Giáo án Giải tích 12 tiết 1 đến 6

Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS HĐ 2: Quy tắc xét tính đơn điệu của HS: GV: từ các ví dụ cụ thể đưa ra qui tắc chung để xét tính đơn điệu của h.số HS: ghi nhận KT.. NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢN[r]

 Ngày

12C4

12C5

Tiết 1: CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

§1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A MỤC TIÊU

1 "# $% &:

-

và  liên 5 6/ khái 5 này  +8 hàm

2 "# $9 ::

-

vào

3 "# thái +?:

- Tích 0 3 +? trong  F

- G F chính xác trong tính toán

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Giáo viên: - Bài

- E, $K 2A L có hình N

2

C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

I - Tiến trình lên lớp T1

1 S) tra bài T: Thông qua bài A!

2 Bài :

(O 1: Tính đơn điệu của hàm số

GV: EV các +1  P H1, H2

Hãy X ra các $8A O; NB 3/ 

!&

HS: @A 4Y

GV: xét X  2 1





EV +C suy ra F xét V +\

HS: 0 5

I Tính đơn điệu của hàm số H1: (SGK-4)

Hình 1: Hàm  y = cosx : trong $8A

và .Hàm  y = cosx A

; 0 2





3

; 2





trong $8A 0;

Hình 2: Hàm  y = x : trong $8A

0; 

Hàm  y = x A trong $8A (  ; 0)

1 Nhắc lại định nghĩa:

OI (SGK - Tr4)

F xét: (SGK)

GV: xét

vào 2A !&

HS: 0 5

GV: F xét  U!5 6/ 0 O; , NB

HS: @A 4Y

GV: tìm $8A O; N 3/ !]< 2x +34 2

HS: 0 5

GV:

HS: 0 5

GV: nêu +!4> P @? # $8A O; ,NB

3/ !

HS: ghi F KT

GV: tìm $8A O;; 3/ !

HS: 0 5

2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

H2:

a)

2 ,

, 2

x

y  y  x

x - 0 + 

-y

y 0

-  -

2

,

x - 0 + 

-y

y 0 

 0

* O. lí: SGK -Tr6 Tóm 4I Trên K %* , HS O;

Chú ý: SGK

Ví SGK

H3: %* không 2f xung GT thì 5 +#

,- 4 là không +d

Chú ý: SGK

Ví Tìm các $8A +g +5* 3/ hàm 

y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7 HAI Hàm  +W cho xác +.   x R

y  x  x  x

0

Theo +. lí P @? hàm  +W cho luôn O;

3- Củng cố :  ND +. lí, 2% cách 4F 2A 2% thiên

4-

Ôn

 Ngày

12C4

12C5

Tiết 2: §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tiếp)

II - Tiến trình lên lớp T2

1 S) tra bài TI Thông qua bài A!

2 Bài 

(O 2: Quy  xét tính +g +5* 3/ HS:

GV:

chung +) xét tính +g +5* 3/ !

HS: ghi F KT

GV: xét tính +g +5* 3/ !

y x  x  x

HS: 0 5

GV: tìm $8A O;; 3/ !

1

1

x

y

x







HS: 0 5

II- Quy  xét tính +g +5* 3/ hàm I

1 Quy I B1: Tìm EpO B2: Tính O( f’(x) tìm các +) ximà  +C O( 2s 0 8 không xác +.

B3:  <% các +) xi theo & 0 : B4: Nêu KL # 0 O; NB 3/ HS

2 Áp

Ví

y x  x  x

HA

EpO D = R

y’ = x2 - x - 2, y’ = 0 1

2

x x

 





;A 2% thiên

x  -1 2 

y’ + 0 - 0 + 19

y  4

3



F (O; trêncác $8AZ;-1)và (2;+ ) NB/ (-1;2)

Ví

1

x y x







HAI HS xác +.   x  1

BBT: SGK

GV:

HS: làm theo

"F HS +2 trên các $8A   ; 1 ,   1; 

2



2s cách xét $8A +g +5* 3/ HS f(x)= x - sinx

HAI Xét HS f(x) = x- sinx (0 )

2

 

X  x = 0) nên theo chú ý ta có f(x) +2 trên x/

$8A 0; do +C  0 < x <

2







(x) = x - sinx> f(0) = 0 hay x>sinx trên

$8A 0;

2



3- 3  :

Bài 1: Xét 0 O; NB 3/ HS: a) y = 4 + 3x - x2

b) 2 1

3

x y x







GV:

F xét $% U*A 3/ 2

GV: F xét, X x/

4-

( quy  tìm 0 @ 3/ HS, làm BT 1,2,3,4,5(10)

 Ngày

12C4

12C5

Tiết 3 LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU

1 "# $% &:

-

- Quy  xét tính O; NB 3/ HS

2 "# $9 :I

- Xét thành

vào

3-Thái +?

