Introducing Windows 8.1 for IT professionals - technical overview

Hoạt động 4: luyện tập các dạng toán cơ bản thường gặp trong chương III Hoạt động của Giáo Hoạt động của học Ghi bảng hoặc trình chiếu viên sinh - Đặt câu hỏi phát - Trả lời câu hỏi của [r]

Trang 1

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Ngày soạn:………

Ngày dạy:………

Tiết:……… …………

Tuần:………

§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : HS nắm được hệ trục tọa độ trong

không gian, tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng của hai vectơ; phương trình mặt cầu trong không gian ứng dụng vào bài tập

2 Về kĩ năng : áp dụng tính được tọa độ của vectơ, tích vô hướng của hai

vectơ và áp dụng được các tính chất; áp dụng viết được phương trình mặt cầu trong không gian

3 Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong

tính toán và

lập luận

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

1 Chuẩn bị của hs :

Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước ở nhà

Bài cũ Giấy phim trong, viết lông

2 Chuẩn bị của gv :

Thước kẻ, compas Các hình vẽ

Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm

III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu)

Gợi mở, vấn đáp (x) Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm

Kiểm tra bài cũ:

Bài Mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu

HS: trả lời

Giáo viên cho HS xem một mẩu vật

Hỏi: bằng cách nào

có thể xác định được

vị trí chính xác của

nó trong căn phòng?

Gv: giới thiệu và xây

I – TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ:

1 Hệ tọa độ:

(hình vẽ)

Trang 2

HS: trình bày theo

nhóm

HS ghi nhận

Hs tham gia xây

dựng

HS ghi nhận

Hs thực hiện

Hs chứng minh

nhanh và ghi nhận

dựng hệ tọa độ đầy

đủ thông tin về hệ tọa độ

HĐ1: HS thực hiện theo nhóm

GV: gọi HS nhắc lại

về mối quan hệ về ba vectơ không đồng phẳng?

GV: củng cố HĐ1

Từ HĐ1, Gv hướng dẫn HS xây dựng tọa

độ điểm M

ngọn là điểm cần tìm

Từ tọa độ điểm, gọi

Hs xây dựng tọa độ của vectơ thông qua mối quan hệ giữa ba vectơ không đồng phẳng

Nhận xét: tọa độ của điểm M chính là tọa

độ của vectơ OM

HĐ2: Gv cho Hs thực hiện theo nhóm

Gv củng cố

hay

1

i  j  k 

1

i  j k 

i j ik jk

     

i j j k k i 

     

2 Tọa độ của điểm:

OM x i y j z k 

   

khi đó tọa độ điểm M được ký hiệu là: M=(x;y;z;) hay M(x;y;z)

3 Tọa độ của vectơ:

a a i a j a k  1   2   3 

Khi đó tọa độ của vectơ được ký a

hiệu là: =(aa 1; a2; a3) hay

a

(a1;a2;a3)

II – BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

Định lý: (SGK)

Hhệ quả: (SGK)

Ví dụ: cho a  (1; 2;3) và điểm C(0;2; 4) Tìm điểm M sao cho

Trang 3

Hs thực hiện theo

nhóm

Hs chứng minh và

nhận xét tích vô

hướng của hai vectơ

Hs thực hịện

Hs thực hiện

Hs thực hiện nhanh

Hs thực hiện

Gv giới thiệu cho hs thông qua chứng minh đơn giản

Gv hướng dẫn

Gv củng cố bài tập

GV cho hs chứng minh nhanh

Gv củng cố định lý

Gv hướng dẫn Hs xây dựng các công thức lên quan

Gv củng cố

HĐ3: (SGK) Gv cho

Hs thực hiện theo nhóm

Gv củng cố

a CM  

III – TÍCH VÔ HƯỚNG:

1 Biểu thức tọa độ của tích vô

hướng:

Định lý: SGK

2 Ứng dụng: cho =(aa 1; a2; a3), A(xA; yA; zA), B(xB ; yB ; zB)

a/ 2 2 2

1 2 3

a  a a a

b/ AB =

AB  x x  y y  z z



c/ Cos = cos ( ; )a b 

= . =

.

a b

 

2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2 3

a b a b a b

Chú ý: a   b a1b1 + a2b2 + a3b3 = 0

IV – PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU:

