Chuyên đề nghiên cứu Kinh tế tư nhân số 8

b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Hướng dẫn: a/ Tính SA suy ra thể tích khối chóp S.ABC c.m BC vuông góc SAI b/ Trong tam giác SAI, tâm K là giao đi63m [r]

Trang 1

Trường THPT Ninh Hải Tài liệu ôn thi TNTHPT năm 2011

Trang 1

CẤU TRÚC ĐỀ THI TNTHPT-MÔN TOÁN

I./ Phần chung dành cho tất cả thí sinh: (7 điểm)

Câu I:

- Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số

- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng)

Câu II:

- Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

- Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

- Tìm nguyên hàm, tính tích phân

- Bài toán tổng hợp

Câu III:

Hình học không gian (tổng hợp): Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

II./ Phần riêng (3 điểm):

Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2):

Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a:

Phương pháp tọa độ trong không gian:

- Xác định tọa độ của điểm, vectơ

- Mặt cầu

- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

- Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

Câu V.a:

- Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số thực âm; phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức ∆ âm

- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b:

Phương pháp tọa độ trong không gian:

- Xác định tọa độ của điểm, vectơ

- Mặt cầu

- Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

- Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng;

vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu

Câu V.b:

- Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức; căn bậc hai của số phức; phương trình bậc hai với hệ số phức; dạng lượng giác của số phức

- Đồì thị hàm phân thức hữu tỉ dạng

2

ax bx c y

px q

+ +

=

+ và một số yếu tố liên quan

- Sự tiếp xúc của hai đường cong

- Hệ phương trình mũ và lôgarit

- Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

Lop12.net

Trang 2

CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

I HÀM BẬC BA

Bài 1: Cho hàm số y= − + −x3 3x 2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x3− + =3x m 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm của pt y’’=0

Bài 2:Cho hàm số y= − +x3 3x2−1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2.Dùng đồ thị (C),xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3−3x2+ =k 0

Bài 3:Cho hàm số y= − +x3 3x2+1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1)

3 Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3−3x2+ =k 0

Bài 4: Cho hàm số:y= − +x3 3x 2, có đồ thị là (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0; 2)

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox

Bài 5: Cho hàm số:y= − +x3 3x2−4, có đồ thị là (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y= − +9x 2011

3 Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3−3x2+ =m 0

Bài 6: Cho hàm số:y=4x3− −3x 1, có đồ thị là (C)

2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm ( 1; 0)I − và có hệ số góc k = 1

a/ Viết phương trình đường thẳng d

b/ Tìm toạ độ giao điểm của d và đồ thị (C)

c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d

II HÀM BẬC BỐN ( TRÙNG PHƯƠNG)

y= − x + x có đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: −2x4+4x2− − =m 1 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-2

2

y= − x + x có đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x4−6x2− =m 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, biết x0 là nghiệm của pt y’’=0

y= − x + x − có đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: x4−8x2− =m 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung

Bài 4: Cho hàm số y= − +x4 2x2−1 có đồ thị (C)

2 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: 2x4−4x2− =m 0

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Bài 5: Cho hàm số y=2x4−4x2+2 có đồ thị (C)

Trang 3

Trang 3

2 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt: 4 2 2 1 0

m

x − x + + =

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số

III HÀM NHẤT BIẾN

1

x y x

+

=

− có đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=2

3 Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3]

2

x y x

+

=

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=3

3 Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;0]

1

x y x

=

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y=3

1

x y x

−

= + có đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y=3

x y x

− +

=

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành

x

−

= có đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-3

1

x y

x

−

= + có đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y= 1

1

x y

x

−

=

3 Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành

IV GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Lop12.net

Trang 4

Trang 4

1

2

2 ( )

2

f x

x

+ +

=

+ trên đoạn [-1; 3]

2 ( ) 1 4 1 2 1

f x = x − x − trên đoạn [-1; 1]

( ) 2 2

f x =x − x + trên đoạn − 3; 3

( ) 5 5 1

f x =x − x + x + trên [-1; 2]

