Giáo án Giải tích 12 - Tiết 57 – 58 – 59 – 60 : Ứng dụng của tích phân trong hình học luyện tập

Kiến thứ: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành, diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, thể tích của vật thể, thể tích của khối chóp và khối chóp cụt,[r]

1 GIÁO VIấN : HOÀNG THÀNH TRUNG

Tiết 57 – 58 – 59 – 60 : ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HèNH HỌC

Luyện tập

i mục tiêu:

1 Kiến thứ:  tớch hỡnh !"# #$ % &' () *+,# cong và 01 hoành, 3 tớch hỡnh !"# #$ %

&' hai *+,# cong, 5 tớch 64 7 52 5 tớch 64 89 chúp và 89 chúp 12 5 tớch 89 trũn xoay

? *+@ () A9 3%# *B C 64 Dng hàm A9 quen F) *5 F=5 bài toỏn tớnh 3 tớch và

5 tớch theo cụng J tớnh ' 3%# tớch phõn

2 Kỹ năng: ? cỏch tớnh 3 tớch hỡnh !"# #$ % &' () *+,# cong và 01 hoành, 3 tớch hỡnh

!"# #$ % &' hai *+,# cong, 5 tớch 64 7 52 5 tớch 64 89 chúp và 89 chúp 12 5 tớch 89 trũn xoay

3 Thaựi ủoọ: Tớch cL xõy 3L# bài, 6 *)# ?( MN 8? J theo AL +$# 3O 64 Gv, P# *)#2 sỏng %- trong quỏ trỡnh ?! 7 tri J ($2 Q= *+@ M@ ớch 64 toỏn R trong *, A9#2 S *: hỡnh thành

T( say mờ khoa R2 và cú D# *:# gúp sau này cho xó )>

4.Tử duy: Hỡnh thành t+ duy logic, M7! MF7 X Y2 và linh -% trong quỏ trỡnh suy #N>

ii phương pháp:

- Gợi mở, vấn dáp, quy lạ về quen, k?t h@p thZo lu7n nhoựm vaứ h[i ủaựp

- Phửụng tieọn daùy hoùc: SGK

iii chuẩn bị:

1 gv: Hệ thông câu hỏi, các hình vẽ, bảng phụ, phiếu học tập,

2 HS: Ôn lại kiến thức bai1 và 2, đọc trước bài mới.

iv tiến trình bài dạy:

1 ổn định lớp: Kiểm tra sỹ số.

2 Bài củ: Nêu ý nghĩa hình học của tích phân?

Cõu hỏi 1: Nờu M% cỏch tớnh 3 tớch hỡnh thang cong #$ % &' cỏc *+,#

y = f(x) liờn 1 trờn [a; b]; y= 0, x = a, x = b

Cõu hỏi 2: Cho hàm A9 y = f(x) = x 2 + 2 cú *B C (C) Tớnh 3CU tớch hỡnh thang cong #$ % &' (C), 01 Ox và 2 *+,# "# x= -1, x=2

3 bài mới:

T57 - 58

I TÍNH DIỆN TÍCH HèNH PHẲNG.

1 Hỡnh phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục

hoành:

Hoạt động 1 :

Hóy tớnh 3 tớch hỡnh thang vuụng *+@ #$ % &'

cỏc *+,# "# y = - 2x – 1, y = 0, x = 1, x = 5 So sỏnh $

3 tớch hỡnh thang vuụng trong -% *)# 1 64 bài 2

Trong Z hai 0+,# @! hàm A9 y = f(x) liờn 1 và

f(x)  0 -X f(x)  0 trờn *-% [a; b], thỡ 3 tớch S 64 hỡnh

!"# #$ % &' *B C 64 hàm A9 f(x), 01 hoành, và hai

*+,# "# x = a, x = b (H 52, SGK, trang 114) *+@ tớnh

theo cụng J

S = ( ) (1)

b

a

f x dx



Z- MF7 nhúm *5

+ Tớnh 3 tớch hỡnh thang vuụng *+@

#$ % &' cỏc *+,# "# y = - 2x – 1,

y = 0, x = 1, x = 5

+ So sỏnh $ 3 tớch hỡnh thang vuụng trong -% *)# 1 64 bài 2

Lop12.net

Gv #$ F cho Hs vd 1 (SGK, trang 115) *5 Hs 5F rừ

cụng J S4 nờu

Vớ duù 1: Tớnh dieọn tớch cuỷa hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi ủoà thũ

cuỷa haứm soỏ y=sinx treõn ủoaùn [0;] vaứ truùc hoaứnh

H1 Vẽ hình?

