Giáo án Giải tích 12 CB - GV: Nguyễn Văn Dũng - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

SGK HĐ 2: Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi baûng – Trình chieáu  Nvđ: Xét tính đồng biến, Nghe[r]

Trang 1

GT12CB Biên soạn: Nguyễn Văn Dũng

Ngày soạn: 8/8/2008 Ngày dạy:11/8/2008

Tiết: 1&2 Tuần: 01 CHƯƠNG I

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

MỤC TIÊU

1.Kiến thức: Giúp học sinh ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, nắm được điều kiện đủ của tính đơn điệu và qui tắc xét tình đơn điệu của hàm số.

2.Kỹ năng : Biết xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x).

3.Thái độ: Nghiêm túc học tập.

CHUẨN BỊ

1 Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK.

2 Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.

TIẾN TRÌNH LÊN LỚP (tiết 1)

1 Ổn định tổ chức lớp:

2 Kiểm tra bài củ:

3 Hoạt động dạy – học

HĐ1: Tìm hiểu tính đơn điệu của hàm số

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng-Trình chiếu

Treo hình 1 & 2 lên bảng và

cho hs trả lời H1.

Phát biểu định nghĩa và ghi

bảng

Giải thích phần nhận xét

Nvđ:

mà

x

y x

x

x f x

f







1 2

1

2) ( )

(

vậy giữa

x

y x

f







lim0

)

(

'

dấu của f’(x) và tính đơn

điệu có mối quan hệ như

thế nào ?

Quan sát hình 1 & 2, trả lời

được H1:

hsố y = cosx tăng trên các khoảng ( ;0), và

2



2



giảm trên khoảng (0; ) -Ghi nhớ định nghĩa tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở)

Đọc phần nhận xét:

Hs nhìn vào đồ thị nhận xét hướng đi của đồ thị ứng với từng trường hợp? (hình 3)

1/Định nghĩa :

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nữa khoảng G/s hs y=f(x) xác định trên K +Nếu x x1, 2K và x1  x2

f(x 1 )<f(x 2 ) thì f(x) đồng biến trên K;

+Nếu x x1, 2K và x1  x2

f(x 1 )>f(x 2 ) thì f(x) nghịch biến trên K.

+Hàm số đồng biến hay nghịch biến gọi

chung là hàm số đơn điệu trên K.

Chú ý: x x1, 2K, x1 x2

a)f(x) đồng biến trên K

;

0 ) ( ) (

1 2

1



x x

x f x f

f(x) nghịch biến trên K

;

0

f x f x







b) Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải;

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị

đi xuống từ trái sang phải;

H2.Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

 vẽ 2 bảng biến thiên

2

x

 

 Vấn đáp H2

Trả lời được H2:

Tính y’ và xét dấu y’ của các hàm sau

2/Định lí :

Cho hàm số y=f(x) xác định trên K +Nếu f’(x) > 0,  x K thì f(x) đồng biến trên K;

+Nếu f’(x) < 0,  x K thì f(x) nghịch

Trang 2

 Phát biểu định lí và ghi

bảng

Hướng dẫn hs tìm hiểu ví dụ 1:

Tìm các khoảng đơn điệu của

hàm số: a)y = 2x4+1; b) y = sinx

trên khoảng (0;2)

Vấn đáp: Nếu hàm số y đồng

biến hay (nghịch biến ) trên K

thì y’ của nó có nhất thiết

dương (âm )trên khoảng đó hay

không ?

2

x

 

Nhận xét mối quan hệ giữa đồng biến, nghịch biến và dấu của đạo hàm?

-Ghi nhớ định lí tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở) -Xem xét ví dụ 1 SGK trang 6

&7

Trả lời được H3: Nếu hàm số đồng biến hay (nghịch biến ) trên K thì y’ của nó cũng có thể bằng 0 tại một số hữu hạn điểm

biến trên K.

Chú ý Nếu f’(x) = 0,  x K thì f(x)

không đổi trên K

Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a)y = 2x4+1; b) y = sinx trên khoảng (0;2)

(Xem SGK)

4 Củng cố: Nêu định nghĩa tính đơn điệu của hàm số Nêu định lí về tính đơn điệu và dấu của đạo hàm

5 Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động của bài §2 cực trị của hàm số.

