Giáo án Tự chọn Toán 12 kì 1 - Trường THPT Đông Hiếu

- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số - Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệ[r]

Ngày 

Tiết 1 Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.

I Mục tiêu

- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số

- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của >? trình

-  duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ

II Thiết bị

- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn

- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút

III tiến trình

1 ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

GV nêu vấn đề:

bài 1 Xét sự biến thiên của

các hàm số sau?(các hàm số

GV ghi lên bảng)

thông qua bài 1 rèn kĩ năng

tính chính xác đạo hàm và

xét chiều biến thiên cho HS

bài 2

nêu >? pháp giải bài 2?

giải các bài toán dựa vào kiến thức về tính đồng biến nghịch biến

HS lên bảng trình bày lời giải của mình, HS khác nhận xét,

bổ sung

xét sự biến thiên của hàm số trên các tập mà bài toán yêu cầu?

Bài 1 xét sự biến thiên của các hàm số sau?

11 6 2

3 2 4

3 3

8

2

2

1 1 1

2 3 4

2

























x x x x y

x x y

x x y

Bài 2 Chứng minh rằng

a Hàm số

1 2

3

2 2







x

x x y

đồng biến trên mỗi khoảng xác

định của nó

b hàm số y  x2 9đồng biến trên [3; + 

c hàm số y = x + sin2x

đồng biến trên ?

Giải

Ta có y’ = 1 – sin2x; y’ = 0

Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến 2 Tổ: Toán Tin

? tự hàm số đồng biến

trên mỗi khoảng xác định

khi nào?

nên

        

hàm số đồng biến trên

, vậy hàm

k ; (k 1)

      

số đồng biến trên 

Bài 3 Với giá trị nào của m thì

a hàm số

) 1 2 ( 2 3

1 3 2













y

nghịch biến trên R?

b hàm số

1

2









x

m x

y

đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Giải

b

C1 nếu m = 0 ta có y = x + 2

đồng biến trên Vậy m = 0 

thoả mãn

Nếu m  0 Ta có D = \{1} 

2

y ' 1

(x 1) (x 1)

đặt g(x) = (x-1)2 – m hàm số

đồng biến trên các khoảng xác

định nếu y’  0 với mọi x  1

Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm Ta thấy g(x) = 0 có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nếu



g(x) 0 x g(1) 1

  







m 0

m 0

m 0





 



Vậy m  0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định

Cách khác

xét >? trình y’ = 0 và các

 hợp xảy ra của 

4 Củng cố – R dẫn học ở nhà

GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài

toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của >? trình

R dẫn học về nhà Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức bậc hai; >? pháp chứng minh bất đẳng thức

Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến 4 Tổ: Toán Tin

Ngày 

Tiết 2 Sự đồng biến nghịch biến của hàm số.

I Mục tiêu

- Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức

- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của >? trình

-  duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ

II Thiết bị

- GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn

- HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút

III tiến trình

1 ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ

3 Bài mới

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng

GV hàm số lấy giá trị

không đổi trên R khi

nào?

Nêu cách tìm f(x)?

để chứng minh >?

trình có duy nhất

nghiệm có những cách

nào?

HS cần chỉ ra 4E

f’(x) = 0

Nếu f(x) không đổi thì

giá trị của f(x) bằng giá

trị hàm số tại một điểm bất kỳ

HS chỉ ra >? pháp theo ý hiểu

HS chứng minh bất

đẳng thức  đã biết

Bài 1 Cho hàm số f(x)= 2- sin2x–sin2(a+x)–

2cosacosxcos(a+x)

a tính f’(x)?

b chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không

đổi trên R? Tính giá trị không đổi đó? Gợi ý – R dẫn

a f’(x) = - sin2x – sin2(a+x) + 2sinxcos(a+x)cosa +

2cosacosxsin(a+x) = 0

b từ a ta có f(x) không đổi trên R Với x

= 0 ta có f(0) = 2 – sin2a – 2cos2a = sin2a

Bài 2 Chứng minh rằng

a >? trình x – cosx = 0 có duy nhất một nghiệm?

b >? trình 2x2 x2 13có một nghiệm duy nhất?