H2 Trên ủoaùn [0;] hàm số dương hay âm?

H3 Tính diện tích của hình phẳng trên?

2 Hỡnh phẳng giới hạn bởi hai đường cong:

Trong 0+,# @! j# quỏt ta cú:

S = 1( ) 2( ) (2)

b

a



* Chỳ ý:

l 8m 3QF giỏ 0C F= *9 64 hàm A9 3+$ 3QF tớch phõn

+ Z !+n# trỡnh f1(x) – f2(x) trờn *-% [a; b]

+ Z Am !+n# trỡnh cú hai #( là c, d (c < d) Khi *:

f1(x) – f2(x) khụng *j 3QF trờn cỏc *-% [a; c], [c; d], [d; b]

Trờn (p *-% *:2 "# % trờn *-% [a; c] ta cú:

1( ) 2( ) [ ( )1 2( )]

Gv #$ F cho Hs vd 2, 3 (SGK, trang 116, 117) *5 Hs

5F rừ cụng J S4 nờu

Vớ duù 4 : Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng naốm giửừa hai ủửụứng

f1(x) =x3 -3x vaứ f2(x)=x

H1 Vẽ hình?

H2 Giải PT f1(x) = f2(x)?

H3 Tính diện tích hình phẳng trên?

II THỂ TÍCH.

Hoạt động 2 : Em hóy nờu M% cụng J tớnh 5 tớch 89

MP# 01 cú 3 tớch *H= &u# B và TF cao h?

1 Thể tớch của vật thể:

#+, ta J# minh *+@ 0u# 5 tớch V 64 7 5 V

#$ % &' hai (X !"# (P) và (Q) *+@ tớnh &' cụng J

V = ( )

b

a

S x dx



Gv #$ F cho Hs vd 4 (SGK, trang 118) *5 Hs 5F rừ

cụng J S4 nờu

3 Thể tớch khối chúp và khối chúp cụt:

u# phộp tớnh tớch phõn, ta tớnh *+@

+ 5 tớch 89 chúp: V = 1 (B: 3 tớch *H=2 h: TF

3B h

4

2

- 2

- 4

Z- MF7 nhúm *5 nờu M% cụng J tớnh

5 tớch 89 MP# 01 cú 3 tớch *H= &u#

B và TF cao h

2

-2

-4

3 GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG

III THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY.

Hoạt động 3 : Em hãy } M% khái ( (X tròn xoay và

89 tròn xoay trong hình R>

Gv nêu bài toán (SGK, trang 120), S *: * *? công J

tính 5 tích 89 tròn xoay:

V = 2( )

b

a



Gv #$ F cho Hs vd 5, 6 (SGK, trang 118) *5 Hs 5F

rõ công J S4 nêu

Z- MF7 nhóm *5 } M% khái ( (X tròn xoay và 89 tròn xoay trong hình

R>

Củng cố:

+ Gv } M% các khái ( và quy } trong bài *5 Hs 8} sâu 8? J>

+ X BTVN: 1 5 SGK, trang 121

HĐ của GV - HĐ của HS Nội dung ghi bảng

GV: Giao ( 1 cho HS theo nhóm;

Nhóm 1: Bµi 1ª, b

Nhóm 2:Bµi 2

Nhóm 3: Bµi 3

Nhóm 4: Bµi 4a

+ Yêu lF *% 3 nhóm lên &Z# trình bày M, #Z>

+ Cho các nhóm khác 7 xét

+ Chính xác hoá bài #Z 64 HS

HS: 7 ( 1 và Z- MF7 nhóm

+ % 3 nhóm lên trình bày M, #Z>

Bµi 1

1

1

9 )

2

1

2

e

e

e

e

a S

e e



  



Bài 1 a

)

4

2

- 2

- 4

2

-2

-4

Lop12.net

Bai 2

PTTT : y = 4x – 3

2 2 0 2 2 0

8 3







Bµi 3

2 1

0

2 1

2 8

x

S S















B 4

2

16 ) 15 ) 2

a b





Bµi 2:

4

2

- 2

- 4

Bµi 3:

S2

S1

2

-2

-4

Bµi 4

a)

