Giáo án môn Toán học 11 - Chương 3: Vectơ trong không gian - Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài mới: Hoạt động 1: Góc giữa hai mặt phẳng 20/ Hoạt động của Hs Hoạt động của Gv Nội dung - Nêu đn và cách xác định góc - Ghi nhận kiến thức.. giữa hai mp.[r]

Trang 1

Trường THPT Nguyễn Huệ Chương 3: Vectơ trong kg-Quan hệ vuông góc trong kg

Tiết 28

§1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

I Mục tiêu:

* Kiến thức: Biết định nghĩa vectơ và các phép toán về vectơ trong không gian

* Kĩ năng: Xác định được vectơ, tìm được vectơ tổng

* Tư duy – thái độ: Biết quy lạ về quen, cẩn thận trong tính toán

II Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, thảo luận nhóm

III Chuẩn bị:

- Gv: Chuẩn bị bảng phụ, thước, phấn màu và một số đồ dùng dạy học khác

- Hs: Ôn tập kiến thức cũ, tích cực xây dựng bài và chuẩn bị dụng cụ vẽ hình

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ: (5/) Nêu lại định nghĩa vectơ đã học ở lớp 10.

Ngoài vectơ chỉ rỏ điểm đầu và điểm cuối ta còn gặp những vectơ nào?

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Định nghĩa (10 / )

- Nghe câu hỏi

- Trả lời: AB

- Ghi nhận kiến thức

- Đọc vẽ hình 1

-Trả lời:Vectơ có điểm đầu là

A:AB,AC,AD.Cácvectơ không

đồng phẳng

- Vẽ hình hộp 2

Trả lời:ABDC D/C/  A/B/

-Cho đoạn thẳng AB trong kg

Nếu chọn điểm đầu là A, điểm cuối là B ta có một vectơ

Vectơ đó được kí hiệu ntn?

- Nêu định nghĩa sgk

-Yêu cầu Hs đọc 1 và trả lời

- Nhận xét

-Yêu cầu Hs đọc 2 và trả lời

- Nhận xét

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B kí hiệu là: AB Vectơ còn được kí hiệu là: , a

,

, y x b

Hoạt động 2: Phép cộng và phép trừ vectơ trong kg (10 / )

Hoạt động của Hs Hoạt động của Gv Nội dung

- Đọc và nghiên cứu ví dụ 1

- Ghi nhận cách chứng minh

- Đọc 3

- Trả lời:ABCDEF GH 

0 0

0

) (











AB

0 ) (

)

(

) (





















CG BF CD

BA

CG CD BF

BA

CH

BE

-Yêu cầu Hs đọc và nghiên cứu ví dụ 1 sgk

- Hướng dẫn chứng minh

- Yêu cầu Hs đọc 3

- Gọi Hs tính

Hướng dẫn chứng minh

Nhận xét

Nêu quy tắc hình hộp (sgk)

Quy tắc hình hộp (H3.3)

/ / AB AD AA

Hoạt động 3: Phép nhân vectơ với một số (13 / )

Trang 2

- Đọc, nghiên cứu ví dụ 2 sgk

- Theo dõi cách hướng dẫn

chứng minh

- Nghiên cứu 4

- Thảo luận nhóm

- Trả lời:

 cùng hướng và có độ m a

dài gấp 2 lần độ dài a

 ngược hướng và có độ n b

dài gấp 3 lần độ dài b

Lấy điểm O bất kì trong kg, vẽ

Ta có:

n AB

m

OA , 

p b a n

m

OB  2 3 

-Yêu cầu Hs đọc, nghiên cứu

ví dụ 2 sgk

- Yêu cầu Hs nghiên cứu 4 Cho Hs thảo luận nhóm

- Gọi Hs đại diện trả lời

- Nhận xét cách giải của Hs

Trong kg, tích của với một a

số k (k  0) là k a được định nghĩa tương tự như trong mp

và có các tính chất giống như các tính chất đã được xét trong mp.

4 Củng cố (5 / )

Nhắc lại:

- Định nghĩa vectơ trong kg

- Quy tắc hình hộp

Yêu cầu Hs nhắc lại:

- Định nghĩa vectơ trong kg

- Nêu lại quy tắc hình hộp

- Định nghĩa vectơ trong kg.

- Quy tắc hình hộp.