Định lý: (SGK)

Nhận xét: Ngoài phương trình mặt

Trang 4

Hs thực hiện và phát

biểu

Hs thực hiện

Hs thực hiện theo

hướng dẫn

Gv hướng dẫn Hs chứnh minh nhanh định lý

Gv củng cố HĐ4: (SGK) Gv cho

Hs thực hiện nhanh, gọi lên bảng viết

Từ phương trình đầu,

Gv cho Hs khai triển

và nêu nhận xét

Gv củng cố và nêu nhận xét

Gv hướng dẫn , Hs thực hiện bằng hai cách

Gv củng cố

Gv hướng dẫn, gọi

Hs lên bảng trình bày

Gv củng cố sau mỗi bài tập

cầu ở dạng trên, ta còn phươmh trình mặt cầu ở dạng khai triển là:

x2 + y2 + z2 + 2Ax +2By + 2Cz + D

= 0 với A2 + B2 + C2 – D > 0

và có tâm I(-A; -B; -C) , bán kính:

R = A B C – D 2  2  2

Ví dụ: tìm tâm và bán kính mặt cầu:

x2 + y2 + z2 + 4x -2y +6z + 5 = 0

V – BÀI TẬP:

Bài tập SGK trang 68

IV/ Củng cố bài :

HS nắm được hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất; tích vô hướng của hai vectơ; phương trình mặt cầu trong không gian ứng dụng vào bài tập

V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm:

Trang 5

Tiết:……… …………

Tuần:………

§2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :

Hiểu khái niệm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng,tích có hướng của hai véc tơ,biết

phương trình tổng quát của mặt phẳng,biết điều kiện 2 mặt phẳng song

song,cắt nhau,

trùng nhau,vuông góc nhau,biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt

phẳng

2 Về kĩ năng :

Xác định được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, tính được tích có hướng của hai véc tơ

Xác định được véc tơ pháp tuyến khi biết hai véc tơ không cùng phương và song song

hoặc nằm trong một mặt phẳng ,Thành lập được phương trình tổng quát của mặt phẳng ,

tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

3 Về tư duy, thái độ :

Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận Biết sự tương tự của “véc tơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của

đường thẳng trong

mặt phẳng” với kiến thức mới vừa học

Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Hoạt động nhóm

Trang 6

Bài Mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu

Xem phần I trang 69

phát biểu véc tơ trên

hình vẽ gọi là véc tơ

gì của mặt phẳng

Tìm n a  và và kết

.

n b 

luận n  a và

n b  

Giải bài tập : Trong

không gian Oxyz cho

3 điểm

A(2;3;-1),

B(-5,0,4),C(1;2;4)

Hãy tìm tọa độ véc tơ

pháp tuyến của mặt

phẳng (ABC)

*Xem bài giải và làm

theo yêu cầu GV

*Hoạt động giải bài

tập:

Viết phương trình mặt

phẳng đi qua điểm

M(1;-2;4) và nhận n

=(2;3;5) làm véc tơ

pháp tuyến

*Xem các hình

3.6;3.7;3.8 và nhận

xét đặc điểm từng

trường hợp đặc biệt

của mặt phẳng

*Từ hình 3.10 nêu

nhận xét 2 véc tơ n1

Vẽ hình ảnh mặt phẳng

và một véc tơ vuông góc với mặt phẳng ấy

Bài toán:trang 70 SGK Gợi ý :n ( ) n a

b





gọi là tích có hướng

n

của hai véc tơ và a

b

Gợi ý:

và có giá như thế

AB



AC



nào so với mặt phẳng (ABC)

Yêu cầu HS xem bài toán 1 trang 71:

Giải thích dòng 2 của bài giải

Từ bài giải cụ thể hình thành phương trình tổng quát của mặt phẳng

Yêu cầu HS xem các hình 3.6;3.7;3.8

Yêu cầu học sinh xem hình 3.10,3.11,3.12

Bài 2:PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I-Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Định nghĩa(SGK) Chú ý: Nếu và là hai véc tơ a

b

không cùng phương ,có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng( ) ,

1 2 3 1 2 3

( ; ; ); ( ; ; )

a a a a b b b b

Thì véc tơ pháp tuyến của ( )

Là

2 3 3 1 1 2

n a b

  