2

-2

-4

2

5 GIÁO VIấN : HOÀNG THÀNH TRUNG

Củng cố: Nhắc lại các kiến thức đã sử dụng trong bài và các dang toán, cách giải chúng

Bài tập thêm:

w?F HT1 : Tớnh 3 tớch hỡnh !"# #$ % &' cỏc *+,# y = x2, y = 4x – 4 , y = – 4x – 4 ?

w?F HT2 : Tớnh 3 tớch hỡnh !"# #$ % &' cỏc *+,# ;

2

x

w?F HT3 : Tớnh 5 tớch 7 5 trũn xoay sinh ra khi hỡnh !"# #$ % &' cỏc *+,#

, Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox

2

x

y

w?F HT4 : *C CT 5 tớch 7 5 trũn xoay sinh ra khi hỡnh !"# #$ % &' cỏc *+,#

quay xung quanh Ox

;

2

x

B 5

2 2

3

3

3

3

3

2

cos cos

3

1

2 3

3

3 3 ' 0

3 3

R

R

R

V

t









     



 





 











Vậy MaxV=

3

cos

R Khi

Bài 5

a)

Lop12.net

 64 GV-  64 HS ) dung ghi &Z#

GV: 34a) @ ý ?F l Y *B C 3 hàm A9 *V cho

Xác *C (T tính dtích Tính S &u# cách nào

HS: TL + NDGB

GV: 35 b) @ ý ?F l > tích hình !"# #$

% &' 2 *+,# cong x = g(y), x = h(y) và hai *+,#

"# y = c; y = d là S = d ( ) ( )



35c) @ ý ?F l Y *B C 3 A9 *V cho?

Xác *C (T tính dtích?Tìm *) các giao *5( ?

Tính S &u# cách nào

-X S &u# j# 3 tích 64 hai hình !"# #$

% &'

y = x, y =x2/4, x =0, x =1

y =1, y =x2/4, x =1, x =2

x = 4 chia (T l tính

3 tích thành hai (T

#$ % &'

34a)

1 2 3

x

y

y = x

y = 1

2

4

x

y

O

A

 tích hình !"# l tìm là S = S1 – S2 +S1 là 3 tích hình !"# #$ % &'

y = 1; y = ; x = 0, x = 2

2

x 4 + S2 là 3 tích tam giác OAB

2

1

4 1



2

3 2 6 (®vdt)

35b) PT hoành *) *) giao *5( 64 2 *+,# cong :

3

8

4 2 1

y y

35c)

7 6 5 4 3 2 1

-1 -2

B A O

PT hoành *) giao *5(

x   x x x   x  x

6 – x = 0  x = 6

7 GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG

 64 GV -  64 HS ) dung ghi &Z#

GV: Phân công 3 nhóm Ml M+@ làm các bài 7! 36,

39, 40

- R *% 3 nhóm lên &Z# trình bày M, #Z>

- chính xác hoá 8? J

Và +$# 3O khi l + Nghe 5F ( 1>

+ Z- MF7 nhóm *5 tìm M, #Z

+ m *% 3 trình bày

36) 5 tích l tìm là

a S x dx

 S x( )4 s inx

04sinxdx 4cosx  8



GV: Yêu lF hs lên L hành 39) V = 5 tích l tìm là 1 ^*._

2

0x e dx x (e 2)

  

^S#!l_>

GV: yêu lF hs lên &Z# L hành 40) Tính 5 tích l tìm là 2

2 0 0





w?F HT3 : Tính 5 tích 7 5 tròn xoay sinh ra khi hình !"# #$ % &' các *+,#

, Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox

w?F HT4 : Tính 5 tích 7 5 tròn xoay sinh ra khi hình !"# #$ % &' các *+,#

, Ox và x = 0, x = 4 quay xung quanh Ox

2

x

y

w?F HT5 : *C CT 5 tích 7 5 tròn xoay sinh ra khi hình !"# #$ % &' các *+,#

quay xung quanh Ox

;

2

x

w?F 2

hình !"# l tìm 3 tích có 01 *9 <J# là Oy

2

2( 2)

3

x

16

3 (®vdt)

w?F 5 : 5 tích 7 5 l tìm V = V1 – V2

V1 là 5 tích 7 5 sinh ra khi hình !"# #$ % &' các *+,# sau quay xung quanh Ox

V1: y x, Ox và x = 0, x = 4

V2: , Ox và x = 0, x = 4

2

x

y

4 4

0 0 4 2 0 120

8

3 (®vtt)

