Tìm m để đồ thị Cm có cực đại tại điểm A sao cho tiếp tuyến với Cm tại A cắt trục Oy tại B mà ∆OBA vuông cân.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1.[r]
Trang 1Đ THI TH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2009
MÔN: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút
-
I - PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I: (2,0 đi m)
Cho hàm s
− + +
−
1 Kh o sát và v đ th hàm s v i m = 1
2 Tìm m đ đ th (Cm) có c c đ i t i đi m A sao cho ti p tuy n v i (Cm) t i A c t tr c Oy t i B mà
∆OBA vuông cân
Câu II (2,0 đi m)
−
−
Câu III (1,0 đi m)
Trong m t ph ng t a đ Oxy, tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đư ng y = x2 và = −
Câu IV (1,0 đi m)
Cho lăng tr đ ng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông = = , AA1 = a G i M, N l n
lư t là trung đi m c a đo n AA1 và BC1 Ch ng minh MN là đư ng vuông góc chung c a các đư ng th ng
AA1 và BC1 Tính
Câu V (1 đi m)
Tìm m đ phương trình : − + + − = có đúng 1 nghi m
II - PH N RIÊNG (3,0 đi m)
Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2)
1 Theo chương trình Chu n
Câu VI.a (2,0 đi m)
1 Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC cân t i B, v i A(1; -1), C(3; 5) Đ nh B n m trên đư ng th ng d: 2x – y = 0 Vi t phương trình các đư ng th ng AB, BC
2 Trong không gian Oxyz cho đi m M(0,–3,6) Ch ng minh r ng m t ph ng
(P): x + 2y – 9 = 0 ti p xúc v i m t c u tâm M, bán kính MO Tìm t a đ ti p đi m
Câu VII.a (1,0 đi m)
Tìm h s c a x8 trong khai tri n (x2 + 2)n, bi t: − + = , v i n là s nguyên dương
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 đi m)
1 Trong m t ph ng to đ Oxy, vi t phương trình đư ng th ng qua g c to đ và c t đư ng tròn:
(C):(x - 1 + y + 3 = 25 theo m t dây cung có đ dài là 8 )2 ( )2
2 Cho đư ng th ng d:
−
+
= +
=
−
và m t ph ng (P): + + + = G i M là giao đi m c a
d và (P) Vi t phương trình đư ng th ng ∆ n m trong (P) sao cho ∆ ⊥ d và kho ng cách t M đ n ∆
b ng
Câu VII.b (1 đi m)
Tìm n th a mãn: C12n+1.2 -2.C2n 22n+1.3.22n-1+3.C32n+1.3 22 2n-2+ -2n.C2n2n+1.32n-1.2+(2n+1)C2n+12n+1.3 =2009 2n
Lop12.net
Trang 2Đ THI TH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2009
MÔN: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút
(Đ thi g m 02 trang)
-
I - PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I: (2,0 đi m)
Cho hàm s y =2x + 1
1 - x ( C )
1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( C )c a hàm s
2 G i (∆) là ti p tuy n t i đi m M(0; 1) v i đ th ( C ) Hãy tìm trên ( C )nh ng đi m có hoành
đ x > 1 mà kho ng cách t đó đ n (∆) là ng n nh t
Câu II (2,0 đi m)
1 Gi i phương trình: sin 3π + 2x = 2sin π - x
2 Gi i h phương trình :
x-1 + y-1 =3
Câu III (1,0 đi m)
Tính tích phân : I =
3
-1
x - 3
dx
3 x + 1 + x + 3
∫
Câu IV (1,0 đi m)
Cho hình nón có đ nh S, đáy là đư ng tròn tâm O, SA và SB là hai đư ng sinh bi t
SO = 3cm , kho ng cách t O đ n m t ph ng SAB b ng 1cm, di n tích tam giác SAB b ng 18cm2 Tính th tích và di n tích xung quanh c a hình nón đã cho
Câu V (1 đi m)
m x - 2 +2 x - 4 - x+2 = 2 x - 4 có nghi m
II - PH N RIÊNG (3,0 đi m)
Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2)
1 Theo chương trình Chu n
Câu VI.a (2,0 đi m)
1 Cho đư ng tròn 2 2
