Giáo án lớp 12 môn học Giải tích - Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

- Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản..[r]

Trang 1

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT

Bài soạn tiết 1

Ngaứy soaùn:

- Kiến thức cơ bản: khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số

- Kỹ năng: biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản

- Thaựi ủoọ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội

- Tử duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ

- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhoựm vaứ hỏi ủaựp

- Phửụng tieọn daùy hoùc: SGK

III.Nội dung và tiến trình lên lớp:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

I Tớnh đơn điệu của hàm số.

Hoạt động 1:

Gv chuẩn bị hai đồ thị y = cosx xột trờn đoạn

[ ; ] và y = x trờn R, và yờu cầu Hs chỉ

2



2



ra cỏc khoảng tăng, giảm của hai hàm số đú

1 Nhắc lại định nghĩa:

Gọi một hs nhắc lại ĐN về sự đb và ngb của 1

hàm

số đã học ở lớp 10?

- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trờn K

được gọi chung là đơn điệu trờn K.

Qua định nghĩa trờn Gv nờu lờn nhận xột sau

cho Hs:

a/ f(x) đồng biến trờn K

 2 1

f x f x

x x K x x

x x



f(x) nghịch biến trờn K

 2 1

f x f x

x x K x x

x x



b/ Nếu hàm số đồng biến trờn K thỡ đồ thị đi

lờn từ trỏi sang phải (H.3a, SGK, trang 5)

Nếu hàm số nghịch biến trờn K thỡ đồ thị đi

xuống từ trỏi sang phải (H.3b, SGK, trang 5)

HS xem bảng phụ và trả lời câu hỏi

HS nhắc lại ĐN về sự đb,ngb của hàm số đã học ở lớp 10

Lop12.net

Trang 2

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

2 Tớnh đơn điệu và dấu của đạo hàm.

Hoạt động 2:

Gv chuẩn bị cỏc bảng biến thiờn và đồ thị của

hai hàm số (vàobảng phụ): 2 và

2

x

y  y 1

x



Yờu cầu Hs tớnh đạo hàm và xột dấu đạo hàm

của hai hàm số đó cho Từ đú, nờu lờn mối

liờn hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của

hàm số và đồ thị của đạo hàm

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

“Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên

khoảng K.

a) Nếu f'(x) > 0,  x  K thì f(x) đồng biến

trên K.

b) Nếu f'(x)< 0,  x  K thì f(x) nghịch biến

trên K.”

VD1:

Tìm khoảng đơn điệu của hs

a) y=2x +5 b) y=cosx trên(0;2 )4 

khẳng định ngược lại với định lý trên có đúng

không?vd xét hàm số y=x có đồ thị ở H.5 ở 3

sgk

Chú ý:+)nếu f’(x)=0 thì f(x) không đổi trên K

+)định lý mở rộng

Giả sử hsố y=f(x) có đạo hàm trên K.Nếu

f’(x)≥0(f’(x)≤0), x K và f’(x)=0 chỉ tại một  

số hữu hạn điểm thì hsố đb (ngb) trên K

VD2:Tìm các khoảng đơn điệu của hsố

a) y=3x +53

b) y=-2x -6x -6x+73 2

VD3: Yờu cầu Hs tỡm cỏc khoảng đơn điệu

của cỏc hàm số sau: y = ,

4

5 2

2 



x x

y =

x







2

2 2

Gv giới thiệu với Hs vd1 (SGK, trang 7, 8) để

Hs củng cố định lý trờn)

Gv nờu chỳ ý sau cho Hs: (định lý mở rộng)

HS thảo luận nhóm để tính đạo hàm và

xét dấu đạo hàm của 2 hámố đã cho

Từ đó nêu lên mối liên hệ giữa sự

đb,ngb của hàm số

HS lên bảng làm bài tập này

khẳng định ngược lại không đúng ví dụ

hàm số y=x3

HS làm vào giấy nháp

HS thảo luận nhóm để giải quyết vấn

đề

mà GV đưa ra + tính đạo hàm + Xét dấu đạo hàm + Kết luận

IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sõu kiến thức

+ Dặn BTVN: 1 5, SGK, t

Ngaứy soaùn: Lop12.net

Trang 3

I Mục đích yêu cầu:

- Kiến thức cơ bản: khỏi niệm đồng biến, nghịch biến, tớnh đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số

- Kỹ năng: biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xột tớnh đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản

II, Phương pháp

III, Nội dung lên lớp.