5 Dặn dò: (2 / ) Hs về học bài và xem tiếp bài học.

6 Rút kinh nghiệm sau tiết dạy.

Tiết 29

§1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN (tt)

I Mục tiêu:

* Kiến thức: Biết được khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ và điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng

* Kĩ năng: Hiểu và chứng minh được 3 vectơ đồng phẳng, biểu thị được vectơ thông qua các vectơ khác

* Tư duy – thái độ: Biết quy lạ về quen, cẩn thận tróng tính toán

Gợi mở, vấn đáp, thảo luận nhóm

- Gv: Chuẩn bị bảng phụ, thước, phấn màu và một số đồ dùng dạy học khác

2 Kiểm tra bài cũ: (5/) – Nêu lại định nghĩa vectơ trong kg

- Nêu lại quy tắc hình hộp

Trang 3

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong kg (10 / )

- Đọc khái niệm về sự đồng

phẳng của 3 vectơ trong kg

- Ba vectơ không cùng nằm

trong một mp thì 3 vectơ đó

không đồng phẳng

- Ba vectơ cùng nằm trong một

mp

- Yêu cầu Hs đọc khái niệm về

sự đồng phẳng của 3 vectơ trong kg

- Ba vectơ ntn thì không đồng phẳng?

- Ba vectơ ntn thì đồng phẳng?

Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian: sgk.

(H3.5)

- Nghe, ghi nhận kiến thức

- Đọc ví dụ 3 sgk

- Theo dõi Gv hướng dẫn

- Đọc 5

- Vẽ hình

- Trả lời:

 IK có giá song song (AFC)

 ED có giá song song (AFC)

 AF có giá nằm trong (AFC)

Nên IK,ED,AF đồng phẳng

- Yêu cầu Hs đọc ví dụ 3 sgk

- Yêu cầu Hs đọc 5

- Gọi Hs vẽ hình

- Gọi Hs khác trả lời

- Nhận xét

Trong không gian 3 vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

(H3.6)

Hoạt động 3: Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng (13 / )

- Đọc và trả lời 6

Ta dựng a và b Theo quy

tắc trừ hai vectơ ta tìm được

b

a

c2 (1)

GT: Vì c 2ab nên theo Đl1

ta có a ,,b c đồng phẳng

- Đọc, thảo luận và trả lời 7

Ta có m a b p c0 và giả

sử p  0 ta có viết :

b p

n a p

m c

b a m c

p











Theo Đl1 a ,,b c đồng phẳng

- Nêu định lí 1 sgk

- Yêu cầu Hs đọc và trả lời 6 Hướng dẫn: phân tích dạng c

b a m

c 

- Nhận xét

- Yêu cầu Hs đọc, thảo luận và trả lời 7

Hướng dẫn làm tương tự như trên

Định lí 1:

Trong kg cho 2 vectơ a, b

không cùng phương và Khi c

đó 3 vectơ a ,,b c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho cm a b Ngoài ra cặp số m, n duy nhất.

Định lí 2: (H3.9)

Trong kg cho 3 vectơ không đồng phẳng a ,,b c Khi đó với mọi vectơ ta đều tìm được x

một bộ ba số m, n, p sao cho

Ngoài ra bộ

c p b a m

ba số m, n, p là duy nhất.

Trang 4

- Đọc ví dụ 5

Ghi nhận kiến thức

- Hướng dẫn cách chứng minh

- Nêu định lí 2

4 Củng cố (5 / )

Nhắc lại:

- Ba vectơ ntn thì đgl đồng

phẳng?

- Điều kiện nào để 3 vectơ

đồng phẳng?

- Để biểu thị một vectơ theo 3

vectơ không đồng phẳng ta

làm ntn?

- Ba vectơ ntn thì đgl đồng phẳng?

- Điều kiện nào để 3 vectơ đồng phẳng?

- Để biểu thị một vectơ theo 3 vectơ không đồng phẳng ta làm ntn?

- Ba vectơ ntn thì đgl đồng phẳng?

- Điều kiện nào để 3 vectơ đồng phẳng?.

- Để biểu thị một vectơ theo 3 vectơ không đồng phẳng ta làm ntn?.

