A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1 Kiến thức : Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị, khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đườ[r]
Trang 1I:
Đ1 ( ) *# ) * HÀM ' A./
1 / !012 :
Khỏi
hàm và tớnh
2 3 /4/5 :
3 6 duy:
Chớnh xỏc, .4 . lụgic, rốn & 8 duy * . toỏn (theo quy ';
4 Thỏi
Chỳ ý,
B./
1 Giỏo viờn:
2 G2 sinh: CD ghi, SGK, tham /2# bài 68F 0 0 ? .4
! 1, 2: Đ1 ( ) *# ) * HÀM '
C./
I
-
II
Khụng /G tra bài K /G tra sỏch $D HS
III./
1
2
* Gv: Yờu P HS
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số
trên một khoảng K (K R) ?
- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các
khoảng đơn điệu của hàm số y = cosx trên
3
;
2 2
* Hs: Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm
số trên một khoảng K (K R)
- Nói được: Hàm y = cosx đơn điệu tăng trên từng
khoảng ;0 ; , đơn điệu giảm trên
2
3
; 2
0;
Gv: Rỳt
Hs: Theo dừi, ' nghe, và chộp bài
I.Tớnh <]/ 7 ^8 2_R hàm H`
1 0a2 bV <L/0 /50cR (SGK)
-Hàm
$F ? ^4 x1, x2 , K mà :
x1<x2 => f(x1) < f(x2) -Hàm
trờn K $F ? ^4 x1, x2 , K mà : x1<x2 => f(x1) > f(x2)
Hàm
nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K
f (x ) f (x )
0 x , x K(x x )
+ Hàm f(x) nghịch biến trên K
f (x ) f (x )
+ hàm hàm
Trang 2
DV! <=/5 2:
* Gv: Cho các hàm H` sau :
a) y = 2x -3
b) y = -5x + 2
c) y = 2x2 – 4x + 5
d) y = 1
x
Yêu
hàm
GV chia ? sinh theo nhĩm
* Hs:
- Tìm
tính
* Gv: Tĩm
* Hs:
- Làm ví 0 theo HD GV
2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
trên K
a d f’(x) > 0 x K thì hàm f(x)
b d f’(x) < 0 x K thì hàm f(x) Tĩm "U
Trên K: f '(x) 0 f (x)
f '(x) 0 f (x)
Chú ý: N f’(x) = 0, x K thì f(x) khơng
Ví
sau:
a) y = - x2 + 3x + 5 b) y = 2
1
x x
c) y = x3 + 3x2 - 4
HS trình bày
GV r j cĩ
! 2: Quy !a2 xét tính <]/ < ^8 2_R hàm H`
* Gv:
Chú ý: Ta cĩ
f’(x) 0(f’(x) 0), x Kvà f’(x) = 0 t " ,
các
* Hs:
- M8 ra ý /
* Gv:
- OP HS ghi F quy ' (SGK)
- Cho HS $. 0 Quy ' làm các VD sau:
Ví
U y = 2x3 + 6x2 +6x – 7
TX MU D = R
Ta cĩ: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2
Do x = -1 v à y’>0 x 1 Theo
luơn
II Quy !a2 xét tính <]/ < ^8 2_R hàm H`
1 Quy !a2 (SGK)
2 j/ 7f/5
Ví
hàm U y = - 1 3 2
3 2
3x x x
IV
2
x x
Ví 7f 5: Ch- minh: x > sinx $F ? x > 0.
6W/5 7n/ 0G2 !jo p nhà :
Trang 3! 3:
r-BA s@
I
-
II
G tra trong quá trình & .4
III./
1
2
*Gv:
- Yêu
hàm
- Cho HS lên
* HS:
bày bài 2
*Gv:
DV! <=/5 2:
*Gv:
L8F y ? sinh làm bài .4 và cho HS lên
* Hs:
bày bài 2
*Gv:
Yêu P HS làm câu c, d:
- Tìm XqM
- Tính y’
- Xét ! y’, 6 / .
