Hướng dẫn chung 1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.. 2 Việc chi tiết hóa nếu có thang điểm từng phần tron[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 TRƯỜNG THPT TÂY GIANG Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung phổ thông
ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt:
(*)
x x k
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: log 2x 2logx 8 0
2) Tính tích phân:
1
1 ( ) ln
e
x
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x 2 sinx trên đoạn
0;
2
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = BC = a Mặt bên SBC tạo với đáy góc 30 0
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).
1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng d có
phương trình:
và d :
( ) 2x 5y 3z 1 0
10 3
5 3 2
1) Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng ( )
2) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d 3) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với
mặt phẳng( )
Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình z2 2z 5 0 trên tập số phức
2 Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có
phương trình :
d: x 2 y 1 z 2 và (P):
3 1 2 x 2y 4z 6 0
1) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình tham số đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt
phẳng (P).
Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình z z 2 trên tập số phức.
***********HẾT***********
Trang 2SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
TRƯỜNG THPT TÂY GIANG Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung phổ thông
ĐỀ THI THAM KHẢO
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn gồm 04 trang
I Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm từng phần trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện toàn bộ giám khảo.
3) Sau khi cộng điểm tổng toàn bài, làm tròn đến 0,5 ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành đến 1,0 điểm).
II Đáp án và thang điểm:
1 (2,0 điểm)
b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y' 3x2 6x 3 (x x 2)
' 0 0
2
x y
x
Trên các khoảng ( ; 2) và (2; ), y' 0 nên hàm số nghịch biến
Trên khoảng (0; 2), y' 0 nên hàm số đồng biến
Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x 2, yCÑ 2
Hàm số đạt cực đại tại x 0, yCÑ 2
0,50
Giới hạn: lim và
x y
x y
Câu 1
(3,0 điểm)
Bảng biến thiên:
y
2
2
Trang 3c) Đồ thị:
0,50
2 (1,0 điểm)
Phương trình (*) được viết dạng: x3 3x2 2 k 3 0,25
Lý luận: Phương trình (*) có đúng 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
đồ thị (C) cắt đường thẳng cùng phương với trục hoành y k 3tại ba điểm phân biệt
0,25
Dựa vào đồ thị (C), ta có: 2 k 3 2 0,25 1 k 5 0,25
1 (1,0 điểm)
Đặt log x t , phương trình đã cho được viết dạng:
(*)
Với t 2, ta được: log 2 12 0,01
10
x x
Với t 4, ta được: logx 4 x 10 4 10000
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: x 0,01;x 10000
0,25
2 (1,0 điểm)
ln
ln
x
1
1
(ln ) ( ln )
e
x
1
1
1
e
e
3 (1,0 điểm)
Ta có: '( ) 1 2 cos 0;
2
Suy ra, trên đoạn 0; :
2
f x'( ) 0 x 4
Mặt khác: (0) 0, ( ) 1, ( ) 2
Câu 2
(3,0 điểm)
Vậy: và
0;
2
2
f x
0;
2
4
f x
Trang 430
a
a
C
B A
S
Ta có: BCAB(1)
Vì SA (ABC) SA AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra BC (SAB) BCSB
Do đó, góc giữa mặt bên SBC với đáy bằng SBA, suy ra SBA 30 0
0,25
Mặt khác:
0
1 tan 30
3
AB
1 . 1 3. 2 3
ABC
a
0,50
Câu 3
(1,0 điểm)
Vậy: . 1 . 3 3(đvtt)
S ABC ABC
a
Câu 4a 1 (0,75 điểm)
Do Md nên tọa độ của M có dạng 10 3 ;5 3 ; 2 t t t 0,25
Vì M ( ) nên 2(10 3 ) 5(5 3 ) 3(2 t t t) 3 0 t 2 0,25
2 (0,75 điểm)
Vectơ chỉ phương của d là ad (3;3;1)
Vì d nên vectơ pháp tuyến của ( ) là n (3;3;1) 0.25 Phương trình của mặt phẳng ( ) là:
3(x 4) 3(y 1) 1(z 0) 0
hay 3x 3y z 9 0
0,50
3 (0,50 điểm)
Vectơ pháp tuyến của là n 2;5; 3
Vì nên vectơ chỉ phương của là a (2;5; 3) 0,25
Do đó, phương trình tham số của là:
4 2
1 5 3
0,25
Câu 5a
(1,0 điểm) Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là:
Trang 51 (1,0 điểm)
Phương trình tham số của d là:
2 3 1
2 2
0,25
Do H d nên tọa độ của H có dạng 2 3 ; 1 ; 2 2t t t 0,25
Vì H ( )P nên 2 3t 2( 1 t) 4(2 2 ) 6 0 t t 2 0,25
2 (1,0 điểm)
Lấy trên d điểm A( 2; 1; 2) Gọi d’ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).
Vì d' ( ) P nên vectơ pháp tuyến của (P) là vectơ chỉ phương của d’,
Do đó, phương trình tham số của d’ là:
2
1 2
2 4
0,25
Suy ra tọa độ giao điểm của d’ và mp(P) là '( 12; 3 6; )
7 7 7
0,25
Câu 4b
(2,0 điểm)
Vì là hình chiếu của d nên đi qua điểm M và nhận vectơ
làm vectơ chỉ phương
' (45;10;36)
MA
Vậy, phương trình tham số của là:
4 45
1 10
6 36
0,25
Đặt z a bi a b , , , ta có: z a bi
Từ phương trình đã cho suy ra: 2 2
2
b ab
Câu 5b
(1,0 điểm)
Giải hệ, ta được các cặp nghiệm:
(0;0) , (1;0) , ( 1 3; ) ,
2 2
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
z z z z
0,50
***********HẾT***********