6 Nhận xét và đánh giá : Ngày soạn: 8/8/2008 Ngày dạy:11/8/2008

Tiết: 1&2 Tuần: 01 §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt)

MỤC TIÊU

1.Kiến thức: Giúp học sinh ôn lại định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, nắm được điều kiện đủ của tính đơn điệu và qui tắc xét tình đơn điệu của hàm số.

2.Kỹ năng : Biết xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x).

CHUẨN BỊ

1 Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK.

TIẾN TRÌNH LÊN LỚP (tiết 2)

3 Hoạt động day – học

HĐ2: Tìm hiểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và áp dụng

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng –Trình chiếu

 Phát biểu định lí và ghi bảng

Hướng dẫn hs thực hiện ví dụ 2

Vấn đáp: thông qua ví dụ 2 hãy

phát biểu qui tắc tìm các khoảng

đồnh biến nghịch biến?

Hướng dẫn hs vận dụng qui tắc

trên

Giảng:

VD3:Tìm khoảng đồng

biến,nghịch biến của hàm số

Ghi nhớ định lí suy rộng

Theo dõi các bước làm ví dụ

2 SGK trang 7 từ đó rút ra quy tắc xét tính đơn điệu

Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

-Ghi nhận qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Áp dụng qui tắc trên -Theo dõi các bước làm và đọc

Định lý (suy rộng):y=f(x) có đạo

hàm trên khoảng K Nếu f'(x)0(hoặc f'(x)0),

và chỉ tại một số

x K

  f x'( ) 0

hữu hạn điểm thì f đồng biến (nghịch biến ) trên K.

Ví dụ 2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y=2x3+6x2+6x-7

Qui tắc

1.Tìm tập xác định.

2.Tình đạo hàm f’(x) Tìm các điểm

x i (i = 1,2,…,n) mà tại đó có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.

Trang 3

y x  x  x

VD4 :Tìm khoảng đồng biến

nghịch biến của hàm số 1

1

x y x







VD5: Chứng minh rằng x > sinx

trên khoảng 0; bằng cách xét

2



tính đơn điệu của hàm số

y= x – sinx

kỹ các ví dụ SGK trang 8 & 9 3.Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự

tăng dần và lập bảng biến thiên 4.Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

VD3:Tìm khoảng đồng biến,nghịch biến của hàm số

y x  x  x

VD4 :Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số 1

1

x y x







VD5: Chứng minh rằng x > sinx trên khoảng 0; bằng cách xét

2



tính đơn điệu của hàm số y= x – sinx

5 Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động của bài §2 cực trị của hàm số.

Giải các bài tập 1b,c,d;2b;3 và 5a.

6 Nhận xét và đánh giá :

Tiết: 3 Tuần: §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (3tiết)

MỤC TIÊU

1.Kiến thức: Định nghĩa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực trị 2.Kỹ năng : Nắm vững định nghĩa, các điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị

3.Thái độ: Tích cực học tập.chăm chỉ, can thận.

CHUẨN BỊ

1 Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, ôn lại định nghĩa đạo hàm, giới hạn một bên.

2 Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ(hình 1.7&1.8).

TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

2 Kiểm tra bài củ: Câu hỏi: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=x3-x2-x+3

HĐ1: Tìm hiểu khái niệm cựa đại, cực tiểu

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng – Trình chiếu

Treo hình 7 & 8 lên

bảng và cho hs trả lời H1

Phát biểu định nghĩa và

ghi bảng

Giảng CHÚ Ý

Nvđ Giả sử f(x) đạt cực

Quan sát hình 7 & 8, trả lời được H1:

Ghi nhớ định nghĩa tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở)

Hiểu được các khái niệm điểm cực đại

(điểm cực tiểu ), giá trị cực đại (giá trị cực tiểu), điểm cực đại (điểm cực tiểu )của đồ thị hàm số, điểm cực trị, cực trị

của hàm số

Suy nghĩ trả lời được H2:

Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x)

liên tục trên khoảng (a;b) (có thể a là -  ; b là +  ) và điểm x o( b a; ) a)Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x) < f(x 0 ) với mọi x(x0h x; 0h) và x

 x 0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x 0.

b) Nếu tồn tại số h >0 sao cho f(x)

> f(x 0 ) với mọi x(x0h x; 0h) và

x  x 0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực

Trang 4

đại tại x0 Hãy chứng

minh khẳng định 3 trong

chú ý trên bằng cách xét

0

lim x f x   x x f x

trong hai trường hợp x

>0 và x < 0?