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

x y

5

4

3

2

1

-1

-2

B y

x

2

4 A

O

Lop12.net

i mục tiêu:

1 Kiến thức cơ bản:

+ Khỏi ( nguyờn hàm, cỏc tớnh Q 64 nguyờn hàm, AL B % 64 nguyờn hàm, &Z# nguyờn hàm

64 cỏc hàm A9 +,# #X!2 !+n# phỏp tớnh nguyờn hàm ^!+n# phỏp *j &? A92 !+n# phỏp tớnh nguyờn hàm S# !l_>

+  tớch hỡnh !"# #$ % &' () *+,# cong và 01 hoành, 3 tớch hỡnh !"# #$ % &' hai

*+,# cong, 5 tớch 64 7 52 5 tớch 64 89 chúp và 89 chúp 12 5 tớch 89 trũn xoay

+  tớch hỡnh !"# #$ % &' () *+,# cong và 01 hoành, 3 tớch hỡnh !"# #$ % &' hai

*+,# cong, 5 tớch 64 7 52 5 tớch 64 89 chúp và 89 chúp 12 5 tớch 89 trũn xoay

2 Kỹ năng:

+ ? cỏch tớnh *%- hàm 64 hàm A92 nguyờn hàm 64 hàm A92 Am 31# thụng %- Z hai !+n# phỏp tớnh nguyờn hàm *5 tỡm nguyờn hàm 64 cỏc hàm A9>

+ ? cỏch tớnh 3 tớch hỡnh !"# #$ % &' () *+,# cong và 01 hoành, 3 tớch hỡnh !"#

#$ % &' hai *+,# cong, 5 tớch 64 7 52 5 tớch 64 89 chúp và 89 chúp 12 5 tớch 89 trũn xoay

+ ? cỏch tớnh 3 tớch hỡnh !"# #$ % &' () *+,# cong và 01 hoành, 3 tớch hỡnh !"#

#$ % &' hai *+,# cong, 5 tớch 64 7 52 5 tớch 64 89 chúp và 89 chúp 12 5 tớch 89 trũn xoay

3 Thaựi ủoọ: tớch cL xõy 3L# bài, 6 *)# ?( MN 8? J theo AL +$# 3O 64 Gv, P# *)#2 sỏng %- trong quỏ trỡnh ?! 7 tri J ($2 Q= *+@ M@ ớch 64 toỏn R trong *, A9#2 S *: hỡnh thành

T( say mờ khoa R2 và cú D# *:# gúp sau này cho xó )>

4 Tử duy: hỡnh thành t+ duy logic, M7! MF7 X Y2 và linh -% trong quỏ trỡnh suy #N>

ii chuẩn bị:

1 Giỏo viờn : g-% bài, F† &C &Z# !1  9# hoỏ M% cỏc 8? J n &Z 64 +n# và xem M% giỏo ỏn 0+$ #, lờn M$!>

2 Học sinh: g-% bài và #Z bài 7! 0+$ khi *? M$!2 ghi M% D# Q *T l trao *j> Làm các bài

ôn tập chương III

iii phương pháp :

- Quy lạ về quen, k?t h@p thZo lu7n nhoựm vaứ h[i ủaựp

- Phửụng tieọn daùy hoùc: SGK

iv tiến trình bài dạy :

1 Ổn định lớp: h5( 3 AN A9

2 Kểm tra bài cũ: Phỏt &5F *C #N4 nguyờn hàm 64 hàm A9 f(x) trờn S# 8-Z#> Nờu !+n#

phỏp tớnh nguyờn hàm.( Giỏo viờn treo &Z# !1  9# 8? J và &Z# cỏc nguyờn hàm)

3 Bài mới:

Toồ chửực cho Hs thaỷo luaọn nhoựm giaỷi quyeỏt caực

noọi dung trong phaàn oõn taọp chửụng

Phaàn lyự thuyeỏt, Gv coự theồ goùi Hs nhaộc laùi caực

khaựi nieọm hay laọp phieỏu ủeồ Hs ủoùc SGK vaứ ủieàn

vaứo phieỏu

Phaàn baứi taọp, Gv phaõn coõng cho tửứng nhoựm laứm

vaứ baựo caựo keỏt quaỷ ủeồ Gv sửỷa cho Hs

Hs laứm theo hửụựng daón cuỷa Gv:

Thaỷo luaọn nhoựm ủeồ giaỷi baứi taọp

9 GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG

HĐ1:Tìm nguyên hàm 64 hàm A9^ Áp 31#

các công J trong &Z# các nguyên hàm)

+Giáo viên ghi *T bài 7! trên &Z# và chia

:(^ j 1,2 làm câu 1a; j 3,4 làm câu 1b:

trong , gian 3 phút)

+Cho R sinh xung phong lên &Z# trình bày

M, #Z

HS:

dR sinh ? hành Z- MF7 và lên &Z#

trình bày

a/

f(x)= sin4x( )

2

4 cos

= x sin8x

4

1 4

sin

2

1



dR sinh #Z thích T !+n# pháp làm 64

mình

Bài 1.Tìm nguyên hàm 64 hàm A9

a/.f(x)= sin4x cos22x

g

C x

32

1 4 cos 8 1

b/  

x

e x

e e

x

x x

2 2

cos

1 2

cos













 x e x C

HĐ 2: gm 31# !+n# pháp *j &? A9 vào

bài toán tìm nguyên hàm

+Yêu lF R sinh } M% !+n# pháp *j

&? A9>

+Giáo viên #R R sinh *J# % p nêu ý

+'# M, #Z và lên &Z# trình bày M, #Z>

d9 $ &5F J 3+$ 3QF tích phân có J4

P2 thông +,# ta làm gì?

+(sinx+cosx)2, ta &? *j + ? nào *5 có

5 áp 31# *+@ công J nguyên hàm

*Giáo viên #@ ý R sinh *j &? A9>

dR sinh nêu ý +'#

a/.Ta có:

=

x

x12

2 / 1

2 2 1

x

x

= 3 / 2 1 / 2 1 / 2

x

&…>X t= x3+5

dt dx x

dx x dt

3 1

3

2

2









-X *X t= x35

(sinx+cosx)2=1+2sinx.cosx=1+siu2x

-X 2 )-X 2

4 ( sin2 

4 ( cos2 

x

Bài 2.Tính:

a/  

x

g x5 / 2  x3 / 2 2x1 / 2 C

3

4 5

2 b/

x d x

dx x

x





















5 5

9 2

3

5 5

5

3 3

3 2

1 3

3 2

c/

x

sin 1

g x )C

4

tan(

2

Lop12.net

+u dvuvvdu.

+Hàm lụgarit, hàm MFˆ2 hàm (‰2 hàm M+@#

giỏc

d*X u= 2-x, dv=sinxdx

Ta cú:du=-dx, v=-cosx

(2x sin) xdx

=(2-x)(-cosx)-cosxdx

dR sinh trỡnh bày M% !+n# phỏp

b

ax

1

dR sinh lờn &Z# trỡnh bày M, #Z>

x

B x

A x

1

(

1

B# Q cỏc  A9 tỡm *+@ A=B= 1/3

HS đứng dậy trả lời

HS tiếp thu ghi nhớ

Bài 3.Tớnh:

(2x sin) xdx

g^<e_-A<eA<d>

Bài 4: Tỡm () nguyờn hàm F(x) 64 f(x)=

&? F(4)=5

) 2 )(

1 (

1

x



2

5 ln 3

1 5 2

1 ln 3

1









x x

Củng cố:

+ Gv nh}c l%i caực khaựi nim trong baứi ủ5 Hs kh}c saõu ki?n thJc

+ Yờu lF R sinh } M% !+n# phỏp tỡm nguyờn hàm 64 () A9 hàm A9 +,# #X!>

+ Giỏo viờn +$# 3O R sinh làm () A9 bài 7! cũn M% T nhà cho R sinh

+ Ôn tập chuẩn bị kiểm tra

7 GIÁO VIÊN : HOÀNG THÀNH TRUNG

 64 GV -  64 HS ) dung ghi &Z#

GV: Phân cơng nhóm Ml M+@ làm 7! 36,

39, 40

- R *%... (‰2 hàm M+@#

giỏc

d*X u= 2-x, dv=sinxdx

Ta cú:du=-dx, v=-cosx

(2x sin) xdx

=(2-x)(-cosx )-< h2>cosxdx

dR sinh...

ôn tập chương III

iii phương pháp :< /b>

- Quy lạ quen, k?t h@p thZo lu7n nhoựm vaứ h[i ủaựp

- Phửụng tieọn dáy hóc: SGK

iv tiến trình dạy :< /b>

1