Giáo án Hình học 12 cơ bản - Chương II: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Kiểm tra bài cũ: Nêu các công thức tính: - Diện tích mặt cầu, diện tích xung quanh hình nón, diện tích xung quanh hình trụ, - Thể tích khối cầu, thể tích khối thụ, thể tích khối nón.. Ho[r]

CHƯƠNG II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU

Ngày soạn:………

Ngày dạy:………

Tiết:……… …………

Tuần:………

§1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :

 Hiểu được sự hình thành mặt tròn xoay Nhận biết được một số mặt tròn xoay trong thực tế

 Hiểu định nghĩa mặt nón-mặt trụ tròn xoay, hình nón –hình trụ tròn xoay,khối nón-khối trụ tròn xoay

 Thuộc các công thức tính diện tích và thể tích

2 Về kĩ năng :

 Vẽ được một số hình cơ bản trong bài

 Vận dụng tốt các công thức tính diện tích và thể tích vào làm toán

3 Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong

tính toán và

lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

1 Chuẩn bị của hs :

Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước ở nhà

Bài cũ Giấy phim trong, viết lông

2 Chuẩn bị của gv :

Thước kẻ, compas Các hình vẽ

Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm

Kiểm tra bài cũ:

Bài Mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình

chiếu

-Nghe GV dẫn dắt và

quan sát hình 2.1 và 2.2

-Đọc bài theo yêu cầu của

GV

Trong thực tế cuộc sống

có rất nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng là những mặt tròn xoay

I.Sự tạo thành mặt tròn

xoay:

Quan sát hình vẽ 2.2: -Khi quay đường (C)

-Gọi tên các yếu tố trong

mặt tròn xoay

-Cho ví dụ

-Chiếm lĩnh tri thức mới

-QS hình vẽ

-Trả lời : có

-Phát biểu định nghĩa

-HS khác chỉ ra đâu là

đường sinh và trục của

mặt nón

-Quan sát hình vẽ và gọi

tên các yếu tố

-HS phân biệt sự khác

nhau

-Ghi nhận và chiếm lĩnh

như:Bình hoa,nón lá,quả bóng,…

Vậy mặt tròn xoay được tạo thành như thế

nào?Các em hãy quan sát hình 2.2 và thử phát hiện cách tạo thành mặt tròn xoay xem sao(phần hình màu đậm)

Yêu cầu HS quan sát hình 2.3 và trả lời câu hỏi:

-Hình tạo thành có phải là một mặt tròn xoay

không?

Mặt tròn xoay có hình dạng như hình 2.3 có tên gọi là mặt nón

-Hãy phát biểu định nghĩa mặt nón tròn xoay?

-Vấn đáp HS để xác định các yếu tố của hình nón,khối nón

quanh Δ một góc 3600 sẽ tạo thành một mặt tròn xoay

-(C ) được gọi là đường sinh

- Δ được gọi là trục

-Ví dụ một số mặt tròn xoay: (SGK.Tr30)

II Mặt nón tròn xoay:

1.Định nghĩa:

- Hình vẽ 2.3 SGK -Định nghĩa: (Như SGK.Tr 31)

2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

a/Hình nón tròn xoay: Quan sát hình vẽ 2.4: -Tam giác vuông OMI khi quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay-gọi tắt là hình nón

-Hình tròn tâm I,bán kính

IM được gọi là đáy của hình nón,IM là bán kính đáy

-O: đỉnh của hình nón -OI: chiều cao hình nón -OM: độ dài đường sinh(đường sinh) -Phần bề mặt của hình nón tròn xoay được gọi là mặt xung quanh của hình nón đó

b/Khối nón tròn xoay: -Hình nón và cả phần không gian bên trong hình nón đó được gọi là khối nón tròn xoay (hay khối

tri thức mới.

r) r(l S

r tp

2 đáy













S

-HS ghi nhớ công thức

-Quan sát hình vẽ

-Thực hiện theo yêu cầu

GV

-Quan sát hình vẽ

-Phân biệt khối nón, hình nón và mặt nón;điểm trong và điểm ngoài

-Sxq:diện tích xung quanh

-Stp:diện tích toàn phần

-Sđáy:diện tích đáy

-Cho biết công thức tính diện tích đáy của hình nón?