1, ổn định tổ chức

2.kiểm tra bài cũ: Tìm khoảng đơn điệu của hsố y=x -2x +x+13 2

II.Quy tắc xét tính đơn điệu của hsố

1 Quy tắc:

xem quy tắc ở SGK

GV gọi 1hs nhắc lại quy tắc

2 áp dụng

VD1:xét sự đồng biến ,ngb của hsố

a) y=4+3x-x2

b) y= x +3x -7x+2

3

c) y=x -2x +34 2

d) y=-x +x -53 2

VD2: : Tìm khoảng đơn điệu của các hsố

a) y=

x

x x



 1

2 2

b) y= x2  x 20

c.y=

9

2

2 

x

GV cho hs suy nghĩ sau đó gọi 3

hs lên bảng

VD3:a) chứng minh rằng hsố

y= đb trên khoảng (-1;1) ngb trên

1

2 

x

khoảng( - ;-1) và (1:+ ) 

b)chứng minh rằng hsố y= 2xx2 đb

trên khoảng (0;1) và ngb trên khoảng

(1;2)

HS thảo luận theo nhóm nhóm 1 làm câu a) nhóm 2 làm câu b) nhóm 3 làm câu c) nhóm 4 làm câu d) sau đó từng nhóm trưởng lên trình bày

Tất cả hs chuẩn bị vd2

a)chứng tỏ y’ >0 trên khoảng(-1;1)

y’<0 trên khoảng(- ;1)và 

(1;+ )

b)tương tự

Lop12.net

Trang 4

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

cách cm hsố đb ngb trên khoảng đã chỉ

ra?

VD4:Tìm các giá trị của a để hsố sau ngb

trên R y=ax-x3

HD: y’=?

hàm số ngb trên R?

hãy giải tiếp

kl: a?

+ Ghi bài tập 2 lờn bảng:

a) y = x 2   x 20

b) y = x2 2x

1 x



? Gọi 2 học sinh lờn bảng giải?

HD: * Nếu a 0 thỡ f(x) > 0,

0





 

* Nếu a 0 thỡ f(x) < 0,

0





 

* x2 – x – 20 0  x  4hay x 5

hay (; -4] [5;  )

y’ =a-3x2

hàm số ngb trên R y’≤0 x R 

kl: a≤0

+ Theo dừi

+ Thực hiện: b) TXĐ: D = R\ 1

y’ = x2 2x 22 < 0,

(1 x)

BBT:

Vậy: H/s NB trờn cỏc (; 1) và (1; )



c) TXĐ: D = (; -4] [5;  )

y’ = = 0 D

2

2x 1

2 x x 20



 

1 x 2

Suy ra: * Với x ( ; -4] thỡ y’ < 0

* Với x [5;  ) thỡ y’ > 0 Vậy: H/s ĐB trờn khoảng (5; )

và NB trờn khoảng (; -4)

4.Củng cố:

+Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sõu kiến thức

5 BTVN: + BTVN làm các bài tập còn lại SGK

+BT thêm: Tuỳ theo a hãy tìm khoảng đb ,ngb của hsố

y=4x +(a+3)x +ax3 2

Ngaứy soaùn:

I Mục ủớch baứi dạy:

-1

y y' x

Lop12.net

Trang 5

- Kiến thức cơ bản: khỏi niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị Quy tắc tỡm cực trị của hàm số

- Kỹ năng: biết cỏch xột dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xột khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tỡm cực trị của hàm số vào giải một số bài toỏn đơn giản

II Phương phaựp:

III.TIến trình lên lớp:

1 ổn định lớp

2.Kiểm tra bài cũ: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y= (x-3)

3

x 2

3.Bài mới

I Khỏi niệm cực đại, cực tiểu.

Hoạt động 1:

Cho hàm số: y = - x2 + 1 xỏc định trờn

khoảng (- ; + ) và y = (x – 3)2 xỏc

3

x

định trờn cỏc khoảng ( ; ) và ( ; 4)1

2

3 2

Yờu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK,

trang 13) hóy chỉ ra cỏc điểm mà tại đú

mỗi hàm số đó cho cú giỏ trị lớn nhất (nhỏ

nhất)

Qua hoạt động trờn, Gv giới thiệu với Hs

định nghĩa sau:

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (cú

thể a là -  ; b là +  ) và điểm x 0  (a; b).

a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho

f(x) < f(x 0 ), x  x 0 và với mọi x  (x 0 – h;

x 0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực đại tại x 0

b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho

f(x) > f(x 0 ), x  x 0 và với mọi x  (x 0 – h;

x 0 + h) thỡ ta nói hàm số đạt cực tiểu tại

x 0

Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 ,

f(x 0 ) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số,

điểm (x 0 ; f(x 0 )) gọi là điểm cực tiểu của đồ

Thảo luận nhúm để chỉ ra cỏc điểm

mà tại đú mỗi hàm số đó cho cú giỏ trị lớn nhất (nhỏ nhất)

Lop12.net

Trang 6

thị hàm số.

