Giáo án môn Hình học 11 - Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian

Hoạt động của học sinh Định lí : nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuoäc moät maët phaúng thì noù vuoâng goùc với mặt phẳng ấy.. Hệ quả : Nếu một đường thẳ[r]

Chương III:

Vectơ trong không gian.

quan hệ vuông góc trong không gian.

Giáo án số 28 Ngày soạn:

Ngày giảng:

Đ1.Véctơ trong không gian.

I Muùc tieõu :

* Kieỏn thửực : - Giuựp hoùc sinh naộm ủửụùc khaựi nieọm veà vectụ trong khoõng gian vaứ

caực pheựp toaựn coọng,pheựp trửứ vectụ, nhaõn vectụ vụựi moọt soỏ, sửù ủoàng phaỳng cuỷa

ba vectụ

* Kyừ naờng : Hieồu vaứ vaọn duùng ủửụùc caực pheựp toaựn veà vectụ trong khoõng gian ủeồ

giaỷi toaựn

* Thaựi ủoọ : Lieõn heọ ủửụùc vụựi nhieàu vaỏn ủeà coự trong thửùc teỏ vụựi baứi hoùc, coự nhieàu

saựng taùo trong hỡnh hoùc, hửựng thuự , tớch cửùc phaựt huy tớnh ủoọc laọp trong hoùc taọp

II Phửụng phaựp daùy hoùc :

*Dieón giaỷng, gụùi mụỷ vaỏn ủaựp vaứ hoaùt ủoọng nhoựm

III Chuaồn bũ cuỷa GV - HS :

Baỷng phuù hỡnh veừ 3.1 ủeỏn 3.10 trong SGK, thửụực , phaỏn maứu

III Tieỏn trỡnh daùy hoùc :

1.ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Nhắc lại định nghĩa vectơ, kí hiệu vectơ, giá của vectơ, phương và chiều của vectơ và các phép toán của vectơ trong hình học phẳng

3 Bài học

Giụựi thieọu chửụng III : Trửụực ủaõy chuựng ta nghieõn cửựu caực tớnh chaỏt cuỷa vectụ trong maởt phaỳng Trong chửụng naứy chuựng ta nghieõn cửựu veà vectụ trong khoõng gian, ủoàng thụứi dửùa vaứo caực vectụ trong khoõng gian ủeồ xaõy dửùng quan heọ vuoõng goực cuỷa ủửụứng thaỳng , maởt phaỳng trong khoõng gian

Vaứo baứi mụựi : ễÛ lụựp 10 chuựng ta ủaừ ủửụùc hoùc veà vectụ trong maởt phaỳng

Nhửừng kieỏn thửực coự lieõn quan ủeỏn vectụ ủaừ giuựp ta laứm quen vụựi phửụng phaựp duứng vectụ vaứ duứng toaù ủoọ deồ nghieõn cửựu hỡnh hoùc phaỳng Hoàm nay chuựng ta cuứng nhau nghieõn cửựu tieỏp veà vectụ trong khoõng gian

Hoaùt ủoọng 1: I ẹềNH NGHểA VAỉ CAÙC PHEÙP TOAÙN VEÀ VECTễ TRONG

KHOÂNG GIAN

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ GV yêu cầu HS vẽ hình chóp

S.ABCD Trong hình vẽ có bao nhiêu

vectơ mà điểm đầu là đỉnh A ?

+ Gv yêu cầu HS nêu định nghĩa

GV cho HS thực hiện  1

+ Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ ?

+ Các vectơ đó có cùng nằm thuộc một

mặt phẳng không ?

GV cho HS thực hiện  2

+ Nhắc lại khái niệm hai vectơ bằng

nhau

+ Trong hình vẽ hãy nêu tên các vectơ

bằng vectơ AB

+ Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ ,

phép trừ vectơ trong mặt phẳng

+ Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức

theo quy tắc ba điểm

AB



GV cho HS thực hiện ví dụ 1

AC = ?

?

AC BD

 

A

C

GV cho HS thực hiện 3

+ Nhận xét gì hai vectơ AB và ,

CD

EF



và GH

+ Nhận xét gì về hai vectơ CH và

BE



+Gv cho HS quan sát hình 3.3 Hãy tính

' ?