x + y - 2x - 6y + 6 = 0và đi m M(2; 4) Vi t phương trình đư ng th ng đi qua
M c t đư ng tròn t i hai đi m A,B sao cho M là trung đi m c a đo n AB
2 Cho hai m t ph ng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0 Vi t phương trình m t
c u (S) có tâm n m trên đư ng th ng x y+ 3 z
1 -1 2 đ ng th i ti p xúc v i c hai m t ph ng (P)
và (Q)
Câu VII.a (1,0 đi m)
Tìm s ph c z th a mãn :
4
z + i
=1
z - i
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 đi m)
1 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh"t ABCD có c nh AB: x - 2y - 1 = 0,
đư ng chéo BD: x - 7y + 14 = 0 và đư ng chéo AC qua đi m M(2 ; 1) Tìm t a đ các đ nh
c a hình ch nh"t
Lop12.net
Trang 32 Trong không gian Oxyz cho đi m A(3 ; 1 ; 1) và m t đư ng th ng d có phương trình
mx+ y+ z-1 = 0 (d) :
x+ (m-1) y+ z-1 = 0
Tìm qu# tích hình chi u vuông góc c a A lên (d), khi m thay đ$i
Câu VII.b (1 đi m)
Có 7 cái h p và 10 viên bi (m%i h p này đ&u có kh năng ch a nhi&u hơn 10 viên bi) H i có t t c bao nhiêu cách đưa 10 viên bi này vào 7 h p đó ?
-
Đ THI TH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2009
MÔN: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút
(Đ thi có 02 trang)
-
I - PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m)
Câu I: (2,0 đi m)
Cho hàm s y = x + 2
2x - 2
1 Kh o sát s bi n thiên và v đ th ( C ) c a hàm s
2 Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đư ng th ng d : y = x + m c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t A, B mà OA2 + OB2 = 37
2 ( O là g c t a đ )
Câu II (2,0 đi m)
2 Gi i h phương trình:
Câu III (1,0 đi m)
Tính tích phân : I =
2
4
sinx- cosx
dx 1+ sin 2 x
π
π
∫
Câu IV (1,0 đi m)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông t i B, c nh SA vuông góc v i đáy, ACB=
600, BC= a, SA = a 3 G i M là trung đi m c nh SB Ch ng minh r ng (SAB)⊥(SBC) Tính th tích kh i t di n MABC
Câu V (1 đi m)
Tìm m đ phương trình : x x + x+12 = m( 5 - x + 4 - x ) có nghi m
II - PH N RIÊNG (3,0 đi m)
Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2)
1 Theo chương trình Chu n
Câu VI.a (2,0 đi m)
1 Trong (Oxy), cho 2 đư ng th ng d1: 2x + y − 1 = 0, d2: 2x − y + 2 = 0 Vi t phương trình đư ng tròn (C) có tâm n m trên tr c Ox đ ng th i ti p xúc v i d1 và d2
Lop12.net
Trang 42 Trong không gian cho hai đư ng th ng : x+1= y-1= z- 2
2 3 1 và ∆2:
1 5 -2 và m t
ph ng P có phương trình : 2x − y − 5z + 1 = 0 Vi t phương trình đư ng th ng ∆ vuông góc v i (P), đ ng th i c t c ∆1 và ∆2.
Khai tri n bi u th c P(x)=(1 − 2x)n ta đư c P(x)=a0 + a1x + a2x2 + … + anxn Tìm h s c a x5
bi t:a0 + a1 + a2 = 71
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 đi m)
1 Trong (Oxy), cho tam giác ABC có tr c tâm H 13 13;
5 5
, phương trình các đư ng th ng AB và
AC l n lư t là: 4x − y − 3 = 0, x + y − 7 = 0 Vi t phương trình đư ng th ng ch a c nh BC
2 Trong không gian cho 4 ñi m A(0; −1; 1), B(0; −2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1)
Tìm ñi m M thu c ñư ng th ng AD và ñi m N thu c ñư ng th ng ch a tr c Ox sao cho MN là
ño n vuông góc chung c a hai đư ng th ng này
Câu VII.b (1 đi m)
Tìm các s th c x , y th a mãn đ ng th c :
x (-1 + 4i ) + y ( 1 + 2i )3 = 2 + 9i
-
Lop12.net