Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.... TÝnh thÓ tÝch khèi chãp I.[r]
Trang 1Trường THPT minh châu
đề chính thức
Đề thi thử đại học năm 2011 lần 2
Mụn : Toỏn, khối D
(Thời gian 180 khụng kể phỏt đề)
Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
1.
2. m x4 2x2 1log2m0 + m0)
Cõu II: (2 điểm) 1) - / %&' ! trỡnh: 2x10 5x10 x2
5sin 2 4 sin os 6
0
2 cos 2 3
x
Cõu III: (1 điểm) Tớnh tớch phõn:
3 2
0
1
x x
x
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh , SA a vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc bằng 600 Gọi là trung điểm của SC I
Tính thể tích khối chóp I ABC .
Cõu V: (1
"#$ > ?" M=3(a2b2+b2c2+c2a2) + 3(ab + bc + ca) + 2 2 2 .
2 a b c
PHẦN TỰ CHỌN: Thớ sinh chọn một trong hai sau:
A Theo chương trình chuẩn
Cõu VI.a (2 điểm) 1.Trong A %B ! + C$ D Oxy cho hai &E ! B ! : x3y 8 0,
và > A(-2 ; 1) IJ ph&'ng trỡnh &E ! trũn cú tõm D" &E ! B ! ,
' :3x 4y 10 0
i qua > A và J% xỳc + &E ! B ! ’
2.Trong khụng gian + C$ D Oxyz, cho hai &E ! B ! d1: 1 1 1 ;d2:
x y z
và A %B ! (P): x - y - 2z + 3 = 0 IJ %&' ! trỡnh chớnh W" "#$ &E !
x y z
B ! , J X trờn A %B ! (P) và "W hai &E ! B ! d1, d2
Cõu VII.a (1,0 điểm) - %&' ! trỡnh sau trờn % %?"* z2+3(1+i)z-6-13i=0
B Theo chương trình nâng cao
Cõu VI.b : (2 điểm)
1.Trong A %B ! + C$ D Oxy, cho tam giỏc ABC cú %&' ! trỡnh "Z AB: x - y - 2 = 0,
%&' ! trỡnh "Z AC: x + 2y - 5 = 0 J (C ! tõm "#$ tam giỏc G(3; 2) IJ %&' ! trỡnh "Z BC
2.Trong khụng gian Oxyz, cho 2 &E ! B ! d1 và d2 cú %&' ! trỡnh:
1
2 1
2
x t
z t
2
2
2
x t
CMR : d1 và d2 chộo nhau, tớnh 7 ! cỏch !]$ hai &E ! B ! trờn?
GGGGGGGGGGGGGGGGG`JGGGGGGGGGGGGGGG
Trang 21
y
x
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TOÁN KHỐI D
NĂM HỌC : 2010-2011
Dưới đây là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.
3 % xác D = R
b6 J thiên:
- c J thiên:y'4x3 4x;
1 1
0 0
'
x x
x y
Hàm
Hàm
0,25
Hàm x1,y CT 0
- Hàm
0,25
- ! J thiên:
x - - 1 0 1 +
y’ - 0 + 0 - 0 + y
1
0 0
0,25
I-1
(1 điểm)
d *
-
-
-
- Hình *
0,25
m
y log2 0,25
I-2
(1 điểm)
3f ta có:
I+ : PT có hai ! phân
2
1 0
1 log2
I+ : PT có ba ! phân biêt
2
1 1
log2
0,25
Trang 3I+ 1: PT có ! phân
2
1 0 log
1 2m m
I+ log2m0m1: PT có hai ! phân
I+ log2m0m1: V&' ! trình vô !