II- Phương trình tổng quát của mặt phẳng

Định lý:Mặt phẳng ( ) qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận

làm véc tơ pháp tuyến

( ; ; )

n A B C



thì có phương trình là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 1-Định nghĩa(SGK trang 72)

2-Các trường hợp đặc biệt(SGK)

Bổ sung thêm phương trình các

mp tọa dộ mpOxy :z=0;mpOyz:

x=0;mpOxz : y=0 III-Vị trí tương đối của hai mp Cho 2 mp: ( )1

:A1x+B1y+C1z+D1=0

Trang 7

và có phương như n2

thế nào Từ đó rút ra

kết luận về điều kiện

để hai mp song

song,trùng nhau

*Từ hình 3.11 nêu

nhận xét phương của

hai véc tơ và Từ n1

2

n



đó rút ra két luận điều

kiện để hai mp cắt

nhau

*Từ hình 3.12 rút ra

kết luân điều kiện để

hai mặt phẳng vuông

góc nhau

*Dựa vào công thức

tính khoảng cách từ

một điểm đên một

mặt phẳng hãy tính

:khoảng cách từ điểm

A(2;1;-3) đến mp

x-2y+5z-3=0

*Hoạt động giải bài

tập:

Bài 1bc,2,4,6,7,8,10

Yêu cầu HS xem công thức tính khoảng cách và vận dụng giải bài tập cụ thể

:A2x+B2y+C2z+D2=0

2

( )

*hai mp song song 1 2

1 2

 









 

*hai mp trùng nhau 1 2

1 2

 









 

*hai mp cắt nhau n 1 kn 2

*hai mp vuông góc  n n 1. 2=0

IV-Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Định lý(SGK)

Hiểu khái niệm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng,tích có hướng của hai véc tơ,biết phương trình tổng quát của mặt phẳng,biết điều kiện 2 mặt phẳng song song,cắt nhau,trùng nhau,vuông góc nhau,biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt

Trang 8

Tiết:……… …………

Tuần:………

§3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng :

- Hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong không gian, điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

2 Về kĩ năng :

- Biết cách lập phương trình tham số của đường thẳng  khi cho biết một điểm M0(x0;y0;z0).thuộc  và một véc tơ chỉ phương a (a1;a2;a3)của 

- Biết cách xác định tọa độ của một điểm trên đuờng thẳng  và tọa độ một véc tơ chỉ phương của  khi cho biết phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc của 

3 Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác trong

tính toán và

lập luận.Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn

Bài Mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng hoặc trình chiếu HĐ1: Tiếp cận khái niệm phương trình tham số của đường thẳng

- Nhận nhiệm vụ

- Độc lập tìm hướng

giải quyết

- Hồi tưởng kiến thức

- Giao nhiệm vụ cho học sinh ( hoặc nhóm) thông qua bài

tập

x



Trang 9

củ và trả lời câu hỏi.

- Chính xác hoá kiến

thức

-Giúp đỡ học sinh tìm hiểu bài toán

- Đưa học sinh vào tình huống học tập chuẩn bị cho

HĐ 2

- Định lý (sgk hhcb trang 82)

- Định nghĩa (sgk hhcb trang 83)

- VD 1(sgk hhcb )

- Vd 2 (sgk hhcb )

- Vd 3(sgk hhcb )

(đường thẳng trong mặt phẳng)

(đường thẳng trong không gian)

HĐ 2: Giúp học sinh làm quen với cách tìm tọa độ của một điểm cố định trên

đường thẳng và

tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng khi biết PTTS của đường thẳng

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

giải quyết

- Nhận xét câu trả lời

của

bạn

- Chia nhóm ,yêu cầu HS các nhóm nêu hướng giải quyết và cho các nhóm nhận xét

- GV nhận xét và ghi KQ



























t z

t y

t x

4 5

3 3

2 1 :

 qua M0(-1;3;5) và một VTCP của  là : a ( 2 ; 3 ;  4 )

HĐ 3: Chiếm lĩnh tri thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không

gian

giải quyết

củ và trả lời câu hỏi

thức

của

bạn

- Chia nhóm ,yêu cầu HS các nhóm nêu hướng giải quyết và cho các nhóm nhận xét

- GV nhận xét và hướng dẫn các nhóm giải quyết

- GV gợi ý cho học sinh tìm quan hệ giữa hai VTCP a ; a'

tương ứng của d và d’, tìm điểm chung của d và d’

thông qu việc giải hệ phương trình













































' 2 5

' 1

' 2 :'