-Lập công thức tính diện tích toàn phần của hình nón?

-Gọi HS phát biểu định nghĩa

-Hãy chỉ ra đâu là trục và đâu là đường sinh?

nón)

-Điểm ngoài của khối nón :

là những điểm không thuộc khối nón

-Điểm trong của khối nón :

là những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón

-Đỉnh,mặt đáy,đường sinh của hình nón được gọi tương ứng là đỉnh,mặt đáy,đường sinh của khối nón đó

3.Diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

a/ Định nghĩa: (SGK.Tr32) b/Công thức:

đáy

rl

S S S

S

xq tp

xq







Trong đó: r:bán kính đáy

l :độ dài đường sinh

4.Thể tích khối nón tròn xoay:

a/ Định nghĩa: (SGK.Tr 33) b/Công thức:

V B h r 2h

3

1 3

 Trong đó: B:diện tích đáy

h :chiều cao

III.Mặt trụ tròn xoay:

1.Định nghĩa:(như SGK.Tr

35) Hình vẽ 2.8

2.Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay:

-Ghi nhận các yếu tố.

-Trả lời theo yêu cầu của

GV

-Các yếu tố tương tự khối

nón

r) r(l 2

S

r 2 tp

2 đáy

2













S

-HS vẽ hình và tìm r;l;h

của khối trụ

-Gọi HS chỉ rõ ràng từng yếu tố và tên gọi của chúng

-Gọi HS phát biểu định nghĩa

-Giới thiệu công thức

-Hãy lập công thức tính

Stp?

a/Hình trụ tròn xoay:

Quan sát hình 2.9:

-Hình chữ nhật ABCD khi quay quanh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo nên hình trụ

-Hai hình tròn bằng nhau: (A;AD) và (B;BC) được gọi là hai đáy của hình trụ -AD : bán kính đáy

-CD: độ dài đường sinh -AB: chiều cao của hình trụ (khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy)

-Phần bề mặt của hình trụ được gọi là mặt xung quanh của hình trụ

b/Khối trụ tròn xoay (hay khối trụ):

-Khối trụ tròn xoay:

-Điểm ngoài và điểm trong của khối trụ:

-Mặt đáy,chiều cao,đường sinh,bán kính của khối trụ: (như SGK Tr36)

3.Diện tích xung quanh,diện tích toàn phần của hình trụ và khối trụ tròn xoay:

a/Định nghĩa: (như SGK.Tr36)

b/Công thức:

đáy 2

rl 2

S S S

S

xq tp

xq





 

Trong đó : r:bán kính đáy

l :độ dài đường sinh

4.Thể tích khối trụ tròn xoay:

a/Định nghĩa: (SGK.Tr37) b/Công thức:

-Hoạt động nhóm.

-Trả lời theo yêu cầu của

GV

-Tính toán và trình bày

bài giải hoàn chỉnh

-HS tính: r =

2 2

a

AB 

l = h = a

-Tính Sxq và V

-Giải HĐ 3?

-Gọi một HS vẽ hình lên bảng

-Tính l và r:

*Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông OIM

để tính OI và OM như thế nào?

-Cho HS hoạt động theo nhóm

-GV chiếu bài giải hoàn chỉnh

-Cho HS tự thảo luận theo nhóm

-Kiểm tra khâu trình bày của HS

V  B h   r2h

Trong đó: B:diện tích đáy

h :chiều cao

*Hoạt động 3: đề bài SGK. Có:

3 2

2

r

2 rl 2

2

2 2

a h V

a S

a A A l h

a AC r

xq





























IV.Các ví dụ:

1Ví dụ 1:

Đề bài SGK Tr 34 Hướng dẫn giải:

Có r = a Tam giác vuông OIM cho:

3

3 r

3 1

a 2 rl S

2a l

; 3

2

3 30

tan

3 2

2 xq

2 2

0

a V

a h

a IM

OI OM

a

IM OI

































2Ví dụ 2:

Đề bài SGK.Tr 38

IV/ Củng cố bài :

*Dặn dò và bài tập về nhà : Học kĩ bài học và làm các bài tập trong SGK.