Giả sử hs y= f(x) đạt cực đại tại x0 +Với x>0, ta có f x( 0 x) f x( ) 0.0

x

  





(1)

x

f x

x



 

  



+Với x<0, ta có f x( 0 x) f x( ) 0.0

x

  





(2)

x

f x

x



 

  



Từ (1) và (2) suy ra f’(x0)=0

tiểu tại x 0.

CHÚ Ý: SGK trang14

HĐ3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Vẽ nhanh đồ thị hàm số y = -2x+1

và Treo hình 8 lên bảng

Vấn đáp:

a)Dựa vào đồ thị, hàm số nào có cực

trị?

b)Nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại

cực trị và dấu của đạo hàm?

Phát biểu định lí và ghi bảng

Hướng dẫn hs vận dụng định lí:

VD1:Tìm các điểm cực trị của đồ thị

hàm số f(x)=-x2+1

hàm số f(x)=x3-x2-x+3

VD3:Tìm cực trị của đồ thị hàm số

1

x



Nvđ: Chứng minh hàm số y = |x|

không có đạo hàm tại x=0 Hàm số

có cực trị tại điểm đó không?

Củng cố: Nếu hàm số f(x) có cựa

trị tại x0 thì không thề suy ra f’(x0)

=0 và f’(x) đổi dấu khi x đi qua x0

 Quan sát hình 8, trả lời H3

Hàm số y = -2x+1không có cực trị, Hàm số

có cực trị

2

3

x

y x

Phát biểu định lí

Ghi nhớ định lí tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở)

Xem xét các ví dụ SGK

x x

y x

x x





 có đạo hàm tại x0=0( viø f’(0-) = -1 và f’(0+) = 1), nhưng có cực tiểu tại đó f(0)=fCT=0

Định lí 1 : Giả sử hàm số y = f(x) liên

tục trên khoảng K (x0h x; 0h)và có đạo hàm trên K hoặc trên K\{ x 0 }, với h>0.

a)Nếu f’(x) >0 trên khoảng

và f’(x 0 )<0 trên

(x h x; h)

khoảng ( ;x x0 0h) thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số f(x) .

b)Nếu f’(x) <0 trên khoảng

và f’(x 0 )>0 trên

(x h x; h)

khoảng ( ;x x0 0h) thì x 0 là một điểm

cực tiểu của hàm số f(x).

hàm số f(x)=-x2+1

hàm số f(x)=x3-x2-x+3

VD3:Tìm cực trị của đồ thị hàm số

f(x)=3 1

1

x x



4 Củng cố: Nêu định nghĩa cực trị của hàm số Nêu định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị

5 Dặn dò: Về nhà xem các qui tắc tìm cực trị, giải các bài tập 1.

Tiết: 4 Tuần: §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tt)

fCD

0

-+ h h

- x0 x0

x0 y' y x

+

-y' y

Trang 5

MỤC TIÊU

1.Kiến thức: Định nghĩa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực trị ( dấu hiệu I,II ).

2.Kỹ năng : Biết vận dụng các dấu hiệu I và II để tìm cực trị

3.Thái độ: Tích cực học tập.chăm chỉ, cẩn thận.

CHUẨN BỊ

1 Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, Nắm vững định nghĩa cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực tri.

2 Đối với giáo viên: Hình vẽ minh hoạ(hình 1.8).

Câu hỏi: Tìm cực trị của đồ thị hàm số f(x)=x 3 +4x 2 +4x.

HĐ3: Qui tắc tìm cực trị

Vấn đáp: Từ quá trình tìm cực

trị ờ trên (kiểm tra bài củ), hãy

nêu các bước tìm cực trị?

Hướng dẫn hs thảo luận H5

Vấn đáp: Hãy tìm các điểm

cực trị của hàm số f(x)=x(x2-3)?