AB AD AA

  

+ Hãy nêu quy tắc hình hộp đối với đỉnh

B

I Định nghĩa : Vectơ trong không gian

là đoạn thẳng có hướng Kí hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B vectơ còn được kí hiệu là a b x y    , , , ,

+     AB AC AD BC BD, , , , ,

+ Các vectơ đó không thể cùng thuộc một mặt phẳng

+ DC D C A B   , ' ', ' '

2 Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian

Phép cộng và phép trừ vectơ trong

không gian được định nghĩa như trong mặt phẳng Khi thực hiện phép cộng vectơ trong không gian ta vãn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đường chéo hình bình hành

AC AD DC

  

AC BD AD DC BD AD BC

      

0

AB CD EF GH

    

0

BE CH

  

Quy tắc hình hộp : Cho hình hộp

ABCDA’B’C’D’ thì    AB AD AA ' AC'

+ Neõu laùi tớch cuỷa vectụ vụựi moọt soỏ

trong maởt phaỳng

+ GV neõu khi khaựi nieọm tớch vectụ vụựi

moọt soỏ khaực khoõng trong khoõng gian

+ GV cho HS thửùc hieọn vớ duù 2 :

A

C N

M

G

+ Haừy bieồu dieón vectụ MN qua moọt soỏ

vectụ trong ủoự coự vectụ AB

+ Haừy bieồu dieón vectụ MN qua moọt soỏ

vectụ trong ủoự coự vectụ DC

+ Neõu nhaọn xeựt veà caởp vectụBN vaứ

CN

; AM vaứ

DM



+ GV yeõu caàu HS thửùc hieọn theo yeõu

caàu cuỷa vớ duù 2

GV cho HS thửùc hieọn 4

+ Haừy dửùng vectụ m  2a

+ Haừy dửùng vectụ n  3b

3 Pheựp nhaõn vectụ vụựi moọt soỏ

Trong khoõng gian, tớch cuỷa vectụ vụựi a moọt soỏ k  0 laứ vectụ k ủửụùc ủũnh a nghúa nhử trong maởt phaỳng vaứ coự caực tớnh chaỏt gioỏng nhử caực tớnh chaỏt ủaừ ủửụùc xeựt trong maởt phaỳng

MN MA AB BN

   

MN MD DC CN

   

MA MD BN CN

     

2MN       MA AB BN MD DC CN + 1

2

MN  AB DC

  

* Vectụ m  2a Vectụ naứy cuứng hửụựng vụựi vaứ coự ủoọ daứi gaỏp hai laàn ủoọ daứi a cuỷa vectụ a

* Vectụ n  3b Vectụ naứy ngửụùc hửụựng vụựi vectụ vaứ coự ủoọ daứi gaỏp ba laàn ủoọ b daứi cuỷa vectụ b

* Laỏy ủieồm O baỏt kyứ trong khoõng gian, veừ OA m   roài veừ tieỏp Ta coự

AB n

 

OB m n   

3 Hoạt động củng cố:

Gv nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài học

- Ôn tập lại các kiến thức đã học về vectơ

- Nắm được quy tắc hình hộp

Boồ sung-Ruựt kinh nghieọm:

- -Giáo án số 29 Ngày soạn: Ngày giảng: Đ1.Véctơ trong không gian. I Muùc tieõu : * Kieỏn thửực : - Giuựp hoùc sinh naộm ủửụùc khaựi nieọm veà vectụ trong khoõng gian vaứ caực pheựp toaựn coọng,pheựp trửứ vectụ, nhaõn vectụ vụựi moọt soỏ, sửù ủoàng phaỳng cuỷa ba vectụ

* Kyừ naờng : Hieồu vaứ vaọn duùng ủửụùc caực pheựp toaựn veà vectụ trong khoõng gian ủeồ giaỷi toaựn * Thaựi ủoọ : Lieõn heọ ủửụùc vụựi nhieàu vaỏn ủeà coự trong thửùc teỏ vụựi baứi hoùc, coự nhieàu saựng taùo trong hỡnh hoùc, hửựng thuự , tớch cửùc phaựt huy tớnh ủoọc laọp trong hoùc taọp II Phửụng phaựp daùy hoùc : *Dieón giaỷng, gụùi mụỷ vaỏn ủaựp vaứ hoaùt ủoọng nhoựm III Chuaồn bũ cuỷa GV - HS : Baỷng phuù hỡnh veừ 3.1 ủeỏn 3.10 trong SGK, thửụực , phaỏn maứu

