu trên là?
- Tâm và bán kính của đường
tròn giao tuyến này?
Trả lời: Đường tròn ngoại
tiếp hình chữ nhật ABCD.
Trả lời: Trung điểm I của
AC và bán kính
r =
2 2
Giao của mặt phẳng (ABCD) với mặt
cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ
nhật ABCD.
Đường tròn này có tâm I là giao điểm của AC và BD
Bán kính r = 2 2
AC b c
Hoạt động 7: Bài tập 10
Để tính diện tích mặt cầu
thể tích khối cầu ta phải
làm gì?
Nhắc lại công thức diện
tích khối cầu, thể tích khối
cầu?
Hướng dẫn cách xác định
tâm mặt cầu ngoại tiếp 1
hình chóp
- Dựng trục đường tròn
ngoại tiếp đa giác đáy
- Dựng trung trực của cạnh
bên cùng nằm trong 1 mặt
phẳng với trục đươờn tròn
trên
- Giao điểm của 2 đường
trên là tâm của mặt cầu
+Trục đường tròn ngoại
Tím bán kính của mặt cầu đó
S = 4 R2
V = 4 R3
3
+Vì SAB vuông tại S nên trục
là đường thẳng () qua trung
+Gọi I là trung điểm AB do SAB vuông tại S I là tâm đường tròn
ngoại tiếp SAB +Dựng () là đường thẳng qua I và
(SAB) là trục đường tròn ngoại
tiếp SAB
+Trong (SC,) dựng trung trực SC cắt
() tại O O là tâm mặt cầu ngoại
Trang 5Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.HH12.CB.Chương2 tiếp SAB
+Đường trung trực của SC
trong mp (SC,)?
+Tâm của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC
điểm của AB và vuong góc với mp(SAB).
+Đường thẳng qua trung điểm
SC và // SI.
+Giao điểm là tâm của mặt cầu
tiếp hình chóp S.ABC.
r2 = OA2 = OI2 + IA2
=
S = (a2+b2+c2)
V = 1 2 2 2 2 2 2
6 a b c a b c
4) Củng cố toàn bài: 10’
- Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu
- Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp
5) Hướng dẫn làm bài ở nhà:
Bài tập 4:
Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với 3 cạnh ABC lần lượt tại A’,B’,C’ Gọi I là hình chiếu của S trên (ABC) Dự đoán I là gì của ABC? Kết luận OI là đường thẳng nào của ABC Dự đoán
Bài 8: Hướng dẫn vẽ hình
- Giả sử tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD
lần lượt tiếp xúc với mặt cầu nào đó lần lượt tại M, N, P, Q, R, S
Khi đó: AM = AN = AP = a
BM = BQ = BS = b
DP = DQ = DR = c
CN = CR = CS = d
Kết quả cần chứng minh