Giáo án Đại số 10 - Chương II: Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

Muïc tieâu: a Về kiến thức: Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên R b Veà kyõ naêng: - Lập được bảng biến thiêncủa hàm số bậc hai, xác định được tọa độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ [r]

CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI

§1 HÀM SỐ Số tiết: 2

1 Mục tiêu

1.1 Về kiến thức

- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số

- Hiểu hàm số động biến, nghịch biến, hàm số chẵn , lẻ Biết được tính đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ

1.2 Về kĩ năng

- Biết tìm tập xác định của hàm số đơn giản

- Biết chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng cho trước

- Biết xét tính chẳn, lẻ của một hàm số đơn giản

2 Chuẩn bị phương tiện dạy học: Đèn chiếu

3 Tiến trình bài học và các hoạt động

TIẾT 1

Hoạt động 1: Hàm số tập xác định của hàm số

Hoạt động 2: Cách cho hàm số bằng bảng

Từ ví dụ 2 hãy chỉ ra các giá trị của hàm số trên tại x = 2001 ; 2004 ; 1999

Hoạt động 3: Cách cho hàm số bằng biểu đồ

Từ ví dụ 2( SGK) hãy chỉ ra các giá trị của mỗi hàm số trên tại các giá trị x ∈D

Ví dụ 1: cho y = x- 1 Tìm y

khi x = 1, x = -1, x = 2

Với mỗi giá trị x ta tìm được

bao nhiêu giá trị y

Ví dụ 2 (VD1 SGK)

Hãy nêu một ví dụ thực tế

về hàm số

- cho biết kết quả

x -1 1 ……

y ? ? ……

- Từ kiến thức lớp 7 &

9 hs hính thành khái niệm hàm số

- Học sinh cho

- HS nhận xét

- Chỉnh sửa

Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D

KN: SGK

Hoạt động 4 : Hàm số cho bằng công thức

- Hãy kể tên các hàm số đã

học ở bậc THCS

- Các biểu thức y = ax + b,

y =

x

a

, y = ax2 có phải là

hàm số không ?

Điều kiện đề nó có nghĩa

Vd: Tìm tập xác định của

các hàm số:

1

−

= x

y

1 2

1

+ +

−

x

y

x

y

−

=

2

2

Chú ý Với hàm số có thể

được xác định bởi hai, ba, …

công thức Chẳng hạn cho

hàm số:







<

−

≥ +

=

0

0 1

2

2

x khi x

x khi x

y

Hãy tính giá trị của hàm số

này tại x = -2 và x = 5

- Mỗi nhóm cho một ví dụ về hàm số đã học

ở cấp 2

- Các nhóm trả lời

- Hoàn thiện đưa ra câu trả lời đúng

- Hình thành kiến thức

- Từng nhóm nhận nhiệm vụ

Và giải quết vấn đề

- Đưa ra kết quả

- KL

+ Hàm số cho bởi công thức có dạng: y = f(x)

+ Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập tất cả các số thưcx sao cho biểu thức f(x) có nghĩa

Hoạt động 5: Đồ thị của hàm số

VD1: Dựa vào đồ thị của hai

hàm số sau , hãy tính

a) f(-2), f(-1), f(0), f(2),

g(-1), g(-2), g(0)

b) Tìm x sao cho f(x) = 2

Tìm x sao cho g(x) = 2

- Các nhóm lần lượt đưa ra

Hoạt động 6: Sự biiến thiên của hàm số

1 Ôn tập

y

y f(x2)

f(x1)

0 x1 x2 x

SGK trang 36

y 1 -1

x

VD2: Xét xem trong các đểm

A(0 ; 1), B(1; 0), C(-2 ; -3),

D(-3 ; 19), điểm nào thuộc đồ

thị hàm số y = f(x) = 2x2 + 1

y

2

1

kết quả

- Tổng hợp kết quả

- Hình thành kiến thức

- Các nhóm lần lượt đưa

ra kết quả

- Hoàn thiện , đưa ra kết quả đúng

Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x, f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D

y

f(x2)

f(x1)

x1 x2 0

x

Trên khoảng (0 ; + ∞) đồ thị

đi lên hay xuống từ trái sang

phải

Trên khoảng (- ∞ : 0) đồ thị đi

lên hay xuống từ trái sang

phải

2 Bảng biến thiên

+ Dựa vào tính đồng biến

nghịch biến của hàm số lập

bảng biến thiên

+ Lưu ý hàm số đồng

biến ta mô tả bằng mũi tên

đi lên, còn hàm số nghịch

biến ta mô tả bằng mũi

tên đi xuống

VD: Vẽ bảng biến thiên

của hàm số y = - x2

- Các nhóm trả lời

- Chỉnh sửa (nếu có)

