Đề thi thử đại học lần I năm học 2009 - 2010 Môn:Toán Khối D

VËy hÖ cã mét nghiÖm 2;1 Chú ý: - Học sinh giải theo cách khác đúng , gv chấm tự chia thang điểm hợp lý.[r]

Sở GD&ĐT Thanh Hoá đề thi thử đại học lần I năm học 2009-2010

Trường THPT Tĩnh gia 2 Môn:Toán Khối D

Thời gian lμm bμi : 180 phút

phần chung cho tất cả thí sinh:(7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hμm số y= x3 ư2mx2 +m2xư2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên vμ vẽ đồ thị hμm số(1) khi m=1

2 Tìm m để hμm số (1) đạt cực tiểu tại x=1

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình : tanx+ cosxư 1 = 2 sinx( 1 ư tanxcot 2x)

2 Giải hệ phương trình:

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

ư

= +

= +

2 2

3 3

3

6

19 1

x xy

y

x y

x

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân : ∫3 x+ +x dx

0

2

) 1 ln(

Câu IV(1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC, đáy lμ tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy

3 ,

,

600 BC a SA a

ACB∧ = = = Gọi M lμ trung điểm cạnh SB Chứng minh rằng mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC

Câu V(1,0 điểm) Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn abc=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

) ( ) ( )

2

b a c

ab a

c b

ca c

b a

bc C

+

+ +

+ +

=

Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần

A Theo chương trình cơ bản:

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình bình hμnh ABCD có ,giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng

) 0

; 2 ( );

0

; 1

A x

y = , của hình bình hμnh bằng 4 Tìm toạ độ hai

đỉnh còn lại

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( )α :2xư3yưzư5=0 vμ ( )β :x+2yư3z+1=0 Lập phương trình tham số của đường thẳng d lμ giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) ( )α ; β

Câu VII.a (1,0 điểm)

Cho k∈N,k ≤ 2009 Tìm k sao choC2009k đạt giá trị lớn nhất

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm ; 0 )

2

1 ( ; phương trình

đường thẳng AB:x ư y2 + 2 = 0, AB=2AD Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh A có hoμnh độ âm

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M( ư 4 ; ư 5 ; 3 )vμ hai đường thẳng

3

1 3

1 2

2 :

; 1

2 2

3 3

1

1

ư

ư

=

+

=

+

ư

ư

=

ư

+

=

d z y

x

đi qua M vμ cắt hai đường thẳng ,

)

Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình :

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

+

ư

=

ư

=

+

) ( log 2

1 1 ) ( log

32 4

3

y x x y

ửi: http://laisac.page.tl

- Hết -Lop12.net G

đáp án đề thi thử đại học năm học 2009-2010

Môn: toán; Khối :d (Lần 1)

1.(1,0 điểm)

Khi m =1,ta có hμm số y= x3 −2x2 +x−2

*TXĐ :R

*Chiều biến thiên :

⎢

⎢

⎣

⎡

=

=

⇔

= +

−

=

3 1

1 0

'

; 1 4 3

x

x y

x x y

0,25

Hμm số nghịch biến trên khoảng ; 1 )

3

1 ( ;đồng biến trên khoảng ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ ∞ − 3

1

; vμ khoảng (1;+∞)

*Cực trị : Hμm số đạt cực đại tại

27

50

; 3

1

−

=

x

Hμm số đạt cực tiểu tại x = y1 ; = − 2

*Giới hạn : = −∞ = +∞

+∞

→

−∞

x

xlim ; lim

0,25

I

(2điểm)

*Đồ thị : Cắt trục Ox tại điểm (2;0), cắt trục Oy tại điểm (0 ;-2)

Đi qua các điểm (-1 ;-6) ; (3;1)

Nhận điểm ( )

27

52

; 3

2 ( −

I lμm tâm đối xứng

x y’

y

∞

0

∞

∞ +

3 1

27

50

−

Lop12.net

2.(1,0 điểm)

m x y m mx x

Để hμm số đạt cực tiểu tại x= 1thì :

⎩

⎨

⎧

>

= 0 ) 1 ( ''

