Giáo án ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Mục tiêu : Giúp học sinh : - Củng cố lại các kiến thức về khảo sát hàm số, tìm GTLN và GTNN của hàm số, tìm tiệm cận của đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ th[r]

Trang 1

ÔN TẬP HỌC KỲ II

I Mục tiêu : Giúp học sinh :

- Củng cố lại các kiến thức về khảo sát hàm số, tìm GTLN và GTNN của hàm số, tìm tiệm cận của đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm của phương trình dựa vào đồ thị của hàm số, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, giải các phương trình, bất

phương trình mũ và lôgarit, tính tích phân và giải các bài tập về số phức

- Rèn luyện kỹ năng giải các dạng toán trên

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán

II Phương tiện : Phiếu học tập

III Phương pháp : Đàm thoại GQVĐ

IV Tiến trình dạy học :

1 Kiểm tra bài cũ : Thông qua các hoạt động học tập

2 Bài mới :

Hoạt động 1 : Giải bài tập: Cho hàm số 1 4 2 3

3

y x  x 

HĐTP 1: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

 Tập xác định ?

 Đạo hàm cấp 1 ?

 Giải phương trình y 0 ?

 Giải phương trình y 0 ?

 Điểm uốn ?

 Tính các giới hạn ?

 Lập bảng biến thiên và kết luận chiều

biến thiên, cực trị ?

 Các điểm đặc biệt của đồ thị ?

 Vẽ đồ thị ?

 D 

 y  2x3  6x

 y   0 2x3  6x   0 x 0 hoặc

3

x 

 y  6x2  6

 y   0 6x2      6 0 x 1

 I1( 1 ; 1)   và I2(1 ; 1) 

 lim

  

 Hàm giảm trên (   ; 3) và (0 ; 3)

Hàm tăng trên (  3 ; 0) và ( 3 ;   )

Hàm đạt cực đại tại x 0 với y CÐ 3 2

Hàm đạt cực tiểu tại x  3 với y CT   3

 Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm có tọa

độ (  3  6 ; 0), ( 3  6 ; 0),

,

(  3  6 ; 0) ( 3  6 ; 0)

Đồ thị cắt trục tung tại (0 ; 3 2)

 HS vẽ đồ thị

HĐTP 2: Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0  2

 Xác định tung độ tiếp điểm ?  y0   5 2

TiÕt 115 + 118

Ti ết 115

Trang 2

 Hệ số góc của tiếp tuyến ?

 Phương trình tiếp tuyến ?

 y x ( )0  y (2) 2.8 6.2 4   

 ( )(0 0) 0 4 21

2

y y x x x y  x

HĐTP 3: Tìm điều kiện của m để phương trình x4  6x2    1 m 0 có 4 nghiệm

 Biến đổi phương trình trên ?

 Nhận xét phương trình ?

 Điều kiện để phương trình có 4 nghiệm

?

 x4  6x2     1 m 0 x4  6x2    1 m

m

x x

 Là phương trình hoành độ giao điểm của

(C) và đường thẳng : 1

2

m

d y 

 Đường thẳng d cắt (C) tại 4 điểm phân biệt

3

2 2

m

        

Hoạt động 2:Giải bài tập: Cho hàm số y x m x 2 (  2 ) Tìm điều kiện của m để hàm số

có 3 cực trị

 Xét phương trình y 0 ?

 Điều kiện để hàm có 3 cực trị ?

 D 

 y   4x3  2mx

 y   4x3  2mx 0

2

2 (2x x m) 0

0 2

x m x









 



 Phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt

0

m

 

Hoạt động 3: Giải bài tập : Cho hàm số 2

1

x y x







HĐTP 1: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

 Tính tăng giảm ?

 Tính các giới hạn và kết luận các tiệm

cận ?

 Lập bảng biến thiên ?

 Các điểm đặc biệt của đồ thị ?

 D  \{ 1} 

( 1)

y x





 Hàm giảm trên (   ; 1) và ( 1 ;    )

Hàm không có cực trị

 lim 2 vậy là tiệm cận ngang

   y  2

vậy là tiệm cận đứng

1

lim



   x  1

 HS lập bảng biến thiên

 Đồ thị nhận I( 1 ; 2)   làm tâm đối xứng

Đồ thị cắt trục hoành tại O(0 ; 0)

Trang 3

 Vẽ đồ thị ?

Đồ thị cắt trục tung tại O(0 ; 0)

 HS vẽ đồ thị

HĐTP 2: Tìm giá trị của m để đường thẳng d y mx:   2 cắt cả hai nhánh của đồ thị (C).

 Phương trình hoành độ giao điểm của

(C) và đường thẳng d ?

 Điều kiện cần và đủ để d cắt cả hai

nhánh của (C) ?