III Tieỏn trỡnh daùy hoùc :

1.ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

Bài tập 1 ( SGK – Tr 91)

3 Bài học

2: II ẹIEÀU KIEÄN ẹOÀNG PHAÚNG CUÛA BA VECTễ

1.Khái niệm về sự đồng phẳng của ba

vectơ trong không gian

Gv: trong không gian cho ba vectơa b c  , ,

đều khác vectơ không Từ một điểm O bất

kỳ trong không gian ta vẽ các vectơ

OA a OB b OC c      ,  , 

O

khi đó xảy ra mấy trường hợp giữa các

đường thẳng OA, OB, OC

Gv nhận xét và ghi bảng

Gv đưa ra chú ý

Gv trên cơ sở học sinh trả lời để nêu lên

định nghĩa :

2 Định nghĩa

GV nêu lên định nghĩa về ba vectơ đồng

phẳng:

Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu

chúng có giá cùng song song với một mặt

phẳng.

GV hướng dẫn Hs làm bài tập qua VD3

A

B

C

D

M

Q

N P

Gv yêu cầu Hs thưc hiện 5

Gv nhận xét

Gv: Viêc chứng minh 3 vectơ đồng phẳng

bằng định nghĩa đôi khi còn gặp phải khó

khăn, đó là việc tìm ra mặt phẳng mà ba

vectơ này có giá song song không phảI lúc

nào cũng nhìn ra

3 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

GV nêu lên định lý 1

trong không gian cho hai vectơ a b ,

không cùng phương và vectơ Khi đó ba c

vectơ a b c  , , là đồng phẳng khi và chỉ khi

Hs theo dõi và trả lời

Hs trao đổi nhóm và cử đại diện trả lời

Hs lắng nghe và ghi chép

HS ghi chép và ghi nhớ

+ BC vaứ AD cuứng song song vụựi ( MPNQ) + Giaự cuỷa ba vectụ naứy cuứng song song vụựi moọt maởt phaỳng

HS thực hiện hoạt động 5

HS ghi chép và ghi nhớ

có cặp số m, n duy nhất sao cho

Ngoài ra cặp số m , n là duy

c ma nb  

nhất

GV yêu cầu Hs thực hiện hoạt động 6

GV yêu cầu Hs thực hiện hoạt động 7

GV hướng dẫn Hs làm bài tập củng cố định

lý qua VD4

A

B

C

D M

N Q

P

Gv: Định lý 1cho ta phương pháp chứng

minh sự đồng phẳng của 3 vectơ thông qua

việc biểu thị một vectơ theo hai vectơ

không cùng phương

Về việc biểu thị một vectơ theo ba vectơ

không đồng phẳng ta có định lý sau đây

Định lý 2: Trong không gian cho ba vectơ

không đồng phẳng a b c  , , khi đó với mọi

vectơ ta đều tìm được bộ ba số m, n, p x

ba vectơ a b c  , , là đồng phẳng vì

Vì ba số m, n, p không đồng thời bằng không nên ta có thể giả sử rằng m0.khi

đó a n b p c.theo định lý 1 suy ra

m m

ba vectơ là đồng phẳng

HS đọc đề bài và vẽ hình

MN MA AD DN  

   

MN MB BC CN  

   

2MN AD BC

    

2

  

AP AD AD AP

   

BQ BCBC BQ

   

Do đó từ (1) ta có:

1 3

2 2

  

3

      

3 4

  

theo định lý 1 suy ra 3 vectơ MN, ,

MP



là đồng phẳng

MQ



Hs nghe giảng và ghi nhớ

Hs ghi chép và ghi nhớ

sao cho x ma nb pc    Ngoài ra bộ ba

số m, n, p là duy nhất

Gv hưóng dẫn Hs làm bài tập thông qua

VD5

Gv nhận xét và đánh giá

Hs trao đổi và cử đại diện lên bảng trình bày

4 Hoạt động củng cố

Gv nhắc lại các kiến thức của toàn bài học

Boồ sung-Ruựt kinh nghieọm:

- -Giáo án số 30 Ngày soạn: Ngày giảng: luyện tập. I Muùc tieõu : * Kieỏn thửực : Giuựp hoùc sinh naộm ủửụùc khaựi nieọm veà vectụ trong khoõng gian vaứ caực pheựp toaựn coọng,pheựp trửứ vectụ, nhaõn vectụ vụựi moọt soỏ, sửù ủoàng phaỳng cuỷa ba vectụ

* Kyừ naờng : Hieồu vaứ vaọn duùng ủửụùc caực pheựp toaựn veà vectụ trong khoõng gian ủeồ giaỷi toaựn * Thaựi ủoọ : Lieõn heọ ủửụùc vụựi nhieàu vaỏn ủeà coự trong thửùc teỏ vụựi baứi hoùc, coự nhieàu saựng taùo trong hỡnh hoùc, hửựng thuự , tớch cửùc phaựt huy tớnh ủoọc laọp trong hoùc taọp II Phửụng phaựp daùy hoùc : *Dieón giaỷng, gụùi mụỷ vaỏn ủaựp vaứ hoaùt ủoọng nhoựm III Chuaồn bũ cuỷa GV - HS : Baỷng phuù hỡnh veừ 3.1 ủeỏn 3.10 trong SGK, thửụực , phaỏn maứu

III Tieỏn trỡnh daùy hoùc :

1.ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Bài học

Bài 2

Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' Chứng

minh rằng

a)   AB B C ' 'DD'

b)    BD D D B D '  ' 'BB'

c)     AC BA 'DB C D ' 0

Bài 3

Cho hình bình hành ABCD Gọi S là điểm

nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành

Chứng minh rằng:

SA SC SB SD     

Bài 4

Cho hình tứ diện ABCD Gọi M và N lần

lượt là trung điểm của AB và CD Chứng

minh rằng

2

  

2

  

B A

C D

A 1

1

D 1

a)       AB B C ' ' DD' AB BC CC' AC' b)       BD D D B D ' ' ' BD DD' D B' ' BB' c)

AC BADB C D AC CD D B B A AA

          Bài 3

O A

D

B

C S

Goùi O laứ taõm cuỷa hỡnh bỡnh haứnh ABCD , khi ủoự SA SC   2SO vaứ do

2

SB SD SO

  

ủoự SA SC SB SD    

Bài 4

C

A

M

N

a) MN    MA AD DN vaứ

MN MB BC CN

   

Do ủoự 2MN   AD BC 1

2

MN  AD BC

  

Bài 8.

Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' '

có  AA'a, ,

AB b

 

AC c

  Hãy phân tích các vectơ B C' và

'

BC



Bài 9

Cho tam giác ABC Lấy điểm S nằm ngoài

mặt phẳng (ABC) Trên đoạn SA lấy điểm

M sao cho MS 2MA và trên đoạn BC

lấy điểm N sao cho 1

2

 

Chứng minh rằng ba vectơ   AB SC MN, , là

đồng phẳng

b) MN    MA AC CN vaứ

MN MB BD DN

   

Do ủoự 2MN   AC BD 1

2

MN  AC BD

   Bài 8

C'

A

B

C

     

'B C c a b     

     

   BC'  a c b

Bài 9

C

A

M

N

 

1

   

MN MA AB BN  

   

      Cộng  1 với  2 ta có:

3MN MS  2MA SC  2 AB CN 2BN vì MS2MA 0 và

CN BN 

MN  SC AB

  

Do đó ba vectơ   AB SC MN, , là đồng phẳng

4 Hoạt động củng cố.

GV nhấn mạnh các kiến thưc chính đã sử dụng trong các bài tập

Boồ sung-Ruựt kinh nghieọm:

- -Giáo án số 31 Ngày soạn: Ngày giảng: Đ2 HAI ẹệễỉNG THAÚNG VUOÂNG GOÙC I Muùc tieõu : * Kieỏn thửực : - Giuựp hoùc sinh naộm ủửụùc khaựi nieọm goực giửừa hai vectụ trong khoõng gian, tớch voõ hửụựng cuỷa hai vectụ trong khoõng gian, vectụ chổ phửụng cuỷa ủửụứng thaỳng , goực giửừa hai ủửụứng thaỳng trong khoõng gian, hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực trong khoõng gian khi naứo? * Kyừ naờng : Phaõn bieọt ủửụùc goực giửừa hai ủửụứng thaỳng vaứ hai vectụ Caựch chửựng minh hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực, xaực ủũnh ủửụùc moỏi quan heọ giửừa vectụ chổ phửụng vaứ goực giửừa hai ủửụứng thaỳng * Thaựi ủoọ : Lieõn heọ ủửụùc vụựi nhieàu vaỏn ủeà coự trong thửùc teỏ vụựi baứi hoùc, coự nhieàu saựng taùo trong hỡnh hoùc, hửựng thuự , tớch cửù c phaựt huy tớnh ủoọc laọp trong hoùc taọp II Phửụng phaựp daùy hoùc : *Dieón giaỷng, gụùi mụỷ , vaỏn ủaựp vaứ hoaùt ủoọng nhoựm III Chuaồn bũ cuỷa GV - HS : Baỷng phuù hỡnh veừ 3.11 ủeỏn 3.16 trong SGK, thửụực , phaỏn maứu

Chuaồn bũ moọt vaứi hớnh aỷnh veà hai ủửụứng thaỳng vuoõng goực

III Tieỏn trỡnh daùy hoùc :

1.OÅn ủũnh toồ chửực:

2 Kieồm tra baứi cuừ :* Neõu ủieàu kieọn ủeồ ba vectụ ủoàng phaỳng

* Cho hỡnh hoọp ABCDA’B’C’D’ haừy ghi qui taộc hỡnh hoọp ủoỏi vụựi ủổnh A

3 Baứi mụựi :

1: I TÍCH VOÂ HệễÙNG CUÛA HAI VECTễ TRONG KHOÂNG GIAN

Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh

+ Cho hai vectụ vaứ Haừy neõu caựch u

v xaực ủũnh goực giửừa hai vectụ vaứ ?u

v

 1 Goực giửừa hai vectụ tronbg khoõng

gian

+ GV nêu định nghiã

GV cho HS thực hiện hoạt động 1

+ Góc giữa hai vectơ AB và là góc

AC



nào ? hãy tính góc giữa hai vectơ đó ?

+ Góc giữa hai vectơ CH và là góc

AC



nào ? hãy tính góc giữa hai vectơ đó ?

+ GV nêu định nghĩa tích vô hương của

hai vuông góc

+ Hai vuông góc vuông góc nhau thì tích

vô của chúng bằng bao nhiêu ?

+ Hai vuông góc cùng phương thì tích

vô hướng của chúng có thể âm được

không ?

GV cho HS thực hiện ví dụ 1

+ Phân tích OM theo và

OA

OB

+ Hãy tính OM BC 

+ cos OM BC   ?  OM BC   ?

GV cho HS thực hiện 2

+ AC' = ?

+ BD  ?

+ cos  AC BD'.  ?

Định nghĩa : Trong không gian, cho u và là hai vectơ khác vectơ- không v Lấy điểm A bất kỳ, gọi B và C là hai điểm sao cho    AB u AC v , Khi đó ta gọi góc BAC(0 0 BAC 180 ) 0 là góc giữa hai vectơ và trong không gian, kí u

v

 hiệu là  u v  ,

, = 600



BAC BAC

1500

2 Tích vô hương của hai vectơ trong không gian

Định nghĩa : Trong không gian cho hai

vectơ và đều khác vectơ-không u

v

 Tích vô hương của hai vectơ và là u

v một số, kí hiệu là , được xác định u

v bởi công thức

1 2

OM  OA OB 

1

2

OM BC   OA OB    OC OB   

.

2

OM BC   OM BC   120 0

' '

AB AD AA AC

   

BD AD AB

  

2: II VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ GV nêu định nghĩa Định nghĩa : Vectơ khác vectơ –a

 

cos ,

u v     u v u v 