Giảng: định lí 2 và ghi bảng

 Qui tắc II

Hướng dẫn hs vận dụng qui tắc

II

VD4 : Tìm cực trị của hàm số

4

2

4

x

f x   x 

VD5 : Tìm các điểm cực trị của

hàm số f x( ) sin 2 x

Phát biểu Qui tắc I

Thảo luận trả lời được H5:

fCĐ=f(-1)=2; fCT=f(1)= -2

Công nhận định lí 2

Xem xét các ví du SGK-tr17

Qui tắc I

2.Tình f’(x) Tìm các điểm tại đó f’(x)=0 hoặc không xác định.

3.Lập bảng biến thiên.

4.Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

Định lí 2 : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo

, với h>0 Khi đó:

K  x h x h a)Nếu f’(x) = 0, f’’(x) > 0 thì x 0 là một điểm cực tiểu;

b)Nếu f’(x) = 0, f’’(x)<0 thì x 0 là một điểm cực đại.

Qui tắc II

2.Tình f’(x) Giải phương trình f’(x)=0 và kí hiệu x i (i=1,2,…)là các nghiệm cảu nó.

3.Lập bảng biến thiên.

4.Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

4 Củng cố: Nêu các dấu hiệu xét tìm cực trị của hàm số Hướng dẫn giải các bài tập 1,2,

5 Dặn dò: Về nhàgiải các bài tập 1,2,4,6 SGK trang18

Tiết: 5 Tuần: §LUYỆN TẬP - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Trang 6

MỤC TIÊU

1.Kiến thức: Củng cố định nghĩa cực đại, cực tiểu, điều kiện để hàm số có cực trị, điều kiện đủ để hàm số có cực trị ( dấu hiệu I,II ).

2.Kỹ năng : Thành thạo việc vận dụng các dấu hiệu để tìm cực trị

3.Thái độ: Chăm chỉ, cẩn thận.

CHUẨN BỊ

1 Đối với học sinh: Giải bài tập trước ở nhà.

2 Đối với giáo viên: Giao bài tập phù hợp cho mỗi học sinh.

2 Kiểm tra bài củ: (trong quá trình giải bài tập)

Vấn đáp: Nhắc lại qui tắc

I tìm cựa trị của hàm số?

Giao bài tập cho hs lên

bảng trình bày.

Hướng dẫn giải

Nhận xét và đánh giá

Vấn đáp: Nhắc lại qui tắc

II tìm cựa trị của hàm số?

Giao bài tập cho hs lên

bảng trình bày.

Hướng dẫn giải

Nhận xét và đánh giá

 Hướng dẫn và giải:

BT4/18

Trả lời

3 học sinh lên bảng giải được bài tập

1a,1b,1d:

a)fCĐ=f(-3)=71; fCT=f(2)=-54

b) fCT=f(0)=-3 c) fCĐ=f(3/5)=108/3125; fCT=f(1)=0

Trả lời

2 học sinh lên bảng giải được bài tập

2a,2c:

a) fCĐ=f(0)=1; fCT=f()=0

c) y = sinx+cosx= 2 sin( )

4

x

4

x

4

x  k k Z 

4

y  k 

k chan

k le





 



Hàm số đạt cực đại tại các điểm

4

x  k k Z  

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

4

x  k  k Z

1.Aùp dụng qui tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2x3 +3x2 – 36x – 10

b) y = x4 +2x2 – 3

d)y = x3(1-x)2

2.Aùp dụng qui tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = x4 -2x2 +1

b) y = sinx+cosx

4.Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số

y = x3 -mx2 – 2x +1 luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Giải

TXĐ: R y’= 3x2-2mx -2

Vì ’=m2+6>0, xR nên phương trình y’=0 luôn có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi đi qua các nghiệm đó

>(đpcm)

5 Dặn dò: Về nhà đọc và soạn các hoạt động của bài §3 Già trị lón nhất và nhỏ nhất của hàm số.

Tiết: 6 Tuần:

Trang 7

§3 GIÁ TRỊ LÓN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (3 tiết)

MỤC TIÊU

1.Kiến thức: Oân lại định nghĩa giá trị lón nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Nắm được cách tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng

2.Kỹ năng : Biết tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng.