Gợi ý – R dẫn

a Hàm số liên tục trên R và đồng biến trên R nên >? trình có duy nhất một nghiệm

b TXĐ: D = [2; +) Hàm số đồng biến trên [2; +) nên từ bảng biến thiên ta

có >? trình có duy nhất nghiệm Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau?

a 2sinx + tanx > 3x với x 0;

2



     

b 22sinx + 2tanx > 2.23x/2 với x 0;

2



   

Gợi ý

a xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên

0;

2



Ta có f(x) đồng biến trên 0; nên ta có

2



f(x) > f(0) với x 0;

2



     

b áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số

22sinx , 2tanx ta có

3x 2sin x tan x 2

VT  2 2   2

4 củng cố – R dẫn học ở nhà

GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của >? trình

Bài về nhà

1) Xét chiều biến thiên của hàm số

a Y = | x2 – 3x +2|

b Y = 2

x  x   x 1

c

3

2



2) Cho hàm số

2

2x m y

x 1







a Tìm m để hàm số đồng biến trên R

b Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+)

Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến 6 Tổ: Toán Tin

Ngày 

Tiết 3 Cực trị hàm số.

cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số

1 ổn định tổ chức.

2 Kiểm tra bài cũ.

GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số?

HS: trả lời tại chỗ.

3 Bài mới.

GV: nêu vấn đề

Gợi ý 7: nêu quy tắc áp

dụng trong ý 7?

Tìm nghiệm của >?

trình trong [0; ]?

HS: giải quyết các bài tập,

chú ý kĩ năng diễn đạt

ý 7: HS chỉ ra 4E quy tắc 2; các nghiệm trong [0; ]

và so sánh để tìm ra cực trị

Bài 1.

Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

1 y = 2x3 – 3x2 + 4

2 y = x(x  3)

3 y x 1

x

 

4

2

x 2x 3 y

x 1





5 y = sin2x

6

2

x y

10 x





y  sin x  3 cos x trong 0; 

8 y x sin x

2

 

%0 dẫn

trong [0; ], y’= 0 sinx = 0 hoặc cosx = - 3 x= 0; x = ; x=

2

5 6



mặt khác y’’ = 2cos2x + 3cosx nên

ta có y”(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu

hỏi: hàm số có cực trị tại x

= 1 khi nào?

cần F ý HS khi tìm ra giá

trị của m phái kiểm tra lại

GV kiểm tra kĩ năng của

các HS

hàm só không có cực trị khi

nào?

HS cần chỉ ra 4E# x = 1

là một nghiệm của >?

trình y’ = 0

HS giải bài toán độc lập không theo nhóm

khi >? trình y’ = 0 vô

nghiệm

? tự y”() >0 nên x =  là điểm cực tiểu

y’’(5 ) <0 nên x = là điểm cực

6

6



đại

Bài 2 Xác định m để hàm số

có cực trị

3

      

tại x = 1 Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?

R dẫn:

, hàm số có

y ' 3x 2mx m

3

cực trị tại x = 1 suy ra m = 25/3

Bài 3 Xác định m để hàm số

không có cực trị?

2

x 2mx 3 y

x m





R dẫn

nếu m = 1 thì hàm số không có cực 

trị

nếu m 1thì y’ = 0 vô nghiệm  

hàm số sẽ không có cực trị

4 Củng cố – 0 dẫn học ở nhà.

GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận

lợi

Bài tập về nhà:

2

x mx 1 y

x m





2 2

x 2x m y

x 2





m?

Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến 8 Tổ: Toán Tin

Ngày 

Tiết 4 Cực trị hàm số.

cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số

III Tiến trình.

GV chữa bài tập về nhà

theo yêu cầu của HS

(nếu có)

bài tập mới:

GV gợi ý:

gọi x là hoanh độ cực trị,

nêu cách tìm tungđộ của

cực trị?

( y = u ')

v '

Trao đổi với GV về bài tập về nhà

HS giải các ý của bài tập theo gợi ya của GV

HS nêu theo ya hiểu

HS cần chỉ ra 4E y1.y2

< 0

Bài 1.

x m





đại, cực tiểu với mọi số thực m?

b Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu?

d Tìm quỹ tích trung điểm của

đoạn thẳng nối 2 cực trị?

e tìm m để hai điểm cực trị của

Oy?

thẳng y = x?

