IMôc tiªu: 1KiÕn thøc: Nắm được khái niệm cực đại , cực tiểu, điểm cực đại , cực tiểu hay cực trị của hàm số.. Nắm được điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.[r]
Trang 1Ngày soạn: 26/8/2008
Tờn bài dạy : Đ2CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ .
Cụm tiết : 3,4,5 Tiết PPCT : 3 I)Mục tiêu:
1)Kiến thức:
Nắm được khỏi niệm cực đại , cực tiểu, điểm cực đại , cực tiểu (hay cực trị) của hàm số.
Nắm được điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số cú cực trị.
2) Kỹ năng:
Cú kĩ năng tớnh đạo hàm của một hàm số, xột dấu của đạo hàm ,từ đú lập
ra bảng biến thiờn của một hàm số cho trước.
Biết vận dụng điều kiện đủ để hàm số cú cực trị
Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tỡm cực trị của hsố.
3)Tư duy: Hiểu được toán học có ứng dụng thưc tiễn và phát triển tư duy giải
toán
4)Thái độ: Cú thỏi độ hợp tỏc xõy dựng bài học- Biết quy là về quen
II) Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp; thuyết trình.
III) Phương tiện dạy học:
1) Giáo viên : SGK và bảng phụ , máy tính
2) Học sinh : SGK và máy tính
IV) Tiến trình bài học và các hoạt động:
A)các tình huống dạy học
1)Tình huống 1:
Hoạt động1:
Hoạt động2:
2)Tình huống 2:
Hoạt động3 :
Hoạt động4 :
Hoạt động5 :
B)Tiến trình bài dạy:
1) Bài cũ: Trong quỏ trỡnh lờn lớp
Nờu quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số ?
Áp dụng : Xột sự đồng biến , nghịch biến của hàm số sau: y = x2 – 2x + 3
2) Bài mới:
Hoạt động 1: Khỏi niệm cực đại , cực tiểu.
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
Chia HS thành 4 nhúm thực hiện HĐ1
SGK/T13
Nhúm 1: Làm H.7
Nhúm 2: Làm H.8
-Nghe, hiểu nhiệm vụ -Cỏc nhúm tiến hành làm -Thảo luận nhúm tỡm P/a đỳng
Trang 2Nhóm 3:Làm bảng 1
Nhóm 4: làm bảng 2
+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu
đây là đồ thị của hàm số trên
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó
hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng 1 3; ?
2 2
H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó
hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3; 4 ?
2
+ Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính xác
hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại
(cực tiểu)
+ Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa ở
SGK, đồng thời GV giới thiệu chú ý 1 và 2
+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị
và dẫn dắt đến chú ý 3 và nhấn mạnh: nếu
thì không phải là điểm cực trị
0
'( ) 0
-HD học sinh thực hiện H2 GSK
Tính lim
∆𝑥→0 +
𝑓(𝑥0+ ∆𝑥) ‒ 𝑓(𝑥)
∆𝑥
lim
∆𝑥→0‒
𝑓(𝑥0+ ∆𝑥) ‒ 𝑓(𝑥)
∆𝑥
Sau đo so sánh hai giới hạn trên với giả thiết
f(x) có cực trị tại x0
-Thực hiện 1H
- Các nhóm tiến hành thảo luận
- các nhóm cử đại diện trình bày kq
- các nhóm khác nhận xét kq của nhóm bạn
- Ghi nhận kiến thức
-Phát biểu dịnh nghĩa SGK
- Các nhóm thực hiện 2H
Hoạt động 2: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
-Yêu cầu HS thực hiện H3 – SGK/T14
-Nhận xét, chính xác hóa kq
-Phân tích, giảng giải cho HS hiểu nội dung
ĐL
-Hướng dẫn HS thực hiện ví dụ1
- Các nhóm tiến hành thực hiện 3H
*y = -2x+1 không có cực trị vì đồ thi của nó là đường thẳng
*y = 𝑥 x-3)2 có 2 cực trị
3 (
*Đạo hàm của hàm số đổi dấu khi x qua giá trị
x0 thì hàm số có cực trị tại x0.
-Nêu nội dung định lý -Thực hiện VD1
Trang 3y’ = ?, y’ = 0 ?
Lập bảng biến thiên của hàm số
Hàm số có cực đại hay cực tiểu ?
-Hướng dẫn HS thực hiện VD2 , VD3
- Nhận xét, chính xác hóa kết quả
TXĐ ?
y’= ?
có nhận xét gì về dấu của y’ ?
hàm số có cực trị không?
.y = 𝑥 ‒ 1
𝑥 + 2
TXĐ : D = R\{-2}
(𝑥 + 2)2> 0 ∀𝑥 ≠‒
Hàm số không có cực trị
y’ = - 2x, y’ = 0 x = 0 Lập BBT
Bảng biến thiên
x -∞ 0 +∞
y’ + 0 - y
1
-∞ -∞
Hàm số đồng biến trên khoảng (- ; 0) , ∞
nghịch biến trên khoảng ( 0; + ).∞
Hàm số đạt giá trị cực đại tại x= 0 ; yCĐ = y (0) = 1
b y = x3 – 2x2 + x – 1 y’ = 3x2 – 4x + 1 y’ = 0 [ 𝑥 = 1/3 𝑥 = 1
Bảng biến thiên
x -∞ 1/3 1 +∞
y’ + 0 - 0 +
y +
‒ 23 27
∞
-∞ -1 Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1/3) ; (1; +∞), hàm số nghịch biến trên khoảng(1/3;1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 1/3
yCĐ = y (1/3) = -23/ 27
=>
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
yCT = y (1) = - 1
=>
3.Củng cố và hướng dẫn học sinh làm bài tập.(5’)
a Củng cố
- ĐN cực đại, cực tiểu, cực trị của hàm số
- ĐK để hàm số có cực trị
BTVN: Tìm cực trị của hàm số
Trang 4a y = -2x2 + 3x – 4 b.y = x3 – 3x2 + 5 c.y = 𝑥 + 4
2𝑥 ‒ 1
HD học sinh thực hiện HĐ4:Để CM hàm số y = /x/ không có đạo hàm tại x = 0 thì ta tính đạo hàm trái và đạo hàm phải của hàm số tại x = 0 và hai giới hạn đó không bằng nhau.Nhưng hàm
số này có cực tiểu tại x = 0 ( Dựa vào đồ thị của hàm số)