Nếu a không song song với d và d’ thì a là đường thẳng cần tìm.. _Tìm B a -Viết phương trình của đường thẳng qua B và vuông góc P.[r]
Trang 1BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG I.Viết phương trình đường thẳng:
–Tìm M(x0;y0;z0)
3 0
2 0
1 0 :
ta z z
ta y y
ta x x
3 0 2
0 1
0 :
a
z z a
y y a
x
1.Viết phương trình giao tuyến (c) của 2 mp cắt nhau:
(P): A1x +B1y +C1z+D = 0 (Q): A2x +B2y +C2 z+D = 0
–Tìm vec pháp /". n1 (A1;B1;C1) (P)
– Tìm vec pháp /". n2(A2;B2;C2) (Q)
–Tính n1; n2
–Tìm chung M (P) và (Q) :; cách cho trong 3 : . x ; y ; z giá '= tùy ý , thay vào (P)
và (Q) tính giá '= 2 : . còn BC %
Thí
giao /". (c) (P) và (Q)
GIẢI
là vec pháp /". (P) là vec pháp /". (Q) )
1
;
1
;
2
(
1
1 1 3 4 1
3
1 : ) ( 3
4
3 1
:
)
(
) ( 0
; 3
4
; 3 1 0
3 4 3 1
0 1
2 2
) ( ) ( ) 0
;
; ( 1
; 1
;
1
; 2
1
z y
x c hay R t t
z
t y
t x
c
c A
z y x
z
y x
y x Q
P y
x A n
n
BÀI TẬP:
a)(P):2x–y+3z +1 = 0 (Q)x-y+z+5=0 NO, 6J -2t ; y=9-t z = t
b)(P): x–3y +z = 0 (Q):x+y-z +4 = 0 NO, = -2+2t ; y = 2t ; z= 2+4t
c)(P): 3y-z-7=0 (Q):3x+3y-2z -17 = 0 NO, x= 1+t ; y= t ;z = -7 +3t
d)(P) : 3x-y+2z-7 = 0 (Q):x+3y-2z +3 = 0 NO, x= -2t ; y= 2 +4t ; z = 9/2 +5t
Trang 22.Viết phương trình của đường thẳng đi qua 2 điểm M(x 0 ; y 0 ; z 0 ) N (x 1 ; y 1 ; z 1 )
_tính vec MN x1x0;y1y0;z1z0
) (
) (
) (
: ) ( )
(
0 1 0
0 1 0
0 1 0
R t t z z z z
t y y y y
t x x x x MN MN
a phuong chi
to
vec
M
qua
Thí
UVWV,
t z
t y
t x
MN a
cp to vec
M Qua MN MN
3 3
2 1 : ) ( ) 3
; 1
; 2 (
) 3
; 0
; 1 ( )
( ) 3
;
1
;
2
(
BÀI TẬP:
a)M(1 ;-2 ;1 ) N(3 ; 1 ;-1 ) DS:x=1+2t ; y =-2+3t ;z =1 – 2t
b)M( 2 ; 3 ;-1) N(1 ; 2; 4) DS:x=2-t ; y = 3 – t ; z = -1 +5t
c)M(1 ; -2 ; 3) N(3 ; 1 ; 4) DS: x= 1+2t ;y = -2 +3t ; z=3 +t
d)M(2 ;-1 ; -2) N(4 ;-1 ; 1) DS: x= 2 +2t ; y =-1 z = -2+3t
3.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(x 0 ; y 0 ; z 0 ) và song song với đường thẳng
3 0 2
0 1
0
a
z z a
y
y
a
x
_Tìm vecto a (a1;a2;a3)
là vec )
;
; (a1 a2 a3
0 +ta1 ; y =y0 +ta2 ; z=z0 +ta3
Thí
1 2
1
3
2
x
Vec a (3;2;1)
(d)//(a)=>(d) a (3;2;11)là vec
Bài tập :
a)A(2 ; 3 ;- 1) (P):x-2y-3z-3=0 (Q): 2x+y –z =5 = 0 DS: x=2+t ; y=3-t ; z= -1 +t
b)A(2 ; 3 ;-5) (P):3x – y +2z – 7 = 0 (Q): x+3y -2z +3 = 0 DS: x=2-2t ;y=3+4t ;z=-5+5t c)A(2 ; 1 ; -1 ) (P):x+y-z+3=0 (Q):2x-y+5z-4 = 0 DS:x=1+4t ; y = 2-7t ;z = -1-3t
