2, ChiÕc kim cña b¸nh xe trong trß ch¬i "ChiÕc nãn k× diÖu" cña §µi truyÒn h×nh ViÖt Nam cã thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với các khả năng nh− nhau.. Tính xác suất để trong 3 lần qua[r]
Trang 1Sở giáo dục v đ o tạo Hải Dương
Trường THPT H Bắc
Đề thi thử đ h lần IIi năm học 2008$ 2009
Môn Toán, khối A B
Thời gian l m b i: 180 phút
Câu I. (2 điểm) Cho h m số y = x 4 +2x 2 +3 (1)
1, Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số (1) Gọi đồ thị l (C)
2, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 4)
Câu II. (2 điểm) Giải các phương trình sau:
1,
4sin 2 6sin 3cos 2 9
0 cos
x
=
2, 2 x + + 3 x + = 1 3 x + 2 2 x2 + 5 x + ư 3 16
Câu III. (2 điểm)
1, Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau : y = x2 ư 4 x + 3 v y = x+ 3 Tính diện tích của hình (H)
2, Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBC) v (ABC) bằng 600 HLy tính độ d i đoạn SA theo a v thể tích tứ diện S.ABC
Câu IV. (1,75 điểm)1, Tìm các số thực a, b, c để ta có phân tích:
z3 Q 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z Q 8i = (zQ ai)(z2 + bz + c)
Từ đó giải phương trình z3 Q 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z Q 8i = 0 trên tập số phức
Tìm môđun v acgumen của các nghiệm đó
2, Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi "Chiếc nón kì diệu" của Đ i truyền hình Việt Nam có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với các khả năng như nhau Tính xác suất để trong 3 lần quay chiếc kim đó dừng lại ở 3
vị trí khác nhau
Câu V. (2,25 điểm) 1, Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 Q 2x + 4y + 2z Q 3 = 0 v mặt phẳng (P): 2x Q y + 2z Q 14 = 0
a, Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox v cắt mặt cầu theo 1 đường tròn có bán kính bằng 3
b, Tìm điểm M(x, y, z) thoả mLn: x2 + y2 + z2 Q 2x + 4y + 2z Q 3 ≤ 0 sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất
2, Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau luôn có hai nghiệm thực
phân biệt: x 2 + 2x 8 = m x ư ( 2)
QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQHếtQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ
Thí sinh l m b i nghiêm túc, trình b y ngắn gọn
Họ v tên thí sinh: Số báo danh:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2Sở giáo dục v đ o tạo Hải Dương
Trường THPT H Bắc
Đề thi thử đ h lần IIi năm học 2008$ 2009
Môn Toán, khối D
Thời gian l m b i: 180 phút
Câu I. (2 điểm) Cho h m số y =
x m
+ (1) (m l tham số)
1, Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của h m số (1) Khi m = 0
2, Tìm m để h m số (1) có cực trị v tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị h m số (1)
Câu II. (2,5 điểm) 1, Giải phương trình:
2 4
4
(2 sin 2 )sin 3
cos
x
x
ư + =
2, Giải bất phương trình: 1 1
15.2x+ + ≥ 1 2x ư + 1 2x+
3, Giải hệ phương trình:
Câu III. (3 điểm) 1, Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn:
(C1): x2+ y2 Q 4y Q 5 = 0 v (C2): x2+ y2 Q 6x+ 8y+ 16 = 0
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) v (C2)
2, Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c v các góc BAC, CAD, DAB
đều bằng 600
3, Trong không gian với hệ trục Oxy cho mặt phẳng (P) v mặt cầu (S):
2x + 2y + z Q m2 Q 3m = 0 (m l tham số) v (xQ 1)2 + (y+ 1)2 + (zQ 1)2 = 9
Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m vừa tìm được hLy xác định tiếp điểm của (P) v (S)
Câu IV. (1,5 điểm) 1 Tính tích phân I =
2
6 0
1 cos x sin cos x xdx
π
ư
2, Chứng minh rằng: 0. 1 ( 2 2 ) 1
1
n
n
ư
ư
≤
ư với n ∈ N v n ≥ 2
Tìm n để dấu bằng xảy ra?
