Không gian kiến trúc khu ở với vấn đề sinh hoạt rèn luyện sức khỏe thể chất cộng đồng của người Hà Nội

Tam giác ACD vuông ở C, trong mpSAD gọi O là giao của đường thẳng vuông góc với SA tại trung điểm I của SA và đường thẳng vuông góc với AD tại trung điểm J của AD suy ra O là tâm mặt cầu[r]

Trang 1

Sở GD&đt HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2010 – 2011

TRƯờng thpt minh châu MễN TOÁN -KHỐI A+B

Thời gian làm bài : 180 phỳt(khụng kể thời gian giao đề)

I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

2( 1)

x y x







1 sỏt thiờn và ! (C) "#$ hàm

2 Tỡm

2= hệ +6>( trỡnh : . )

x

x y y y







xR

2 5

xdx I





Cõu IV(1,0 ỡnh chúp S.ABCD cú

(SAB), (SAD) cùng vuụng gúc . - D AB = 2a, SA = BC = a, CD 2a 5 Tớnh thể tích khối chóp S.ABCD Xỏc

Tỡm GTLN, GTNN "#$ F = ( ) ( ) 2(1 ) .



II/PHẦN RIấNG (3,0 điểm)Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A/Theo ch ương trỡnh Chuẩn:

Cõu VIa (2,0 Trong

trên đường thẳng có phương trình x+2y-2= 0 Đường cao kẻ từ B có phương trình: x-y+4=0, điểm M(-1;0) thuộc đường cao kẻ từ C Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác

2. Trong khụng gian . O 1$ 2 Oxyz , cho 3 điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) và H là hình chiếu của O lên mp(ABC) Gọi D là điểm đối xứng với H qua O Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD

Câu VIIa: (1điểm) =1 z z1; 2 là cỏc z2  4z  5 0

Tớnh: 2011 2011

(z  1)  (z  1)

B/Theo ch ương trỡnh Nõng cao:

Cõu VI b(2,0

1

(0; )

3

hoành 2 N6>(

2.Trong khụng gian . O 1$ 2 Oxyz ,cho hai 67( 8( : 1 ;

1

z

 



  



 



2

:



\ +6>( trỡnh mp(P) song song . và , sao cho K( cỏch ^ (P) (_+ hai FL K( cỏch d1 d2 d1

^ (P).d2

Cõu VII.b( 1,0điểm) = O +6>( trỡnh: log ( 2 2 8) 6

8x 2 3x y 2.3x y

y x









HẾT !

Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu.Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.

Họ và tờn thớ sinh:……….Số bỏo danh:………

Lop12.net

Trang 2

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

ĐỀ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 2

MÔN TOÁN - KHỐI A

Câu S2 Dung

I

1

%JY D = R\  1

, .

,

2

1 0 ( 1)

y x

1 2

x

limy

2

x lim y

 

( 1)

x lim y

   

( 1)

x lim y

   

2

D( thiên:

) ; (-2; ) 1

2

0,25

1 2

2



1



x ,

y

1 2

-1

I O

y

x

Lop12.net

Trang 3

II

Ý 1

=1 M( 0 ) là

0 0

1

; 2( 1)

x x x



 ( )C

=1 + ,- . (C) / M ta có +6>( trình : 

0

1 ( )( )

2( 1)

x

y f x x x

x



0 0

1 1

2( 1) 1

x

x x





=1 A =  ox A( 02 2 0 1;0)

2

x  x 



B =  oy B(0; 02 0 ) Khi 3 / . hai *0" 1$ 2 OAB

2 0

2( 1)

x

có *1( tâm là: G(

2 0

;

x

Do G  67( 8(9: + y = 0 02 0 02 0

2 0

x

 (vì A, B O nên )



0

1 4

1

x



2

0 2 0 1 0

x  x  

1

      

\. 0 1 ( 1; 3) ; .