- Hình thành khái niệm

- Các nhóm cho kết quả của công việc

- Hoàn chỉnh kết quả

- Hình thành kiến thức

Hoạt động 7: Củng cố bằng bài tập

Xét tính đồng biến , nghịch biến của các hàm số sau trên khoảng đã chỉ ra: a) y = -3x + 1 trên R

b) y = 2x2 trên (0 ; + ∞)

TIẾT 2

Hoạt động 8: Hàm số chẵn, hàm số lẻ và đồ thị của hàm số chẵn lẻ

1) Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Xét đồ thị của hai hàm số

y = f(x) = x2 và y = g(x) = x

y

-2 -1 0 1 2 x

- TXĐ của hàm số f(x) ?

1 và -1 , 2 và -2 có thuộc

TXĐ không ?

Tính và so sánh f(-1) và f(1)

f(-2) và f(2)

- TXĐ của hàm số g(x) ?

1 và -1 , 2 và -2 có thuộc

TXĐ không ?

Tính và so sánh g(-1) và g(1)

g(-2) và g(2)

Ví dụ: Xét tính Chẵn lẻ của

các hàm số:

a) y = 3x2 - 2

- Các nhóm đưa ra kết quả

- Chỉnh sửa (nếu có)

- Hình thành kiến thức

Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu ∀x ∈ D thí – x ∈ D và f(-x) = f(x) Hàm số y = f(x) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu ∀x ∈ D thí – x ∈ D và f(-x) = - f(x)

y

2 1 -2 -1 1 2 x

b) y =

x

1

c) y = x

2 Đồ thị của hàm số chẵn

lẻ

Cho học sinh dựa vào đồ thị

để nhận xét tính đối xứng của

đồ thị hàm số

- Các nhóm nhận nhiệm vụ

- Đưa ra kết quả

- chỉnh sửa hoàn thiện (nếu có)

Hoạt động 9: Bài tập

1 Tập xác định của các

hàm số

a)

1

2

2

3

+

−

=

x

x

b)

3 2

1

−

=

x x

x

y

c) y= 2x+1− 3−x

2 Cho hàm số







<

−

≥ +

=

2 2

2 1

2

x khi

x

x khi

x

y

Tính giá trị của hàm số đó

tại x = 3; x = -1; x = 2

3 Cho hàm số y = 3x3–2x+1

Các hàm số sau co thuộc đồ

thị của hàm số đó không ?

a) M(-1 ; 6), b) N(1 ; 1)

c)P(0 ; 1)

4 Xét tính chẵn lẻ của các

hàm số

a) y = x

b) y = (x + 2)2

c) y = x3 + x

d) y = x2 + x + 1

Gọi HS lên bảng giải Chỉnh sửa (nếu có)

Gọi HS lên bảng giải Chỉnh sửa (nếu có)

Gọi HS lên bảng giải Chỉnh sửa (nếu có)

Gọi HS lên bảng giải Chỉnh sửa (nếu có)

a) D = R \











−

2 1

b) D = R\ { }−3,1

c) D =

[-2

1

; 3]

x = 3 => y = 4

x = -1 => y = -1

x = 2 => y = 3

f(-1) = 6 vậy M(-1; 6) thuộc đồ thị hàm số

f(1) = 2 vậy N(1; 1) không thuộc đồ thị hàm số

f(0) = 1 vậy P(0; 1) thuộc đồ thị hàm số

a) TXD: D = R

∀x ∈ R thì – x∈ D và

f(-x) = −x = x = f(x) Vậy y= x là hàm số chẵn

d) TXD: D = R

∀x ∈ R thì – x∈ D và

f(x) ≠ ± f(-x) Vậy hàm số y = x2 + x + 1 Không chẵn , cũng không lẻ

5 Củng cố toàn bài

+ Tập xác định của hàm số

+ Tính đồng biến nghịch biến của hàm số

+ Tiùnh chẵn lẻ của hàm số

+ Một thuộc một đồ thị hàm số khi nào

§ 2 Số tiết : 2 tiết

I Mục tiêu:

a) Về kiến thức: - Hiểu được sự iến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất

- Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = x Biết được đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng

b) Về kỷ năng: - Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

bậc nhất

- Vẽ được đt y = b , y = x

- Biết tìm giao điểm của hai đường có phương trình cho trước

c) Về tư duy: Góp phần bồi dưởng tư duy logic và năng lực tìm tòi sáng tạo

d) Về thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận , tính chính xác

II Chuẩn bị:

a) Thực tiễn: Kiến thức học ở lớp 9 HS cần nắm vững để học bài mới

b) Đối với HS : có đầy đủ SGK, sách bài tập

c) Đối với GV dùng bảng phụ

III. Phần bài mới :

Tiết 1

Hoạt động 1: Rèn luyện kỷ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

- Yêu cầu HS nhắc lại hàm

số bậc nhất , đồ thị hàm số

bậc nhất

- các bước khảo sát hàm số

- HS nhắc lại hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số bậc nhất

- các bước khảo sát hàm số

Phần I trang 39 – 40, hình 17 trang 40

- Điề chỉnh khi cần thiết và

xác nhận kết quả của HS

- Hướng dẫn HS vẽ khi

không có HS nào vẽ được

( cho 2 điểm để vẽ )

- Ghi nhận kiến thức

- HS vẽ đths y = 3x + 2 và y =

2

1

− x + 5

Hoạt động 2: Vẽ được đồ thị của hàm hằng

- Giao nhiệm vụ cho hs

- Diều chỉnh khi cần thiết và

xác nhận kết quả của hs

- HD khi không có hs nào

vẽ được

( cho 2 điểm để vẽ)

Bài toán: cho hàm số y = 2

- Xác định giá` trị của hàm số tại x = -2, -1, 0, 1, 2

- HS nhận xét những điểm đths y = 2 đi qua Từ đó nêu nhận xét về đths y = 2

Phần II hình 18 trang 40

Hoạt động 3: Giải bài toán

Xác định a, b để đths y = ax +b qua hai điểm A(0 ; 3) và B(

5

3

; 0)

- HD hs khi cần thiết

- Điều chỉnh và xác nhận

kết quả

- Nhận nhiệm vụ

- Thực hiện các thao tác giải

- Cho kết quả

Kết quả mong đợi

a = - 5, b = 3

Hoạt động 4: Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng đa qua A(2 ; -2) và song

song với Ox

- HD hs khi cần thiết

- Điều chỉnh và xác nhận

kết quả

- Nhận nhiệm vụ

- Thực hiện các thao tác giải

- Cho kết quả

Kết quả mong đợi

y = -2

Tiết 2 Hoạt động 5: Vẽ đồ thị hàm số y = x

- Giao nhiệm vụ

- yêu cầu hs nhắc lại x = ?

- Hàm số y = x đồng biến

ngịch biến trên khoảng nào?

- Nhận xét

- Điều chỉnh khi cần thiết và

xác nhận

- HS nhắc lại x = ?

- Từ đó hs nhận xét tính đb,

nb của hàm số

- Nhận xét đồ thị của hàm số







<

−

≥

=

0

0

x khi x

x khi x

x

y = x TXĐ: D = R Bảng biến thiên trang 41 Phần III đồ thị hình vẽ trang

41

Hoạt động 6: Vẽ đồ thị hàm số y = x + 1

- HD khi cần thiết

- Điều chỉnh và xác nhận

kết quả của hs

HS lên bảng làm Kết quả mong đợi

Đồ thị hàm số là hai nửa đường thẳng cùng xuất phát từ điểm (0 ; 1) đối xứng nhau qua Oy

Hoạt động 7: Vẽ đồ thị hàm số







<

+

−

≥ +

=

1 4

2

1 1

x khi x

x khi x

y

- HD khi cần thiết

- Điều chỉnh và xác nhận

kết quả của hs

HS lên bảng làm Kết quả mong đợi

Đồ thị hàm số là hai nửa đường thẳng cùng xuất phát từ điểm (1 ; 1) đối xứng nhau qua đường thẳng x = 1

IV Củng cố : Qua bài học các em cần thành thạo cách vẽ đths

y = ax + b (a ≠ 0), y = b, y = x

V Về nhà: - Làm bài 1; 2b,c;3; 4a trang 42

- Chuẩn bị bài hàm số bậc hai

§ 3

Số tiết: 2

1 Mục tiêu:

a) Về kiến thức:

Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai trên R

b) Về kỹ năng:

- Lập được bảng biến thiêncủa hàm số bậc hai, xác định được tọa

độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ được đồ thị của hàm số bậc hai

- Đọc được đồ thị của hàm số bậc hai, từ đồ thị xác định được : Trục đối xứng, các giá trị x để y > 0; y < 0

- Tìm được phương trình parabol y = ax2 + bx + c khi biết một trong các hệ số và biết đồ thị đi qua hai điểm cho trước

2 Chuẩn bị:

a) Thực tiển: HS đã nắm được về hàm số bậc hai y = ax2

b) Phương tiện; Chuẩn bị các kết quả cho mỗi hoạt động

c) phương pháp: Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động

3 Tiến trình bài học và các hoạt động:

Tiết 1 Hoạt động 1:Nhắc lại kết quả đã biết về đồ thị của hàm số y = ax2

- Nge hiểu nhiệm vụ

- Trả lời (trình bày)

- Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu

có)

- Ghi nhận kiến thức

Parabol y = ax2 có : + Đỉnh I(? ; ?) + Trục đối xứng là … ? + đồ thị như thế nào ( bề lõm quay lên hay quay xuống ?)

1 nhận xét

hình vẽ 20

2 Đồ thị :

SGK trang 44, hình 21

3 Cách vẽ:

SGK trang 44

Hoạt động 2: Vẽ parabol y = 3x2 -2x – 1

- Đỉnh I(?;?)

- Trục đối xứng x = -

a

b

2

- Giao điểm của parabol

với trục tung

Giao điểm của parabol trục

hoành

- Vẽ parabol

- Nge hiểu nhiệm vụ

- Từng nhóm làm và trình

bài kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện (nếu

có)

- Ghi nhận kết quả

- Xác định tọa độ đỉnh I(?;?)

- Vẽ trục đối xứng x = -

a

b

2

- Xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành

- Vẽ parabol ( a > 0 bề lõm quay lên trên, a < 0 bề lõm quay xuống dưới)

VD: Vẽ parabol

y = -2x2 + x + 3

- Đỉnh I(

3

1

;

3

4

− )

- Trục đối xứng x =

3 1

- Giao điểm của parabol với trục tung A(0; -1)

Giao điểm của parabol trục hoành B(1; 0)và

C(-3

1

; 0)

- Vẽ parabol:

0

-1 A I

Hoạt động 3: Chiều biến thiên của hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠0)

- Quan xác hình vẽ

- Phân biệt sự khác

nhau cơ bản giữa hai

dạng khi a dương

hoặc âm

Từ hai dạng đồ thị ở hai

ví dụ trên cho học sinh nhận xét về chiều biến thiên của hàm số bậc hai

Gợi ý: a > 0 thì đồ thị có

II Chiều biến thiên của hàm số bậc hai

SGK trang 45 - 46

- Hình thành kiến thức dạng nư thế nào?

a < 0 thì đồ thị có dạng như thế nào?

• Củng cố: a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + 3

b) Tìm GTNN của hàm số trên

* Bài tập về nhà: Bài 2 và 3 trang 49

Tiết 2 Hoạt động 1:Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số

a) y = 2x2 + x + 1

b) y = -x2 + x – 1

- Lập bảng biến thiên

- Đỉnh I(

4

1

− ;

8

7

)

- Trục đối xứng x =

4

1

−

- Giao điểm của parabol

với trục tung A(0; 1)

- Không có giao điểm với

tục hoành

- Vẽ parabol

a) y = 2x2 + x + 1

- Lập bảng biến thiên

- Xác định tọa độ đỉnh I(?;?)

- Vẽ trục đối xứng x = -

a

b

2

- Xác định tọa độ giao điểm của parabol với trục tung và trục hoành

- Vẽ parabol ( a > 0 bề lõm quay lên trên, a < 0 bề lõm quay xuống dưới)

y

Hoạt động 2: Xác định parabol (P) y = ax2 + bx + 2, biết parabol đó

a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8)

b) Đi qua điểm A(3; -4) và có trục đối xứng x =

2

3

− c) Có đỉnh I (2; -2)

d) Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là

4

1

−

M(1; 5)∈(P) <=> a+b =3 (1)

N(-2; 8)∈(P)<=>2a-b= 3 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra hpt