5 f x( )= −(3 x) x2+1 trên đoạn [0; 2]

6 f x( )= + +x 1 4−x2 trên [−1; 2]

7 f x( )= 4 2− x trên đoạn [-1; 2]

8 ( ) 2 sin 4sin3

3

f x = x− x trên [ ]0;π

( ) sin 2sin 3

10 ( 2 ) ( ) 2 x

f x = x − x e trên đoạn [0; 3]

11

2

ln ( ) x

f x

x

= trên đoạn 3

1; e

12 Tìm GTNN của hàm số: ( ) 4

1

x x

e

= +

+

trên [0; ln10 ]

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT I./ PHƯƠNG TRÌNH MŨ

DẠNG 1 : Đưa về cùng cơ số :Giải các phương trình sau:

1

3 3

x − +x

 

 

2 2x+1+2x−2 =36

3 32x+5=5

4 5 2x 2x−1=50

5 4 3

2x− = 4

6

6 2

2x − −x =16 2

7 32x−3 =9x2+ −3x 5

8 2 8 1 3

2x − +x =4− x

9 52x + 1 – 3 52x -1 = 110

10

32 128

4

11 2x+ 2x -1 + 2x – 2 = 3x – 3x – 1 + 3x - 2

12 (1,25)1 – x = (0, 64)2(1+ x)

Dạng 2 Đặt ẩn phụ :Giải các phương trình

1 25x −2.5x− =15 0

2 43 x- 4.32x+ + =1 27 0

3 2 2

3x+ −3 −x =24

4 22x + 5 + 22x + 3 = 12

5 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = 0

6

1

7 5 x −53− x =20

8 (4− 15) (x+ +4 15)x =2

9 ( 5 2 6) ( 5 2 6) 10

10 7x +2.71−x − =9 0 (TN – 2007)

11 6.9x-13.6x+ 6.4x=0

12 3.8x +4.12x−18x−2.27x =0

II./ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Dạng 1 Đưa về cùng cơ số:Giải các phương trình sau:

1 log2x+log (2 x+ =3) 2

2 log2x+log2x2 =log 92 x

3 log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46

4 lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)

5 log4x + log2x + 2log16x = 5

6 log4(x +3) – log4(x2 – 1) = 0

7 log3x = log9(4x + 5) + 1

2

8 log4x.log3x = log2x + log3x – 2

9 log2(9x – 2+7) – 2 = log2( 3x – 2 + 1)

10 log3(x+ +2) log3(x− =2) log 53

Dạng 2 Đặt ẩn phụ :Giải các phương trình sau:

1 log22x+2 log2 x− =2 0

2 1 log (+ 2 x− =1) logx−14

3 lg2x−5 lgx=lgx3−7

4 2 log2x+log 162 x− =7 0

4 lnx+2 lnx =

− +

6 logx2 + log2x = 5/2

7 log2x + 10 log2x+ =6 9

Trang 5

Trang 5

8 1

3

5 log

3

9.logx3

9 3logx16 – 4 log16x = 2log2x

10 2 2 2 1

2

log x+3log x+log x=2

III./BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

Giải các bất phương trình

1 16x – 4 ≥ 8

2

2 5

1

9 3

x+

  <

 

 

3

6 2

9x ≤3x+

4 4x2− +x 6 >1

5

2

4 15 4

3 4

1

2

x x

x

− +

−

 

 

6 22x + 6 + 2x + 7 > 17

7 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3

8

4x− 2x− 3

> +

9 5.4x+2.25x ≤ 7.10x

10 2 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15

11 4x +1 -16x ≥ 2log48

12 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x

13 3x +1 > 5

14 (1/2) 2x - 3≤ 3

15 5x – 3x+1 > 2(5x -1 - 3 x – 2)

IV./BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Giải các bất phương trình

1 log4(x + 7) > log4(1 – x)

2 log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4

3 log2( x2 – 4x – 5) < 4

4 log1/2(log3x) ≥ 0

5 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3

6 log2x(x2 -5x + 6) < 1

7 log22x+log2x≤0

8 log1/3x > logx3 – 5/2

1 logx+logx>

−

CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG I/ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN :

Dạng 1: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất

Tìm tích phân các hàm số sau:

1

3

1

(x 1)dx

−

+

2

4

2

4 ( 3sin )

cos x x dx

π

−

3

2

1

−

∫

4

2

0

(3 cos 2 ).x dx

π

+

∫

5

1

0

(e x +2)dx

6

1 2 0

(6x +4 )x dx

7

3 2 3

1

−

∫

8

4 2 1

3 2

−

− +

∫

9

2 2 2 1

2

1 2

x

∫

10

3

0

2x−4dx

11

2 2 0

x −x dx

∫

Dạng 2: Tính tích phân f[ (x)] '(x)dx

b

a

∫ bằng phương pháp đổi biến

Tính tích phân sau :

1) 1 3( )

0

1

I =∫x x+ dx ĐS : 9

20 2)

2 4

2

1

x

∫ ĐS : 275

12

3)

1

0

(1 )

I=∫x −x dx ĐS : 1

168 4)

2

x dx I

x

=

+

∫ ĐS : 4

3

Lop12.net

Trang 6

Trang 6

5 )

1

0

(1 )

I =∫x +x dx ĐS : 15

16 6)

1

0

2

I=∫x −x dx ĐS : 8 2 7

15

−

7)

1

0

5 ( 4)

x

=

+

∫ ĐS : 1

8 8)

1

1 ln

e

x

+

=∫ ĐS : 2(2 2 1)

3

−

9)

4

0

(cos x sin x dx)

π

−

∫ 10)

4

0

cos 2

1 2 sin 2

x dx x

π

+

∫ 11)

2

0

sin 3

2 cos 3 1

x dx x

π

+

∫

Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp từng phần:

Tính các tích phân sau :

1)

1

0

( 1) x

I=∫ x+ e dx ĐS : e

2)

1

0

x

I=∫xe dx ĐS : 1

3)

1

2 0

( 2) x

I=∫ x− e dx ĐS :

2

5 3 4

e

−

4 )

2

1

ln

I =∫x xdx ĐS : 2 ln 2 3

4

−

5)

2

0

( 1) s inx

π

=∫ + ĐS : 2

6) 2

1

ln

e

I =∫x xdx ĐS :

2

1 4

7) 2

1

ln

e

I =∫x xdx ĐS :

3

2 1 9

8)

1 2 0

x

I =∫x e dx ĐS : e-2 9)

1 2 0

(2 1) x

I =∫ x + +x e dx ĐS : 3e-4 10) 3 ( )

2 0

ln 3

II/ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH

Dạng toán1: Diện tích hình phẳng

1 Tính diện tích hình phẳng gh bởi đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0;2π ] và trục hoành

2 Tính diện tích hp gh bởi (P1): y = x2 –2 x , và (P2) y= x2 + 1 và các đường thẳng x = -1 ; x =2

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (P): y= x2 - 2x và trục hoành

4 Tính diện tích hp gh (H): y x 1

x

+

= và các đường thẳng có phương trình x=1, x=2 và y=0

5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (C): y= x4 - 4x2+5 và đường thẳng (d): y=5

6 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C): y = x3 –3 x , và y = x

Dạng toán 2: Thể tích của một vật thể tròn xoay

1 Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x

2 Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox:

a/ y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x =

4

π

b/ y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = π

c/ y = 2

x

xe ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1

Trang 7

Trang 7

CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC Bài 1: Thực hiện các phép toán sau:

1 (2 - i) + 1 2

3 i

2 ( ) 2 5

2 3

3 4

3 3 1 3 2 1

3i 2 i 2i

 −  + − + −

4 3 1 5 3 3 4

4 5i 4 5i 5i

 +  − − +  + − − 

5 (2 - 3i)(3 + i)+ (3 + 4i)2

6

3 1 3

2 i

7 1 2

i i

+

− -

2 3

4 5

i i

− +

8 3

5 i− + (4 2 3)(2 2 )

i

+

Bài 3: Tìm phần ảo và mô đun của số phức z, biết:

1 ( ) (2 )

2 ( ) ( ) ( )2

2 3− i z+ +4 i z= − +1 3i

3 ( ) (2 ) ( )

1+i 2−i z= + + +8 i 1 2i z

4 ( )3

1 3 1

i z

i

−

=

−

5 (1 )(2 )

1 2

z

i

=

Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức

1 z2 + 5 = 0

2 z2 + 2z + 2 = 0

3 z2 + 4z + 10 = 0

4 z2 - 5z + 9 = 0

5 -2z2 + 3z - 1 = 0

6 x2 + 7 = 0

7 x2 - 3x + 3 = 0

Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp:

a) z =2 và z là số thuần ảo

b) z =5 và p.thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó

c) z = 17 và phần thực nhỏ hơn phần ảo là 3

Bài 4: Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: ( ) ( )2

1 3− i x+y 2−i = −4 9i

BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI

Bài 1 Giải phương trình 2x2−5x+ =4 0 trên tập số phức

4 4

Bài 2 Giải phương trình 2

4 7 0

x − x+ = trên tập số phức

TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số: x1= +2 3i ; x2 = −2 3i

Bài 3 Giải phương trình 2

6 25 0

x − x+ = trên tập số phức

TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: x1= +3 4i ; x2 = −3 4i

Bài 4 Tìm giá trị của biểu thức:

(1 3 ) (1 3 )

Bài 5 Giải phương trình x2−2x+ =2 0 trên tập số phức

TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: x1= +1 i ; x2 = −1 i

Bài 6 Giải phương trình 8z2−4z+ =1 0 trên tập số phức

4 4

Lop12.net

Trang 8

Trang 8

Bài 7 Giải phương trình 2z2− + =iz 1 0 trên tập số phức

2

Bài 8 Giải phương trình 2z2+6z+ =5 0 trên tập số phức

2 2

x = − + i ; 2 3 1

2 2

x = − − i

Bài 9 Cho hai số phức: z1= +1 2i, z2 = −2 3i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1−2z2

Bài 10 Cho hai số phức: z1= +2 5i, z2 = −3 4i Xác định phần thực và phần ảo của số phức z z 1 2

Bài 11 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+ =10 0 Tính giá trị của biểu thức

| | | |

CHỦ ĐỀ 5: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1 :Cho A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1)

a/ Cm A, B, C không thẳng hàng

b/ Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Bài 2: Cho A(1; 3; –2), B(–1; 1; 2), C(1; 1; –4)

a/ Viết ptts các đường trung tuyến của tam giác ABC

b/ Viết ptts các đường AB, AC, BC

Bài 3: Cho A(1; 3; 1), B(2; 1; 2), C(0; 2; –6)

a/ Tìm G là trọng tâm tam giác ABC

b/ Viết ptts đường thẳng qua G và song song với AB

Bài 4: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)

a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ACD), (BCD)

b/ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua AB và song song với CD

Bài 5: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)

a/ Viết phương trình các mặt phẳng (ABC)

b/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song với mp(ABC)

Bài 6: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)

a/ Viết ptts đường thẳng qua A và song song với BC

b/ Viết ptts đường thẳng qua A và vuông góc với mp(BCD)

Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng (α)

a/ Đi qua A(1; 2; 3) và song song với các mặt phẳng tọa độ

b/ Đi qua A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng : x + y + z = 0

Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng (α)

a/ Đi qua A(1; 2; 3), B(1; 6; 2) và vuông góc với mặt phẳng : 3x + y + 2z = 0

b/ Đi qua M(3; 1; –1), N(2; –1; 4) và vgóc với mặt phẳng : 2x – y + 3z – 1 = 0

Bài 9: Viết ptts đường thẳng

a/ Đi qua A(–2; 3; 1) và có vectơ chỉ phương ar=(2; 0;3)

b/ Đi qua A(4; 3; 1) và song song với đường thẳng

1 2 3

3 2

= +



 = −



 = +



Trang 9

Trang 9

a/ Đi qua A(-2; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng : x + 2y – 2z + 1 = 0

b/ Đi qua B(0; 3; 1) và song song với trục Ox

Bài 11:

a/ Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(5; –3; 7) và đi qua M(1; 0; 7)

b/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M

Bài 12: Lập phương trình mặt cầu (S) biết:

a/ Đường kính AB với A(1; 2; 3), B(3; 2; 1)

b/ Tâm I(1; 1; 1) và tiếp xúc mặt phẳng (α) : 3y + 4z + 1 = 0

Bài 13:

a/ Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc mặt phẳng (α) :

x + 2y – 2z + 5 = 0

b/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua tâm I(–2; 1; 1) và song song với mặt phẳng (α)

Bài 14 : Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 9 = 0

a/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu

b/ Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng :

x + 2y – 2z + 15 = 0

Bài 15: Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5)

a/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b/ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua OA và vuông góc với mặt phẳng : x + y + z = 0

Bài 16: Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5)

a/ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua C và vuông góc với AB

b/ Viết ptts đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (α)

Bài 17: Cho A(1; –1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5)

a/ Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với BC

b/ Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (α)

Bài 18: Cho mặt phẳng (α) : 3x – 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng ∆: 1 7 3

a/ Chứng tỏ ∆ song song với (α)

b/ Tính khoảng cách giữa ∆ và (α)

Bài 19: Cho mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z + 3 = 0 và đường thẳng ∆: 3 1 1

a/ Chứng tỏ ∆ song song với (α)

b/ Tính khoảng cách giữa ∆ và (α)

a/ Đi qua M(5; 4; 1) và có vectơ chỉ phương ar=(2; 3;1)−

b/ Đi qua N(2; 0; –3) và // với đường thẳng

1 2

3 3 4

= +



 = − +





a/ Đi qua A(2; –1; 3) và vuông góc với mặt phẳng : x + y – z + 5 = 0

Lop12.net

Trang 10

Trang 10

b/ Đi qua P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4)

Bài 22: Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng ∆:

2

1 2

= +



 = +





a/ Tìm tọa độ H là hình chiếu vgóc của A trên đthẳng ∆

b/ Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng ∆

CHỦ ĐỀ 6:THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN-KHỐI NÓN –TRỤ-CẦU

Bài 1 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt

phẳng (SAB),Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằngα

( 0 <α < 900

).SB = a 2 và góc BCS = 450

1/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Kq : ( , ( )) sin 2

2

a

2/ Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) và các mặt của hình chóp là tam giác vuông

3/ Tính theo a, α thể tích của khối chóp S.ABC.Tìm α sao cho thể tích lớn nhất

V =

3

2 sin 2

6

=> V lớn nhất

4

π α

<=> =

Bài 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a.SA vuông góc với (ABCD) và SA

= 2a

I,J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC,ADC Gọi V1 là thể tích khối chóp S.AIJ và V2 là thể tích khối chóp S.ABCD.Tính tỷ số : 1

2

V

V Kq :

1 2

1 6

V

Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết AB=a AD; =a 3; SA=a 3 và SA vuông góc với (ABCD)

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Kq : 3

.

S ABCD

b/ Gọi I là trung điểm của SC.Chứng minh I là tâm mặt cầu (S)ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu (S) Kq : S = 2

10 a π

c/ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Kq : d(A,SBD) = 3

15

a

Bài 4 Cho hình chop S.ABCD đáy là hình chữ nhật Biết SA=AB = a , AD = 2a, SA⊥(ABCD)

a/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD Kq : V = 2 3

3a b/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Kq : r = 6

2

a

Bài 5 Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mp (

ABC), biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Kq : V =

3

3 2

a

b/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a Kq : 13

2

a

BI =

Bài 6 Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a và A’B=a 5

a/ Gọi M là trung điểm của cạnh CC’ và cắt lăng trụ theo hai mặt phẳng (MAB) , (MA’B’) ta được ba khối chóp đỉnh M Hãy gọi tên ba khối chóp đó

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	155,75 KB