Giáo án Giải tích 12 nâng cao: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Nếu bài toán không cho biết trước phương trình cuûa tieäm caän xieân thì ta tìm tiệm cận xiên của đồ thò haøm soá baèng caùch naøo?. - Hướng dẫn HS thực hieän VD4.[r]

§5 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Tiết 2

I MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU:

1 Về kiến thức:

Giúp học sinh nắm vững định nghĩa và cách tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2 Về kĩ năng:

Rèn luyện cho học sinh có kĩ năng thành thạo trong việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị

II ĐỒ DÙNG DẠY HỌC: SGK, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập…

III CÁC HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:

 Ổn định lớp:

 Kiểm tra bài cũ:

- Phát biểu định nghĩa tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

- Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau: 2

x y x







 Bài mới:

HĐ1: Hình thành đn đường tiệm cận xiên

- Hình thành đn đường tiệm

cận xiên:

Cho (C) là đồ thị hàm số y =

f(x) và (d) là đường thẳng y =

ax + b (a0)

Gọi M và N là 2 điểm của (C)

và (d) có cùng hoành độ là x

Nếu độ dài đoạn MN0 khi

(hoặc khi )

thì (d) gọi là tiệm cận xiên

của (C)

- Minh hoạ đồ thị (bảng phụ 1

hình 1.11/SGK)

- Hướng dẫn HS thực hiện

VD3

- Minh hoạ đồ thị (bảng phụ 2

hình 1.12/SGK)

- Nghe, quan sát hình 1.11/SGK phát hiện vấn đề

- Phát hiện được độ dài đoạn MN 0 khi

(hoặc khi

x 

)

x 

- Tính được

( ) ( )

MN  f x  ax b

- Phát biểu đn đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

- HS thực hiện VD3 dưới sự hướng dẫn của GV

2 Đường tiệm cận xiên:

ĐN: Đường thẳng y = ax + b ,

gọi là tiệm cận xiên của

0

a

đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim ( ) ( ) 0

hoặc lim ( ) ( ) 0

VD3: Chứng minh rằng đường

thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2

1

x

y x

x

 



HĐ2: Củng cố khái niệm

- Cho HS phát biểu lại

đn tiệm cận xiên của đồ

thị hàm số

- Chia HS thành các

nhóm nhỏ và yêu cầu

HS thực hiện

HĐ2/SGK

- Phát biểu lại đn tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

- Thực hiện HĐ2/SGK theo nhóm nhỏ

- Đại diện nhóm trình bày bài giải

- Kết quả HĐ2/SGK:

Ta có:

2

x



2

x



Vậy y = 2x + 1 là tiệm cận xiên

- Nhận xét và sửa nếu

HS thực hiện sai - Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu có) của đồ thị hàm số (khi x và

  )

x 

HĐ3: Cách xác định hệ số a, b trong phương trình của tiệm cận xiên

- Nếu bài toán không cho

biết trước phương trình

của tiệm cận xiên thì ta

tìm tiệm cận xiên của đồ

thị hàm số bằng cách

nào?

- Hướng dẫn HS thực

hiện VD4

- Cho HS so sánh mối

quan hệ hai hàm số ở

VD3 và VD4 và kết quả

nhận được ở hai VD này

- Một hàm phân thức hữu

tỉ có tiệm cận xiên khi

nào?

- Cho một HS lên giải

HĐ3/SGK

- Nhận xét và sửa

HĐ3/SGK nếu HS giải

sai

- HS suy nghĩ và phát biểu ý kiến cách tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

- HS thực hiện VD4 dưới sự hướng dẫn của GV

- HS so sánh và nhận biết được nhanh tiệm cận xiên của đồ thị hàm số viết dưới dạng VD3

- Phát hiện được: Một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận xiên khi bậc của tử số lớn hơn bậc của mẫu số

- HS khác nhận xét bài giải của bạn

Chú ý:

Cách xác định hệ số a, b trong phương trình của tiệm cận xiên:

;

( ) lim

x

f x a

x



x



hoặc lim ( );

x

f x a

x



x



(Khi a = 0 ta có tiệm cận ngang)

VD4: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm

số 2 3

1

x y x





HĐ4: Củng cố toàn bài

- Nêu cách tìm tiệm

cận ngang của đồ

thị hàm số?

- Nêu cách tìm tiệm

cận đứng của đồ thị

hàm số?

- Nêu cách tìm tiệm

cận xiên của đồ thị

hàm số?

- Một hàm số có

thể có những loại

tiệm cận nào?

- GV nhận xét và

bổ sung hoàn chỉnh

- GV nhận xét và

sửa bài tập trắc

nghiệm nếu HS

giải sai

- Phát biểu cách tìm tiệm ngang của đồ thị hàm số

- Phát biểu cách tìm tiệm đứng của đồ thị hàm số

- Phát biểu cách tìm tiệm xiên của đồ thị hàm số

- Phát biểu ý kiến

- HS giải các câu trắc nghiệm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

là:

2

x y x







a) 0 b) 1 c)2 d) 3

Câu 2: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

là:

3 2

2 2

x y







a) 0 b) 1 c)2 d) 3

Câu 3: Cho hàm số y x21 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: a) Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận

b) Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất đường thẳng

y = x là tiệm cận xiên

c) Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất đường thẳng

y = - x là tiệm cận xiên

d) Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận xiên là

Lop12.net

đường thẳng y = x và y = - x.

 Bài tập về nhà:

- Ôn tập lại cách tìm các đường tiệm cận

- Làm BT34BT39 / SGK trang 35 – 36

BẢNG PHỤ 1: Hình 1.11a/SGK

Đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x )

BẢNG PHỤ 1: Hình 1.11b/SGK

Đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x )

Lop12.net

BẢNG PHỤ 2: Hình 1.12/SGK