-Biết được biểu thức toạ độ của các phép toán véc tơ, độ dài véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm, tọa độ của điểm của đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác.. 2Kyõ naêng: -Xác định [r]
Trang 1Ngày soạn : 10/11/07
Tiết 10-11
§5 HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU : 1)Kiến thức:
-Hiểu về khái niệm trục toạ độ, toạ độ của véc tơ và của điểm trên trục.
-Biết khái niệm độ dài của một véc tơ trên trục.
-Hiểu toạ độ của véc tơ, của điểm đối với một hệ trục.
-Biết được biểu thức toạ độ của các phép toán véc tơ, độ dài véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm, tọa độ của điểm của đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác.
2)Kỹ năng:
-Xác định được toạ độ của điểm, của véc tơ trên trục.
-Tính dược độ dài đại số của một véc tơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó.
-Tính được toạ độ của véc tơ nếu biết toạ độ hai đầu mút Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán véc tơ.
-Xác định toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác.
3)Thái độ: Cẩn thận khi vẽ hình, tỉ mỉ trong tính toán
II.Chuẩn bị của GV và HS:
Gv:
Hs:
III.CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH : 1.Oån định lớp: Kiểm tra sĩ số, nề nếp.
2.Kiểm tra bài cũ: Không 3.Bài mới:
.
Cho một đường thẳng, trên đường thẳng lấy điểm O
tuỳ ý và vec tơ đơn vị đgl trục toạ độe
Vậy thế nào là trục toạ độ?
Trên hình vẽ em có nhận xét gì về véc tơ OM và
véc tơ ?e
Hãy nêu điều kiện để hai véc tơ này cùng phương?
GV chốt lại vấn đề và ghi bảng
Nếu lấy hai điểm A,B trên trục (O, ) thì em có e
nhận xét gì về véc tơ AB và ?e
Nêu điều kiện cùng phương của hai véc tơ này?
GV giới thiệu đ/n độ dài đaị số của véc tơ
Giáo viên vẽ hình
HS trả lời
Hai véc tơ này cùng phương HS: OM e
Hai véc tơ này cùng phương
I TRỤC VÀ ĐỘ DÀI TRÊN TRỤC : 1.Trục:
a)Định nghĩa:
Trục là một đường thẳng trên chọn một điểm O làm gốc vectơ đơn vị có độ dài bằng 1.e
Kí hiệu (O, ) hoặc x’Oxe
b)Toạ độ của điểm trên trục:
Ta lấy điểm M trên trục (O đó có duy nhất một số không
e k
OM
Ta gọi số k là toạ độ điểm trục
(O, ) e
Trang 2b)Toạ độ của điểm trên trục:
1/ Định nghĩa: Cho M thuộc x’Ox Khi đó toạ độ
vectơ OM được gọi là toạ độ của điểm M
Ký hiệu: M(m) OM = m .i
Định lý: Nếu hai điểm A,B thuộc x’Ox thì toạ độ
vectơ AB là b – a
C/m: Ta có OA = a , i OB= b .i
Nên AB= OB OA- = (b- a) i
Chứng tỏ AB= b – a
IV Hệ thức chasles:
Định lý: Với ba điểm A,B,C thuộc x’Ox ta luôn có:
AB+BC= AC
C/m: A(a), B(b), C(c) Ta có: AB= b –a, BC= c –
b, AC=c-a
I.Hệ trục toạ độ vuông góc:
Định nghĩa: Hệ gồm hai trục x’Ox, y’Oy
vuông góc nhau lần lượt chứa hai vectơ đơn vị và i j
được gọi là một hệ trục toạ độ Đềcac vuông góc
Ký hiệu: Oxy
X’Ox : trục hoành, y’Oy : gọi là trục tung
O : gọi là gốc toạ độ
II Toạ độ của vectơ:
1/Định lý: Trong mp Oxy cho vectơ tuỳ ý u
Khi đó có duy nhất ù cặp số thực x và y sao cho
= x + y
III Toạ độ của một điểm:
1/ Định nghĩa: Trong mp Oxy cho điểm M Toạ độ OM
được gọi là toạ độ của điểm M Ký hiệu:
M(x,y)
M(x,y) OM= x + y với x= i j OM1, y=OM2
2/Định lý: Trong Oxy cho A(x,y), B(x’,y’) thì:
= (x- x’,y- y’)
AB
3/ Tính chất :
Nếu =(x,y) và = (x’,y’) thì:u v
a) u + = (x+x’,y+y’)v
b) - = (x-x’,y-y’)u v
c) k = (kx,ky)u
IV.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
xM = , yM =
2
'
x
x
2
'
y
y
=k
AB e
Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện
2/ Độ dài đại số : Cho hai điểm
trên trục (O, ) Khi đó có duy e số a sao cho AB=k Ta gọi e là độ dài đại số của vectơ độ dài đại số của đoạn thẳng
với trục đã cho Ký hiệu: AB
Suy ra:
Nếu véc tơ AB
Trang 3Vậy AB + BC= b- a+ c- b= c- a= AC.