*Câu hỏi suy nghĩ: Hãy so sánh thể tích của một hình nón với thể tích của một

hình trụ có cùng bán kính đáy và chiều cao?

V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:

A

C

D

A

,

B

,

’

D a

o

30 0

a

Ngày soạn:………

Ngày dạy:………

Tiết:……… …………

Tuần:………

§ 2 MẶT CẦU

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Qua bài học này học sinh sẽ:

- Biết được định nghĩa mặt cầu, khối cầu, tiếp tuyến, tiếp diện

- Biết được các vị trí tương đối giữa một mặt cầu và một mặt phẳng, một đường thẳng

- Biết được khái niệm tiếp tuyến, tiếp diện của mặt cầu

- Nắm được các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

2 Về kĩ năng : Xác định được các vị trí tương đối giữa một mặt cầu và một

mặt phẳng, một đường thẳng

- Tính được bán kính của đường tròn thiết diện giữa mặt phẳng và mặt cầu Tính được diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ầu

3 Về tư duy, thái độ : Cận thận, chính xác trong tính toán và lập luận.

Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng không gian

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

1 Chuẩn bị của hs :

Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước ở nhà

Bài cũ Giấy phim trong, viết lông

2 Chuẩn bị của gv :

Thước kẻ, compas Các hình vẽ

Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

Gợi mở, vấn đáp (x) Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm

Kiểm tra bài cũ:

Bài Mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu

Trả lời các câu hỏi

trong HĐ1

Tiếp cận và ghi nhớ

kiến thức

Tổ chức cho Hs làm HĐ1

Từ đó Gv hình thành

kn mặt cầu

I.Mặt cầu và các kn liên quan đến mặt cầu

1 Mặt cầu:

a) ĐN: (Sgk T41)

Kí hiệu: S(O,r) hay (S)

Quan sát hv 2.15 Sgk

T42

Nêu các yếu tố

Nêu các vị trí tương

đối

Nhận xét và ghi nhớ

các trường hợp

Xác định

Dựa vào hv trình bày

Một mc được xác định khi biết những yếu tố nào?

Cho biết vị trí tương đối của một điểm A và

mc S(O,r) trong kg?

Từ đó Gv đưa ra các

đk để A nằm trên, trong, ngoài mc S(O,r)

Cho biết hình chiếu vuông góc của mc lên

1 mặt phẳng?

Y/c học sinh chỉ đường kinh tuyến và vĩ tuyến của trái đất

Vậy:

S(O,r) = {M | OM = r}

b) Dây cung và đường kính -Nếu hai điểm C,D nằm trên S(O,r) thì đoạn CD đgl dây cung

-Nếu dây cung CD đi qua tâm

O đgl đường kính, khi đó CD = 2r

-Nếu biết tâm và bán kính hoặc đkính sẽ xđịnh được một mc

2.Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu Khối cầu

-Nếu OA=r thì A nằm trên mc S(O,r)

-Nếu OA< r thì A nằm trong

mc S(O,r) -Nếu OA>r thì A nằm ngoài

mc S(O,r)

Khối cầu: (SgkT42)

3.Biểu diễn mặt cầu.

-Hình biểu diễn của một khối cầu là một hình tròn

4 Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu.

(SGK)

Hoạt động 2 Cho mặt cầu S(O;r) và mặt phẳng (P) Có bao nhiêu vị trí

tương đối giữa (P) và (S)? Nêu các vị trí tương đối đó?

(GV đưa hình ảnh minh họa gồm một mặt cầu và một mặt phẳng)

Hs nêu nhận xét Khi (P) và (S) không

cắt nhau thì d?r ?