d)A(1;2;-1) (P):x+y-z+3=0 (Q):2x-y+5z-4=0 DS: x = 1+4t ; y= 2-7t ; z = -1-3t
4)Viết phương trình mặt phẳng đi qua M(x 0 ; y 0 ; z 0 ) và vuông góc với (P) :Ax+By +Cz +D=0 Phư pháp :
-Tìm vec pháp /". (P): n (A;B;C)
là vec )
;
; (A B C
-(d) : x=x0+tA ; y = y0 +tB ; z =z0 +tC
Thí
Vec pháp /". (P) là : n (3;2;4)
Trang 3(d) vuông góc n (3;2;4) là vec
=>
Bài Z :
0;y0;z0) và vuông góc a)M(-2 ;0 ;1 ) (P) x-2y+2z-1=0 DS:x=-2+t ; y= -2t ; z= 1+2t
b)M(0 ; 2;3) (P) : 3y +2z -4 = 0 DS: x = 0 ;y =2+3t ; z= 3+2t
c)M(1;2;3) (P)(Oxy) DS: x= 1 ; y= 2 ;z = 3+t
d)O (P) :7x +4y -3z +1=0 DS: x=7t ;y =4t ;z= -3t
5.Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và vuông góc với đường thăng (d) và cắt đường thẳng (d):x=x 0 +ta 1 ; y = y 0 +ta 2 ; z = z 0 +ta 3
-Tìm vec a (a1;a2;a3)
)
;
;
(a1 a2 a3
a
_Tìm giao B (d) và (P)
Thí
U ^ ,
(P) qua A (-4 ; -2 ; 4) và có vec pháp /". n (2;1;4)=>(P):2(x+4)-1(y+2)+4(z-4)=0 =>(P):2x-y+4z-10=0
U_ M là giao (d) và (P) , _ M là : ( 1;0;3)
1 3 0 1
0 10 4 2
4 1 1
2 3
M t
z y x
z y x
t z
t y
t x
()qua 2 AM %IZ" ():x=-4+3t ; y = -2+2t ; z= 4 – t
Bài tập :
a)A(2 ;-1 ; 1) (a):x=3 ; y =2t ; z= 4-2t DS : x=2-t ; y= -1+2t ; z=1+2t
b)A(3 ;-2;1) (a):x = -2+t ; y = 1+2t ; z = -2t DS:x = 3+16t ;y= -2-7t ; z = 1-t
c)A(0 ; 1 ;2) (a): x=1+2t ; y = t z= -1 – t DS : x= 0 ; y = 1 + t ;y=2+t;
d)A(0 ;1 ;-1) (a): x= t ; y= ;z=-t DS:x=13t ; y = 1-28t ; z= -1 +20t
4
1 t
6.Viết phương trình của đường thẳng nằm trong mp(P):Ax +By +Cz +D = 0 và cắt 2 đường thẳng (d): x=x 0 +ta 1 ; y = y 0 +ta 2 ; z =z 0 +ta 3 và (d’): x=x 1 +t’b 1 ; y = y 1 +t’b 2 ; z =z 1 +t’b 3
-Tìm giao A và B (d) và (d’) * (P)
Thí DE,
Trong không gian Oxyz cho mp(P):y+2z = 0 và 2
4+2t’ ; z=
UVWV,
t z t y t x
a AB
B P d
B A
d
A( ) (1;0;0) ( ')( ) (5;2;1) (4;2;1)( ): 14 ; 2;
Bài Tập:
a)(P):6x+3y-13z+39 = 0 (d):x=1+t ;y=5+2t ;z =1-t (d’):x = 2; y= -3+t’ ; z= 5+2t’
b) (P):2x – 3y +6z -11 = 0 (d):x= 1+2t ; y = -1 +t ;z = 1 (d’):x=4 ;y= -5 +t’ ;z= -2 + 2t’;
Trang 4c)(P):5x – 4y +2z = 0 (d):x = 2t ;a n y= 1+t ;z= 2 -2t (d’) : x= 2+t’ ;y = 3 – 3t’ ; z= 1;
d)(P):x – 9y +2z +11 = 0 (d): x= 6+t ; y= -7 -9t ;z = 3+2t (d’):
1
3 3
3 2
x
7.Cho 2đường thẳng (d): x=x 0 +ta 1 ; y = y 0 +ta 2 ; z =z 0 +ta 3 và (d’): x=x 1 +t’b 1 ; y = y 1 +t’b 2 ; z =z 1 +t’b 3 và điểm M(x 3 ;y 3 ;z 3 ) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt cả 2 đường thẳng kia.
