Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, góc B[r]
Trang 1& '() gian làm bài: 150 phút, không 68 4'() gian phát :;<
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7.0 điểm).
Câu I (3.0 :)8/<
Cho hàm BC có :F 4'G (C)
1
1 2
x
x y
1 H'IA sát BJ 0)K, thiên và MN :F 4'G hàm BC :O cho
2 P)K4 2'QR,* trình 4)K2 4?UK, DV+ :F 4'G hàm BC 4W) giao :)8/ DV+ :F 4'G MX) 4SYD tung Câu II (3.0 :)8/<=
1 )I) 2'QR,* trình: 4 log log 6 0
3 1 2
3 x x
x
x x
xco
0 cos 4
5 sin 2 3 sin 2
3 Tìm giá 4SG -X, ,']4 và giá 4SG ,'^ ,']4 DV+ hàm BC y 25 3x trên :AW, 0 ; 3
Câu III (1 :)8/<=
Cho hình chóp S.ABCD có :9U ABCD là hình vuông DW,' a, DW,' SA vuông góc MX) /a4 2'b,* (ABCD), góc BSD 0c,* 600 Tính 4'8 tích DV+ 6'C) chóp S.ABCD theo a
II PHẦN RIÊNG (3.0 :)8/<=
Thí sinh 'eD D'QR,* trình nào thì D'f :QgD làm 2'h, dành riêng cho D'QR,* trình :E &2'h, 1 'AaD 2'h, 2)
1 Theo D'QR,* trình Chuẩn:
Câu IV a (2.0 :)8/<=
Trong không gian MX) 'j 4AW :k Oxyz, cho :)8/ A(4; -3; 2) và :Q(,* 4'b,* d có 2'QR,*
t z
t y
t x
; 2 2
3 2
1 no2 2'QR,* trình /a4 Dh? (S) có tâm A và :) qua O
2 Xác :G,' 6'AI,* cách 4r A :K, :Q(,* 4'b,* d
Câu V a.(1.0 :)8/<=
e) z1, z2 là hai ,*')j/ DV+ 2'QR,* trình z2 z 1 0 Tính P z1 z2
2 Theo D'QR,* trình Nâng Cao:
Câu IV.b (2 :)8/<=
Trong không gian MX) 'j 4AW :k Oxyz, cho :)8/ A(4; -3; 2) và :Q(,* 4'b,* d có 2'QR,* trình:
1 2
2 3
2
x
1 no2 2'QR,* trình /a4 Dh? (S) có tâm A và :) qua O
2 no2 2'QR,* trình :Q(,* 4'b,* qua A, Ds4 và vuông góc MX) :Q(,* 4'b,* d
Câu V b (1.0 :)8/<=
e) z1, z2 là hai ,*')j/ DV+ 2'QR,* trình z2 z 1 0 P)K4 z1, z2 iQX) iW,* -Qg,* giác
Trang 2% ÁN- THANG u
1.(2 :)8/<=
J 0)K, thiên:
x
) 1 (
1
2 /
Suy ra, hàm BC ,*'GD' 0)K, trên /y) 6'AI,* ( ; 1 ) và ( 1 ; ).Hàm BC
không có DJD 4SG=
0.50
)X) 'W,# lim lim 2; Suy ra :F 4'G hàm BC có
( 1 ) (1)
lim , lim
x x
y y
/k4 4)j/ Do, :z,* là :Q(,* 4'b,* x 1, và /k4 4)j/ Do, ngang là :Q(,*
4'b,* y 2
0.50
`I,* 0)K, thiên:
x -1
/
-y
y 2
2
0.25
F 4'G#
- F 4'G Ds4 4SYD tung 4W) :)8/ ( 0 ; 1 );Ds4 4SYD hoành 4W) :)8/ ; 0 )
2
1 (
- PN :F 4'G=
0.50
I
3.0
:)8/
2.(1.0 :)8/<=
* )I B{ M (C),x M 0 y M 1 ,M( 0 ; 1 ) j BC góc DV+ 4)K2 4?UK, 4W) M
là y/( 0 ) 1
* PTTT: y x 1
0.05
0.50 1.(1.0 :)8/<
PX) x 0, 0]4 2'QR,* 4QR,* :QR,* MX) log23 x log3x 6 0 0.25
PoU5 2'QR,* trình có ,*')j/
9 1
27 2
log
3 log
3
3
x
x x
x
9
1
;
27
x
0.50
2.(1.0 :)8/<=
`)K, :}) 2
0 cos 4 sin
dx x
x I
0.25
a4 u cosx 4 sinxdx du
2
; 5
Khi :E# 5
5 ln
1
u du u
II
(3.0
:)8/<
Tính :QgD
4
5 ln
Trang 33.(1.0 :)8/<=
Tính :QgD Hàm BC :F,* 0)K, trên :AW,
3 25 2
3
/
x x
+ max 5 4W) x=0; 4W)
3
;
0
y
y
1.0 :)8/
Tính :QgD AS a
0.25
III
(1.0
:)8/<
Tính :QgD#
3
3
a
1.(1.0 :)8/<
(S) có tâm A và :) qua O nên có bán kính R OA 29
'QR,* trình (S): (x 4 )2 (y 3 )2 (z 2 )3 29
2 (1.0 :)8/<
e) ()là /a4 2'b,* qua A và vuông góc MX) :Q(,* 4'b,* d nên mp()
,'o, vtcp DV+ d là u ( 3 ; 2 ; 1 )làm vtpt
0.25
Xác :G,' :QgD 4AW :k hình D')K? vuông góc DV+ A trên d là H( 1 ; 0 ; 1 ) 0.25
IV.a
(2.0
:)8/<
1.0 :)8/
2
3 2
1 ,
2
3 2
1
2
V.a
(1.0
:)8/<
1.(1.0 :)8/<
(S) có tâm A và :) qua O nên có bán kính R OA 29 0.50
'QR,* trình (S): (x 4 )2 (y 3 )2 (z 2 )3 29 0.50
2 (1.0 :)8/<
e) ()là /a4 2'b,* qua A và vuông góc MX) :Q(,* 4'b,* d nên mp()
,'o, vtcp DV+ d là u ( 3 ; 2 ; 1 )làm vtpt
0.25
Xác :G,' :QgD 4AW :k hình D')K? vuông góc DV+ A trên d là H( 1 ; 0 ; 1 ) 0.25
IV.b
(2.0
:)8/<
Q(,* 4'b,* Dh, tìm qua A và H có PTCT:
3
2 3
3 3
4
1.0 :)8/
'QR,* trình z2 z 1 0 có hai ,*')j/ z i z i
2
3 2
1
; 2
3 2
1
2
V.b
(1.0
:)8/<
)) 3 sin(
) 3 (cos(
), 3
sin 3
1