HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của + HS quan sát bảng phụ.. Đường tiệm cận[r]
Trang 1Tiết:
Số tiết : 2 tiết
§5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập
– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập
Học sinh: – Sách giáo khoa
– Kiến thức về giới hạn
III Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm
IV Tiến trình bài học:
1 Ổn định lớp.
2 Kiểm tra bài cũ: (5’)
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:
, , .,
x
x
1
x
x
1
x
x
1 lim
x
x
1 lim 0 Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:
2
1 2 lim
x
1 2 lim
x
x
+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn
+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm
3 Bài mới:.
HĐ1: Hình thành định nghĩa tiệm cận đứng , tiệm cận ngang
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
+ Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của
hàm số y = Theo kết quả kiểm
x
1
tra bài cũ ta có
0
1 lim
,
0
1
x
Điều này có nghĩa là khoảng cách
MH = |y| từ điểm M trên đồ thị
đến trục Ox dần về 0 khi M trên
các nhánh của hypebol đi xa ra
+ HS quan sát bảng phụ
+ Nhận xét khi M dịch chuyển trên 2 nhánh của đồ thị qua phía trái hoặc phía phải ra vô tận thì
MH = y dần về 0
1 Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang.
* Định nghĩa 1:SGK
Trang 2Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1
vô tận về phía trái hoặc phía
phải( hình vẽ) lúc đó ta gọi trục
Ox là tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số y =
x
1
+Cho HS định nghĩa tiệm cận
ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7
trang 29 sgk để học sinh quan
sát)
+Chỉnh sửa và chính xác hoá
định nghĩa tiệm cận ngang
+Tương tự ta cũng có:
( ) ,lim ( )
lim
0
x x
Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ
N thuộc đồ thị đến trục tung dần
đến 0 khi N theo đồ thị dần ra vô
tận phía trên hoặc phía dưới.Lúc
đó ta gọi trục Oy là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số y =
x
1
- Cho HS định nghĩa tiệm cận
đứng.( treo bảng phụ hình 1.8
trang 30 sgk để HS quan sát)
- GV chỉnh sửa và chính xác hoá
định nghĩa
- Dựa vào định nghĩa hãy cho
biết phương pháp tìm tiệm cận
ngang và tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số
Hoành độ của M thì MH
= |y| 0
HS đưa ra định nghĩa
+Hs quan sát đồ thị và đưa ra nhận xét khi N dần ra vô tận về phía trên hoặc phía dưới thì khoảng cách NK = |x| dần về 0
+HS đưa ra định nghĩa tiệm cận đứng
+HS trả lời
* Định nghĩa 2: SGK
HĐ2 :Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Cho HS hoạt động nhóm
- Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng
trình bày bài tập 1,2 của VD 1
- Đại diện các nhóm còn lại nhận
xét
- GV chỉnh sữa và chính xác hoá
- Cho HS hoạt động nhóm
Đại diện nhóm ở dưới nhận xét
+ câu 1 không có tiệm cận ngang
+ Câu 2 không có tiệm cận ngang
- Qua hai VD vừa xét em hãy
nhận xét về dấu hiệu nhận biết
phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang
và tiệm cận đứng
+ Đại diện nhóm 1 lên trình bày câu 1, nhóm 2 trình bày câu 2
+Đại diện hai nhóm lên giải
+HS ; Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang khi bậc của tử nhỏ hơn
Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1, y =
2 3
1 2
x x
2, y =
x
x2 1
Ví dụ 2:Tìm tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang của các hàm số sau:
1, y =
2
1 2
x x
2 , y =
2
4 2
2
x x
Trang 3cận đứng khi mẫu số có nghiệm
và nghiệm của mẫu không trùng nghiệm của tử
Tiết 2 HĐ3: Hình thành và tiếp cận khái niệm tiệm cận xiên:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Treo bảng phụ vẽ hình 1.11
trang 33 SGK
+ Xét đồ thị (C) của hàm số y
= f(x) và đường thẳng (d) y =
ax+ b (a 0) Lấy M trên (C ) và
N trên (d) sao cho M,N có cùng
hoành độ x
+ Hãy tính khơảng cách MN
+ Nếu MN 0 khi x(
hoặc x ) thì ( d) được gọi là
tiệm cận xiên của đồ thị (d)
- Từ đó yêu cầu HS định nghĩa
tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
- GV chỉnh sửa và chính xác hoá
+Lưu ý HS: Trong trường hợp
hệ số a của đường thẳng
y = ax + b bằng 0 mà
(hoặc
( ) 0
x
) Điều đó có
( ) 0
x
nghĩa là f x b (hoặc
lim )
b
x
f
lim
Lúc này tiệm cận xiên của đồ thị
hàm số cũng là tiệm cận ngang
Vậy tiệm cận ngang là trường
hợp đặc biệt của tiệm cận xiên
+Gợi ý học sinh dùng định nghĩa
CM.Gọi một học sinh lên bảng
giải
Gọi 1 HS nhận xét sau đó chính
xác hoá
Qua ví dụ 3 ta thấy hàm số y =
có 2
1 1 2 2
1
3
2 2
x
x x
x
x
tiệm cận xiên là y = 2x + 1 từ đó
đưa ra dấu hiệu dự đoán tiệm cận
xiên của một hàm số hữu tỉ
+ HS quan sát hình vẽ trên bảng phụ
+HS trả lời khoảng cách MN =
|f(x) – (ax + b) |
+HS đưa ra đinh nghĩa
+HS chứng minh
Vì y – (2x +1) = 0khi
2
1
x
và x nên đường
thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho (khi x
2,Đường tiệm cận xiên:
Định nghĩa 3(SGK)
Ví dụ 3: Chứng minh rằng
đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
2
1 3
2 2
x
x x
*Chú ý: về cách tìm các hệ số a,b của tiệm cận xiên
f x ax
b
x
x f a
x
x
) ( lim
, ) ( lim
CM (sgk)
Trang 4Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới GA.GT12.NC.Chương1
+ Cho HS hoạt động nhóm:
Gợi ý cho HS đi tìm hệ số a,b
theo chú ý ở trên
+ Gọi HS lên bảng giải
Cho HS khác nhận xét và GV
chỉnh sửa , chính xác hoá HS lên bảng trình bày lời giải.
Hoặc
x
x f a
x
) ( lim
f x ax
b
lim
Ví dụ 4:Tìm tiệm cận xiên của
đồ thị hàm số sau:
1/y=
3
2 2 2
x
x x
2/ y = 2x + x2 1
4.Củng cố:
* Giáo viên cũng cố từng phần:
- Định nghĩa các đường tiệm cận
- Phương pháp tìm các đường tiệm cận
5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
+ Nắm vững các kiến thức đã học: khái niệm đường tiệm cận và phương pháp tìm tiệm cận của hàm số, dấu hiệu hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang , tiệm cận đứng, tiệm cận xiên Vận dụng để giải các bài tập SGK
V Phụ lục:
1 Phiếu học tập:
PHIẾU HỌC TÂP 1
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1, y =
2 3
1 2
x x
2, y =
x
x2 1
PHIẾU HỌC TÂP 2
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của các hàm số sau:
1, y =
2
1 2
x x
2 , y =
2
4 2
2
x x
PHIẾU HỌC TÂP 3
Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y =
2
1 3
2 2
x
x x
PHIẾU HỌC TÂP 4
Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:
1/y=
3
2 2 2
x
x x
2/ y = 2x + x2 1
Trang 5- Hình 1.6 trang 28 SGK.
- Hình 1.7 trang 29 SGK
- Hình 1.9 trang 30 SGK
- Hình 1.11 trang 33 SGK