Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B khác gốc O .Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn C tại M sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.. Tính giá trị c[r]
Trang 1
ĐỀ CHÍNH THỨC
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
2 Tìm m # $%& '& qua # *+ #) C m , $%& tròn tâm I 1;1 , bán kính 2& 1 *
hai # phân 5 A, B sao cho 65 tích tam giác IAB * giá - 78 9
Câu II ( 2 điểm ) 1 : 4$;& trình: sin 4 cos 4 4 2 sin ( ) 1
4
2 : 5 4$;& trình
Câu III ( 1 điểm ) Tính tích phân
e
dx x x x x
x I
1
2ln 3 ln 1 ln
Câu IV ( 1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có D ABCD là hình vuông tâm O và AB = 4a, hình ) vuông
góc H S lên I 4'& (ABCD) trùng 8 trung # I * '& OA B 0& cách L I
I 4'& (SAB) 2& 2 Tính
2 SI
Câu V (1 điểm) Cho x > 0, y > 0 Q mãn 2 2 Tìm giá - Q 9 #) S
3
x yxy x y xy
2
2 2 (1 2 ) 3
2
xy
xy
II/PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
Phần A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa ( 2 điểm )1 Trong I 4'& T U (Oxy) cho $%& tròn (C) : (x + 6)2 + (y – 6)2 = 50 Z$%&
tròn (C) * M sao cho M là trung # * '& AB
2 Trong không gian T U (Oxyz) cho A(5;3;-4) , B(1;3;4) Hãy tìm T U # C )U I 4'& (Oxy)
sao cho tam giác CAB cân * C và có 65 tích 2& 8 5
Câu VIIa (1 điểm) Cho , là các &5 4S ph$;ng trình z1 z2 2z24z 11 0 Tính giá - #)
2
1 2
Phần B.Theo chương trình nâng cao
Câu VIb ( 2 điểm)1 Trong I 4'& T U (Oxy) tam giác ABC có -T& tâm G 1;11 , $%& '& trung
3
- * BC có 4$;& trình x 3y +8 = 0 và $%& '& AB có 4$;& trình 4x + y – 9 = 0 Xác
T U các H tam giác ABC
2 Trong không gian T U (Oxyz) cho I e) (S) : 2 2 2 , I 4'&
x y z x y z
(Q) : 2x + y – 6z + 5 = 0 \ 4$;& trình I 4'& (P) B -2& I 4'& (P) qua A(1;1;2) ,vuông góc
8 I 4'& (Q) và 4 xúc 8 I e) (S)
…………Hết………
Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên ……… Số báo danh ………
Sở GD- ĐT Hng Yªn
Trường THPT Minh Ch©u ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : Toán - Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
Trang 2I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
1.(1,0 điểm)
Hàm 1 ) có 6*& 3
3 2
yx x
!h4 xác <
A thiên
- lim , lim
0,25
- i) thiên: 2
y x x
B& thiên
Y
0,25
Hàm ; 1 , 1; , & trên 0&
(-1;1)
Hàm x 1,y CD 4 Hàm x1,y CT 0
0,25
f(x)=x^3-3x+2
-1
1 2 3 4
x
y
0,25
2.(1,0 điểm)
Ta có y'3x23m
có hai &5 phân 5
' 0
' 2 2 3
trình là y 2mx2
0,25
Ta có (vì m > 0), S& Q $%& '& luôn , $%& tròn tâm
2
2 1
m
m
I(1; 1), bán kính R = 1 * 2 # A, B phân 5
\8 1, $%& '& không qua I, ta có:
2
.sin
ABI
0,25
I
(2điểm)
Nên SIAB * giá - 78 9 2& ½ khi sinAIB = 1 hay tam giác AIB vuông cân * I
(H là trung # AB)
1
R IH
2
2 2
m
m m
0,25
Sở GD- ĐT Hng Yªn
Trường THPT Minh Ch©u
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn : Toán – Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
Trang 3: 5 4$;& trình
1,00
Zi) 05< x+2y 1 0
g$;& trình (1) -r thành : 2t2 – t – 6 = 0
3 t/m 2
0,25
+ a5 2 2 23
1 1 ( / ) 2
1 2
x y
t m x
y
0,25
III
