2- Kỹ năng:Viết phương trình, xác định tâm và bán kính của mặt cầu, kỹ năng biến đổi công thức, tính toán.. 3-Thái độ: Rèn ý thức làm việc nghiêm túc, sáng tạo.[r]
Trang 1Ngày dạy Lớp Sỹ số
Tiết 28 §1 - HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ( T4)
I MỤC TIÊU:
1-Kiến thức: Giúp học sinh nắm được các dạng phương trình mặt cầu
trong không gian
2- Kỹ năng:Viết phương trình, xác định tâm và bán kính của mặt cầu, kỹ
năng biến đổi công thức, tính toán
3-Thái độ: Rèn ý thức làm việc nghiêm túc, sáng tạo
II- CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1- GV: Chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lí, thước kẻ, bảng phụ
2- HS: Đọc trước bàì ở nhà và vẽ sẵn hình như SGK
III –CÁC HOẠT ĐỘNG LÊN LỚP VÀ TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG:
1- Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động dạy bài mới.
2-Bài mới:
Phát phiếu học tập :
Cho cầu (S) có tâm I(a;b;c);
Điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu
(S)
Tính độ dài đoạn IM
Tính bán kính r của cầu (S)
Chữa và thống nhất kết quả để
đưa ra định lý
Cho HS tự viết ra nháp và thống
nhất kết quả
IV- Phương trình mặt cầu:
* Định lí: (SGK Tr 60) Trong không gian Oxyz mặt cầu (s) tâm I(a;b;c) bán kính r có pt là
(x-a)2 + (y-b)2 +(z-c)2 = r2
Chứng minh : Gọi M(x;y;z) là một điểm thuộc mặt cầu (s) tâm I bán kính r
Khi đó
2 2 2
2
2 2
2
) ( ) ( ) (
) ( ) ( ) (
) (
r c z b y a x
r c z b y a x
r IM S
M
O
M
d H
O
r
M
I
r
Lop12.net
Trang 2HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS NỘI DUNG BÀI
Có thể khai triển PT mặt cầu không?
GV đưa ra nhận xét
Cho HS nêu cách làm
Ví dụ: xác định tâm và bán kính của
mặt cầu có phương trình sau:
Gợi ý nếu cần: Hãy viết dưới
dạng chỉ rõ tâm và bán kính
Dùng cách nhóm lại theo hằng
đẳng thức
Có thể thay luôn công thức mà
tính tọa độ của tâm và bán kính mặt
cầu
I(-A;-B;-C); r = A2 B2 C2 D
Nhớ phải thử điều kiện:
A2 + B2 +C2 + D > 0
mặt cầu đã học Phải chia 2 vế cho
3
Làm tương tự như ý a)
Do đó PT: (x-a)2 + (y-b)2 +(z-c)2 = r2
là phương trình mặt cầu (s) H4: Viết phương trình mặt cầu (s) tâm I(1;-2;3) có bán kính r = 5
Giải:
(x-1)2 + (y+2)2 +(z-3)2 = 25
Nhận xét:Phương trình mặt cầu nói trên
có thể viết dưới dạng:
x2 +y2 + z2 - 2ax -2by - 2cz + d = 0 với
d = a2 + b2 +c2 - r2
Từ đó người ta chứng minh được rằng phương trình dạng
Với điều kiện A2 + B2 +C2 + D > 0 là phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) có bán kính r = A2 B2 C2 D
Ví dụ: xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình sau:
x2 +y2 + z2 + 6x -2y + 8z + 10 = 0 Giải: phương trình mặt cầu đã cho tương đương với phương trình sau:
(x+3)2 + (y-1)2 +(z+4)2 = 16 Vậy mặt cầu đã cho có tâm I(-3;1;-4) bán kính r = 4
* Ví dụ:Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau:
a) x2 +y2 + z2 + 6x -2y + 8z + 10 = 0 b) 3x2 + 3y2 + 3z2 - 6x -3y + 15z - 2 = 0 Giải:
a)Tâm I(-3;1;- 4) bán kính r = 4 b) pt mặt cầu đã cho có dạng
x2 +y2 + z2 - 2x - y + 5z - = 0 2
3 Vậy mặt cầu có tâm
, bán kính
1; ;
r =
6
6 7 3
2 4
25 4
1
Trang 33- Củng cố bài: Hai dạng PT mặt cầu cần nhớ.
Cách tìm tâm và bán kính mặt cầu.
4- Hướng dẫn học bài ở nhà: Làm bài 4,5,6 trang 68
Giờ sau chữa bài tập và làm bài kiểm tra 15 phút
Cần tìm tọa độ tâm I và độ dài r
Tính xong thay vào công thức của
PT mặt cầu
* Ví dụ: Viết pt mặt cầu đường kính AB với A(-3;2;4) B(1;6;-2)
PT mặt cầu
(x+1)2 + (y-4)2 +(z- 1)2 = 17