x   M 

1

Pt cos4x + cos2x + sin(3x - ) + sin(x- ) = 0

3



3



2cos3x cosx + 2sin(2x- ) cosx = 0



3



3

os3 sin(2 ) 0

3

x











\. cosx = 0 x = 

2 k

  

\. cos3x + sin(2x- ) = 0

3



os3 os( 2 )

6

k Z

6



 



2 6

2

  



 

   





2

0,25

Lop12.net

Trang 4

VIa 2

VIIa

%^ gt x 2;y  1

2 2

2. x  2 1. y 1  2  1 x   2 y 1  2 x  2 y  1 5(x y 1)

Nờn ^ x y 2 x  2 y  1 1

YI t = x + y , ta cú:

Khi 3 F = 1 2 2 1 2 2

2 xy  x y  2t  t

 Xột 1 2 2 , . , cú

( ) 2

f t t

t

t t

;

  1;6

1 ( ) (1)

2

t

Min f t f



  1;6

2

ax ( ) (6) 18

6

t

M f t f

GTNN "#$ F là: / 6k" /

2

2 1

1

x t

y





    



GTLN "#$ F là: 2 / 6k" / :t= 6

18 6

0

x y





  



Mặt phẳng (ABC) theo đoạn chắn : 1 3 0

x y z

        Gọi d là đường thẳng qua O và vuông góc với mp(ABC).Phương trình d là:

H là hình chiếu của O lên mp(ABC),suy ra toạ độ H là nghiệm của

x t

y t

z t





 



 



hệ:

(1;1;1)

3 0

x t

y t

H

z t

x y z





 

 



    



D là điểm đối xứng với H qua O suy ra D(-1;-1;-1)

Gọi (S) : x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0 là phương trình mặt cầu (a2+b2+c2- d> 0) Vì A ( )S ta có 9+6a+d=0

Vì B ( )S ta có 9+6b+d=0

Vì C ( )S ta có 9+6c+d=0

Vì D ( )S ta có 3-2a-2b-2c+d=0

Từ đó a=b=c= 1;d=-6

2

 Vậy (S):x2+y2+z2-x-y-z-6= 0 là PT mặt cầu cần tìm

Ta cú: ' 2

2

2 2

 



   

 Khi 3  2011  2011  2011  2011

z   z   i  i

0,25

0.25

Lop12.net

Trang 5

VIb2

VIIb

=

(1 i) (1  i)  1 i  (1 i) 

1 i  2i   1 i 2i

2 i(1 i) 2 i(1 i) 2 i(1 i 1 i) 2

Ta có : d1 u1 1; 1; 0



d2 u2 1; 2; 2



=1 là vtpt "#$ mp(P), vì (P) song song . và nên n



1

d d2

= [ ] = (-2 ; -2 ; -1) pt mp(P): 2x + 2y + z + m = 0

n



1 ; 2

u u

 



d(d1;(P)) = d(A ; (P)) = 7 ; d( = d( B;(P)) =

3

m



2 ; ( ))

3

m



vì d(d1;(P)) = 2 d(d2; ( ))P   7 m  2 5 m



     



3 17 3

m m

 







  



\. m = -3 mp(P) : 2x + 2y + z – 3 = 0

\. m = -17 mp(P) : 2x + 2y + z - = 0

3

Pt L, y – 2x + 8 =   6

2  y 2x

vào pt M hai ta 6k"

8x 2 3x x  2.3x  8x 18x  2.27x 8 18 2

    

3

2

   

    

   

YI t = 2 , K t > 0 ) , ta có pt:

3

x

 

 

t     t t t  t 

0 1

0

x t

y





    



0.25

0,25

Lop12.net

Trang 6

Câu II 2 (1 điểm) = hÖ +6>( trình : . )

6 2 3 3 (1)

x

x y y y







xR

VIa.1(1

điểm)

B là giao

và

"#$ O 4 0 ( 2; 2) 0.25

x y

B

  

