-Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mp tọa độ khi biết p.trình của nó - Xđịnh được vị trí tương đối, góc giũa 2 đường thẳng khi biết p.trình 2 đường thẳng đó - Tính được khoảng cách từ 1[r]
Trang 1Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài1 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I Mục tiêu:
Về kiến thức :
- Vectơ chỉ phương-phương trình tham số của đừơng thẳng
- Vectơ pháp tuyến-phương trình tổng quát của đường thẳng
- Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng
- Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
Về kỹ năng:
-Lập dược phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng đó
-Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mp tọa độ khi biết p.trình của nó
- Xđịnh được vị trí tương đối, góc giũa 2 đường thẳng khi biết p.trình 2 đường thẳng đó
- Tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
Về tư duy: bước đầu hiểu được việc đại số hóa hình học
Về thái độ: cẩn thận , chính xác
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
a) Thực tiển học sinh đã biết định nghĩa 2 vectơ cùng phương, 2 vectơ vuông góc b) Phương tiện : SGK, SBT, Tranh, ảnh
c) Phương pháp, thuyết trình, vấn đáp gợi mở
III Tiến trình dạy học và các hoạt động:
Hoạt động 1: Xây dựng vectơ chỉ phương của đường thẳng
Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Nội dung cần ghi
x= ⇒ =y vậy
0(2;1)
M
x= ⇒ =y vậy
(6;3)
M
0
0
(4; 2)
2(2;1) 2
M M
=
uuuuuur
uuuuuur r
Tìm tung độ của M0, M biết hoành độ lần lượt là 2 và 6
-Thế hoành độ x= 2của M0 và x= 6của M vào phương trình 1
2
y= x để tính y
- Tìm được tung độ, ta có tọa độ
0(2;1) ; (6;3)
0(2;1) , (6;3)
- KL: M M0
uuuuuur cùng phương với
u
r (Minh họa bằng độ thị)
- Nhận xét:
ur là vectơ chỉ phương
kur
(k ≠ 0) cũng là vectơ chỉ phương
- ∆ xác định nếu biết điểm và 1vectơ chỉ phương
Trong mp Oxy cho đ.thẳng
∆ là đồ thị của hsố 1
2
a) Tìm tung độ của 2 điểm
0 ;
M M nằm trên ∆, có hoành độ llượt là 2 và 6
b)Chứng tỏ M Muuuuuuro
cùng phương với ur=(2;1)
I Vectơ chỉ phương của đường thẳng
ĐN SGK trang 70
Trang 2KL:
(HS có thể vẽ ur
trên
mp toạ độ)
Nhấn mạnh:
( )∆ qua M0 (x0,y0) có vectơ chỉ phương ur=( ,u u1 2) có ptts là: x = x0 +u1t
y = y0 +u2t ứng 1 giá trị t bất kỳ ta có 1 điểm thuộc ( )∆
II P.Trình tham số của đường thẳng (trang 71 SGK)
HĐ 2:Tìm vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của nó
1 ( 1;10)
2 (17; 14)
= ⇒ −
= − ⇒ −
Cho hsinh nhìn ptts, từ đó chỉ ra vtcpcủa đ.thẳng và 1 điểm bất kỳ thuộc đ.thẳng đó
Chọn t =1; t=-2 ta có những điểm nào?
Điểm M0(5; 2) ứng với t=0 là chọn nhanh nhất
VD Cho ∆: 5 6
2 8
− −
= +
qua điểm M0(5; 2) và có vtcp ur = −( 6;8)
HĐ3 Tính hệ số góc của đườnh thẳng khi biết vtcp
= +
= +
⇔ 1 0
t
u
−
=
− =
Suy ra:
2
1
( )
u
u
Hsinh tự thay số vào
ptts của đthẳng
GV giúp hsinh tìm hệ số góc từ ptts của đthẳng có vtcp là
1 2
( ; )
ur = u u vớiu1≠0 Rút t từ p.tr (1) rồi thay vào p.tr (2)
Đặt 2
1
u k u
= là hsg của đthẳng
Hsinh viết ptts cần có 1 điểm
A (hoặc B), chọn được vtcp là
AB
uuur
Có vtcp ta sẽ tính được hsg k
Đthẳng ∆ có vtcp
1 2
( ; )
ur= u u với u1≠0 thì hsg của∆ là: 2
1
u k u
=
VD: Viết ptts của đthẳng d qua A(2;3) ; (3;1)B Tính hsg của d
d qua A và B nên
(1; 2)
d
uuur=uuurAB= −
Vậy ptts của d: 2
3 2
= +
= −
hsg của d là: 2 2
1
Trang 32.3 3.2 0
u
u n
∆ =
= − =
uur
r r
KL
Tìm vtcp ur
của ∆
Hd hsinh cm: ur ⊥nr bằng tích vô hướng ur
.nr
=0 Nxét:
nr là vtpt thì knr
( k ≠ 0) cũng là vtpt của đthẳng Vậy 1 đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết 1 điểm và 1 vtpt
IV Vectơ pháp tuyến
của đường thẳng
ĐN trang 73 SGK Chú ý: vectơ pháp tuyến là vectơ vuông góc với vtcp
IV Phương trình tổng quát của đường thẳng
a)ĐN (trang 73 SGK)
Ghi nhớ: ∆ qua M x y0( ;0 0) và có vtpt nr =( ; )a b thì ptrình tổng quát là:
0
− + − =
⇔ + + =
với c= −(ax0+by0) HĐ5 Liên hệ giữa vtcp và vtpt của đường thẳng
Cm: đường thẳng ∆: ax by+ + =c 0 có vtpt nr =( ; )a b và vtcp ur= −( b a; )
n ur r= − +ab ba=
Vậy nr ⊥ur
Hs kiểm tra: n ur r =0
Cần 1 điểm và 1 vtpt
∆ có vtcp uuurAB=(1; 2) ta sẽ
suy ra được vtpt
Hãy cm nr ⊥ur
Adụng Kquả trên chỉ ra vtcp từ vtpt nr=(2;3)
Muốn lập được pttq ta cần nhữnh yếu tố nào?