 Điều kiện cần và đủ để x1   1 x2 ?

 Kết luận ?

1

x



 Phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt thỏa x1   1 x2

 m f ( 1) 0   m m(    4 m 2) 0 

 m 0

Hoạt động 4:Giải bài tập Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f x( )  x e2x trên

[ 1 ; 0] 

 Tính đạo hàm ?

 Giải f x ( ) 0  ?

 Kiểm tra  ln 2 có thuộc [ 1 ; 0]  không

?

 Tính f( 1)  , f( ln 2)  , f(0) ?

 So sánh f( 1)  , f( ln 2)  , f(0) ?

 Kết luận ?

 D 

 f x ( ) 1 2   e2x

 f x ( ) 0    1 2e2x     0 x ln 2

  ln 2 [ 1 ; 0]  

 f( 1)     1 e2; ( ln 2) ln 2 1;

2

(0) 1

f  

 f( 1)   f(0)  f( ln 2) 

[ 1 ; 0]

min ( )f x f( 1) 1 e

[ 1 ; 0]

1 max ( ) ( ln 2) ln 2

2

f x f

Hoạt động 5: Giải bài tập Giải phương trình 2.16x 17.4x  8 0

 Đưa về cùng cơ số ?

 Đổi biến ?

 Nhận nghiệm ?

  2.4 2x 17.4x  8 0

 t 4x  0 phương trình trở thành

2

8

2

t







 





2 2

3

2

x x

x







  

Hoạt động 6:Giải bài tập : Giải phương trình 25 2x x 2 1  9 2x x 2 1  34.15 2x x 2

 Biến đổi cùng số mũ ?

 Chia hai vế cho 25 2x x 2 ?

  25.25 2x x 2  9.9 2x x 2  34.15 2x x 2

Trang 4

 Đổi biến ?



x x  x x 

 phương trình trở thành

2

3

0 5

x x

t

 

 

  2

25

1

t

 







2

x x 

 

 

2

3

1 5

x x 

 

 

hoặc

2

3

1 5

x x 

 

 

hoặc

2

2x x 1 2

     2x x 2   1 0

hoặc

      x2 2x  1 0

hoặc

1 3

x x

 



  



x x

  



 



Hoạt động 7:Giải bài tập : Giải bất phương trình 9x 5.3x  6 0

 Biến đổi theo cơ số 3 ?

 Đổi biến ?

 Giải bất phương trình t2  5.t  6 0 ?

  3 2x 5.3x  6 0

 t 3x 0 bất phương trình trở thành

2 5 6 0

t  t 

 t2  5.t     6 0 2 t 3

 2 3  x  3 log 23  x 1

Hoạt động 8:Giải bài tập : Giải bất phương trình 6.9x 13.6x 6.4x 0

 Chia hai vế cho ?9x

 Đổi biến ?

 Giải bất phương trình 6t2  13.t  6 0 ?

 6 13. 6 6. 4 0

       

2

       

 2 0 bất phương trình trở thành

3

x

t    

  2

6t  13.t  6 0

6 13 6 0

t  t    t

x

 

      

 

Trang 5

Hoạt động 9:Giải bài tập : Tính 1

0 d

x

xe x



?

d xd

v

v e x





 Công thức tích phân từng phần ?

xe x xe  e x xe e 

Hoạt động 10:Giải bài tập Tính

2

1

d 2

x x

e x e

 

 Đặt t e x 2 Tính ?dt

 Đổi cận ?

2

1

d 2

x x

e

x e

 

 dt e x xd

e

     x   2 t e2  2

2

1

2 1

e x

e

t







Hoạt động 11:Giải bài tập : Giải phương trình 2

log x 3log x  2 0

 Điều kiện ?

 Đổi biến ?

 Giải phương trình t2    3t 2 0 ?

 x 0

 t log2 x phương trình trở thành

t   t

 t2      3t 2 0 t 1 hoặc t 2

 log2x   1 x 2 hoặc log2 x   2 x 4

Hoạt động 12:Giải bài tập : Giải phương trình 2

2 log x log x 2

 Điều kiện ?

 Biến đổi cùng cơ số ?

 Đổi biến ?

 Giải phương trình t2   t 2 0 ?

 x 0

log x log x 2 0

 t log2 x phương trình trở thành

t   t

 t2      t 2 0 t 1 hoặc t 2

2

x   x

2 log x   2 x 4

Hoạt động 13:Giải bài tập : Giải phương trình  2x2  3x  5 0

 Tính ?

 Tính căn bậc hai của ?

 Viết nghiệm của phương trình ?

    31

 Căn bậc hai của là  i 31

i

1 Dặn dò : Xem lại các dạng bài tập đã giải, ôn tập chuẩn bị thi TN

- 

-Ti ết 118

Trang 6

kiểm tra học kỳ II

Mụn: TOÁN

Thời gian làm bài 90 phỳt – Khụng kể thời gian giao đề.