II Giao của mặt cầu và mặt phẳng

Hs nêu nhận xét.

Khi (P) và (S) có một điểm chung thì d?r ?

Khi (P) và (S) cắt nhau thì d?r ?

1 Trường hợp d > r

d < r: (P) và (S) không có điểm chung

2 Trường hợp d = r

d = r: (P) và (S) có một điểm chung Ta nói

Điều kiện cần và đủ

3 Trường hợp d < r

d < r: (P) cắt (S) theo một đường tròn C(H; r’)

r'2 = r2 – d2

Hoạt động 3: Áp dụng: Hãy xác định đường tròn giao tuyến của mặt cầu

S(O;r) và mặt phẳng (P) biết khoảng cách từ tâm O đến (P) bằng r/2

HD: r'2 = r2 – d2 = r2 – (r/2)2 = 3r2/4 ⟺ r’ = 𝑟 3/2

Học sinh quan sát và đưa

ra nhận xét

Đưa ra điều kiện cần để

đường thẳng  tiếp xúc

với mặt cầu

Trình chiếu các vị trí tương đối của đường thẳng  với mặ cầu

Nhận xét và hoàn thiện điều kiện cần để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu

III GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CÂU:

Cho mặt cầu S(O;r) và đthẳng  bất kỳ Gọi H là hình chiếu vgóc của O trên  và d = OH là khoảng cách từ O tới  :

a) Nếu d > r thì  không cắt mặt cầu (S)

b) Nếu d = r ta nói  tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm H Điểm

H gọi là tiếp điểm của  và (S) Đường thẳng  gọi là tiếp tuyến của mặt cầu (S)

c) Nếu d < r thì  cắt mặt càu

Từ điều kiện cần để

đường thẳng  tiếp xúc

với mặt cầu đưa ra kết

luận

Học sinh quan sát và đưa

ra nhận xét

Học sinh quan sát và đưa

ra nhận xét

Học sinh quan sát và đưa

ra kết luận

Đường tròn lớn nhất của

mặt cầu có bkính = r =>

diện tíchS   r2

So sánh diện tích Mặt

cầu

Thể tích khối chóp

Bh

V

3

1



Nếu 1 điểm A trên mặt cầu thì từ đó kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu và nhận xét các tiếp tuyến đó

Trình chiếu để học sinh nhìn rõ hơn các nhận xét

Trình chiếu đưa ra chú ý cho học sinh

Trình chiếu

Đường tròn lớn nhất của mặt cầu có bkính

= ? => diện tích

So sánh rồi đưa ra chú ý

Nêu thể tích khối chóp

So sánh rồi đưa ra chú ý

(S) tại hai điểm

Nhận xét:

+ Qua 1 điểm A trên mặt cầu thì

từ đó kẻ được vô số tiếp tuyến với mặt cầu, và các tiếp tuyến đó vuông góc với bkính OA.Tất cả các tiếp tuyến này đều nằm trên

mp tiếp xúc với (S) tại điểm A + Qua điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;R) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu (S) Các tiếp tuyến này tạo thành 1 mặt nón và độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A tới các tiếp điểm đều bằng nhau

Hoạt động 3:

IV CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU.

Mặt cầu bkính r có diện tích là

S  4 r  2

Mặt cầu bkính r có thể tích là

3

3

4

r

IV/ Củng cố bài :

-định nghĩa mặt cầu, khối cầu, tiếp tuyến, tiếp diện

-các vị trí tương đối giữa một mặt cầu và một mặt phẳng, một đường thẳng

-khái niệm tiếp tuyến, tiếp diện của mặt cầu

-các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:

Ngày soạn:………

Ngày dạy:………

Tiết:……… …………

Tuần:………

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :

- Nắm vững các khái niệm: mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

- Biết các khái niệm:diện tích mặt cầu, diện tích xung quanh hình nón,hình trụ, thể tích khối cầu, khối thụ, khối nón

