- Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần 2.Kó naêng: - Aùp dụng [r]
Trang 1TCT 54
Ngaứy daùy:………
TÍCH PHAÂN I.MUẽC TIEÂU:
1) Kieỏn thửực :
- Hoùc sinh naộm vửừng baứi toaựn tớnh dieọn tớch hỡnh thang cong, baứi toaựn quaừng ủửụứng ủi ủửụùc cuỷa vaọt vaứ tỡm ra moỏi lieõn heọ giửừa nguyeõn haứm vaứ dieọn tớch hỡnh thang cong
- Khỏi niệm tớch phõn, diện tớch hỡnh thang cong, tớnh chất của tớch phõn, cỏc phương phỏp tớnh tớch phõn (phương phỏp đổi biến số, phương phỏp tớch phõn từng phần)
2).Kú naờng:
- Aựp duùng baứi toaựn 1 vaứ baứi toaựn 2 vaứo laứm caực baứi taọp tửụng tửù
- Hiểu rừ khỏi niệm tớch phõn, biết cỏch tớnh tớch phõn, sử dụng thụng thạo cả hai phương phỏp tớnh tớch phõn để tỡm tớch phõn của cỏc hàm số
3)Thaựi ủoọ:
+Reứn tử duy logic, tớnh tổ mổ caồn thaọn trong bieỏn ủoồi và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ
+Tớch cửùc trong hoùc taọp, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội
II.CHUAÅN Bề:
Giaựo vieõn : Giỏo ỏn, bảng phụ
Hoùc sinh : SGK, đọc trước bài mới
III PHệễNG PHAÙP GIAÛNG DAẽY
- Thuyết trỡnh, kết hợp thảo luận nhúm và hỏi đỏp
- Phương tiện dạy học : SGK
IV.TIEÁN TRèNH :
OÅn ủũnh lụựp : kieồm tra sú soỏ
Kieồm tra baứi cuừ :
- Trỡnh bày cỏc tớnh chất của tớch phõn
Noọi dung baứi mụựi :
Hoaùt ủoọng cuỷa thaày , troứ Noọi dung baứi daùy
Qui tắc đổi biến số dạng 1.
1) Đặt x = u(t) sao cho u(t) là hàm số có
đạo hàm liên tục trên [; ], f(u(t)) xác
định trên [; ] và
u() = a; u() =b
PHÂN.
1 Phương phỏp đổi biến số:
“Cho hàm số f(x) liờn tục trờn đoạn [a; b] Giả sử hàm số
Trang 22) Biến đổi f(x)dx = f(u(t).u’(t)dt
= g(t)dt
3) Tìm một nguyên hàm G(t) của g(t)
4) Kết luận b
a f(x)dxG(t)
Đặt x = sint t ;
2 2
Khi x=0 t=0; khi x =1 t=1/2
Ta đặt x = sint với t 0;
2
Ta có:
2
cos t cos t
vì t 0;
2
và dx = cost.dt
b) Đổi biến số dạng 2.
Lấy t = v(x) làm biến số mới, khi đó ta
biến đổi được f(x) thành biểu thức dạng
g(v(t)).v’(t) Đặt t = v(x)
dt=v’(x)dx và ta có:
v(b)
v(a )
f (x)dx g v(x) v'(x)dx
g(t)dt
Qui tắc đổi biến số dạng 2.
1) Đặt t = v(x), v(x) là hàm số có đạo
hàm liên tục
2) Biểu thị f(x)dx theo t và dt Giả sử
f(x)dx = g(t)dt
3) Tính một nguyên hàm G(t) của g(t)
4) Tính v(b) v(b)v(a)
v(a)g(t)dt G(t)
Hướng dẫn giải ví dụ 5:
1
cos x
sin x
Đặt sinx = t dt = cosxdx
x = (t) cú đạo hàm liờn tục trờn đoạn [;
] sao cho () = a; () = b và a (t)
b với mọi t thuộc [; ] Khi đú:”
' ( ) ( ( )) ( )
b a
f x dx f t t dt
Chỳ ý:
Cho hàm số f(x) liờn tục trờn đoạn [a; b] Để tớnh ( ) ta chọn hàm số u =
b a
f x dx
u(x) làm biến mới, với u(x) liờn tục trờn [a; b] và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x)
Khi đú ta cú:
=
( )
b a
f x dx
( ) ( )
u b
u a
g u du
Ví dụ 1 Tính 1 2
1 0
I 1 x dx
Ví dụ 2 Tính 2 1 2
0
dx I
(HD: Đặt x 1 3tgt)
Ví dụ 3 Tính 1 2 3 5
3 0
I x 5x 3 dx
Ví dụ 4 Tính 2 3
4 3
2
3
Ví dụ 5: Tính
1 4
6
dx a) I cot gxdx; b) I
4 x
Ví dụ 6: Tính
x
Ví dụ7: Tính
Hướng dẫn giải.
a) Giả sử:
Trang 32 1 1
1
x 6 t 2; x 4
dt 2
t
2 1
Hướng dẫn giải Ví dụ 6:
a) Đặt t = 1+lnx dt 1dx;
x
x = 1 t = 1;x=e t = 2
2
2
3x 2
x 5x 6 x 1 x 6 (A B)x B 6A
1 A
7
J 7(x 1) 7(x 6)
1
0
ln x 1 ln x 6
ln 2 ln 5 ln 6
b) Tương tự ta phân tích được:
Do đó:
2
x 4 x 2x 2
J
ln x 2 ln x 2 ln 3
Cuỷng coỏ :
Nhắc lại cho Hs các quy tắc đổi bién số trong tính tích phân
Tính các tích phân sau: J = K =
6
0 (1 cos x3 ) sin 3xdx
0
4x dx
HS: a)Đặt u(x) = 1 – cos3x (0) 0, ( ) 1 Khi đó J =
6
1
du
b)Đặt u(x) = 2sint=>
2
K = 4 4 sin 2 cos 4 cos 2 (1 2 ) (2 sin 2 )
Daởn doứ :
Tính các tích phân sau:
3
7 4
0
x
e dx
0
1
x
e dx
1 4
x x dx
V.RUÙT KINH NGHIEÄM :