5 Dặn dò: (2 / ) Hs về học bài, làm bài tâp sgk và xem tiếp bài mới.

Tiết 30

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

I Mục tiêu:

* Kiến thức: Hs nắm được tích vô hướng của hai vectơ và vectơ chỉ phương của đường thẳng

* Kĩ năng: Xác định được góc giữa hai đường thẳng và tính được tích vô hướng của hai vectơ

* Tư duy – thái độ: Biết quy lạ về quen, cẩ thận trong tính toán

Gợi mở, vấn đáp, diễn giảng, thảo luận nhóm

- Gv: Chuẩn bị thước, phấn màu, bảng phụ (nếu có) và một số đồ dùng dạy học khác

5 Kiểm tra bài cũ: (5/) Trong mp cho 2 vectơ và Hãy xác định góc giữa 2 vectơ và a b a

(vẽ hình minh họa).

b

6 Bài mới:

Hoạt động 1: Góc giữa hai vectơ (10 / )

- Đọc Đn góc giữa hai vectơ

- Theo dõi, ghi nhận kiến thức

- Yêu cầu Hs đọc Đn góc giữa hai vectơ sgk

Gv giải thích cách xác định góc giữa hai vectơ

Trang 5

- Đọc 1

- Vẽ hình

- Trả lời: (AB,BC)1200

0 150 ) ,

(CH AC 

- Nhắc lại cách xác định góc

giữa hai vectơ

-Yêu cầu Hs đọc 1

- Gọi Hs vẽ hình

- Hãy xác định góc giữa hai vectơ theo đề bài

-Nhận xét

- Yêu cầu Hs nhắc lại cách xác định góc giữa hai vectơ

Định nghĩa góc giữa hai vectơ trong không gian: sgk (H3.11)

Hoạt động 2: Tích vô hướng của 2 vectơ trong kg (13 / )

- Theo dõi cách hướng dẫn của

Gv

- Đọc, thảo luận và vẽ hình 2

-Trình bày

a) AC/  ABADAA/

AD AB AB

AD

BD    

b)

BD AC

BD AC BD

AC

.

)

,

cos(

/

Trong đó:

0

/ BDAB AB 

AC

Do đó: cos(AC/ ,BD)  0

Vậy AC/  BD

Hướng dẫn cách tính góc giữa hai vectơ

-Yêu cầu Hs đọc 2 Cho Hs thảo luận nhóm

- Gọi 2 Hs trình bày

- Quan sát Hs trình bày

- Chỉnh sửa câu a

- Nhận xét, chỉnh sửa câu b

Định nghĩa:

Tích vô hướng của hai vectơ

và v được xác định bởi

u

công thức: u.v u.v.cos(u,v)

Chú ý: Nếu u 0 hoặc v0

Thì u.v0

Hoạt động 3: Vectơ chỉ phương của đường thẳng (10 / )

- Nhắc lại vtcp đã học lớp 10

- Trả lời: phải

- Một đt d muốn xác định nếu

biết 1 điểm thuộc d và 1 vtcp

- Khi chúng là hai đt phân biệt

và có 2 vtcp cùng phương

- Yêu cầu Hs nhắc lại vtcp đã học ở lớp 10

- Liên hệ vtcp trong kg

- Nếu là vtcp của d thì k a a

có phải là vtcp của d không

- Một đt d được xác định khi nào?

- Hai đt song song với nhau khi nào?

Vectơ a0 đgl vtcp của d nếu giá của song song hoặc a

trùng với d.

A

C/

B/

D

a

d

Trang 6

4 Củng cố (5 / )

Nhắc lại:

- Đn góc giữa 2 vtơ trong kg

- Đn tích vô hướng của 2 vtơ

trong kg

- Đn vtcp của đt

- Đn góc giữa 2 vectơ trong kg

- Đn tích vô hướng của 2 vtơ trong kg

- Đn vtcp của đt

- Đn góc giữa 2 vtơ trong kg.

- Đn tích vô hướng của 2 vtơ trong kg.

- Đn vtcp của đt.