* Hs:
bày bài 2
DV! <=/5 3:
*Gv:
L8F y ? sinh làm bài .4 và cho HS lên
* Hs:
bày bài 2
* Gv:
L8F y tìm XqM
Tính
Bài 1: Xét
hàm
a/ y = 4 + 3x – x2
XqMU D = R y’ = 3-2x, y’ = 0 x = 3/2
x 3/2 y’ + 0
-y 25/4
2
X8 * cho các câu b, c, d;
b/ y = 1x3 +3x2 – 7x – 2
3 c/ y = x4 -2x2 + 3 d/ y= -x3 +x2 -5
Bài 2: Tìm các
hàm U a/ y = 3 1 b/ y =
1
x x
2 2 1
x
M4 U
a/ Hàm
(;1), 1;
b/Hàm
(;1), 1;
c/ y = x2 x 20 d/ y= 22
9
x
x
Bài 3: 3- minh 6l hàm
y = 2
1
x
x
;-1) và
(1; )
Bài 4: 3- minh hàm
y = 2xx2
L8F y 2U
Trang 4Suy ra /#2 M+ , NB.
* Hs:
* GV b ý:
Xét hàm : y = tanx - x
y’ =?
0<x<
2
XqMUn =[0;2]
y’=
2
1 2
x
x x
x 0 1 2
y’ + 0 -
1
y
0 0
Bài 5: a/ tanx > x (0<x< ) 2 b/ tanx > x + (0<x< ) 3 3 x 2 IV 1) 2) Áp V 6W/5 7n/ 0G2 !jo p nhà : 1) Hoàn các bài .4 còn " D trang 10 (SGK) 2)
có tính 4- "4 cho các ? sinh khá:
a) s inx + t anx – 2x > 0 $F x 0;
2
. b) sinx > 2x
$F x 0; 2
.
VI./ Rút kinh
Trang 5§2 ( I HÀM
A./
1) - :
* 6 hàm
2) w ] :
HS
3) X8 duy:
3J . chính xác trong .4 . tính toán và trong $ hình
B./
1 Giáo viên:
2 G2 sinh: CD ghi, SGK, tham /2# bài 68F 0 0 ? .4
! 4:
C./
I
-
II
1
3
y x x x
III./ V9 0G2 bài PW
1
2
* Gv: Cho hàm U y = - x2 + 1 xác
/#2 (- ; + ) và y = (x – 3)2 xác
3
x
các /#2 ( ; ) và ( ; 4)1
2
3 2
3 2 Yêu
trang 13) hãy
* Hs:
hàm
* GV: Qua
* DV! <=/5 2:
* Gv:
Yêu
a/
có * 6 hay không: y = -x2 + 1; và y = (x – 3)2
3
x
b/
I Khái
*
Cho hàm s y=f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là - ; b là + ) và điểm x 0 (a; b).
a Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ),
v ới mọi x (x 0 – h; x 0 + h) và x x 0 thì ta nói hàm s f(x) đạt cu2 <V " x 0
b Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x 0 ),
v ới mọi x (x 0 – h; x 0 + h) và x x 0 thì ta nói hàm s f(x) đạt cu2 ! O8 " x 0
* Chú ý :
OP 2u2 <V (< OP 2u2 ! O8) hàm
Giá !QL 2u2 <V ?2u2! O8C hàm
hàm
C u2 !QL
N hàm s f(x) có đạo hàm trên khoảng
(a ;b) và có c* 6 " x0 thì f’(x 0 ) = 0
II Z8 k ^/ <_ <O hàm H` có 2u2 !QL'
E2 r hàm y = f(x) liên 0 trên /#2
K = (x0 – h; x0 + h) và có
#^ trên K \ {x0}, $F h > 0
Trang 6* Hs:
X2# . theo nhóm làm bài theo 8F y
giáo viên sau
* Gv:
Gv
* DV! <=/5 3:
- Gv :
- Hs:
ví 0
+N thì x 0
00 00 0 0
là m
+N thì x 0
00 00 0 0
là m
x x0-h x0 x0+h f’(x) + -f(x) fCD
Ví
f(x) = -2x2 + 4x - 5
Ví
y = x3 – x2 –x +3
x x0-h x0 x0+h f’(x) - + f(x)
fCT
IV
-
-
Ví 7f 2: Xét c* 6 hàm U y = 2 1
2
x x
V 6W/5 7n/ 0G2 !jo p nhà :
- L? /w bài K D nhà, và xem 68F bài F
- Bài .4 $W nhà bài 1 SGK trang 18
VI./ Rút kinh
Trang 7! 5:
§2 ( I HÀM (4).
I
-
II
Tìm 0 6 hàm sau: y x4 2x2 1.
