DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG Tiết 88-89 I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Giúp học sinh - Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức - Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức - Biết công t[r]
Trang 1GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN
DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC & ỨNG DỤNG
Tiết 88-89 I/ Mục tiêu :
+ Về kiến thức : Giúp học sinh
- Hiểu rõ khái niệm acgumen của số phức
- Hiểu rõ dạng lượng giác của số phức
- Biết công thức nhân , chia số phức dưới dạng lượng giác
- Biết công thức Moa – vrơ và ứng dụng của nó
+ Về kĩ năng :
- Biết tìm acgumen của số phức
- Biết biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác của số phức
- Biết tính toán thành thạo phép nhân,chia số phức dạng lượng giác
- Sử dụng được công thức Moa – vrơ và ứng dụng tìm sin3a , cos3a
+ Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy lô gíc giữa số thực và số phức
- Biết qui lạ về quen trong tính toán
Thái độ :
- thấy được cái hay của số phức thông qua ứng dụng và thực tiễn
- Rèn luyện tính cẩn thận , hợp tác trong học tập
II/ Chuẩn bị :
+ Giáo viên: Máy tính cầm tay + Bảng phụ vẽ các hình biểu diễn số phức
+ Học sinh : Xem trước bài dạy và chuẩn bị các câu hỏi cần thiết
Chuẩn bị MTCT
III/ Phương pháp: Phương pháp gợi mở + vấn đáp + Nêu và giải quyết vấn đề đan xen hoạt động
nhóm
IV/ Tiến trình:
1/ Ổn định tổ chức: Kiểm danh , kiểm tra tác phong học sinh
2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút)
Câu hỏi: Giải phương trình bậc 2 sau trên C:
z2 + 2z + 5 = 0 (1)
Gọi 1 học sinh lên bảng giải; cả lớp theo dõi
(1) (z + 1)2 = - 4 Vậy z = - 1 2i
Cho 1 học sinh nhận xét
Giáo viên nhận xét , chỉnh sửa và đánh giá cho điểm
3/Bài mới:
Tg Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Trang 2GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN
15’ HĐ1: Acgumen của số
phức z 0
- Nêu định nghĩa 1:
H1?: Số phức z 0 có bao
nhiêu acgumen ?
Nêu VD1(SGK)
a/ Tìm acgumen của số
thực dương tùy ý
b/ Tìm acgumen của số
thực âm tùy ý
c/ Tìm acgumen của số 3i,
-2i, 1 + i
Dùng hình vẽ minh họa
và giải thích
HĐ2: Cho HS giải:
Biết số phức z 0 có
1acgumen ; Hãy tìm 1
acgumen của mỗi số phức
sau:
z
z z
z; ;1
Gợi ý: Dùng biểu diễn
hình học của số phức để
tìm acgumen của nó
Quan sát hình vẽ ở bảng phụ
Tiếp thu định nghĩa
1/Một học sinh quan sát trên hình vẽ nhận xét trả lời
là 1acgumen của z thì
mọi acgumen của z có dạng: + k2
1 HS trả lời : a/ Một acgumen là : = 0
b/ Một acgumen là:
=
1 học sinh trả lời
4
, 2
, 2
Cho 2 HS đứng tại chỗ trả lời:
HS 1: z biểu diễn bởi OM
thì –z bởi -OM nên có acgumen là: k2 1
HS 2: - có: - z
k2 1
có cùng
z z
z z z
1
1
acgumen với z
1/ Số phức dưới dạng lượng giác:
a/ Acgumen của số phức z 0
ĐN 1:
Cho số phức z 0. Gọi M là điểm trong
mp phức biểu diễn số phức z Số đo (rad) của mỗi góc lượng giác tia đầu 0x,tia cuối 0M được gọi là một
acgumen của z
Chú ý: (SGK ) Tóm tắt lời giải VD1
Tóm tắt lời giải của HĐ2
20’ HĐ2: Dạng lượng giác của số phức
HĐ1: Từ hình vẽ giáo
viên dẫn dắt đến định
nghĩa 2
H? Để tìm dạng lượng
giác của số phức
z = a + bi khác 0 ta cần
làm những bước nào?