Tiết 31

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (tt)

I Mục tiêu:

* Kiến thức: Hs nắm được định nghĩa góc giữa hai đường thẳng và hai đường thẳng vuông góc

* Kĩ năng: Xác định được góc giữa hai đường thẳng và chứng minh được hai đt vuông góc nhau

Gợi mở, vấn đáp, diễn giảng, thảo luận nhóm

- Gv: Chuẩn bị thước, phấn màu và một số đồ dùng dạy học khác

2 Kiểm tra bài cũ: (5/) - Nêu lại Đn góc giữa 2 vtơ và tích vô hướng của hai vtơ trong kg.

- Đn vtcp của đt

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Góc giữa hai đường thẳng (15 / )

- Thảo luận nhóm 3

- Trả lời:

 Góc giữa 2 đt AB và B/C/

bằng 900

 Góc giữa 2 đt AC và B/C/

bằng 450

 Góc giữa 2 đt A/C/ và B/C

bằng 600

- Hướng dẫn Hs tìm hiểu kiến thức mới

- Nêu đn góc giữa 2 đt

Nêu chú ý nhận xét cho Hs

- Yêu cầu Hs thảo luận nhóm,

vẽ hình và tính góc giữa các vtơ đã cho ở 3

- Gọi Hs trình bày

Quan sát cách giải của Hs

- Nhận xét

- Hướng dẫn cách tìm góc 2 đt

Định nghĩa:

Góc giữa 2 đt a và b trong kg

là góc giữa 2 đt a / và b / cùng

đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.

a

a/

b

b/

O

Trang 7

Trường THPT Nguyễn Huệ Chương 3: Vectơ trong kg-Quan hệ vuông góc trong kg Hoạt động 2: Hai đường thẳng vuông góc (18 / )

- Góc giữa 2 đt bằng 900

- Theo dõi Gv hướng dẫn giải

- Vẽ hình 4

a) Đsố: BC, AD, B/C/, A/D/,

AA/, BB/, CC/, DD/, AD/, A/D,

BC/, B/C

b) Đsố: AA/, BB/, CC/, DD/,

BD, B/D/, B/D, BD/

- Liên hệ thực tế

- Hai đt ntn đgl vuông góc nhau?

- Nêu Đn sgk và nêu nhận xét

- Hướng dẫn cách giải

- Yêu cầu Hs làm 4 Gọi Hs trả lời

- Nhận xét

- Hãy liên hệ thực tế cho sự vuông góc giữa hai đt

Trong trường hợp cắt nhau và chéo nhau

Định nghĩa:

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0

Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b được kí hiệu là:

a  b

4 Củng cố (5 / )

Nhắc lại:

- Đn góc giữa hai đt

- Đn hai đt vuông góc

- Đn góc giữa hai đt

- Đn hai đt vuông góc

- Đn góc giữa hai đt.

- Đn hai đt vuông góc.

5 Dặn dò: (2 / ) Hs về học bài, làm bài tập sgk và xem tiếp bài mới.

A

C/

B/

D

Trang 8

Tiết 32

§3 ĐT VUÔNG GÓC VỚI MP

I Mục tiêu:

* Kiến thức: Hs nắm được định nghĩa đt vuông góc với mp, điều kiện để đt vuông góc với mp và các tính chất cơ bản

* Kĩ năng: Xác định được mp đi qua một điểm cho trước và vuông góc với 1 đt cho trước, đt đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với mp cho trước

* Tư duy – thái độ: Biết quy lạ về quen, cẩn thận trong tính toán Biết toán học có ứng dụng trong thực tiễn

Gợi mở, vấn đáp, diễn giảng

2 Kiểm tra bài cũ: Không có

3 Bài mới:

- Nhìn hình vẽ

- Trả lời:

a

d 

- Đt d vuông góc với mọi đt

nằm trong ()

- Trả lời

Gs a().Vậy d () thì d

có vuông góc với a?

- Đt d vuông góc với () khi nào?

- Gs d a,d b,ab()

Có kết luận được d ()?

(phần mới)

Định nghĩa:

Đt d được gọi là vuông góc với (  ) nếu d vuông góc với mọi đt a nằm trong (  ).

Hoạt động 2: Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (15 / )

- Theo dõi Gv hướng dẫn CM

- Ghi nhận hệ quả

- Nghiên cứu 1 Trả lời

d vuông góc với 2 đt cắt nhau

cùng thuộc () Hoặc chứng

minh d // d/ mà d/  ()

- Nghiên cứu 2

- Làm ví dụ minh họa

- Nêu Đlí sgk

- Nêu hệ quả sgk

- Yêu cầu Hs nghiên cứu 1

- Yêu cầu Hs nghiên cứu 2

- Cho Hs làm ví dụ minh họa

Định lí: Nếu một đt vuông góc

với hai đt cắt nhau cùng thuộc một mp thì nó vuông góc với mp ấy.