III./
1
2
* Gv: Cho
* Hs:
* Gv: Rút
* Gv: Cho ? sinh làm ví 0 3 sách giáo khoa
trang 16
* Hs:
DV! <=/5 2:
* GV: n* và quy ' I:
Yêu P Hs tìm * 6 các hàm sau:
y = x3 - 3x2 + 2 ;
1
3 3
2
x
x x y
* Hs:
tìm * 6U y= x3- 3x2+2 ;
1
3 3
2
x
x x
y
*Gv:
Theo
* Hs:
Ví
* 6 hàm sau:
x x
y 1
2
BBT:
x - -1 0 1 + y
’ + 0 - - 0 +
y -2 + +
- - 2
Gm * G hàm
III Quy
1 Quy !a2 I:
+ Tìm + Tính f’(x) Tìm các
+ +
* 6
2 Quy !a2 II:
* L/0 lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo
hàm cấp hai trong khoảng
K = (x0 – h; x0 + h) , $F h > 0
Khi
+ Nếu f’(x)=0, f’’(x 0 )>0 thì x 0 là điểm cực trị
+ Nếu f’(x 0 )=0,f’’(x 0 )<0 thì x 0 là điểm cực tiểu.
Trang 8DV! <=/5 3:
* Gv: Cho
8F y ? sinh dùng ! 2
*Hs:
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f’(x) = 0 x1; x = 0
f”(x) = 12x2 - 4
f”( 1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai
G
f”(0) = -4 < 0 x = 0 là
Kết luận:
f(x)
fCT = f( 1) = 0
f(x)
f3M = f(0) = 1
* Gv: L8F y ? sinh làm ví 0 2
* Hs:
* Ta có quy tắc II:
+ Tìm + Tính f’(x) E2 pt f’(x) = 0 Ký xi
(i = 1, 2…) là các nó 9 có) + Tính f’’(x) và f’’(xi)
+ n* vào ! f’’(x) suy ra tính !
i
Ví 7f 1:
Tìm các f(x) = x4 – 2x2 + 1
Ví 7f 2:
Tìm các f(x) = x – sin2x E2U
f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0 cos2x =
k x
k x
6
6 2
1
(k) f”(x) = 4sin2x ; f”( k ) = 2 > 0
f”(- k ) = -2 < 0
Kết luận:
x = k ( k ) là các G c*c tiG
hàm s
x = - k ( k ) là các G c*c
hàm s
IV
- d' " các qui ' tìm * 6 hàm
-
V 6W/5 7n/ 0G2 !jo p nhà :
- L? /w bài K D nhà, và xem 68F bài F
- Bài .4 $W nhà bài 1->6 SGK trang 18
VI./ Rút kinh
Trang 9! 6:
r-BA s@'
I
-
II
Nêu các quy
III./
1
2
* Gv:
1 Áp
các hàm sau:
c. y x 1
x
e/ y x2 x 1
n* vào %X' I và 2 Cho ? ? sinh #"
tính y’ và 2 pt: y’ = 0
+
6 hàm
* Hs:
bài .4 theo yêu P giáo viên
* Gv: Rút
DV! <=/5 2:
* Gv:
2 Áp 0 quy ' II,hãy tìm * 6 các hàm
y = sin2x-x
n* vào %X' II và 2 Cho ? ? sinh #"
tính y’ và 2 pt: y’ = 0, tính y''
+
c/y x 1; XqMU D = \{0}
x
; 2
2
1 ' x
y x
y' 0 x 1
x -1 0 1 y’ + 0 - - 0 +
y -2
2
e/y x2 x 1
vì x2- x + 1 >0 , x nên XqM hàm
là :D=R
2
2 1 '
x y
x x
1 ' 0
2
y x
x
y’ - 0 + y
3
2
2
3 2 2./ XqM D =R
' 2 os2x-1
6
y x k k Z
y’’= -4sin2x;
y’’( ) = -2 <0, hàm
6 k
" x = , và y3M=
6 k
kZ
3
,
2 6 k kZ
Trang 10* Hs:
bài .4 theo yêu P giáo viên
* Gv: Rút
DV! <=/5 3: 3- minh 6l $F ? giá 6
tham m,hàm y = x3- mx2 –2x + 1 luôn có
1
* Gv: Cho
*Gv:
làm bài .4
*Gv: xem xét và cho
y’’( ) = 8>0, hàm
6 k
" x= , và yCT=
6 k
kZ
3
,
k kZ
4 XqMU D =R
y’=3x2 -2mx –2
Ta có: = m2+6 > 0, m R nên 48 trình y’ =0 có hai
* G
IV
- d' " các qui ' tìm * 6 hàm
-
2
1
x mx y
x m
* Gv: Cho
6 XqMU D =R\{-m}
;
2
'
x mx m
y
x m
2 ''
y
x m
''(2) 0
y y
2
2
3
0 (2 ) 2
0 (2 )
m
m
3
m
*Gv: xem xét và cho
V 6W/5 7n/ 0G2 !jo p nhà :
- L? /w bài K D nhà, và xem 68F bài F
- CW nhà làm các bài .4 còn "
VI./ Rút kinh
Trang 11! : 7, 8, 9
A./
1) - :
.