Tính tích phân
e
dx x x x x
x I
1
2ln 3 ln 1
=I 1 +3I 2
1 2 e
1
xdx ln x 3 dx x ln 1 x
x ln I
+) Tính e dx
x x
x I
1
1
ln 1 ln
1 ln 1 ln ; 2
x
Khi x1t1;xet 2
0,25
3
1
t
0,25
+) TÝnh I x lnxdx §Æt
e
1
2
2
3
x v x
dx du dx
x dv
x ln u
3 2
3 e e 2 3 3 e 3 3 3
1
0,25
I1 3I2
I
3
e 2 2 2
5 3
0,25
Trang 4Trong mp(ABCD) L # I 0w IH song song BC 8 H )U AB Do BC AB
=> IH AB Mà SI (ABCD) => SI AB
Hay AB (SHI) !L I trong I 4'& (SHI) 0w IK SH * K
IK d I SAB ;( )= 2 (1)
2 SI
0,25
Ta có 1=> IH =
4
BC AC
4
BC a
Mà 12 12 12 (2) (Do tam giác SIH vuông * I $%& cao IK)
IS IH IK
!L (1) và (2) => 22 12 12 SI IH a
a
Ta có x y2 xy2 x y 3xy
xy x( y) x y 3xy (1) do x >0 ; y > 0 nên x + y > 0
x y 1 ( x y) 4 0 x y 4
0,25
Mà P = (x + y)2 + 2 - 1 x* có (1)
xy
1
1
Nên P = (x + y)2 +1 + 3
xy
0,25
S
K
B A
C D
I H
O
Trang 5ZI x + y = t ( t 4) 2 3
t
Ta có f t'( ) = 2t - mà liên [ trên y 0&
3
0 t>4
t
Nên f t( ) & trên y 0& 4; => ( ) (4) 71
4
P f t f
0,25
Hay giá - Q 9 P 2& 71 khi x= y = 2
: y A(a;0) ; B(0;b) ( a , b khác 0) => $%& '& d A , B có 4$;& trình :
1 hay bx+ ay - ab = 0
d là 4 )D (C) * M M )U (C) và d vuông góc 8 IM 0,25 Z$%& tròn (C) có tâm I(-6 ; 6) , d có VTCP là u ( a b; )
M là trung # AB nêm M ; ,
2 2
a b
Do @ ta có 5 4$;& trình
0,25
v
\hD d có 4$;& trình : x -y +2 = 0 ; x - y +22 = 0 ; x + 7y +14 = 0 ; 7x + y – 14= 0 0,25
C )U I 4'& (Oxy) nên C( a ; b ;0)
0,25 Tam giác ABC cân * C
(1)
Ta có AB = 4 5 , trung # BC là I(3;3;0)
=>
1
2
ABC
Trang 6!L (1) ; (2) ta có 3 I
7
a b
3 1
a b
\hD có hai # C(3 ; 7 ;0) , B(3;-1;0)
0,25
Ta có A , B )U $%& '& AB nên A(a ; 9 – 4a) , B( b ; 9 – 4b )
Do G(1 ; 11) là -T& tâm tam giác ABC nên C( - a - b + 3; 4a + 4b – 7)
3
0,25
d : x - 3y +8 = 0 có U VTCP là u(3;1) ;
:T I là trung # BC ta có I 3 ; 2 1
2
a a
0;25
d là trung - * BC
BC u
3
2
a
a
0,25
1
3
a b
\hD A(1;5) , B(3;-3) và C (-1 ;9)
0,25
^I 4'& (P) qua A(1;1;2) có 4$;& trình : a(x-1)+ b(y -1)+c(z -2) = 0 ( a2 + b2 + c2 0)
0,25
^I e) (S) có tâm I(1;-2;2) bán kính R = 2
^I 4'& (Q) có VTPT n(2;1; 6)
Ta có (P) vuông góc 8 (Q) và 4 xúc (S) nên
3
2
b
0,25
2
(I)
2
0,25
Trang 7T c = 0 thì a = b = 0 >7*
Nên c0 !L (I) Pt (P) : 2c(x-1)+ 2c(y -1)+c(z -2) = 0 2x2y z 6 0
aI 11 (x-1) -5c(y -1)+c(z -2) = 0
!dZ : D = R/ 2 ,
2 2
2 '
2
y
x
Hàm y'0 có hai &5 phân 5
có hai &5 phân 5 khác 2
2
:T A(x1;y1) ; B(x2 ; y2) là hai
y
0,25
PT 2sin 2x cos 2x + 2cos2 2x = 4(sin x + cos x)
(cos x + sin x) (cos x – sin x) (sin 2x + cos 2x) = 2(sin x + cos x)
x
0.25
Câu
II(2.0
đ)
1
S& minh $z 4$;& trình cos 3x + sin x = 2 vô &5
KL: x =
VIIa
: pt ã cho ta $z các &5< 1 2
Suy ra
2 2
Zo ó
2
1 2
11
4
C©u VII.b (1®):
Ta cã:
2010
2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 0
k
2010
0
k
Trang 8 2010 2010 1 3 3 5 5 2009 2009 (1)
2010 2010 2010 2010
(1 ) (1 )
2
Lấy tích phân 2 vế của (1) với cận từ 1 đến 2 ta được:
2010 2010 2010 2010
(1 ) (1 )
2
2011 2011
2011 2011
4022
Mọi cỏch làm khỏc mà đỳng đều cho điểm tương đương.
, ngày 3 thỏng 3 năm 2011