; 4

4 6

2 3 :

t z

t y

t x d t z

t y

t x

d

a/ Chứng tỏ M(1;2;3) là điểm chung của d và d’ b/ Chứng tỏ d và d’ có hai véc tơ chỉ phương không cùng phương

x

y

 z

Trang 10

























3 0

2 0

1 0

' ' '

a t z ta z

a t y ta y

a t x ta x

- VD 1 (sgk hhcb trang 85)

HĐ 4: Thực hành kỹ năng nhận biết hai đường thẳng trùng nhau.

- Lên bảng trình bày

sau khi thảo luận nhóm

giải quyết

thức

sau thảo luận nhóm

- GV gợi ý cho học sinh chứng minh hai đường thẳng có 1 điểm chung và

có hai VTCP cùng phương

- a ; a' cùng phương và (I) có nghiệm => d  d’

- a ; a' cùng phương và (I) vô nghiệm => d // d’

- a ; a' không cùng phương và (I) có nghiệm => d cắt d’

- a ; a' không cùng phương và (I) vô nghiệm => d chéo d’

HĐ 5: Tiếp cận vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng thông qua xác định

số giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng

sau khi thảo luận nhóm

thức

của bạn

- a: d // ( )

- b: d nằm trong (

)

- c: d cắt ( )

- GV gợi ý cho học sinh xét vị trí giữa đường thẳng

và mặt phẳng thông qua việc tìm số giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

- Gv hướng dẫn học sinh giải hệ phương trình từ đó xác định giao điểm

- GV: tìm số giao điểm của mp() : x + y +z – 3 =

0 với đường thẳng dtrong các trường hợp sau:

a/ d // ( )

b/ d cắt ( )

c/ d thuộc ( )

d

M

d

Trang 11































































t z

t y

t x

d c

t z

t y

t x

d b

z

t y

t x

d a

3 1

4 1

5 1 : /

1 1

2 1 : /

1 3

2 : /

HĐ 6: Củng cố luyện tập - hướng dẫn làm bài tập về nhà.

- Trao đổi phương pháp

giải

bài tập

- Trả lời các câu hỏi gợi

ý

của giáo viên

- Hướng dẫn bài tập 2 trang 89, BT 7,8,9 trang 91

- Yêu cầu học sinh làm các bài tập còn lại

Hình thành khái niệm phương trình tham số của đường thẳng trong không gian, điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau

Trang 12

Tiết:……… …………

Tuần:………

ÔN CHƯƠNG III

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

Hệ thống lại các kiến thức cơ bản đã học trong chương III, bao gồm hệ tọa độ trong không gian, phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng, khoảng cách

Luyện tập các bài tập ở một số dạng cơ bản trong chương III

2 Về kĩ năng:

Rèn kỹ năng hệ thống các kiến thức, biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán ở các dạng cơ bản trong chương III

Rèn kỹ năng tính toán các phép toán trên tọa độ của vectơ Kỹ năng lập phương trình mặt cầu, phương trình của mặt phẳng, phương trình của đường thẳng

Kỹ năng dùng phương pháp tọa độ tính được các loại khoảng cách cơ bản trong không gian

3 Về tư duy, thái độ:

Phát triển khả năng tư duy logic tổng hợp, đối thoại, sáng tạo

Biết nhận xét đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập,

có tinh thần hợp tác trong học tập Phối hợp các kiến thức cơ bản các kỹ năng cơ bản để giải các bài toán mang tính tổng hợp bằng phương pháp toạ độ

1 Chuẩn bị của hs :

2 Chuẩn bị của gv :

Hoạt động I: hệ thống lại các kiến thức đã học trong chương III

Hoạt động của Giáo

viên

Hoạt động của học sinh Ghi bảng hoặc trình

chiếu

- Đặt câu hỏi

- Em hãy nhắc lại một

- Trả lời câu hỏi của giáo viên đưa ra

A./ Các kiến thức cơ bản chương III:

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	224,06 KB