Chỳ ý:

1 Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0

thỡ x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực

tiểu) của hàm số; f(x 0 ) gọi là giá trị cực

đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, điểm

M(x 0 ;f(x 0 )) gọi là điểm cực đại (điểm cực

tiểu)của đồ thị hàm số.

2 Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung

là điểm cực trị, giá trị của hàm số tại đó

gọi là giá trị cực trị.

3 Nếu hàm số y = f(x) cú đạo hàm trờn

khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu

tại x0 thỡ f’(x0) = 0

Hoạt động 2:

Yờu cầu Hs tỡm cỏc điểm cực trị của cỏc

hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và

4 1

y = (cú đồ thị và cỏc khoảng

1

2 2

2







x

kốm theo phiếu học tập)

II Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị.

Hoạt động 3:

Yờu cầu Hs:

a/ Sử dụng đồ thị để xột xem cỏc hàm số

sau đõy cú cực trị hay khụng: y = - 2x + 1;

và

y = (x – 3)2

3

x

b/ Từ đú hóy nờu lờn mối liờn hệ giữa sự

tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm

Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:

Giả sử hàm số y = f(x) liờn tục trờn

khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và cú đạo hàm

trờn K hoặc trờn K \ {x0}, với h > 0

   





là một điểm cực đại của hàm số y = f(x).

   





là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

Thảo luận nhúm để tỡm cỏc điểm cực trị của cỏc hàm số sau: y = x4 - x3 +

4 1

3 và

y = (cú đồ thị và cỏc

1

2 2 2







x

x x

khoảng kốm theo phiếu học tập)

Thảo luận nhúm để:

a/ Sử dụng đồ thị để xột xem cỏc hàm

số sau đõy cú cực trị hay khụng: y = - 2x + 1; và

y = (x – 3)2

3

x

b/ Từ đú hóy nờu lờn mối liờn hệ giữa

sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm

Lop12.net

Trang 7

Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15,

16) để Hs hiểu được định lý vừa nờu

Hoạt động 4:

VD1: Yờu cầu Hs tỡm cực trị của cỏc hàm

số:

a)y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5

b) y = x4 - x3 + 3 c)y=x+

4

1

x

1

d) y= x2  x 1

GV chia nhóm để làm VD này

VD2: chứng minh rằng hsố y=|x| không

có đạo hàm tại x=0.Hàm số có đạt cực trị

tại điểm đó không?

Chia nhóm làm VD1 nhóm1: câu a) nhóm2: câu b) nhóm 3:câuc) nhóm 4: câu d) Từng nhóm trưởng lên trình bày

f’(0 )=-1;f’(0 )=1 vậy hsố không có  

đạo hàm tại x=0 Hàm số đạtCT tại x=0

Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sõu kiến thức

5.BTVN: Bài tập 1,2,3SGK trang18

Ngaứy soaùn:

I Muc đích yêu cầu

II.Phương pháp

III Tiến trình lên lớp:

Tìm cực trị của hsố y=x +2x -34 2

GV gọi 1 hs lên bảng

Bài mới

III Quy tắc tỡm cực trị.

1 Quy tắc I:

Lop12.net

Trang 8

+ Tỡm tập xỏc định

+ Tớnh f’(x) Tỡm cỏc điểm tại đú f’(x)

bằng khụng hoặc khụng xỏc định

+ Lập bảng biến thiờn

+ Từ bảng biến thiờn suy ra cỏc điểm cực

trị

Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I:

Yờu cầu Hs tỡm cực trị của cỏc hàm số

sau:

y = x3 - 3x2 + 2 ;

1

3 3

2





x

x x

y

2 Quy tắc II:

Ta thừa nhận định lý sau:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp

hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với

h > 0 Khi đú:

+ Nếuf’(x) = 0, f''(x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm

cực tiểu.

+ Nếuf’(x) = 0, f''(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm

cực đại.

* Ta cú quy tắc II:

+ Tỡm tập xỏc định

+ Tớnh f’(x) Giải pt f’(x) = 0 Ký hiệu xi

(i = 1, 2…) là cỏc nghiệm của nú (nếu cú)

+ Tớnh f’’(x) và f’’(xi)

+ Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tớnh chất

cực trị của điểm xi

VD1 : Tìm cực trị hsố sau theo quy tắc II

a) y= -2x +6

4

x 2

b) y=sin2x

c) y=sin2x-x

d) y=sinx+cosx

GV cho hs làm theo nhóm

VD2 :Chứng minh rằng với mọi giá trị

của tham số m,hàm số y=x -mx -2x+1 3 2

luôn luôn có 1 điểm cực đại và một điểm

cực tiểu

HD : khi nào hàm số có cực trị ?

hãy làm tiếp ví dụ trên ?