_Tìm vec pháp /". n1và n2 (P) và (Q)
_Tính a n1; n2
n1; n2
Thí
UVWV,
U_ (P) là mp qua M và (d) t = 0=>A(0 ; 0 ;- 4)(d)
0 20 5 9 : ) ( ) 5
; 9
; 1 ( ]
; [ ) 5
;
3
;
2
AM
là vec ) 1
; 1
; 3 (
b
; (2; 4; 10) ( ): 2 5 9 0 )
1
;
3
;
1
BM
=>(a) là giao /". (P) và (Q)=>
Bài Tập
1)M(1;1;-2) (d):x=-2+t ;y = -t ;z=-1 +3t (d’):x = -1-2t’ ; y= 1+5t’ ; z = t’ DS: (a) x=1-23t ;y=1-15t;z=-2+26t 2)M(-4 ; -5 ; 3)
1
3 2
5 3
4 : ) ( : 5
1 3
1 2
2 : ) ' ( 1
1 2
3 3
1 : ) (
a DS z
y x
d z
y x
d
3)M(5 ; 2 ; 5)
4
5 1
2 2
5 : ) ( : 3
1 2
1 7
3 : ) ' ( 1
9 2
3 1
7 : )
a DS z
y x
d z
y x
d
4)M(1 ; -1 ; 1) (d):x=1+2t ; y =t ; z= 3-t (d’):x = -2+t’ ; y= 3 – 2t’ ; z =t’ DS:x = 1-6t ; y = -1 – t ;z=1 +7t
8.Viết phương trình của đường thẳng (a’) là hình chiếu vuông góc của (a): x=x 0 +ta 1 ; y = y 0 +ta 2 ; z =z 0 +ta 3 lên mp(P):Ax+By +Cz +D = 0
-Tìm giao A (a) và (P)
_Tìm B (a)
_tìm giao B’ (d) và (P)
Thí
1 1
1 2
(a’) (a) lên:
a)mpOxy b)mp(P):2x-3y+z-2=0
7
1 10
3 55
2 : ) ( ) 7
; 10
; 55 (
; 2
1
c
Trang 5là hình )
0
; 1
; 3 ( ' ) ( ) 1
; 2
; 3 ( ) 0
; 1
; 1 ( 0 1
0 1
0 )
(
y x
z Oxy
a
A
a
0
; 1
; 2 1 : ) ' ( )
0
;
1
;
2
(
' a x t y t z
AB
:$U_ A là giao (a) và &$%_ A là :
2
3
; 2
1
; 2 1 2
3 2
1 3
0 2 3
2
1
1
1
1
1
2
1
A z
y x
z y
y x
z
y
x
z
y
y
x
B(1;-1;0)(a)
14
3
; 14
5
; 7
4 ' 0 2 3
2
3 1
2 1
B z
y x
t z
t y
t x
(a’) là
t z
t y
t x
a AB
24 2 3
2 2 1
15 2 1
: ) ' ( 7
12
; 7
1
; 14
15 '
Bài tập:
V
1)(a): (P):3x+5y-z-2 = 0 DS:x=8t ; y = -7t ; z =-2-11t
1
1 3
9 4
x
2)(a):x =1+2t ; y ==2+3t ; z = 3+t (P)mp(Oyz) DS: (a’) :x = 0;y = =2+3t ; z = 3+t
3)(a): x ==2+t ; y = 7-9t ; z =-2 –t (P):2x – 3y +z – 1 = 0DSa’):x = 2+t ;y = 1+t ; z = t
4)(a):x= 2t ; y = 1+2t ; z =-2+t (P):2x –y +z+4=0 DS: x=2t ; y = -6 +5t ; z= -2+t
9)Cho 2 đường thẳng (d): x=x 0 +ta 1 y = y 0 +ta 2 ;z =z 0 +ta 3 và (d’): x=x 1 +t’b 1 y = y 1 +t’b 2 ; z =z 1 +t’b chéo nhau Viết phương trình đường vuông góc chung của (d) và (d’).