2) w ] :
- Tính
-3) X8 duy:
3J . chính xác trong .4 . tính toán
B./
1 Giáo viên:
2 G2 sinh: CD ghi, SGK, tham /2# bài 68F 0 0 ? .4
! 7:
C./
I
-
II
Tìm các
x x
y 51
III./
1
2
DV! <=/5 1:
* Gv:
Xét hs
2
1
2 1
y(1); y(3)
* Hs:
Tính : y( ) = y(1)= –3 ; y(3)=
2
1
2
5
3
5
*Gv:
Ta nói : là GTLN ; –3 là GTNN hàm
3
5
trên
2
1
* Gv
* Gv
DV! <=/5 2:
* Hs:
2
2
1
1 (lo¹i).
x
x x
-
có giá 6 * G K là giá 6 ! hàm
I
Cho hàm
a
y = f(x) trên .4 D U
: :
Ký max
D
M f x
b
y=f(x) trên .4 D U
: :
Ký U min .
D
m f x
Ví 7f 1:
Tìm giá 6 ! và giá 6 F ! hàm y x 5 1trên /#2
x (0; )
x 0 1
3
+
Trang 12C.& 9" x = 1) Khụng "
(0;min) f x( ) 3
giỏ 6 F ! f(x) trờn /#2 (0 ;)
DV! <=/5 3:
* Gv: Yờu
và tớnh giỏ 6 ! giỏ 6 F ! cỏc
hàm sau: y = x2 trờn 1
1
x x
trờn
* Hs:
! cỏc hàm sau: y = x2 trờn
và y = 1 trờn
1
x
x
* Gv:
* Gv
* Hs:
* Gv:
II CÁCH TÍNH GIÁ I r| }
VÀ GIÁ I ~ } HÀM TRấN
1 L/0 lớ:
giỏ
Vớ 7f 2:
Tớnh giỏ 6 ! và giỏ 6 F ! hàm y = sinx
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thấy ngay : a) Trên đoạn D = ta có :
7
;
2 1
y
1
y
y
Từ đó max 1 ;
2
D y b) Trên đoạn E = ta có :
6; 2
1
y
2 1
y
2 1
y y(2) = 0.Vậy max 1 ;
E y
IV
V 6W/5 7n/ 0G2 !jo p nhà :
- L? /w bài K D nhà, và xem 68F bài F
- Bài .4 $W nhà bài 1 SGK trang 24
VI./ Rỳt kinh
Trang 13 2 x 1
1 x 3
! 8:
§3 GIÁ I r| } VÀ GIÁ I ~ } HÀM ? o theo).
I
-
II
Tìm GTLN, GTNN hàm U y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên
III./
1
2
DV! <=/5 1:
* Gv:Cho hàm y = 2 2
x x
Có
Hs hãy t ra giá 6 F ! giá 6 !
hàm
* Hs:
giá
nêu cách tính
trang 21)
* Gv: M8 ra quy '
DV! <=/5 2:
*Gv:Gv
* Hs: X2# . theo nhóm và 62 các câu
giáo viên
* Gv:
G b ý HS: Phân tích hình $
Yêu
* Hs: 2, W cao x
V = (a-2x)2x,
* Gv:
2
a
V !{
II CÁCH TÍNH GIÁ I r| }
VÀ GIÁ I ~ } HÀM
TRÊN
2 Quy !a2 tìm giá !QL bW/ /0Y!# giá !QL /0
Quy
1 Tìm các 1, x2, …, xn trên /#2
(a, b) không xác
2 Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b)
3 Tìm F ! M và ! m trong các trên Ta có:
;
[ ; ]
max
a b
a b
m f x
* Chú ý:
1 Hàm liên 0 trên , /#2 có G không có giá 6 F ! và giá 6 !
trên
2
các
Ví d f 3 (SGK) tr 22
Trình bày SGK
Trang 14
DV! <=/5 3:
*Gv: Hãy
f(x) = 1 2
1 x
f(x) trên
* Hs:
hàm f(x) = 1 2
1 x
HS trình bày LMQ XqMU D = R f’(x) = 2 2 2 f’(x) = 0 x = 0
(1 )
x x
x - 0 +
- 0 +
-1
IV
Ra thêm bài .4 cho HS khá, U
Bài toán:
không '4 $F G tích V = 4m3 Tính kích 8F làm thùng sao cho ít $. !{
* Gv:
V = x2h h = V/x2 = 4/x2
S = x2 + 4xh = x2 + 16/x 9 tích $. ;
V 6W/5 7n/ 0G2 !jo p nhà :
- L? /w bài K D nhà, và xem 68F bài F
- Bài .4 $W nhà bài SGK trang 24
VI./ Rút kinh
! 9:
BÀI s@ GTLN, GTNN.
I
-
II
Tìm GTLN, GTNN hàm U y = x3 -3x2 – 9x + 35 trên
III./
1
2
DV! <=/5 1:
* Gv: Chia hs thành 4 nhóm
Nhóm 1
Bài 1b.y x4 3x2 2 XqMU D=R
y '4x 6x2x(2x 3)
Trang 15DV! <=/5 2:
* Gv: Hãy cho
.
y=?
Hãy tim GTLN y trên /#2 (0;8)
* Hs:
Hình . :
CV = (D+R)*2
DT = D*R
X2# . theo nhóm tìm hàm y và tính max y
trên (0;8)
DV! <=/5 3:
* Gv: MG tính y’ ta dùng công - nào ? $ công
* Hs:
Áp 0 công -U
2
/
'
1
u
u
u
Tính
/
2 /
2
1
1 4 1
4
DV! <=/5 4:
* Gv:
+ Tìm XqM ?
+ Tính
+
+Tìm Max y ?
* Hs:
Xung phong lên
áp 0 quy ' tìm GTLN, GTNN
*Gv: Rút
552 max
; 6 min
] 5
; 2 [ ]
5
; 2 [
y
Bài 2: Gs , kích 8F hình .
là x 8–x E? y là tích ta có y = –x2 +8x Xét trên /#2 (0 ;8)
y’= – 2x +8 ; y’=0 x4
BBT
x 0 4 8
y’ + 0 –
y 0 16 0
Hàm =16 nên C.& hình vuông " 4 cm là hình P tìm lúc 2 Bài 3: L? sinh làm 8 * 8 bài 2 Bài 4: a 2 1 4 x y XqM : D=R 0 0 ' ; ) 1 ( 8 ' 2 2 y x x x y x 0 +
y’ + 0 -
y 4
0 0
M4 max y = 4 b y = 4x3 – 3x4 ; max y = 1 Bài 5: a Min y = 0 b XqMU (0; ) y’= 1 42 ; y’= 0 x = 2 x x 0 2 +
y’ - 0 +
y + +
4
C.&
Min y
IV
V 6W/5 7n/ 0G2 !jo p nhà :
- Làm các bài .4 3 ; 5a
- Xem bài
- Xem
VI./ Rút kinh
Trang 16§4 A s' A./
1) - :
Khái
2) w ] :
3) X8 duy:
3J . chính xác trong .4 . tính toán
B./
1 Giáo viên:
2 G2 sinh: CD ghi, SGK, tham /2# bài 68F 0 0 ? .4
! 10:
C./
I
-
II
Tính giá 6 F ! và giá 6 ! hàm U
III./
1
2
DV! <=/5 1:
* Gv: M8 ra hình $
Gv yêu
, nêu
2
1
x
x
* Hs:
cách
khi x +
DV! <=/5 2:
* Gv:
Gv
I./ A s NGANG:
* C hình:
Ví 7f 1:
x
Hình 17 (SGK)
*
M(x;y)
... x3< /small >- 3x2+2 ;1
3 3
2
x...
1
3 3
2
x
x x y
*...
- Nói được: Hàm y = cosx đơn điệu tăng
khoảng ;0 ; , đơn điệu giảm
2
3< /h3>
; 2