VD3 :Tìm mđể hsố sau có cực tiểu tại x=2

y=x +2mx -x-33 2

GV gọi hs hãy nêu cách giải ?

có cách giải nào khác ?

Dựa vào quy tắc Gv vừa nờu, Thảo luận nhúm để tỡm cực trị: y = x3 - 3x2 + 2 ;

1

3 3

2





x

x x

y

HS làm theo nhóm nhóm 1: câu a) nhóm 2: câu b) nhóm 3: câu c) nhóm 4: câu d)

HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi

y’=3x +4mx-12

hsố có cực trị tại x=2 y’(2)=0 m=- 

8 11

thay m vào y’ để kiểm tra lại

Lop12.net

Trang 9

+ Ghi bài tập 1 lờn bảng:

a) y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10

c) y = x 1

x

 e) y = x2  x 1

? Gọi 3 học sinh lờn bảng giải?

HD: * Vận dụng quy tắc 1

* x2 – x + 1 > 0,  x R

kl:

m=-8 11

+ Thực hiện: a) TXĐ: D = R

y’ = 6x2 + 6x – 36 = 0  x 2





  



BBT:

Vậy: * yCĐ = y(-3) = 71

* yCT = y(2) = -54 c) TXĐ: D = R\ 0 

y’ = 1 12 = 0 x2 – 1 = 0 x = 1

x

BBT:

Vậy: * yCĐ = y(-1) = -2

* yCT = y(1) = 2

4 Củng cố:

Gv nhắc lại cỏc khỏi niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sõu kiến thức

5.BTVN: Bài tập 1,2,3SGK trang18

Bài soạn tiết 5-6

Ngaứy soaùn:

I Mục ủớch baứi dạy:

II Phương phaựp: - Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhoựm vaứ hỏi ủaựp

-54 71

2 -3

y y' x

2 -2

1

-x y' y

+ -

+

Lop12.net

Trang 10

III Nội dung vaứ tiến trỡnh leõn lớp:

1 ổn định lớp

2 kiểm tra bài cũ

Tìm cực trị của các hsố a) y= -x +2x-10

3

x 2

b)y= - +2

5

x

3

x

GV gọi 2 hs lên bảng

3 Bài mới:

BT1:Tìm cực trị của các hsố

a)y= 8 x 2

b) y=x 4 x 2

c)y=3-2cosx-cos2x

d) y=

1

3 3

2







x

x x

GV chia nhóm cho hs làm bt 1

BT2: xác định m để hsố sau đạt cực đại

tại

x=2 , y=

m x

mx x



2

HD: TXĐ?

y’=?

hsố đạt cực đại tại x=2 ?

y’=0 m=?

kl giá trị m=?

BT3:Tìm a ,b để các cực trị của hsố

y= a x +2ax -9x+b

3

hãy nêu cách giải bài tập này?

HD: t/h 1:a=0 kl cực trị của hsố

t/h 2:a≠0 ,y’=? xét 2 t/h

k/n 1:a<0 kl giá trị a,b

k/n 2: a>0 kl giá trị của a,b thoả

mãn ycbt

BT4:xác định các hệ số a,b ,c sao cho

hàm số f(x)=x +ax +bx +c3 2

đạt cực trị =0 tại điểm x=-2 và đồ thị của

hàm số đi qua điểm A(1;0)

BT5:Chứng minh rằng với mọi giá trị của

m, hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

y=

m x

m x m

m

x





2

HD: Hãy viết lại hàm số bằng cách lấy

tử chia cho mẫu

y’=?

gpt y’=0

lập bảng biến thiên?

làm theo nhóm bt1 nhóm 1: câu a) nhóm 2:câu b) nhóm 3: câu c) nhóm 4 : câu d) từng nhóm trưởng lên trình bày

hs suy nghĩ giải quyết bài tập này suy nghĩ trả lời câu hỏi

Hàm số đạt cực trị =0 tại điểm x=-2 f’(-2)=0 và tức12- 4a +b = 0 (1)



Hàm số đi qua điểm A(1;0) tức a+b+c+1=0

ĐS: a=3 b=0 c=-4

y=x-m +2

m

x 1

y’=1- 2 =

) (

1

m

2 2

) (

1 2

m x

m mx x







y’=0 x -2mx +m -1=02 2

x=m-1 và x=m+1



bảng biến thiên kl: với mọi m

Lop12.net

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	441,17 KB