CHUẨN BỊ

1 Đối với học sinh: Dụng cụ học tập, SGK

2 Kiểm tra bài củ: (không)

HĐ1: Định nghĩa

 Phát biểu định nghĩa và

ghi bảng

 Hướng dẫn hs hiểu ví dụ:

Ví dụ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất và

giá trị lớn nhất của hàm số

trên khoảng (0;+)

1 5

y x

x

  

-Ghi nhớ định nghĩa tính đơn điệu.(SGK hoặc ghi vở)

-Theo dõi ví dụ 1 SGK-tr19

I.Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác

định trên D.

a)Số M được gọi là giá trị lớn nhất của

hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x)  M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 thuộc D sao cho f(x 0 ) = M Kí hiệu ( )

D

M Max f x

b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của

hàm số y = f(x) trên tập D nếu f(x)  M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0 thuộc D sao cho f(x 0 ) = m Kí hiệu ( )

D

m Min f x

Ví dụ 1 (SGK)

HĐ 2: Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

 Nvđ: Xét tính đồng biến,

nghịch biến và tính giá trị lớn nhất,

nhỏ nhất của hàm số

a)y = x2 trên đoạn [-3;0];

b) 1trên đoạn [3;5]

1

x

y

x







Chia nhóm cho hs thảo luận hoàn

thành H1

 Ta thừa nhận định lí sau (phát

biểu và ghi định lí )

 Treo hình 9 và hướng dẫn hs

hiểu ví dụ 2

Nghe và hiểu nhiệm vụ

Trả lời được H1:

a)trên [-3;0], ta có:

y’=2x, y’ = 0 x=0 y(0)=0; y(-3)=9

Vậy, GTLN là 9, GTNN là 0

b)trên đoạn [3;5], y’= 2 2

(x 1)



<0, x[3;5]

y(3)=2; y(5)=6/4 vậy, GTLN là 2, GTNN là 6/4

Ghi nhận định lí

-Tìm hiểu ví dụ 2 SGK –tr20

II Cách tính giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn

Định lí : Mọi hàm số liên tục

trên đoạn đều có giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Ví dụ 2 Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=sinx a) trên đoạn ;7 ;

6 6

 

b) trên đoạn ;2

6

 

Giải (SGK)

4 Củng cố: Nêu định GTLN,GTNN của hàm số Nêu qui tắc tìm GTLN,GTNN của hàm số

5 Dặn dò: Về nhà học thuộc định nghĩa và xem phần còn lại

Trang 8

6 Nhaọn xeựt vaứ ủaựnh giaự :

Tieỏt: 7 Tuaàn:

Đ3 GIAÙ TRề LOÙN NHAÁT VAỉ GIAÙ TRề NHOÛ NHAÁT CUÛA HAỉM SOÁ (tt)

MUẽC TIEÂU

1.Kieỏn thửực: Oõn laùi ủũnh nghúa giaự trũ loựn nhaỏt vaứ giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ Naộm ủửụùc caựch tớnh GTLN,GTNN cuỷa moọt haứm soỏ coự ủaùo haứm treõn moọt ủoaùn, khoaỷng

2.Kyừ naờng : Bieỏt tớnh GTLN,GTNN cuỷa moọt haứm soỏ coự ủaùo haứm treõn moọt ủoaùn, khoaỷng.

3.Thaựi ủoọ: Nghieõm tuực hoùc taọp.

CHUAÅN Bề

1 ẹoỏi vụựi hoùc sinh: Học thuoọc ủũnh nghúa GTLN,GTNN.

2 ẹoỏi vụựi giaựo vieõn: Hỡnh veừ minh hoaù(hinh10).

TIEÁN TRèNH LEÂN LễÙP

1 OÅn ủũnh toồ chửực lụựp:

2 Kieồm tra baứi cuỷ:

Caõu hoỷi: Phaựt bieồu ủũnh nghúa GTLN,GTNN cuỷa haứm soỏ.

3 Hoaùt ủoọng day – hoùc

Hẹ2: Caựch tớnh giaự trũ lụựn nhaỏt vaứ giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuỷa haứm soỏ treõn moọt ủoaùn

Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh Ghi baỷng – Trỡnh chieỏu

Treo hỡnh 10 vaứ vaỏn ủaựp :

coự ủoà thũ

y

 

  



nhử hỡnh 10 Haừy chổ ra giaự trũ lụựin

nhaỏt vaứ giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuứa haứm soỏ

treõn ủoaùn [-2;3]?