Hệ quả: Nếu một đt vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.

d

Trang 9

Trường THPT Nguyễn Huệ Chương 3: Vectơ trong kg-Quan hệ vuông góc trong kg Hoạt động 3: Tính chất (13 / )

- Trả lời: Có duy nhất một mp

- Trả lời: Đường trung trực của

đọan thẳng AB

- Trả lời: Mp trung trực

- Trả lời: Có duy nhất 1 đt

- Ghi nhận tính chất 2

- Cho điểm O và đt d có bao nhiêu mp đi qua O và vuông góc với d?

- Nêu tính chất 1 (H3.19)

- Đt đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đt AB đgl gì?

- Nêu ta thay đt đó thành mp thì mp đó đgl gì?

- Có bao nhiêu đt đi qua điểm

O và mp cho trước?

- Nêu tính chất 2.(H3.20, 3.21)

Tính chất 1: Có duy nhất một

mp đi qua một điểm cho trước

và vuông góc với một đt cho trước (H3.19).

Tính chất 2: Có duy nhất 1 đt

đi qua 1 điểm cho trước và vuông góc với mp cho trước

(H3.20, 3.21)

4 Củng cố (5 / )

Nhắc lại:

- Đn đt vuông góc với mp

- ĐK để đt vuông góc với mp

- Các tính chất

- Đn đt vuông góc với mp

- ĐK để đt vuông góc với mp

- Các tính chất

- Đn đt vuông góc với mp.

- ĐK để đt vuông góc với mp.

- Các tính chất.

Tiết 33

§3 ĐT VUÔNG GÓC VỚI MP (tt)

I Mục tiêu:

* Kiến thức: Biết liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đt và mp, biết được phép chiếu vuông góc và Đlí 3 đường vuông góc

* Kĩ năng: Nắm được mối quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đt và mp để lập luận khi làm toán về hình học kg Biết sử dụng Đlí 3 đường vuông góc và biết xác định góc giữa đt và mp

Gợi mở, vấn đáp, diễn giảng

2 Kiểm tra bài cũ: (5/) Nêu lại đn đt vuông góc với mp Muốn chứng minh đt vuông góc với

mp ta làm ntn?.

3 Bài mới:

Trang 10

Trường THPT Nguyễn Huệ Chương 3: Vectơ trong kg-Quan hệ vuông góc trong kg Hoạt động 1: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đt và mp (15 / )

- Ghi nhận tính chất 1 và liên

hệ thực tế

- Đọc ví dụ 1 Vẽ hình

a) Vì SA  (ABC)

Nên SA  BC

Mà BC  AB

 BC  (SAB)

b) Ta có: AH  (SAB)

 BC  AH và AH  SB

Nên AH  (SBC) AH  SC

- Nêu tính chất 1 và liên hệ thực tế

- Yêu cầu Hs đọc ví dụ 1

Gọi Hs vẽ hình

- Gọi Hs trình bày

Theo dõi Hs trình bày

Nhận xét

Tính chất 1: sgk (3.22)

Tính chất 2: sgk (H3.23)

Tính chất 3: sgk (H3.24)

Hoạt động 2: Phép chiếu vuông góc và định lí 3 đường vuông góc (18 / )

- Đọc ví dụ sgk

- Vẽ hình

chứng minh

- Nêu phép chiếu vuông góc

- Nêu Đlí 3 đường vuông góc

- Nêu góc giữa đt và mp

- Yêu cầu Hs đọc ví dụ sgk

Gọi Hs vẽ hình

Hướng dẫn chứng minh

a) Ta có:

)

(SAB

BC SA

BC

AB BC













AM

BC 



Mà AM SB AM (SBC)

Do đó: AM SC (1) Tương tự: AN SC (2)

) ( )

2 ( ), 1

Do đó góc giữa SC và (AMN) bằng 900

b) Ta có AC là hình chiếu của

SC lên (ABCD) nên góc SCA

là góc giữa đt SC với (ABCD)

Mà SCA cân tại A có

2

a AC

SA  S Cˆ A 45 0

1.Phép chiếu vuông góc: sgk

2 Định lí 3 đường vuông góc

3.Góc giữa đt và mp: sgk



a b



a





b a

S

C B

A

H



 A

B/

A/

B

A

B b

B/

A/

b/

A

H



d

d/

S

M

N

A

D

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	295,73 KB