Nêu VĐ2: ( SGK )
Cho cả lớp giải sau đó gọi
từng HS trả lời
Gợi ý: Tìm r,
Nêu chú ý ( SGK )
HS tiếp thu ĐN2
HS trả lời:
a/ Tìm r , r = a2 b2
2/ Tìm : thỏa
r
b r
,sin cos
1 HS đứng tại chỗ giải
số 2: 2(cos 0 + i sin 0)
số -2: 2(cos isin )
b/ Dạng lượng giác của số phức:
z = r(cosisin), trong đó r > 0 được gọi
là dạng lượng giác của
số phức z 0.Còn dạng
z = a + bi(a,b R ) được gọi là dạng đại số của số phức z
Tóm tắt các bước tìm
Trang 3GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN
Nêu VĐ3: ( SGK )
(Hướng dẫn đọc VĐ3)
HĐ2:
Cho z = r(cos +isin )
(r > 0) Tìm môđun và
acgumen của từ đó suy
z
1
ra dạng lượng giác của
z
1
số i:
2
sin 2
i
4
sin 4 (cos
i
số 1 - 3 :
3
sin 3
i
Cả lớp giải theo nhóm
1 nhóm đại diện trình bày
z z
1
1
a bi
b a bi a
1
z b a z
1 1
1
2
dạng lượng giác của số phức z = a + bi
1/ Tìm r 2/ Tìm
Tóm tắt lời giải VD2
Tóm tắt lời giải hoạt động 2
5’ HĐ3: Củng cố T 1
H1: acgumen của số phức
H2: Dạng LG của z
H3: Nêu các bước biễu
diễn số phức z = a + bi
Vậy = 2
1
r
1
Cos()isin()
gọi 3 HS trả lời
T
2
HĐ 3: Nhân và chia số phức dưới dạng LG
15
’
Từ HĐ2 ĐL
hướng dẫn HS c/m ĐL
tìm z.z’ = ?
z
z
z
'
'
HĐ2 Nêu vd4
Tìm
i
i
3
1
H? Thực hiện phép chia
này dưới dạng đại số
HS tiếp thu ĐL
1HS đúng tại chỗ giải :
4
sin 4 (cos
i
+ i = 2
6
sin 6
i
=
i
i
3
1
2 2
) 12
sin 12
i
2/ Nhân và chia số phức dưới dạng LG
ĐL (sgk)
Tóm tắt lời giải vd4
15
’
HĐ4 : Công thức Moa-vrơ và ứng dụng
HĐ1 : Nêu công thức
Moa- vrơ
HĐ2 : Nêu vd5
Tính (1+i)5
HS tiếp thu công thức 1HS giải
4
sin 4 (cos
i
)5
3/ Công thức Moa-vrơ và ứng dụng : a/Công thức
Moa- vrơ(SGK)
r(cosisin)n=
Trang 4GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 NÂNG CAO Trang GIÁO VIÊN: TRẦN HỒNG VÂN
HD giải
HĐ3: Nêu ứng dụng
H1: khai triển (cos + i
sin ) 3
H2 : công thức Moa -vrơ
H3: từ đó suy ra cos3 ,
3
sin
HĐ4 : Căn bậc hai của
số phức dưới dạng
lượng giác
Tính căn bậc hai của
Z = r(cos + i sin ) với
r > 0
4
5 sin 4
5
i
2
2 2
2
i
= - 4 ( 1 + i )
HS1 : Trả lời
HS2 : Trả lời
HS3 : Đi đến KL
1 HS trả lời :
) 2
sin 2
i
2
sin 2
i
=
)) 2 sin(
) 2 (cos( i
r
rn(cosn +isinn )
Xét khi r = 1
b/ứng dụng và lời giải
c/Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
5’ HĐ5 củng cố T2
+ Nêu các phép toán
nhân chia của số phức
dưới dạng LG
+ Nêu CT Moa – vrơ
+ Tính ( + i )6
3
1 HS tính
= [2(cos ) ]6
6
sin 6
i
=26(cos + isin ) = - 2 6
4) Củng cố toàn bài : (10’) ( cho 4 nhóm làm mỗi nhóm 1 câu trong 5’ )
- Đại diện từng nhóm trả lời
Câu 1 : Tìm acgumen của số phức z = 1 + 3i
KQ : 1 acgumen là =
3
Câu 2 : Tìm dạng LG của só phức z = 1 + i
4
sin 4 (cos
i
Câu 3 : tính ( 1 - i 3 )(1+i)
12
sin 12
Câu 4 : Tính )2008
1
(
i
i
KQ : - 1004
2
1
5) Hướng dẫn : Sử dụng máy tính chuyển từ dạng đại số sang dạng LG của số phức