Tìm vtpt bằng cách nào?
VD a) Tìm tọa độ vtcp cuả đthẳng: 2x+3y+ =4 0 Kq: ur= −( 3; 2)
b) Lập ptrình tổng quát của đthẳng∆ qua 2 điểm: A(1;3) và B(2;5)
(1; 2) ( 2;1)
n
∆
∆
= =
⇒ = −
uur uuur uur
Vậy pttq của ∆ qua A có vtpt nuur∆ = −( 2;1) là:
2x y 1 0
− + − =
HĐ6 Các trường hợp đặt biệt của đường thẳng ax by+ + =c 0
Trình bày nhu6 SGK trang 74,75
HĐ7 Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng 1 1 1 1 1 1 1
ur uur
Trang 4∆ cắt ∆2tại 1 điểm
1
∆ ≡∆2
1
∆ !∆2
Hd hsinh xét vị trí tương đối dựa vào số điểm chung bằng cách giải hệ ptr:
1 1 1 1
2 2 2 2
a x b y c
a x b y c
Hệ có 1 nghiệm ta sẽ kluận gì?
Hệ có VSN nghiệm ta sẽ kluận gì?
Hê VN nghiệm ta sẽ kluận gì?
Hsinh đã biết cách giải hệ ptrình
Ycầu hsinh tự tìm nghiệm
( Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để giải)
Tọa độ giao điểm nếu có của ∆1 và ∆2 ìa nghiệm của hệ: 1 1 1
0 0
a x b y c
a x b y c
+ + = + + =
VD Xét vị trí tương đối của các cặp đthẳng sau:
2
: 2 4 0
∆ − + =
∆ + − =
Kq: ∆1 cắt ∆2tại điểm A(1;2)
b) 1
3
∆ − + =
∆ − − = Kq: ∆1 !∆3
c) 1 4
: 2 2 2 0
∆ − + =
∆ − + =
Kq: ∆1 !∆4
Hoạt động 9: góc giữa 2 đường thẳng 1 1 1 1
∆ + + =
Hs nêu cách tính góc giữa 2
vectơ 1 1 1
( ; ) ( ; )
=
=
ur
( ; )
.
a a b b
Cos n n
+
=
ur uur
1
2
(4; 2)
(1; 3)
n
n
= −
= −
ur
uur
1
2
(4; 2) (1; 3)
n n
= −
= −
ur uur nên
!
1 2
( ; )
2
16 4 1 9
+ +
1 2
: ( ; ) 60
Hd hsinh tính góc giữa 2 đường thẳng thông qua góc giữa 2 vtpt của chúng
ù Ghi nhớ:
!
1 2
0 ≤ ∆ ∆ ≤( ; ) 90 nên: !
1 2
( ; ) 0
Cos ∆ ∆ ≥
Yêu cầu học sinh áp dụng thẳng công thức tính góc
( ; )
Cos
+
∆ ∆ =
Chú ý: nếu
: : :
∆ = +
∆ = +
thì: ∆ ⊥ ∆ ⇔1 2 k k1 2 = −1 VD: Tìm số đo góc giữa 2 đthẳng: 1
2
: 4 2 6 0 : 3 1 0
− + =
− + =
1 2
: ( ; ) 60
Trang 5HĐ của hsinh HĐ của GV ND cần ghi
Ta có: nr =(3; 2)− nên
6 2 1 9
( , )
9 4 13
d M − − −
+
HSinh tham khảo chứng minh SGK
Hsinh hãy thay các yếu tố đã có vào ngay công thức
Công thức:
( , ) ax by c
d M
+ +
∆ =
+
VD: Tính khoảng cách từ điểm M(-2;1) đến đường thẳng ∆: 3x−2y− =1 0
9 : ( , )
13
IV.Củng cố toàn bài
Câu hỏi 1:
a) Muốn viết được ptrình (TS,TQ) của đường thẳng ta cần có những yếu tố nào? b) Nêu cách tìm vị trí tương đối giữa 2 đthẳng, công thức tính góc giữa 2 đthẳng đó c) Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng
Câu hỏi 2:Hãy lập ptts, pttq của đường thẳng d biết:
a) d qua M(2;1) có vtcp ur=(5; 4)
b) d qua M(5;-2) có vtpt nr = −( 4;3)
c) d qua M(5;-1) và có hệ số góc là 5
d) d qua A(3;4) và B(5;-3)
Câu hỏi 3: Cho ∆ABC có: A(1;3), B(4;-1), C(4;6)
a) Hãy lập pttq của đường cao AH, trung tuyến BM
b) Tính d C AB( , ) và Cos AC AC(! ; )