%0 dẫn:

gọi x0 là hoành độ điểm cực trị ta có

y  2x   m 1

e

Hai cực trị nằm về hai

phía của Oy khi toạ độ

của chúng phải thoả

mãn điều kiện gì?

? tự cho  hợp

ii và iii?

? tự cho các 

hợp còn lại

iii gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối

2 điểm cực trị Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua y = x khi I nằm trên y = x và I là giao của y = x với 4 thẳng đi qua hai

điểm cực trị

ta có toạ độ điểm I(-m – 1; -m – 1)

GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài toán khi cho vị trí

của các điểm cực trị

Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

a Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?

b Có ba cực trị?

Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến 10 Tổ: Toán Tin

Ngày 

Tiết 5 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

- Kiến thức: củng cố các *R tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng đạo hàm; các *R lập bảng biến thiên của hàm số

- Kĩ năng: rèn kĩ năng tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn, trên tập bất kì

-  duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ về quen; biết đánh giá bài làm của  khác

II Thiết bị.

HS: ngoài vở ghi, bút, SGK còn có: kiến thức cũ về GTLN, GTNN, bảng biến thiên,

hàm số FE giác

GV: ngoài giáo án, bảng, phấn cần trang bị R cho HS hệ thống bài tập để HS

nghiên cứu Cụ thể:

Bài 1 Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các hàm số sau?

2

2x 5x 4 y

x 2



1 y

x x 6



  

y 2 sin x sin x trong 0;

3

III Tiến trình.

1 ổn định tổ chức lớp.

2 Kiểm tra bài cũ.

GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp.

3 Bài mới.

GV chữa bài tập theo

yêu cầu của HS

HS nêu yêu cầu chữa bài tập

HS chữa các bài tập

Bài 1.

3 y = sin 2 x – 2sinx + cosx + x trong [- ;]

ta có hàm số xác định và liên tục trên [- ;]

y’ = 2sinxcosx- 2cosx – sinx + 1 = (sinx -1)(2cosx -1) Trong [- ;] ta có y’ = 0 

x 2 sin x 1

x 1

3 cos x

2 x 3





Nêu cách giải 5?

GV R dẫn HS nên

42 các hàm số FE

giác về các hàm đa

thức để giải

GV phân túch *R giải

của bài toán?

Có nhận xét gì về

nghiệm tìm 4EW

Nêu >? pháp giải

Chứng minh pt có nghiệm; xác định nghiệm và phân tích

đặc điểm của nghiệm

Kquả: maxy =  -1, minxy = -1 –

5 ta có y = sin3x + cos3x = (sinx + cosx)(1 – sinxcosx)

đặt t = sinx + cosx, |t|  2 khi đó ta có Sinxcosx = và với |t|

2

t 1 2

3t t y

2



Hàm số liên tục trên    2; 2   và y’=0t = 1 hoặc t = -1

Kquả: maxy = 1 , miny = -1

trình

R đẫn

Có ’ = (a – b – 3)2-(a – b – 3) +10 > 0 với mọi a, b khi đó nghiệm lớn của pt là

2

y      (a b 3) (a b   3)     (a b 3) 10

đặt t = (a b   3)ta có t  -2 và

2

y    t t   t 10

Dễ chứng minh 4E hàm số nghịch biến trên ( - ; -2] nên maxy = y(-2) = 2

4 Củng cố – 0 dẫn học ở nhà.

GV F ý cho HS các *R giải của bài toán; cách chuyển từ hàm FE giác về hàm đa thức với điều kiện của ẩn phụ

%0 dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự biến thiên của

hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến 12 Tổ: Toán Tin

Ngày 

Tiết 6 cực trị hàm số.

trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

GTLN, GTNN của một hàm số

cách đánh giá kĩ năng của bản thân

II Thiết bị.

GV: ngoài giáo án, bảng, phấn còn có hệ thống bài tập bổ trợ.

Bài tập bổ trợ:

Bài 1 cho hàm số

2

x mx 1 y

x m





a tìm m để hàm số có 2 cực trị, khi đó viết >? trình 4 thẳng đi qua hai

điểm cực trị của đồ thị hàm số

b Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2?

c Tìm m để hàm số có hai cực trị, khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số?

Bài 2 Xác định m để hàm số 3 2 2 có cực trị tại

3

      

x = 1 Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?

HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ về cực trị và sự biến thiên

của hàm số,

III Tiến trình.