Cõu III (2,5,0điểm) Tớnh:

1 1 ln





e dx

I

Cõu IV ( 5điểm)

Trong khụng gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh:

x – 2y + 2z – 5 = 0

1) Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuụng gúc với mặt phẳng (P) Tỡm tọa độ giao điểm của d và (P)

2) Viết phương trỡnh của mặt cầu (S) cú tõm là điểm A và tiếp xỳc với mặt phẳng (P)

Cõu III ( 2,5điểm) Tỡm mụđun của số phức:

1 3 44 3 

i Z





Hướng dẫn giải

Cõu

IV

Trong khụng gian Oxyz cho điểm A(2;-3;-4) và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh:

x – 2y + 2z – 5 = 0

1/ Viết phương trỡnh tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuụng

gúc với mặt phẳng (P) Tỡm tọa độ giao điểm của d và (P) Mặt phẳng (P) cú VTPT n  (1; 2; 2) 

d vuụng gúc với (P) => d cú vectơ chỉ phương n  (1; 2; 2) 

Phương trỡnh tham số của d là :

2

3 2

4 2

 



   



   



Gọi H là giao điểm của d và (P) H thuộc d H (2 + t; - 3 - 2t; - 4 +  

2t)

Vỡ H thuộc (P) nờn 2+t – 2(-3 – 2t) +2(- 4 + 2t) – 5 = 0 hay t = 5/9 Vậy H (23/9 ; -37/9 ;-26/9)

2/ Viết phương trỡnh của mặt cầu (S) cú tõm là điểm A và tiếp xỳc với

mặt phẳng (P) Mặt cầu (S) cú tõm là A và tiếp xỳc với (P) nờn bỏn kớnh r d A P  / ( )

TIẾT 121+122

Trang 7

 / ( ) 2 6 8 52 2 2 5

3

1 ( 2) 2

  

Vậy phương trỡnh mặt cầu là : (x – 2)2 + (y +3)2 +(z +4)2 = 25/9

- 

ễN THI TỐT NGHIỆP

I Khảo sát hàm số VÀ VẤN ĐỀ LIấN QUAN ĐẾN KSHS

A lý thuyết

- Nêu các bước khảo sát và vễ đồ thị của các hàm số phân thức và đa thức

- Nêu các ứng dụng hình học của đạo hàm

- Trình bày các bước tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một

đoạn

B BàI TậP

1 Hàm bậc ba:

Bài 1: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số đó cho

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh x3 – 3x2 + m = 0

Bài 2 Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 m là tham số

1.Tỡm m để hàm số cú cực đại và cực tiểu 2.Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

Bài 3: Cho hàm số y  x3 3x2  1 cú đồ thị (C)

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C)

2 Dựng đồ thị (C) định k để phương trỡnh sau cú đỳng 3 nghiệm phõn biệt 3 2

x  x  k Bài 4: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4

1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x2 + 4

2. Tỡm điều kiện của tham số m để đồ thị (Cm): y = x3 – 3x2 – m cắt trục

hoành Ox tại ba điểm phõn biệt.

Bài 5: Cho hàm số y = x3 3x1 ( C )

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của ( C ) tại tõm đối xứng của đồ thị

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc k = 9

Bài 6: Cho hàm số y   x3 3 2x cú đồ thị (C)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

3 Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trỡnhx3 3 2  x  m 0cú ba nghiệm phõn biệt

Bài 7: Cho hàm sốy 2x3  3x2  1, gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số

2 Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh 3 2

2x  3 1x  m

Tiết 123 đến 128

Trang 8

Bài 8 Cho hàm số : y x3 3x2 2

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số đó cho

2 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2

3 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A(-1;-2)

Bài 9: Cho hàm số : 2 ( )

3

Cm mx x x

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị khi m=3

a xác định m để hàm số đạt cực đại tại x = 1

b xác định m để hàm số có cực trị

2 Hàm hữu tỷ:

Bài 1 : Cho hàm số 3 2, cú đồ thị là (C)

1

x y x







1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cú tung độ bằng -2 Bài 2: Cho hàm số , cú đồ thị (C)

1 x

x 3 y





1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để đường thẳng d: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) của hàm số đó cho tại hai điểm phõn biệt

Bài 3: Cho hàm số 2 1 (C)

2

x y x







1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) hàm số

2.Tỡm phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại điểm M thuộc (C) và cú hoành

độ xo= 1

Bài 4: Cho hàm số ( C )

3

3 2







x

x y

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung Tỡm phương trỡnh tiếp tuyến của ( C ) tại A

Bài 5 Cho hàm số

1

1 2





x

y cú đồ thị là (C) 1/ Khảo sỏt hàm số và vẽ (C)

2/ Viết phương trỡnh đường thẳng qua M(1 ; 0) cắt (C) tại hai điểm A, B nhận M làm trung điểm

Bài 6: Cho hàm số 1  1 cú đồ thị là (C)

1

x y x







1 Khảo sỏt hàm số (1) 2.Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại giao với hai trục tọa độ

3 Lập phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song đường thẳng

y = -2x + 2010

Bài 7: Cho hàm số y 2x 1 cú đồ thị (C)

x 1







1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(2;5)

3 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) biết hệ số góc k = -3 Bài 8: Cho hàm số 3 2

1

x y x







Trang 9

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số.

