PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN 3 điểm: Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần riêng của chương trình đó A.. Chương trình nâng cao Câu IVa :.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT HÀM THUẬN BẮC
( ĐỀ CHÍNH THỨC)
MÃ ĐỀ: 170
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT PHÂN BAN Năm học: 2008 - 2009
Mơn: TỐNChương trình nâng cao)
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7 điểm):
Câu I ( 3 điểm): Cho hàm số cĩ đồ thị (C)
3
3 2
x
x y
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A
Câu II ( 3 điểm):
1 Tính GTLN, GTNN của hàm số: y = x33x21 trên đoạn [ -3;-1]
2 Giải bất phương trình: log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x)
3 Tính tích phân : I = 2
1 x x(e sin x)dx 0
Câu III( 1 điểm):
Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a
II PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm):
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần riêng của chương trình đĩ)
A Chương trình nâng cao
Câu IVa :
1 Giải hệ phương trình sau :
y
4 log x 42
2y
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là:
A(0; 2; 1) , B(3; 1; 2) , C(1;1; 4)
a Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A của tam giác
b Tìm hình chiếu vuơng gĩc của đường thẳng MN lên mặt phẳng Oxy
B Chương trình chuẩn
Câu IVb :
1 Giải phương trình x45x236 0 trên tập số phức
2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là:
A(0; 2; 1) , B(3; 1; 2) , C(1;1; 4)
a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ
b) Tìm hình chiếu vuơng gĩc của điểm A lên đường thẳng BC
Hết
-Ghi chú: - Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.
- Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm
Trang 2Đáp án – Thang điểm :
Phần kiến thức chung của 2 chương trình 7 điểm I.1 Cho hàm số cĩ đồ thị (C)
3
3 2
x
x y
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2,25 điểm
y = - 2 là TC Ngang
3
lim
x +y
3
lim
x -y
2
3
x
- +
025
Đồ thị :
Điểm đặc biệt :
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x
y
05
I2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung.Viết PTTT của (C) tại A 075 điểm
Ta cĩ giao điểm của đồ thị và trục tung là A ( 0 ; - 1) 025
y’(0)= PTTT tại A là : y = x-1
3
3
II1 Tính GTLN, GTNN của hàm số: y = x33x21 trên đoạn [ -3;-1] 1 điểm
* Trên đoạn [ -3;-1], ta cĩ: y’ = 3x26x,
2
x
x x
(loại)
y(-3) = -1, y(-1) = 1, y(-2) = 3
Vậy: y = 3 tại x = - 2 , y = -1 tại x = - 3
[ 3; 1]Max
[ 3; 1] min
025 025
025 025
II2 Giải bất phương trình: log(x 2 – x -2 ) < 2log(3-x) (1) 1 điểm
x x
ìï - - >
-íï - >
025
Ta cĩ : (1) (x2 – x -2 ) < (3-x)2 vì cơ số a=10 >1 025
x <
5
025
x - 3 +
y/ + || +
y + - 2
- 2 || -
Trang 3D C
B A
I H
So với điều kiện ta có nghiệm bpt là : ( ; 1) (2; )11
5
II3.
Tính tích phân : I = 2 .
1 x x(e sin x)dx 0
x(e sin x)dx xe dx xsin xdx I1 I2
1
Đặt :
1
I2 xsin xdx
0
nên 2 10 1 10
0
I [ x cosx] cosxdx cos1 [sin x] cos1 sin1
Vậy : I 1(e 1) sin1 cos1
2
025
025
025
025
III Tính thể tích của khối tứ diện đều ABCD cạnh a 1 điểm
* Vì ABCD là tứ diện đều
nên chân đường cao AH là trọng tâm tam giác
đều BCD.Suy ra BH = 3
3
a
Trong tam giác vuông ABH ta có:
3
AB BH a
Diện tích BCD: B =1 . 1 3. 3. 2
2BI CD 2a 2 a 4 a Vậy thể tích tứ diện: V = 1 . =
3B h
3 2 12
a
025
025
025 025
Phần dành riêng cho chương trình nâng cao 2 điểm IVa1
Giải hệ phương trình sau :
y
4 log x 42
2y
1 điểm
ta có hệ phương trình trở thành :u.v 4
u v 4
025
Ta có u, v là nghiệm phương trình X2 – 4 X +4 = 0 X=2 025
1 y
2
025
IVa2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là:
A(0; 2; 1) , B(3; 1; 2) , C(1;1; 4)
a)Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến AM kẻ từ đỉnh A
của tam giác.
1 điểm
Trang 4Ptct của AM có dạng : 0 0 0
025
IVa2 b)Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng MN lên mặt phẳng Oxy 1 điểm
Hình chiếu vuông góc của M lên Oxy là : M’(- 3 ; 1 ; 0 ) 025 Hình chiếu vuông góc của N lên Oxy là : N’(1 ; - 1 ; 0 ) 025 Đường thẳng M’N’ có vtcp là : M N¾¾®' '( 4 ; - 2 ; 0 ) 025 Phương trình đường thẳng M’N’ là :
3 4
0 0
ì =- +
ïïî
025
Phần dành riêng cho chương trình chuẩn 2 điểm IVb1 Giải phương trình x45x236 0 (1) trên tập số phức 1 điểm
Đặt t= x2 ta có pt (1) trở thành t2 – 5t - 36 =0
4
t t
é =
êê
2 2
2 4
Z
ë
025 075
IVb2 a) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ 1 điểm
Ta có : OA¾¾®( 0 ; - 2 ; 1 ) OB¾¾®( -3 ; 1 ; 2 ) 025 VTPT là =[n OA¾¾®, OB¾¾®]=( - 5 ; - 3 ; - 6 ) 025 PTTQ của mặt phẳng có dạng : A( x – x0 ) + B(y – y0 ) + C(z – z0)=0 025
IVb2 b)Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng BC 1 điểm
Mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc với BC có pt : 2x – y + z – 3 = 0 025 PTTS của đường thẳng BC là :
3 2
2
ì =- +
ïïî
025
Hình chiếu H của điểm A lên BC là giao điểm của MP( ) và đường thẳng
BC thỏa hệ phương trình :
3 2 1 2
ì =- + ïïï
ï = -ïí
ï = +
ïî
025
H ( ( 1; 1 10; )