0 ) 1 ( '

y y

0,25

2 3 3 1

0 4 6

0 3 4

2

=

⇔

⎪

⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

<

⎢

⎣

⎡

=

=

⇔

⎩

⎨

⎧

>

ư

= +

ư

m m m

m

m m

0,25

1 (1,0 điểm)

x

x

∈

≠

⇔

⎩

⎨

⎧

≠

≠

; 2 0

2 sin

0

2 sin cos

sin 2 cos cos

2 sin ( sin 2 1 cos cos

sin

x x

x x x

x x x

x

x

x x

x

x

2

cos

sin 1 cos cos

sin

=

ư +

⇔

0,25

( )

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

ư

=

+

=

=

⇔

= + +

ư

ư

⇔

= +

ư

⇔

2

5 1 sin

2

5 1 sin

) ( 1 cos

0 ) 1 sin sin

)(

1 (cos

0 ) cos )(sin

1 (cos

2 2

x

l x

l x

x x x

x x

k acr

x

k acr

x

∈

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

+

ư

ư

=

+

ư

=

2 2

5 1 sin

2 2

5 1 sin

π π

2.(1,0 điểm)

II

(2điểm)

Ta thấy x=0,y=0 không phải lμ nghiệm của hệ phương trình 0,25

y

-2

2

3

1

27

50

ư

Lop12.net

Chia c¶ hai vÕ ph−¬ng tr×nh cho nhau ta ®−îc :

(1+xy)(1−xy+x2y2) = −192x3

6 )

1

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

−

=

−

=

⇔

= + +

⇔

3 2 2 3

0 6 13

6 2 2

xy xy

xy y

2

3

−

=

xy

2

1 8

19

Thay

3

2

−

=

3

1 27

19

VËy hÖ pt cã 2 nghiÖm ⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛ −

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

3

1

; 3

; 2 1

(1,0 ®iÓm)

§Æt

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

= +

=

⇒

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

=

= + +

x v

dx x du

dv dx

u x

1

1 )

1 ln(

0,25

III

(1®iÓm)

− +

+

3 0 2

1 )

1 ln(

x

xdx x

x x I

0,25

− +

−

2

1 2

) 1 ( ) 2 3 ln(

3 0

x

x

0,25 1

) 2 3 ln(

3 )

1 ( ) 2 3 ln(

3

3 0

+

− +

−

(1,0 ®iÓm)

Ta cã:

Mμ

0,25

BC SA ABC

SA⊥( )⇒ ⊥

AB⊥BC

) ( ) (

) (

SAB SBC

SAB BC

⊥

⇒

⊥

⇒

IV

(1®iÓm)

Ta cã: ABC vu«ng t¹i B vμ ACB∧ =600;BC =a⇒ AB=a 3 0,25

S

M

B

Lop12.net

V SABC

2

1

MABC

V MB

4 2

6

V

a SA AB BC

(1,0 điểm)

ab

b a ca

a c bc

c b C

4+ +

+

4 4

+ +

V

(1điểm)

0,25

c b a

ab

b a b a c

ab ca

a c a c b

ca bc

c b c b a bc

1 1 1

4 ) ( 4

) ( 4

)

2

+ +

≥

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

+ +

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

+

+

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

+

=

0,25 2

3 1 2

3 ) 1 1 1 ( 2

1

≥ + +

≥

⇒

abc c

b a C

1 1

2

3

=

=

=

⇔

⎩

⎨

⎧

=

=

=

⇔

c b a

abc

1.(1,0 điểm)

VIa

1;2a) ;D(2a-2;2a)

0,25 Gọi toạ độ tâm I l

Suy ra :

0 :

;

2

=

⇒

∈

∈

AB a d

y AB Oy B Ox A

AB I

0,25

Với a=2⇒C(3;4);D(2;4)

Với a=ư2⇒C(ư5;ư4);D(ư6;ư4)

0,25

2.(1,0 điểm)

Ta có:nα =(2;ư3;ư1);nβ =(1;2;ư3) 0,25 Lấy A(1;-1;0) lμ một điểm chung của hai mặt phẳng ( ) ( )α ; β 0,25 Giao tuyến d của hai mặt phẳng ( ) ( )α ; β nhận u=nα ∧nβ lμm véc tơ chỉ

phương

u=nα ∧nβ =(11;5;7)

0,25

D

C I

Lop12.net

Phương trình tham số của d lμ

0,25

t z

t y

t x

∈

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧ +

=

+

ư

=

+

=

, 7 0

5 1

11 1

(1,0 điểm)

Giả sử 200k

C 9 ≤ 2009k+1

C

)!