=

=

⇔







=

−

=

+

1

2 6

2

3

b

a b

a

b

a

Vậy (p): y = 2x2 + x + 2

A(3; -4) ∈ (P)

a) M(1; 5) ∈ (P) <=> ? (1) N(-2; 8)∈ (P) <=> ? (2) Từ (1) và (2) ta suy ra ? Vậy (P): y = ?

b)

- A(3; -4) ∈ (P) <=> ? (1)

a) Vì M(1; 5) và N(-2; 8) thuộc parabol nên a có hệ phương trình sau:







=

=

⇔







=

−

= +

1

2 6

2

3

b

a b

a

b a

Vậy (p): y = 2x2 + x + 2 b) A(3; -4) ∈ (P)

<=>3a + b = -2 (1)

<=>3a + b = -2 (1)

Trục đối xứng x =

2

3

−

<=>

2

3

− =

-a

b

2 (2) Từ (1) và (2) suy ra

a =

3

1

− ; b = -4

Vậy (P): y =

3

1

− x2 - 4x + 2

- B(-1; 6)∈(P) <=> ? (1)

- Tung độ đỉnh

4

1

− = ? (2)

- Từ (1) và (2) tìm a = ?, b=?

- KL

- Trục đối xứng x =

2

3

−

<=>

2

3

− = ? (2)

- Từ (1) và (2) tìm a, b

- KL: ?

d)

- B(-1; 6)∈(P) <=> ? (1)

- Tung độ đỉnh

4

1

− = ? (2)

- Từ (1) và (2) tìm a, b

- KL

Trục đối xứng x =

2

3

−

<=>

2

3

− =

-a

b

2 (2) Từ (1) và (2) suy ra

a =

3

1

− ; b = -4

Vậy (P): y =

3

1

− x2 - 4x + 2

a = 1, b = -3 hoặc a = 16, b = 12 vậy y = x2 – 3x + 2 hoặc y = 16x2 + 12x + 2

Hoạt động 2: Xác định biết parabol (P) y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh là I(6; -12)

+ A(8; 0 )∈(P)

<=> 64a + 8b + c = 0 (1)

+ 6 = ? (2)

+ -12 = ? (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra a = ?

b = ?

+ A(8; 0 )∈(P) <=> ? + Đỉnh I(6; -12) <=> ? ( I ∈(P) và Tđx x = 6)

KQ:

a = 3, b = - 36, c = 96 Vậy y =3x2 – 36x + 96

3. Củng cố: + Bảng biến thiên

+ Cách vẽ đồ thị

4 Về nhà: Giải phần bài tập ôn chương (trang 50)

ÔN TẬP CHƯƠNG II

Số tiết: 1

I Mục tiêu:

a) Về kiến thức: - Hàm số, TXĐ của một hàm số

- Tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng

- Hàm số y = ax + b Tính đồng biến nghịch biến của hàm số

y = ax + b

- Hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c, tính đồng biến, nghịch biến và đồ thị của nó

b) Về kỷ năng:

- Tìm tập xác d9inh5 của một hàm số

- Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b

- Xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c

c) Về tư duy:

- HS hiểu biết các kiến thức đã học , hệ thống hóa kiến thức vận dụng vào giải bài tập

d) Về thái độ: Rèn luyện tính hợp tác tính chính xác

II Chuẩn bị:

a) Thực tiển: Kiến thức đã học ở chương II cần nắm vững để học bài mới b) Đối với HS: Chuẩn bị tốt công việc ở nhà

c) Đối với giáo viên: - Chuẩn bị bảng phụ, các hình vẽ

- PP gợi mở vấn đáp

III. Bài mới :

Hoạt động 1:

Giải bài toán 8 :

Tìm tập xác định của hàm

số:

1

2

+ +

x

b) y=

x

x

2 1

1 3

2

−

−

−

3

1

+

x với x ≥1

c) y =

2−x với x < 1

- HD hs khi cần thiết

- Điều chỉnh và xác nhận

kết quả

a) D = [ -3 ; +∞)\ {-1} c) D = R

Hoạt động 2: xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:

c) y = x+1

d) y = 2

x

- HD hs khi cần thiết

- Điều chỉnh và xác nhận

kết quả

- Gọi hs lên bảng giải

- Nhận xét qua nhiều em

- Xác nhận kết quả

c) y = x+1 =

=







−

<

−

−

−

≥ +

1 1

1 1

x Khi x

x Khi x

d) y = 2

x = x