1 ổn định tổ chức lớp.

2 Kiểm tra bài cũ.

GV: nêu các *R lập bang biến thiên? Các *R tìm cực trị? Từ đó tìm GTLN,

GTNN của hàm số y = x+2+ 1 trên khoảng (1; +)?

x 1 

HS: trả lời các câu hỏi vào vở, GV kiểm tra một số HS.

3 Bài mới.

GV tổ chức cho HS

chữa các bài tập bổ

trợ

Hàm số có hai cực trị

khi nào?

Chữa bài tập và đánh giá kĩ năng của bản thân thông qua các bài tập

HS chỉ ra điều kiện g(x) = 0 có hai nghiệm

Bài 1

Ta có hàm số xác định trên \{-m}

Và y = x + 1  y’ = 1 -

1 (x m) 

a hàm số có hai cực trị khi g(x) = (x+m)2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác – m và g(x) đổi dấu hai lần Dễ

Khi đó hãy tìm quỹ

tích trung điểm của

đoạn thẳng nối hai

cực trị?

Hỏi: Điều kiện để

hàm số đạt cực trị tại

x = 1? Cách kiểm tra

x = 1 là cực đại hay

cực tiểu?

và đổi dấu

HS tìm quỹ tích

HS nêu hai cách để xét xem x = 1 là điểm cực

đại hay cực tiểu

thấy – m không là nghiệm của >? trình

và pt luôn có hai nghiệm là x=1 – m ; x = 1 – m, hai nghiệm phân biệt khi m  0

b khi đó a có toạ độ hai cực trị là ( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m) Tọa độ trung điểm của đọan thẳng nối hai cực trị là (1; 2 + m)  quỹ tích là 4 thẳng x

= 1

Bài 2 Xác định m để hàm số

có cực trị tại

3

      

x = 1 Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?

R dẫn:

Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 cần y’(1) = 0 Hay m = 7/3, khi đó y”(1) = 4/3 > 0 nên x = 1

là điểm cực tiểu

4 Củng cố – R dẫn học ở nhà

GV củng cố lại các tính chất của cực trị hàm số, điều kiện để hàm số có n cực trị, các quy tắc xét cực trị

Bài tập: nghiên cứu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Giáo viên: Trần Ngọc Tuyến 14 Tổ: Toán Tin

Ngày 

tắc tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

cực trị, tìm GTLN, GTNN của một hàm số

cách đánh giá kĩ năng của bản thân

II Thiết bị.

GV: giáo án, bảng, phấn, bài tập cho về nhà để HS nghiên cứu R

Cụ thể:

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của (1) với m = 1

b Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với 4 thẳng y = 13x + 1

c Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của >? trình

4x3 + x = 2k

d tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1)

Bài 2 cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2

a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

b Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt; tại một điểm?

HS: nghiên cứu R các kiến thức và bài tập.

III Bài mới

1 ổn định tổ chức lớp

2 kiểm tra bài cũ

GV nêu câu hỏi: các **R xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số?

HS trả lời tại chỗ

3 bài mới

GV chữa các vấn đề của

bài 1 theo yêu cầu của

HS

GV nêu cách vẽ đồ thị

HS nêu các vấn đề của bài tập

HS nêu cách vẽ

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thị ( C) của (1) với m = 1

b Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với 4 thẳng y = 13x + 1

c Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của >? trình

|4x3 + x| = 2k

d tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1)

R dẫn:

b tiếp tuyến y = 13x – 18 và

y = 13x + 18

hàm trị tuyệt đối?

GV đồ thị hàm số tiếp

xúc với trục hoành tại hai

điểm khi nào?

HS nêu cách giải

c k < 0 vô nghiệm; k = 0 coa nghiệm duy nhất x = 0; k > 0 có hai nghiệm phân biệt

d xét các  hợp m < 0; m > 0

Bài 2 cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2

a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

b Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt; tại một điểm?

R dẫn:

b đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt cần pt f’(x) = 0 có

3 nghiệm phân biệt và fCT = 0 hay m

= 2

4 Củng cố – R dẫn học ở nhà

GV nhắc lại cách trình bày bài toán khảo sát; cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối; điều kiện của tiếp tuyến

Bài tập: ôn tập các **R xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số; nghiên cứu các xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ và làm các bài tập trong SBT