1 ( )!

2008 (

! 2009

! )!

2009 (

! 2009

+

ư

≤

ư

⇔

k k k

k

0,25

1004

2009 1

≤

⇔

ư

≤ +

⇔

k

k

2009 2009 1006

2009 1005

2009 1004

2009 1

2009 0

VIIa

(1điểm)

C2009

1.(1,0 điểm)

VIb

(2điểm)

Phương trình AD,BC có dạng:2x+y+c=0(Δ)

AB=2AD ; ) ( ; )

2

1

=

⇒d I AB d IΔ

0,25

⎢

⎣

⎡

ư

=

=

⇔

= +

⇔

+

=

+

⇔

6

4 5

1 5

1 5

2 2 1

c

c c

c

0,25

Phương trình AD,BC lμ x+y+4=0 vμ 2x+y-6=0

Toạ độ A,B lμ nghiệm của hệ

= +

ư

=

ư

⎩

⎨ ư + =

0 2 2

0 6

; 0 2

y y

x

0,25 : 2

⎩

⎨

⎧ +

⎧2x+y+4=0 2x

⎩

⎨

⎧

=

=

⎩

⎨

⎧

=

ư

=

⇔

2

2

; 0

2

y

x y

x

Do A có hoμnh độ âm nên A(-2;0); B(2;2) ; C(3;0);D(-1;-2) 0,25 2.(1,0 điểm)

Đường thẳng d1đi qua A(-1;-3;2) vμ có vtcp u1( 3 ; ư 2 ; ư 1 )

Đường thẳng d2đi qua B(-2;-1;1) vμ có vtcp u2( 2 ; 3 ; ư 3 )

Ta có:MA= ( 3 ; 2 ; ư 1 );MB= ( 2 ; 4 ; ư 2 )

0,25

ẳng (P) đi qua M vμ có véc tơ pháp tuyến lμ :

n P =MA∧u1 = ( ư 4 ; 0 ; ư 12 )

h tổng quát của (P) lμ:

0,25

I

C

D

Lop12.net

Mặt phẳng (Q) đi qua M vμ d2 có véc tơ pháp tuyến lμ :

) 2

; ( ư ư

=

∧

=MB u

h tổng quát của (Q) lμ:

0 4

3xưy+z+ = Phương trìn

Đường thẳng (Δ)lμ giao điểm của hai mặt phẳng (P vμ (Q) )

ph u=n ∧n =(3;8;ư1) )

(Δ véc tơ chỉ ương lμ: P Q

họ (P) vμ (Q) lμ I(-1;3;2)

0,25

C n một điểm chung của

Phương trình tham số của đường thẳng(Δ)lμ ∈

⎪

⎩

⎪

⎨

ư

=

+

=

+

ư

; 2

8 3

3 1

0,25

t z

t y

t x

⎧ =

(1,0 điểm)

⎩

⎨

⎧

±

≥

≠

y x

xy 0

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

ư

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ +

⇔

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

= + +

ư

=

⎟⎟

⎞

⎜⎜

⎛ +

3

5 2

1 ) log(

) log(

2 2

2 2

5 2

y x x

y y x

y x y

x

x y y

2

; 2

1 0

2 5 2 5 )

1 ( 2 ) 1 (

t t t

y x

VIIb

(1điểm)

2

VN x

x y

Với

Vậy hệ có một nghiệm (2;1)

0,25

⎢

⎣

⎡

ư

=

ư

=

=

=

⇔

=

⇒

=

⇒

=

) ( 2

; 1

2

; 1 3

3 2

l x y

x y y

y x t

Chú ý: - Học sinh giải theo cách khác đúng , gv chấm tự chia thang điểm hợp lý

Lop12.net