Câu IV. (1 điểm) Xác định dạng của tam giác ABC biết:
(pQ a)sin2A + (pQ b)sin2B = c.sinA.sinB Trong đó: a, b, c l ba cạnh p l nửa chu vi của tam giác
QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQHếtQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ
Thí sinh l m b i nghiêm túc, trình b y ngắn gọn
Họ v tên thí sinh: Số báo danh:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 3Đáp án v thang điểm thi thử ĐH lần 3
I.1
Tập xác định: D = R, 4 2
Ta có: y' = Q4x3 + 4x = 0 ⇔x= 0 hoặc x = 1 hoặc x = Q1 v lập bảng BT
Tính CĐ(Q1; 4), CĐ(1; 4), CT(0; 3)
H m số đồng biến trên các khoảng (Q∞; Q1) v (0; 1), nghịch biến trên khoảng (Q1; 0) v
(1; +∞) Các điểm uốn U1( 3 32 ;
ư );U2( 3 32 ;
3 9 )
Vẽ đồ thị v nhận xét tính đối xứng của đồ thị
0,25 0,25 0,25
0,25
I.2
Gọi d l đường thẳng đi qua A(1; 4) v có hệ số góc k ⇒phương trình (d): y = k(xQ 1) + 4
Để d l tiếp tuyến của (C) thì k thoả mLn hệ phương trình:
3
3
⇔
1 1; 1;
3
⇔
Khi x=1 v x=Q1 thì k = 0 phương trình tiếp tuyến l : y = 4
Khi x = 1
3 thì k = 32
27 phương trình tiếp tuyến l : y = 32 76
27 x + 27
0,25
0,25 0,25 0,25
II.1
Điều kiện: cosx ≠ 0 Phương trình ⇔4(1Q cos22x) + 3(1Q cos2x) Q 3cos2x Q 9 = 0
⇔4.cos22x + 6.cos2x + 2 = 0 ⇔
1
2
= ư
Khi cos2x = Q 1
2= cos2
3
π
⇔
3
π
0,25 0,25
0,5
II.2
Điều kiện: x ≥ Q1 Đặt u = 2 x + + 3 x + 1 điều kiện u ≥ 0
Ta có: u2 = 3x+ 2 2
2 x + 5 x + 3+4 phương trình ⇔ u2 Q u Q 20 = 0 ⇔ u = Q 4 hoặc u =5 Khi u = 5 thì ta có: 2 x + + 3 x + 1= 5 ⇔2 2
2 x + 5 x + 3= 21Q 3x
x
≤
7 3( / ) 143( )
x
≤
Vậy x = 3 l nghiệm của PT
0,25 0,25 0,5
III.1
Ta có y = | x2 Q 4x + 3| = 2 ( ] [ )
2
Ho nh độ giao điểm của y = x+ 3 v y = | x2 Q 4x + 3| l x = 0 v x= 5
Theo hình vẽ ta có: S =
( x + ư 3 ( x ư 4 x + 3)) dx ư 2 ( ư x + 4 x ư 3) dx
=
(5 x ư x dx ) + 2 ( x ư 4 x + 3) dx
5
=125 ư 8 = 109
0,25
0,25 0,25
0,25
Trang 4III.2
Tam giác ABC vuông cân có BC = a⇒AB= AC= 2
2
a
Từ A kẻ AH ⊥BC tại H⇒AHS = 600
Ta có AH.BC= AB.AC ⇒AH = .
2
AB AC a
BC = ⇒SA= AH.tan600= 3
2
a
VABCD= 1
3SA.dt(ABC) =
3
2 24
a
do dt(ABC) =
2
2 4
a
0,25 0,25
0,5
IV.1
Ta có: (zQ ai)(z2 + bz+ c) = z3 + (bQ ai)z2 + (cQ abi)zQ aci
Cân bằng hệ số ta có hệ:
8
aci i
⇔a= 2, b=Q2, c= 4
Phương trình ⇔(zQ 2i)(z2 Q 2z+ 4) = 0 ⇔z1 = 2i hoặc z2 = 1+ 3i hoặc z3 = 1Q 3i
Ta có: | z1| = | z2| = | z3| = 2, ϕ1 = 2
2 k
π
π
+ ϕ2= 2
π
π
+ ϕ3 = Q 2
π
π
+
0,25
0,25
0,25 0,25
IV.2
Số kết quả có thể xảy ra trong ba lần quay l : 73 = 343
Số kết quả thuận lợi l : 3
7
A = 210 Vậy xác suất cần tìm l : 210 30
343 = 49
0,25 0,25 0,25
V.1
a, Mặt cầu có tâm I(1; Q2; Q1), bán kính R = 3
Do (Q) chứa Ox cho nên phương trình của (Q) có dạng: ay+ bz = 0
Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính bằng 3 cho nên mặt phẳng (Q) đi qua tâm I
Suy ra: Q2aQ b = 0 ⇔b = Q2a (a≠0)
Vậy mặt phẳng (Q) có phương trình l : y Q 2z = 0
b, Do M(x, y, z) thoả mLn x2 + y2 + z2 Q 2x + 4y + 2z Q 3 ≤ 0 cho nên M thuộc hình cầu (S)
Gọi (R) l mặt phẳng song song với (P) v tiếp xúc với (S) khi đó (R) có phương trình:
2xQ y+ 2z + 7 = 0 hoặc 2xQ y + 2z Q 11 = 0
Tìm được 2 tiếp điểm l : N1(3; Q3; 1), N2(Q2; Q1; Q3) v d(N1, P) = 1, d(N2, P) = 23
3
Vậy N2(Q2; Q1; Q3) l cần tìm
0,25
0,25 0,25
V.2
Do m > 0 cho nên điều kiện x≥ 2 Dễ thấy x = 2 l một nghiệm
Khi x > 2 ta có phương trình ⇔m = (xQ 2)(x2 + 8x + 16) = x3 + 6x2 Q 32
Xét h m số f(x) = x3 + 6x2 Q 32 có f'(x) = 3x2 + 12x = 3x(x+ 4) > 0 với mọi x > 2
M lim ( )
2
lim ( ) 0
+
Suy ra phương trình m = f(x) luôn có một nghiệm x> 2 (ĐPCM)
0,25 0,25
Chú ý: Đây chỉ l đáp án tham khảo, nếu HS l m theo cách khác m đúng thì vẫn cho điểm
Đề nghị các thầy cô chấm thật chặt chẽ, đặc biệt l cách trình b y b i toán tự luận để HS rút
kinh nghiệm cho các lần thi sau
Các em rút b i về xem sai sót, nhầm lẫn để rút kinh nghiệm
Người biên soạn: Nguyễn Văn Phong