2 Về kĩ năng :

- Biết tính diện tích mặt cầu, diện tích xung quanh hình nón,hình trụ, thể tích khối cầu, khối thụ, khối nón

3 Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong

tính toán và lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

1 Chuẩn bị của hs :

Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước ở nhà

Bài cũ Giấy phim trong, viết lông

2 Chuẩn bị của gv :

Thước kẻ, compas Các hình vẽ

Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm Kiểm tra bài cũ:

Nêu các công thức tính:

- Diện tích mặt cầu, diện tích xung quanh hình nón, diện tích xung quanh hình trụ,

- Thể tích khối cầu, thể tích khối thụ, thể tích khối nón

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu

- Điểm A

Hướng dẫn cho hS

- Theo gt thì điểm nào cố định?

Bài 1: Cho mp(P) và

Cmr: mọi mặt cầu )

P (

A 

đi qua A và có tâm nằm trên (P) luôn luôn đi qua 2 điểm cố định

- Có vì A và (P) cố định.

- Có vì OA=OB

AB=a ( SAB đều)

BC=a 2( SBC vuông 

tại S)

AC=a 3

- ABC vuông tại B vì 

AC2=AB2+BC2

- Vì SA=SB=SC

- Vì O là điểm đối xứng

của S qua H

- Lấy B đối xứng của A qua (P) thì B có cố định không?Vì sao?

- B có thuộc mặt cầu (S) không?

- Tính AB, BC, AC

-Có nhận xét gì về tam giác ABC?

- vì sao HA=HB=HC ?

- vì sao OA=OB=OC?

Giải:

Giả sử (S) là mặt cầu đi qua A và có tâm O nằm trên (P)

Gọi B là điểm đối xứng của A qua (P)

=> OB=OA

=> B ( S ) Vậy (S) đi qua 2 điểm cố định A và B

Bài 2: Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD biết SA=SB=SC=a , ASB=600, BSC=900, CSA=1200 Giải:

Ta có:

AB=a, BC=a 2

AC2=SA2+SC2 -2SA.SC.cos1200

= a2+a2-2a.a.(-0.5) =3a2

=> AC=a 3

Do đó  ABCvuông tại B

Kẻ SH  ( ABC )

Do SA=SB=SC nên HA=HB=HC

=> H là trung điểm AC Gọi O là điểm đối xứng của S qua H

Do SA=SB=SC nên OA=OB=OC

Mặt khác OS=OC=a (

đều) OSC



=> OA=OB=OC=OS=a

=> O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Bán kính R=a

Bài 3:Cho 1 hình nón N sinh bởi tam giác đều cạnh

C B

S

O

- HS trả lời tại chỗ

- HS lên bảng

- HS lên bảng

S=4 R

V= R 3

3

4 

- HS lên bảng

Cho HS ghi vào vở

- Bán kính đường tròn đáy và chiều cao của hình nòn?

- Tính Stp củ hình nón

- Tính V của khối nón

- Diện tích hình cầu và thể tích khối cầu có bán kính R?

- Tìm R ? Củng cố lại

a khi quay quanh một đường cao của tam giác đó a) 1 mặt cầu có diện tích bằng dttp của hình nón thì

có R bằng bao nhiêu?

a) 1 khối cầu có thể tích bằng thể tích của khối nón thì có R bằng bao nhiêu? Giải:

r =

2

a 2

BC 

h=AH=

2

3 a

Stp= rl   r 2

2

a ( a 2

a  



=

4

a

3  2

V=

24

a 3 2

3 a ) 2

a (

3

1 h r 3

2

 a)Ta có:

=>

4

a 3 R 4

2







4

3 a

R  b)ta có:

=>

24

a 3 R 3



4

3 2 a R 32

3 a

3

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có

aB=c,AC=b.Gọi V1,V2,V3

là thể tích của các khối tròn xoay sinh bởi tam giác đó khi quay quanh Ab,Ac,BC a)Tính V1,V2,V3 theo b,c b)Chứng minh:

2 2

2 1

2

1 V

1 V

A