Nhaọn xeựt:

Phaựt bieồu qui taộc vaứ ghi baỷng

Neõu vaứ toựm taộc vớ duù 3:

- Hướng dẫn học sinh thiết lập hàm số

và khảo sát, từ đó tìm GTLN

- Nêu các bước giải bài toán có tính

chất thực tiễn

Nghe vaứ hieồu nhieọm vuù

Traỷ lụứi ủửụùc H2:

GTNN laứ -2 taùi x = -2, GTLN laứ 3 taùi x = 3

Tỡm hieồu vớ duù 3

- Lập được hàm số: V(x) = x(a -

0 x

2

- Lập được bảng khảo sát các khoảng đơn điệu của hàm số V(x), từ đó suy ra được:

2 Qui taộc tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt, giaự trũ nhoỷ nhaỏt cuứa haứm soỏ lieõn tuùc treõn moọt ủoaùn

1.Tỡm caực ủieồm x 1 ,x 2 ,…,x n treõn khoaỷng (a;b), taùi ủoự f’(x) = 0 hoaởc f’(x) khoõng xaực ủũnh.

2.Tớnh f(a), f(x 1 ), f(x 2 ),…, f(x n ), f(b).

3.Tỡm soỏ lụựn nhaỏt M vaứ soỏ nhoỷ nhaỏt m trong caực soỏ treõn, ta coự

,

[ ; ] ( )

a b

M Max f x

[ ; ] ( )

a b

m Min f x

Vớduù 3:

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại (như hình vẽ)

để được một cái hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất

Giaỷi (SGK)

a - 2x

x x

a - 2x

Trang 9

Nêu vấn đề: Lập BBT của hs

Từ đó suy ra GTNN

2

1

f x

x

 



của f(x) trên TXĐ?

3 a

0;

2

max V(x) V

 

 

 

 

 

 TXĐ: R, '( ) 2 2 2

x

f x

x





BBT



min CT R

f x  f x  f  

4 Củng cố: Nêu định GTLN,GTNN của hàm số Nêu qui tắc tìm GTLN,GTNN của hàm số

5 Dặn dò: Về nhà giải các bài tập SGK

6 Nhận xét và đánh giá : :

Tiết: 8 Tuần:

§LUYỆN TẬP - GIÁ TRỊ LÓN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

MỤC TIÊU

1.Kiến thức: Củng cố định nghĩa giá trị lón nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Nắm được cách tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng

2.Kỹ năng : Biết tính GTLN,GTNN của một hàm số có đạo hàm trên một đoạn, khoảng.

3.Thái độ: Nghiêm túc học tập.chăm chỉ, cẩn thận.

CHUẨN BỊ

1 Đối với học sinh: Giải bải tập trước ở nhà.

2 Đối với giáo viên: Giáo án, thước, phấn màu.

Câu hỏi: Phát biểu định nghĩa GTLN,GTNN của hàm số.Nêu qui tắc tìm GTLN,GTNN trên khoảng, đoạn

Hoạt động của

 Gọi 4 hs lean

bảng giải bt 1

SGK-tr23

Nhận xét:

Nghe và hiểu nhiệm vụ

4 hs lên bảng giải BT1 : a) f’(x) = 3x2 - 6x - 9; f’(x) = 0  x = - 1; x = 9

f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; f(9) = 440;

f(0) = 35; f(5) = 40

So s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®ỵc:

 4,4 

max f (x)

4,4

min f (x) f ( 4)

  0,5

0,5

min f (x) f (0) 

NÕu xÐt trªn c¶ hai ®o¹n [- 4; 4] vµ trªn [0; 5] th×:

maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) = f(- 4) =- 41 b) §Ỉt G(x) = x2 - 3x + 2 vµ cã G’(x) = 2x - 3 G’(x) = 0

 x = TÝnh c¸c gi¸ trÞ: G(0) = 2; G3 = - ; G(3)

2

3 2

 

 

 

1 4

= 2; G(2) = 0; G(5) = 12 So s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®ỵc cho:

1/23 T×m GTLN, GTNN

cđa c¸c hµm sè a) y = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn [- 4; 4] vµ trªn [0; 5] b) y = x4  3x2  2 trªn [0; 3] vµ trªn [2; 5]

c ) y = 2 x trªn [2; 4] vµ

1 x



trªn [-3;-2]

d) y = 5 4x  trªn [- 1; 1]

Trang 10

 Hướng dẫn học

sinh thaỷo luaọn

giaỷi caực baứi taọp

2,3 tr24 SGK

 Hướng dẫn

học sinh giải bài

toán theo từng

bước:

+ Thiết lập hàm

số ( chú ý điều

kiện của đối số)

+ Khảo sát hàm

để tìm ra GTLN,

GTNN

 Hướng dẫn học

sinh thaỷo luaọn

giaỷi caực baứi taọp 4

tr24 SGK

 Hướng dẫn

học sinh giải bài

toán theo từng

bước:

-Trên [0; 3]: ming(x) = g 3 = - ; maxg(x) = g(3) =

2

 

 

 

1 4

2

- Trên [2; 5]: ming(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12

- Trên cả hai đoạn [0; 3] và [2; 5]:

ming(x) = g 3 = - ; maxg(x) = g(5) = 12

2

 

 

 

1 4

Thaỷo luaọn giaỷi BT2 :

 Gọi S là diện tích của hình chữ nhật và x là một kích thước của nó thì:

S = x(8 - x) với 0 < x < 8; x tính bằng cm Tìm được x = 4cm ( hìmh chữ nhật là hình vuông) và S

đạt GTLN bằng 16cm2

Thaỷo luaọn giaỷi BT4 theo tong bước:

+ Tìm TXĐ

+ Tính y’ và tìm xi sao cho y’(xi)=0 hoặc y’ không xác

định

+Lập bảng biến thiên

+kết luận GTLN, GTNN

2/24.Trong các hình chữ

nhật có cùng chu vi là 16

cm, hãy tìm hình chữ nhật

có diện tích lớn nhất

Đs: S đạt GTLN bằng 16cm2 khi x = 4cm ( hìmh chữ nhật là hình vuông)

4/23 Tìm GTLN, GTNN

của các hàm số

a ) y = 4 2

b) y = 4x3-3x4

4 Cuỷng coỏ: Hửụựng daón giaỷi caực baứi taọp coứn laùi

5 Daởn doứ: Veà nhaứ ủoùc kyừ baứi ủoùc theõm “ cung loài, loừm, ủieồm uoỏn “ vaứ soaùn caực hoaùt ủoọng cuỷa baứi Đ4 ẹửụứng tieọm caọn Giaỷi caực baứi taọp coứn laùi

6 Nhaọn xeựt vaứ ủaựnh giaự :

Tieỏt: 9 Tuaàn:

Đ4 ẹệễỉNG TIEÄM CAÄN

MUẽC TIEÂU

Giuựp hoùc sinh

1.Kieỏn thửực: Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của một đồ thị hàm số Nắm được cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị những hàm số cơ bản.

2.Kyừ naờng : Biết cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của một đồ thị hàm số nói chung , hàm phân thức hữu tỉ nói riêng Nhận biết được hàm phân thức hữu tỉ nói riêng có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.

3.Thaựi ủoọ: Nghieõm tuực hoùc taọp.Chuỷ ủoọng phaựt hieọn vaứ chieỏm lúnh tri thửực mụựi Coự tinh thaàn hụùp taực hoùc taọp.

CHUAÅN Bề

1 ẹoỏi vụựi hoùc sinh: Duùng cuù hoùc taọp, SGK, Soaùn trửụực caực hoaùt ủoọng.

2 ẹoỏi vụựi giaựo vieõn: Hỡnh veừ minh hoaù tieọm caọn (hỡnh 16,17).

TIEÁN TRèNH LEÂN LễÙP

1 OÅn ủũnh toồ chửực lụựp:

2 Kieồm tra baứi cuỷ:

Caõu hoỷi 1: Tớnh caực giụựi haùn sau: a) ; b) ; c) ; d)

0

1 lim( )

x  x

1 lim ( )

x x

1 lim ( )

x x

Caõu hoỷi 2: Tớnh caực giụựi haùn sau: a) lim( 2 23 5); b) ; c)

1

x



x





1

x





Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	332,67 KB