   



§K:

3x+ 3 0 (*) 0

x y

x y y

 





 



 



(1) 2(3x y) 3y 3x y 2(3x 2 y) 3 3x y (3)



0.25

§Æt t= 3x y Phư>ng trình (3) có dạng 2t2-t-3=0

y

3 2

t t

 







 



0.25

Với t=-1 ta có: 3x y =-1

y



2

0 3

y







Thế (3) vào (2) ta đ6ợc 2

(L) 2

y

   





 



0.25

4

y







Thế (4) vào (2) ta được 9 2 5 9 2

4 y  2 y  2 y  y

Đặt u= 9 2 5

, u 0

4y  2 y 

Ta có PT :2u 2 -2u-4=0 1 (L)

2 (t/m)

u u

 



  



Với u=2 ta có

(t/m)

2 (L)

y

   



 



KL HPT đã cho có 2 cặp nghiệm (4;-4) , ( ; )8 8

9 9

3

y t

 



 



0.25

A M(-1;0)

x+2y-2=0

N I

H E

Lop12.net

Trang 7

Qua M Kt t song song . BC "u 67( cao Kt ^ B

"#$ MN . 67( cao Kt ^ A thì I là TY "#$ MN.Yt MN //BC nên PT

 (MN) :x 2y  1 0

N là giao

"#$ O 2 1 0 ( 3;1) ( 2; )1 0.25

x y



   



=1 E là TY "#$ BC Do tam giác ABC cân / A nên IE là trung *" "#$ BC

mà BC : x+2y-2=0IE: 2x  y m 0.

0.25

         (IE) :4x-2y+9=0

E là giao

O 2 2 0 ( 7 17; ) ( 4 7; )





CA i qua C và vuông góc . BN mà BN x-y+4=0 suy ra (AC):x+y+m=0

Suy ra (AC):x+y- =0

5

A là giao

O 0.25

13 19

3

10 10 0

5

A

x y



  



N D

I

B N'

M qua I thì N’ ,2" AB, ta có :

0.25 '

'





]6>( trình 67( 8( AB:

4x + 3y – 1 = 0 0.25

( cách ^ I 67( 8( AB: 4.2 3.1 12 2 2

4 3



VIb.-1

(1 điểm)

AC = 2 BD nên AI = 2 BI, I BI = x, AI = 2x trong tam giác vuông ABI

có:

suy ra x = suy ra BI = 0.25

4

Lop12.net

Trang 8

Nếu thí sinh làm theo các cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.

Hết

tâm I bán kính 5

0.25

4x 3y – 1 0 (x 2) (y 1) 5







B có hoành 2 N6>( nên B( 1; -1)

IV

(1 điểm)

Qua C kÎ ®êng th¼ng song song víi AB c¾t AD t¹i E suy ra tø gi¸c ABCE lµ HCN

nªn AE =a vµ CED vu«ng t¹i E Theo Pitago cã

DE CD CE  a  a  a DE a

AD là - F. "#$ hình thangn AE =a+4a=5a

DiÖn tÝch h×nh thang ABCD lµ S=( ) ( 5 ).2 2 (®vdt)

6

a

ThÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD lµ : V= ( ) 2

3

a ABCD

S

Tam giác ACD vuông y C, trong mp(SAD) (1 O là giao "#$ 67( 8( vuông góc

2

26

2 2

a AI OI OA

0.25

A

B

D

C

J

a

2a 5

a

R E

S

//

\\

Lop12.net

x y z

        Gọi d đường thẳng qua O vng góc với mp(ABC).Phương trình d là:

H hình chiếu O lên mp(ABC),suy toạ độ H nghiệm

x...



    



D điểm đối xứng với H qua O suy D(-1;-1;-1)

Gọi (S) : x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0...



 



0.25

Với t=-1 ta có: 3x y =-1

y



Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	261,74 KB