Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P.. Viết phương trình mặt phẳng Q chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng P.[r]
Trang 1Sở Giáo dục & đào tạo nam định Đề thi cuối năm học 2008 – 2009
Trường THPT Trần văn Lan Môn : Toán lớp 12
-***** - Thời gian làm bài: 150 phỳt
(Khụng kể thời gian phỏt đề)
Đề Chính thức
Câu I ( 3 điểm)
Cho hàm số y = (1)
2
x x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số (1)
2 Tìm m để () * thẳng (d) : y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
1.Giải 2 (6 * trình 2 log22( x 1 ) log2( x 1 )3 5
2 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số y = e1 2x - x trên đoạn
2 ln 2 ; ln 2
3 Tính tích phân I =
2
0
cos 2 (2 sin ) x x dx
Câu III ( 1 điểm)
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết các cạnh bên bằng 11 và mặt đáy
có diện tích bằng 4
Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz) cho điểm A( 3; 1 ; 7 ) , B(7 ; 3 ; 1) và mặt
phẳng (P) : x + y + z + 3 = 0
1 Viết 2 (6 * trình () * thẳng (d ) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)
2 Viết 2 (6 * trình mặt phẳng (Q) chứa () * thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Gọi x1 ; x2 ; x3 là các nghiệm phức của 2 (6 * trình : x3 - 3x2 + 4x - 2 = 0
Tính giá trị của biểu thức T =
1
……….Hết ………….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ tên thí sinh ……… Số báo danh ……… Lớp 12…………
Lop12.net
Trang 2đáp án toán thi cuối năm : 2008- 2009
Cho hàm số y =
2
x x
3, 0
điểm
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( 2,5 điểm)
SBT
+ ) CBT
2
8
2
y x
0,25
Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 2 ; 2; 0,25
+) Giới hạn , tiệm cận
() * thẳng y = 2 là tiệm cận ngang
() * thẳng x = -2 là tiệm cận đứng 2
lim
x
y
0,25
BBT
x -2
y
2
2
0,5
giao Ox (2;0) Oy (-2;0)
0,25
I
Tìm m để đường thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt (0,5đ)
_() * thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt
2
x
x
0,25
2
g x( )x2mx2m 4 0 có hai nghiệm phân biệt khác -2
2 8 16 0 ( 2) 8 0
g m
0,25
Trang 3Giải phương trình 2 log22( x 1 ) log2( x 1 )3 5 (1) ( 1 điểm)
Đặt t = log2x1
1
2
5 2 2
0,25
Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số y = e1 2x – x trên đoạn
2 ln 2 ; ln 2
y(-ln2) = 1 ln2 ; y(0 ) = ; y(ln2) = 2- ln2
2
ln 2;ln 2 ln 2;ln 2
1 y(ln2) = 2- ln2
2
Miny
Maxy
Tính tích phân I = ( 1 điểm)
2
0
cos 2 (2 sin ) x x dx
2 0
2 cos 2xdx
0
cos 2 sin x xdx
2
0
2 cos 2xdx
3
2
0
cos 2 sin x xdx
0
(2 cos x 1)sin xdx
Đặt t = cosx
K =
0
2
1 2 0
1
3
t dt
0,25
Vậy I = 1
3
III
Lop12.net
Trang 4
Do S.ABCD là khối chóp đều
Nên ABCD hình vuông và SH (ABCD) (với H là tâm hình vuông ABCD)
S ABCD ABCD
0,25
11 2 3 4
1 1 Viết pt đường thẳng (d ) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)
_() * thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) nên (d) nhận n(1;1;1)là 1 VTCP 0,25
Ta có d qua A(3;1;7) nên ptts(d) là
3 1 7
0,5
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).
Mặt phẳng (Q) chứa AB và vuông góc (P) nên AB4;2; 6 , là hai vectơ có giá
(1;1;1)
n
song song , hoặc nằm trên (Q)
0,25
Do vậy (Q) có vectơ PT là , 2 -6; 6 4 4 2; 8; 10;2
1 1 1 1 1 1
IV
2
Mà (Q) đi qua A(3; 1; 7)
Vậy PT (Q) là : 8(x -3) - 10( y - 1) +2(z -7) = 0
Trang 5
Gọi x 1 ; x 2 ; x 3 là các nghiệm phức của phương trình : x 3 - 3x 2 + 4x - 2 = 0 (1).
Tính giá trị của biểu thức T =
1
2
1 1
1
x x
0,25
1
2009 2009 2009
2009 2009
1
i i
Mà 2009 2 1004 1004
1004
1i 1i 1 i 2i (1 i) 2 (1i)
2009 2 1004 1004
1004
1i 1i 1 i 2i (1 i) 2 (1i)
0,25
V
1
Lop12.net
Trang 6Sở Giáo dục & đào tạo nam định Đề Thi Cuối năm học 2008 - 2009
TRƯờng thpt trần văn lan MÔN : TOáN – LớP 12
-***** - Thời gian : 150 phút
Đề dự bị
Câu I : ( 3,0 điểm)
Cho hàm số : 3 2 (1)
1
x y
x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2.Tìm tất cả giá trị của tham số m để () * thẳng y= mx + 2 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.
Câu II : (3,0 điểm)
2
2
log 4 log 3
1 log ( )
2
x
2 Tính tích phân sau:
ln 2
0
1 1
x
e
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = sin4x - 4sin2x + 5
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4)
1 Viết 2 (6 * trình tham số của () * thẳng AB.
2 Gọi M là điểm sao cho : MB 2 MC Viết 2 (6 * trình của mặt phẳng đi qua M
và vuông góc với BC.
3 Xác định toạ độ tâm () * tròn ngoại tiếp ABM
Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên
và mặt đáy bằng 600.
Tìm môđun của số phức : 3.
4 2 (1 )
z i i