2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm có hoành độ Bài 2: 2.0 điểm Giải các phương trình sau:.. 1/ Chứng mình rằng MPN 2/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học : 2010 – 2011 Môn : TOÁN 12
Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề chung cho cả chương trình chuẩn và nâng cao)
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)
Bài 1: (3.0 điểm)
Cho hàm số y = - +x4 2x2 +1
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 2
Bài 2: (2.0 điểm)
Giải các phương trình sau:
1/ log2 x- +4 log2 x - =1 1 2/ 4.81x +9x+1- =13 0
Bài 3: (3.0 điểm)
Cho hình chóp M.NPQ có MN vuông góc với (NPQ), đáy NPQ là tam giác vuông cân tại P Cho NQ a= 2, góc hợp bởi hai mặt phẳng (MPQ) và (NPQ) bằng 60
1/ Chứng mình rằng MPN = 60 và tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a
2/ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ
Bài 4: (1.0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =ln2x-lnx +5 trên đoạn
2
1;e
é ù
ê ú
ë û
B PHẦN TỰ CHỌN (2.0 điểm): Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
Phần 1:
Bài 5a: (1.0 điểm)
Xác định các hệ số a b c, , sao cho hàm số y x= +3 ax2 + +bx c đạt cực tiểu tại
và đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiếp tuyến tại
3
Bài 6a: (1.0 điểm)
Giải phương trình x x x = .3 4 2
Phần 2:
Bài 5b: (1.0 điểm)
Xét tính đơn điệu của hàm số 2 5 5 4 10 3 7
y = x + x + x
-Bài 6b: (1.0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C / / / biết AB/ = 5; A C/ / =4.Hãy tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ
Hết./.
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD : …………SỐ PHÒNG : …….
Trang 2AN GIANG Năm học 2010 – 2011
MÔN TOÁN 12
A HƯỚNG DẪN CHẤM:
BÀI
1
CÂU
1
Cho hàm số y = - +x4 2x2 +1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
y = - +x x + TXĐ:
· y/ = -4x3+4x = -4 (x x2-1) /
0
1
x
x
é = êê
= Û =êê =
-êë
· limx®+¥y = -¥; limx®-¥y = -¥
BBT:
·
x - ∞ -1 0 1 + ∞
/
y + 0 - 0 + 0 -
y 2 2
1 -
- ∞
Hàm số tăng trên mỗi khoảng ,
Hàm số giảm trên mỗi khoảng
Điểm cực đại (-1;2) và (1;2); điểm cực tiểu (0;1)
· Giá trị đặc biệt:
·
x - 3 -1 0 1 3
y 2 1 2 22
Đồ thị:
·
2.0 điểm
Trang 3
Nhận xét: Đồ thị đối xứng nhau qua trục Oy
·
CÂU
2
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
2 Tại , ta có:
· x = 2 f/( )2 = -4 2; f ( )2 =1
( )2;1
A
Þ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại là:
y = f x x x/( )(0 - 0)+y0
4 2( 2) 1
Vậy: :
· D y = -4 2x +9
1.0 điểm
CÂU
1
Giải các phương trình sau: log2 x - +4 log2 x - =1 1 (THPT Đức Trí)
Điều kiện x>4
Với x > 4, ta có:
·
( )( ) ( )( ) ( )( )
2
2
5 0
x x
é = ê
Û ê =êë Vậy nghiệm của phương trình đã cho là
1.0 điểm
BÀI
2
Giải các phương trình sau:4.81x +9x+1- =13 0 (THPT Vĩnh
(loại)
Trang 44 2 9 13 0 13
4
t
êê
+ - = Û ê = -êë
Vì t > 0 nên ta chỉ nhận t = 1
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = 0
·
0.5 điểm
CÂU
1
* Chứng mình rằng MPN = 60 và tính thể tích khối chóp M.NPQ theo a
Ta có:
·
(Gt)
PQ MP
NP PQ
íï ^ ïî
Ta lại có:
·
(MP PQ MPQ) (NPQ) PQ (MPQ NPQ);( ) MPN 60
NP PQ
ïïî
Xét tam giác NPQ vuông cân tại P có: , nên
NP PQ a= = Xét tam giác MNP vuông tại N, ta có:
·
MN =NP =a
Do đó;
·
.
3
1 3 3
M NPQ
D
1.0 điểm
BÀI
3
CÂU
2
Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp M.NPQ.
Gọi I là trung điểm của MQ
· Tam giác MNQ tại N, nên
Tam giác MPQ vuông tại P nên IM=IP=IQ
· Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
· Bán kính mặt cầu:
·
0.5 điểm
P
Q N
M
Trang 52 2 5
Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp:
·
BÀI 4
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
2
y = x - x + éêë1;e2ùúû
· y =ln2x -lnx +5 TXĐ:
· D = ê úéë1;e2ùû
· y/ 2 ln x 1 1 1(2 lnx 1)
/ 0 ln 1 1; 2
2
y = Û x = Û =x e Î ê úéë e ùû
Do đó:
·
( )
2
2
(1) 5
y
y e éêë ùúû éêë ùúû
üï
=
ïïï ïï
= ïïïþ Vậy:
·
2
19
4
1.0 điểm
BÀI 5a
Xác định các hệ số a b c, , sao cho hàm số y x= +3 ax2 + +bx c đạt cực tiểu tại x =3 và đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiếp tuyến tại
.
1
x =
-· y x= +3 ax2 + +bx c
TXĐ
· y/ = 3x2+2ax b+
y// = 6x +2a Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 ; khi đó :·
/ //
(3) 0
a y
ïî
Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại x = -1 ; nên ta được:
·
/
( 1) 0
a b y
ïî
Ta có hệ phương trình :
·
3 1
9
5
a b
a
a b c
b
a b
c
ìï + =
1.0 điểm
Trang 6BÀI 6a
Điều kiện:
Với không là nghiệm của phương trình
Với , phương trình trở thành:
· x >0
3
17 24 24 17
2 2
x x x x x
=
Û = Vậy tập nghiệm của phương trình là :
î þ
1.0 điểm
BÀI 5b
Xét tính đơn điệu của hàm số 2 5 5 4 10 3 7
y = x + x + x
y = x + x + x Tập xác định :
· y/ =10x4+20x3 +10x2
y/ =10 (x x2 2+ + =2x 1) 10 (x x2 +1)2 ³ " Î 0; x
Vậy hàm số luôn đồng biến trên tập xác định
1.0 điểm
BÀI 6b
Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C / / / biết AB/ =5; A C/ / =4
.Hãy tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ.
A
B C
B'
Vì ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng, nên AA’(A’B’C’)
· Tam giác vuông tại A’, có:
Tam giác A’B’C’ đều có cạnh bằng 4, nên đường cao của tam giác có
·
độ dài 4 3 2 3
2 = Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
·
1.0 điểm
Trang 74 4 3
3 3
2 2
Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cĩ bán kính đáy , chiều cao
3
R =
3
h =
Nên khối trụ cĩ thể tích :
·
2
3
V = p R h = pỉçç ư÷÷ = p
÷
çè ø
B HƯỚNG DẪN CHẤM :
1 Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa
2 Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 cho từng câu