Tích 0 3 +? trong  F và 8 +? nhóm

G F chính xác trong tính toán

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Giáo viên: - Bài

- E, $K

2 ( sinh: Làm bài @, P nhà, 2A L

C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

1 S) tra bài T: Thông qua bài A!

2 Bài :

H"I !m* 2 hs lên 2A làm câu c,d

HS: 0 5

GV:  2hs khác F xét cách A

bài 3/ 2

O7 giá $% U*A 3/ hs

Bài 1(Tr-9) Xét tính +1 2% NB 3/ HS c) y = x4 - 2x2 +3

d) y = -x3 +x2 - 5 HAI

[EpOI D = R

y’ = 4x3 - 4x , y’ = 0  0

1

x x





  



BBT

x  -1 0 1 

y’ - 0 + 0 - 0 +

 3 

y 2 2

KL: HS O; trên $8A (-1;0)và (1; ), HSNB trên $8A (;-1) và (0;1) d) EpOI D = R

y’ = -3x2 + 2x , y’ = 0 

0 2 3

x x







 



BBT

x  0 2

3  y’ - 0 + 0 - 0

y  131

27  -5 

KL: HS O; trên $8A (0;2), HSNB trên $8A (;0) và ( ;2 ) 3  GV: !m*D hs lên làm câu a,b,c bài 2 HS: 0 5 ,* ý cho hs  ! phân & # EpO GV: là :x -x-20 0 2   4 5 x x       Hay x (    ; 4] [5;+ )  HS: làm theo Bài 2 Tìm $8A +g +5* 3/ HS sau a) 3 1 b) c) 1 x y x    2 2 1 x x y x    2 20 y x  x HAI /[EpOI D = R\  1 , 2 4 0 1 (1 ) y x x      BBT x  1 

y’ + +

y  -3

-3 

HS O; trên $8A (;1) và (1;) b) EpOI D = R \  1

2 ,

2

y

x





Vì y’ < 0   x 1 nên HS +W cho NB trên các 

$8A (;1) và (1;) c) EpOI D=(    ; 4] [5;+ ) 

Khi x ( ;-4) thì y’<0,

,

2

x y





Khi x (5;  ) thì y’> 0,

"F HS O; trên $8A (;-4), HSNB trên

$8A (5; )

GV: goi 1hs lên làm bài3

GV:

HS:

Bài 3 (10) HA EpO D=R , 2

2 2

1

x y

x







y’ = 0  x  1

BBT

x  -1 1 

y’ - 0 + 0 - 0

y 0 1

2

1 0

2



KL: HS O; trên $8A (-1;1), HSNB trên

$8A (;-1) và (1;) Bài 5 CM các ;OE sau a) tanx>x (0< x < )

2



Xét HS h(x) = tanx - x, x 0;

2



Ta có h’(x) = 12 1 0, x

os x

2



h’(x) = 0 X  1 +) x = 0 Do +C h(x) O; trên

x/ $8A 0; , & là h(x) > h(0) 

2





(0< x < ) Vì h(x) = 0 nên tanx > x 

2



(0< x < )

2



3- 3 I  +,- các BT +W 6/

4-

 Ngày

12C4

12C5

Tiết 4 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

A MỤC TIÊU

1 "# $% &:

- ()* +,- khái 5 0 + 0 )* 2% phân 25  khái 5 4 B ~ B

- ;% các OS +3 +) HS có +) 0 @

2 "# $9 ::

-

3 "# thái +? - Tích 0 3 +? trong  F G F chính xác trong tính toán.