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (c) tạ điểm có tung độ bằng 1

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó vuông góc

đường thẳng y = x – 4

3.Hàm trựng phương:

Bài 1: Cho hàm số y  x4 2x2

1.Khảo sỏt vẽ đồ thị (C) của hàm số

2.Dựng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trỡnh: x4  2x2  m 0

Bài 2: Cho hàm số y x4  2x2  1 cú đồ thị (C)

1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C)

2 Dựng đồ thị (C ), biện luận theo số nghiệm thực của phương trỡnh m

( 1) 2 2

2

x

Bài 3: Cho hàm số y = x4 – 2x2 +3, cú đồ thị là ( C )

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến với ( C ) tại giao của ( C ) với trục Oy

Bài 4 Cho hàm số y x 4  2x2  3

1.Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 4  2x2  3

2.Viết phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

Bài 5 Cho hàm số y = - x + 2x + 3 (C) 4 2

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm m để Phương trình x4 - 2 x2 + =m 0 có 4 nghiệm phân biệt

Bài 6: Cho hàm số y = 4 (1)

2

- 3x +

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 Bài 7: Cho hàm số y = x + 2(m+1)x + 1 4 2 (1)

1 Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để hàm số có 3 cực trị

4 Tỡm GTLN v à GTNN của hàm số y=f(x) liờn tục trện đoạn [a; b]

Bài 3 1) Tỡm GTLN và GTNN của cỏc hàm số:

a) y  x3 3x 2 trên  3;0 b) 3 2 trên

1

x y x





  0;2 k) y = x2.ex trờn [-3;2] i) y x  4 x2

4

2 2

j) trờn đoạn

2

1 1

x y

x





  1; 2 y x4  8x2  4 ;x 1 ; 3

II PHƯƠNG TRèNH ,BẤT PHƯƠNG TRèNH MŨ & LOGarít

A Lý thuyết

Trang 10

- Nêu định nghĩa phương trình mũ và logarít

- Nêu các phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ và

logarít

B Bài tập

1 phương trình, bất phương trình mũ

Bài 1: Giải cỏc phương trỡnh:

a)

5

1 5

2 5

.

3 x1 x1  b) 51x  51x  26

c) 7 3 x1  5 x2  3 x4  5 x3 d) 125 x  50 x  2 x1

e) 6 4x  13 6x  6 9x  0 f) 25 x  12 2 x  6 , 25 0 , 16 x  0

g)32 2 2x  32 2 h) 5x  x2 4  25

k)

l) 5

x.3x = 22x m) 2x.3x-1.5x-2 = 12

14 48

7 48

7      





a) 2 2 x2  9 x1 b) 5x.x18x  100 c) 5 2 x 1 50

1 x

x  



3 x 2.3x 15 0  1 3

5x  5 x 26 0  3.4x 2.10x 25x  0

Bài 4: Giải cỏc bất phương trỡnh:

a) 49x  6 7x  7  0 b) x 1

x 1

x 1 x

32 25 , 0



 c) 3 x2 4 3x2  27  0 d) 5 2 x  7 10x  2 5 x

e) 6 9 x2x  13 6 x2x  6 4 x2x  0

a) ( 2 , 5 ) x  2 ( 0 , 4 ) x  1 , 6  0 b) 3 x  8 3 x x4  9 9 x  4  0

2 PHƯƠNG TRèNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRèNH LễGARIT

a) log 2log 1 log (1 3log 4 3  2  2x)  1 b)log (x x 6) 3  c)log (3x1 x  5) 3

a) log2(x2 + 3x + 2) + log2(x2 + 7x + 12) = 3 + log23

b) log3(2 - x) - log3(2 + x) - log3x + 1 = 0 c)

d)

log( 8) log( 4 4) log(58 )

2

log (x   1) log (x 1)

a)log3x log4 x log12x b)log 2 x log 3 x log 6 x

c) log5(5x - 1) log25(5x + 1 - 5) = 1 d) logx(5x2).log5 x = 1

e) log22 x3.log2 x 2 0 f) 4log log 3 39 x  x 

2log x  1 log – 1 5  x 

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	421,32 KB