-Tìm vec a a1;a2;a3 ;b b1;b2;b b (a) và b
- 0+ta1;y0+ta2 ;z0+ta3) và N(x1+t’b1;y1+t’b2 ;z1 +t’b3 )
_MN là vuông góc chung (a) và (b)
0
0
b MN
a MN
_Tìm M và N
2
2 3
3 :
) ' ( 3
2 4
1 : ) (
z
u y
u x d t
z
t y
x d
vuông góc chung (d) và (d’)
Trang 6UVWV :
U_ a (0;2;1) b (3;2;0) là vec
M(d)=>M(1 ; -4+2t ; 3+t) N (d)=>N(-3u ; 3+2u ; -2)=>MN (3u1;72u2t;5t)
MN là vuông góc chung (d) và (d;)
1
1 17
4 13
9 5 4 0
0
t
u t
u
t u MN
b
MN a
=M((1;-2;4) và N(3 ; 1 ; -2)=>(MN)x=1+2t ; y= -2 +3t ; z=4-6t
BÀI TẬP:
1)
2 5
3 1
2 : ) ( : 3
2 2 : ) ' ( 2
1
2
:
)
t z y
u x
d t
z
t y
t x
2)
1
1 1
1 : ) ( : 4
2 4
3 1 :
) ' ( 5
4 3
3 2
2
:
)
a DS u
z
u y
u x
d z
y x
d
3)
2
2 3
2
4 : ) ( : 3
5
2 4
0 : ) ' ( 5
0
1
:
)
z y x
a DS u z
u y
x d t
z
y
t x
d
4) :
t z
t y
t x
a ĐS z
y x
d z
y x
d
3 1
2 3 7
8 3 4
: ) ( : 1
2
3 1
1 : ) ' ( 3
1 2
1 1
2
:
)
(
10.Cho đường thẳng (a): và (P):Ax +By +Cz +D=0 Viết phương trình (a’) đối
3 0 2
0 1
0
a
z z a
y y a
x
xứng của (a) qua (P).
-Tìm giao A (a) và (P)
-Tìm giao H (d) và (P)
-Tìm B’ sao cho H là trung BB’
Thí
3
1 2
1 1
x
qua mpOyz
UVWV
6[n !L$%U_ B’ là ) o B qua mpOyz =>H là trung BB’=>B’(2;-1;1)
Thí DE 2:
Trong không gian Oxyz cho
UVWV
Trang 7U_ A là giao (d) và (P) =>A(-1 ; 1 ;0).Cho t = 0=>B(5 ; 5 ;2) (d).
U_ H là giao (d) và (P) =>H(0 ; 2 ;-2) B’ là ) o B qua (P)=>H là trung BB’
=>B’(-5 ; -1 ;-6)=>(a):x=-1 – 4t ; y= 1 -2t ; z = -6t
BÀI r& :
1)(d):x= 2-t ; y =1+2t ;z = -2t (P)Oxy NO, 6 – t ; y=1 +2t ; z = 2t
2)(d):x =-2 +t ; y = 7-9t ; z = -2 –t (P):2x – 3y +z -1 = 0 DS: x = -1+7t ; y = -2 -3t ; z = -3 +5t
...=>B’ (-5 ; -1 ; -6 ) =>(a):x =-1 – 4t ; y= -2 t ; z = -6 t
BÀI r& :
1)(d):x= 2-t ; y =1+2t ;z = -2 t (P)Oxy NO, 6 – t ; y=1 +2t ; z = 2t
2)(d):x =-2 +t ; y = 7-9 t ; z = -2 ... ;y=3+4t ;z =-5 +5t c)A(2 ; ; -1 ) (P):x+y-z+3=0 (Q):2x-y+5z-4 = DS:x=1+4t ; y = 2-7 t ;z = -1 -3 t
d)A(1;2 ;-1 ) (P):x+y-z+3=0 (Q):2x-y+5z-4=0 DS: x = 1+4t ; y= 2-7 t ; z = -1 -3 t
4)Viết phương... (P) (Q)=>
Bài Tập
1)M(1;1 ;-2 ) (d):x =-2 +t ;y = -t ;z =-1 +3t (d’):x = -1 -2 t’ ; y= 1+5t’ ; z = t’ DS: (a) x= 1-2 3t ;y= 1-1 5t;z =-2 +26t 2)M (-4 ; -5 ; 3)
1
3