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS

1 Giáo viên: - Bài 8 5  câu ~ - lý ;A L

2 ( sinh: "P ghi, ,! O bài @, P nhà ;A L

C TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

I- Tiến trình lên lớp T1

1 S) tra bài T: Thông qua bài A!

2 Bài :

GV: dùng 2A L +) minh /

!Nh , !N€ +) !m* hs X ra các

+)  +C _  có GTLN,

(GTNN)

HS: nhìn vào !N @0 quan +) @A

4Y

GV: V + nêu k/n 0 + , 0

)* 3/ 

HS: ghi F KT

I- Khái niệm cực đại, cực tiểu H1: a) GT 4 B 3/ HS trên R là f(0) = 1 b) GT 4 B 3/ HS trên $8A 1 3; là

2 2

f(1) = .GT NN 4 3/ HS trên $8A

3

3

; 4 2

là f(3) = 0 Xét

*

Chú ý:

1 %* HS f(x) + 0 + 0 )*[  x0 là +) 0 + Z0 )*[ 3/ HS.f(x0) +,-  là giá @ 0 + ( giá @ 0 )* 3/ HS), Kí 5*I

f+, fct, còn +) M(x0;f(x0)) +,-  là +) 0 + Z+) 0 )* ) 3/ +1  HS

2 Các +) 0 + và 0 )* +,-  chung là các +) 0 @.! Giá @ 0 +Z GT 0 )*[ còn

 là 0 +Z0 )*[ và +,-  chung là 0

@ 3/ HS

3 j dàng CM +,- @s %* HS y= f(x) có +8 hàm trên $8A (a;b) và + 0 + 8 0 )*

GV

GV: c/m $‚ +.D P chú ý trên

Xét ,Y -  x 0

Xét X  ( 0 x) ( ) 0

x



Z- ý f(x ) > f(x + )0 0 x

Vì x là 0 +) 0 +

B ! VT f (x ) ? '

0

HS: 0 5

GV: xét ,g 0 !-  x 0

 x0 thì f’(x0) = 0

H2:

& minh:

GS HS y = f(x) + 0 +  x0

`["  x 0 ta có ( 0 ) ( ) 0

0

x x



B GH % trái, ta +,-

(1)

0

0

x

x x

 

  



`["  x 0 ta có ( 0 ) ( ) 0

0

x x



B GH % trái, ta +,-

(2)

0

0

x

x x

 

  



EV (1) v à (2) suy ra ,

f x 

GV:

HS: @A 4Y

GV: nêu  liên 5 6/ 0 0 

HS: @A 4Y

GV: cho hs V/ F +4>

HS: ghi F KT

GV: tìm các +) 0 @ 3/ 

y=x3 - x2 - x + 3

HS: 0 5

II- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:

H3 a) HS y=-2x+1 là hàm NB trên R, không có 0 @

HS 2có 0 @ ( O 1CT)

3

x

y x

b) HS 2có 0 @. x =1 là +) O

3

x

y x

x =3 là +) CT bv liên 5

O

CT O4>I (SGK)

;A tóm I SGK VD1: Tìm các +) 0 @ 3/ HS

y = x3 - x2 - x + 3 HAI

HS xác +.   xR

1

3

x

x







  



x  1 1

3





, + 0 - 0 +

y

y

HS + 0 +  x = , x = 1 là +) 0 )*1

3



3- 3 I  +,- O chú ý, O4> +) tìm 0 @.7 VD +W 6/

4-

86 27

+

 Ngày

12C4

12C5

Tiết 5 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( Tiếp)

II- Tiến trình lên lớp T2

1 S) tra bài TI Nêu các 2, tìm 0 @ 3/ HS

2 Bài :

GV: c/m  y= ko có +  x

x=0

HS: 0 5

GV:

HS: 0 5

1

x y x







HAI HS xác +.   x -1

Ta có ,

2

2

x



"F HS +W cho không có 0 @

H4:

HA

,

x

f





,

x

f





Vì f (0 ) f (0 ) nên '   '   ko có +  x=0

"F HS không có +8 hàm  +) x=0 Hàm  + 0 )*  x = 0 vì y(0) = 0, y(x) >0

  x 0

O#* này \~ @s I…%*  f(x) có x là +) 0

0 @ thì ko ) suy ra +,-

' 0 '

( )

f x

f x doidaukhixdiquax







III- Quy tắc tìm cực trị

Áp Quy  1:

(SGK-Tr 16) Bài 1 (Tr18) Áp các HS sau:

b) y = x4 +2x2 - 3, c) y = x + , e) 1

x

2

1

y x  x

HAI b) EpOI D = R

H"I 1hs lên làm ýc

HS: 0 5

GV:  1hs khác F xét ,

+7 A $% U*A

y’ = 4x3 + 4x, y’ = 0 <=> x = 0

F 2A 2% thiên:

HS + 0 )*  x = 0, yct = -3 c) EpOI D = R \ 0

, y’ = 0 <=> x = 1

2 ' 2

1

x y x



BBT:

x  -1 0 1 

y’ + 0 - - 0 +

y -2  

  2

HS + 0 +  x=-1, yc + = -2 HS + 0 )*  x=1, yc t = 2 e) TX O D = R , y’ = 0 <=> x= , 2 2 1 2 1 x y x x     1 2 BBT: x  1

2  y’ - 0 +

y  

3

2

HS + 0 )*  x = , y1 c t =

2

3 2

Bài 3:

CMR HS y = x không có +8 hàm 

x = 0 , a + 0 )*  +) +C HAI

O f(x) = x , GS x > 0, ta có

"F HS không có +8 hàm  x = 0 , + 0

)*  +) +C vì f(x) = x nên f(x) 0 = f(0), 

x R

 

3- 3 :  +,- quy  1 +) tìm 0 @.7 "j+W 6/

4-

O @, m lí * % còn 4

 Ngày

12C4

12C5

E% 6 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( Tiếp)

C- Tiến trình lên lớp T3

1 S) tra bài TI Thông qua bài A!

2 Bài I

GV: nêu +!4>

HS: ghi  KT

GV:

GV: tìm 0 @ 3/ !

y = x4 - 2x2 +1 theo qui 

HS: 0 5

GV: !m* hs  4 EpO 3/ !

sin

* O. lí 2: SGK-T16 .* Ta có quy  II:

+ Tìm F xác +.!

+ Tính f’(x) HA pt f’(x) = 0 Ký 5* xi (i = 1, 2…) là các 5 3/ nó Z%* có)

+ Tính f’’(x) và f’’(xi) + i) suy ra tính B 0 @

3/ +) xi

Ví a) y = x4 - 2x2 +1 b) y = sin2x

Giải :

a) TX O : D = R

y’ = 4x3- 4x, y’ = 0<=> 0

1

x x





  



y’’ = 12x2 - 4

y’’(0) = -4< 0 , HS + 0 +  x = 0, yC O= 1

y’’( 1) = 8> 0 , HS  + 0 )*  x = 1, y C T= 0

b) EpO : D=R

y’ (x) = 2cos2x, y’ = 0 <=> cos2x = 0 <=>

k Z

4 4

  





   





y’’(x) = -4sin2x

y’’ = -4sin = -4 < R!"F HS +

0 +  x = (k Z)

GV:

@ 3/ y= sin2x-x

HS: 0 5

GV: !m* hs  4 CT tính

+! 3/  sinu

HS: 0 5

GV:

y (" +k ) ?

6

y (-" +k ) ?

6

y =14 > 0 "   + ?

y =-14 < 0 "   + ?

HS: @A 4Y

y’’ = -4sin = 4 > R!"F HS +

0 )*  x = (k Z)

Bài 2 : Áp sau :

b) y = sin2x - x

TX O D = R

y’ = 2cos2x - 1, y’ = 0 <=> cos2x = 1

2

<=> cos2x = cos <=>

3



, 6

y ’’ =-4sin2x

y’’ = -4sin = - < R!"F HS

+ 0 +  x = (k Z)

y’’ = -4sin = > R!"F HS

+ 0 )*  x = (k Z)

d) y = x5 - x3 -2x+ 1 HA :

TX O : D = R

y’ = 5x4- 3x2 -2, y’ = 0 <=> x2 =1  x 1

y’’ = 20x3 - 6x

y’’(1) = 14 > 0 , HS + 0 )*  x = 1

y’’(-1) = -14 < 0 , HS + 0 +  x = -1

3- 3 :

 +,- quy  II +) tìm 0 @.7 "j+W 6/

4-

VN làm BT 4,5,6 (18)

 Ngày

12 C4

12 C5

Tiết §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( Tiếp)

II-... @ 3/ HS, làm BT 1, 2,3,4,5 (10 )