0,25
1) - / %&' ! trình: 2x10 5x10 x2(1)
dc 7 * x2
2
Khi x2 => x+1>0 bình %&' ! 2 J %&' ! trình (2)
2
4 11 0
x ; 7 3;
J i% c 7 S ! "#$ / %&' ! trình là: x3
0,25 0,25
0,25
0,25
Câu II
2) - %&' ! trình: 4 4
5sin 2 4 sin os 6
0 1
2 os2 3
c x
c x x k x k kZ
2
1
1 5sin 2 4 1 sin 2 6 0
2 2sin 5sin 2 2 0(2)
dA sin2x=t, d7* t 1
2
2 1 2
t t
t loai
Khi t=1/2=>sin2x=-1/2
0,25
0,25
0,25
0,25
1) Tính:
3 2
0
1
x x
x
Trang 4
2
2
1
1 1
2
4
5
t
t
0,25 0,25
0,25
Cõu IV
Tính thể tích khối chóp I ABC
Gọi M, H lần lượt là trung điểm BC, AC Dễ có SMA 600
Ta có
2
0,25
0,25
Vậy
3
S ABC ABC
a
0,25
0,25
Phần tự chọn
Trang 52) !C M(xm;ym;zm) và N(xn;yn;zn) là hai > m &i D" d1 và d2, NM là &E !
vuông góc chung "#$ d1 và d2 I S M(2tm-1;3tm+1;tm+2) và N(tn-2;5tn-2;-2tn)
n 2m 1;5 n 3m 3; 2n m 2
-C \"' "n %&' ! "#$ d1 và d2 m &i là u d1,u d2
Do:
1
0
3
m
d
n
t
3 8 11 8 16 4
=> D dài "#$ MN=
0,5
0,5
1) 3C$ D > A là ! "#$ HPT: - - 2 0 A(3; 1) 0.25
2 - 5 0
x y
-C B(b; b- 2) AB, C(5- 2c; c) AC 0.25
Do G là (C ! tâm "#$ tam giác ABC nên 3 5 2 9 Hay B(5; 3), C(1; 2) 0.25
5 2
b c
VI.b- 1
(1 điểm)
@D "' "n %&' ! "#$ "Z BC là u BC ( 4; 1)
V&' ! trình "Z BC là: x - 4y + 7 = 0
VIIb
Xét %&' ! trình : Z 4 – Z 3 + 6Z 2 – 8Z – 16 = 0
ar /S %&' ! trình có 1 ! Z 1 = –1, phân tích J trái thành nhân s cho ta:
(Z + 1)(Z – 2)(Z 2 + 8) = 0 Suy ra: Z3 = 2 2 i và Z4 = –2 2 i
db : 1, 2, 2 2 i, 2 2 i
0.25 Tâm I "#$ &E ! tròn D" nên I(-3t – 8; t)
Theo yc thì k/c f I J ’ X ! k/c IA nên ta có 2 2
2 2
3( 3 8) 4 10
( 3 8 2) ( 1)
3 4
- J% &i" t = -3 Khi ó I(1; -3), R = 5 và pt "m tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25
VIa
2 -C A = d1(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 (P) suy ra B(2; 3; 1)
d&E ! B ! :$ mãn bài toán qua A và B
@D "' "n %&' ! "#$ &E ! B ! là u (1; 3; 1)
V&' ! trình chính W" "#$ &E ! B ! là: 1 2
x y z
Trang 6dA t = ab + bc + ca, ta có: a t ab + bc + ca
VII.a
=24+70i=(7+5i)2, Mét c¨n b©c 2 cu¶ Lµ 7+5i
2
5 4
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 7 1 = (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) t 3(ab + bc + ca)
a2 + b2 + c2 = 1 – 2t và 0 1
3
t
Theo B.C.S ta có : t2 = (ab + bc + ca)2u 3(a2b2 + b2c2 + c2a2)
M t 2
3 2 1 2 ( )
t t t f t
f’(t) = 2 3 2
1 2
t
t
f ’’(t) = < 0, t f’(t) là hàm !
3
2 2
(1 2 )t
1 0, 3
> 0 f x ! f(t) t f(0) = 2, t
1 11
'( ) '( ) 2 3
3
M t 2, a, b, c không âm :$ a + b + c = 1
Khi a = b = 0 và c = 1 thì M = 2 I S min M = 2
Xét %&' ! trình : Z 4 – Z 3 + 6Z 2 – 8Z – 16 = 0