Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M song song với đường thẳng đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng P bằng 4.. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 - 2010
Môn thi : TOÁN ; Khối : A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
(C)
1
x y x
1
2 Tìm m d: y = 2x + m "# $ % (C) &' 2 ' phân *'+ A, B sao cho AB = 5
Câu II: (2 điểm)
1 0'' (1 trình: 2 cos 5 cos 3x xsinx cos 8x , (x R)
2 0'' + (1 trình: 2 (x, y R)
Câu III: (1 điểm) Tính '+ tích hình ( '7' & *8' các y e x 1 ,29" hoành, x = ln3
và x = ln8
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi ; hai chéo AC = 2 3a,
BD = 2a và "# nhau &' O; hai C ( (SAC) và (SBD) cùng vuông góc ;7' C ( (ABCD)
-'F G cách H ' O F C ( (SAB) *I 3 , tính tích G ' chóp S.ABCD theo a
4
a
Câu V: (1 điểm) Cho x,y R và x, y > 1 Tìm giá 2% M N "O 3 3 2 2
( 1)( 1)
P
PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong C ( ;7' + P Q Oxy, cho tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I
và : mx + 4y = 0 Tìm m *'F "# tròn (C) &' hai ' phân
*'+ A,B M mãn '+ tích tam giác IAB *I 12
2 Trong không gian ;7' + P Q Oxyz, cho hai d1: 1 1 1 ;
x y z
d2: 1 2 1 và C ( (P): x - y - 2z + 3 = 0 Y'F (1 trình chính #" "O
x y z
, *'F I trên C ( (P) và "# hai d1 , d2
Câu VII.a (1 điểm) 0'' *N (1 trình log2 2log2
2 2x x x 200
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong C ( ;7' + P Q Oxy, cho tam giác ABC có (1 trình "& AB: x - y - 2 = 0,
(1 trình "& AC: x + 2y - 5 = 0 -'F 2P tâm "O tam giác G(3; 2) Y'F (1 trình "&
BC
3 Trong không gian ;7' + 29" P Q Oxyz, cho : 1 3 và '
x y z
M(0 ; - 2 ; 0) Y'F (1 trình C ( (P) ' qua ' M song song ;7' $
' G cách '] và C ( (P) *I 4
Câu VII.b (1 điểm) 0'' (1 trình '+ (^" : z 25 8 6i
z
… Hết ….
được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2009 -2010
b( xác % D = R\- 1
=d *'F thiên:
S'eA *'F thiên: ' 4 2 0,
( 1)
x
Hàm
-
0,25
- 0'7' & &' vô "d", '7' & vô "d" và '+ "b
g y = 2 là '+ "b ngang
g x = - 1 là '+ "b ^
0,25
S- *'F thiên:
y
0,25
I-1
(1 điểm)
g$ %
-
hai '+ "b I(- 1; 2)
0,25
X1 trình hoành Q giao ' 2x2 + mx + m + 2 = 0 , i - 1) (1) 0,25
d "# (C) &' 2 ' phân *'+ PT(1) có 2 '+ phân *'+ khác -1 m2 - 8m - 16 > 0 (2) 0,25 0P' A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m Ta có x1, x2 là 2 '+ "O PT(1)
Theo gj Viét ta có
1 2
2 2 2
m
x x m
x x
0,25
I-2
(1 điểm)
AB2 = 5 (x1 x2)2 4(x1 x2)2 5 2 m2 - 8m - 20 = 0
(x x ) 4x x 1
m = 10 , m = - 2 ( M mãn (2))
KL: m = 10, m = - 2.
0,25
y
x
x= -1
1 -2
Trang 3PT cos2x + cos8x + sinx = cos8x 0,25
sinx = 1 v sin 1
2
II-1
(1 điểm)
x k x k x k kZ
0,25
2x2 x y 4y x y 2yx 2 2 0 (3)
y x
H PT(4) y = 0 v 5y = 4x
Y7' y = 0 F vào PT(2) ta có x = 9 (Không M mãn G (3)) 0,25
II-2
(1 điểm)
Y7' 5y = 4x F vào PT(2) ta có x 2 x 3 x 1
KL: HPT có 1 nghiệm ( ; ) 1;4
5
0,25
>'+ tích ; gC
ln 8
ln 3
1
x
Khi x = ln3 thì t = 2 ; Khi x = ln8 thì t = 3; Ta có 2tdt = exdx 22
1
t
t
Do < 3 2 2 3 2
2
t
III
(1 điểm)
= 2 ln 1 3 2 ln 3 ;
2
t t t
H ' 'F AC = 2a 3; BD = 2a và AC ,BD vuông góc ;7' nhau &' trung ' O "O m'
chéo.Ta có tam giác ABO vuông &' O và AO = a 3; BO = a , do < 0
60
A DB Hay tam giác ABD eA
H ' 'F hai C ( (SAC) và (SBD) cùng vuông góc ;7' C ( (ABCD) nên giao
A F "O chúng là SO (ABCD)
0,25
Do tam giác ABD eA nên ;7' H là trung ' "O AB, K là trung ' "O HB ta có
và DH = ; OK // DH và OK AB AB (SOK)
a
OK DH 0P' I là hình "'FA "O O lên SK ta có OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI là G
cách H O F C ( (SAB)
0,25
0,25
IV
(1 điểm) Tam giác SOK vuông &' O, OI là cao 2 2 2
2
a SO
OI OK SO
>'+ tích D 4S 2 2 3 2;
cao "O hình chóp
2
a
SO
tích G ' chóp S.ABCD:
3
a
0,25
S
A
H O
I D
3a
Trang 4gC t = x + y ; t > 2 Áp 9 -g 4xy (x + y)2 ta có
4
t
Do 3t - 2 > 0 và nên ta có
(3 2) 1
t t xy t P
xy t
2
4
t xy
2
2 2
(3 2) 4
2 1
4
t t
t t
t P
t
0,25
Xét hàm ( ) 2 ; '( ) 2 42 ; f’(t) = 0 t = 0 v t = 4
t 2 4 +
f’(t) - 0 +
f(t)
8
0,25
V
(1 điểm)
Do < min P = = f(4) = 8 & s" khi
(2;min) f t( )
0P' H là trung ' "O dây cung AB
Ta có IH là cao "O tam giác IAB
IH =
( , )
d I
0,25
2
25
m
VI.a -1
(1 điểm)
>'+ tích tam giác IAB là 12 2S 12
3
3
m
m
0,25
0P' A = d1(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 (P) suy ra B(2; 3; 1) 0,25
[Q ;J"1 "u (1 "O là u (1; 3; 1)
0,25
VI.a -2
(1 điểm)
X1 trình chính #" "O là: 1 2
x y z
g'eA G'+ x> 0 ; BPT 2
2
gC t log2 x Khi < x2t
BPT 28 thành 2 2 2 2 gC y = ; y 1
4 t 2 t 200 2 2
2 t
0,25
VII.a
(1 điểm)
g ' "'FA 'eA G'+ ta có : 2 2 2 2 - 1 t 1
2 t 4 2t 2 t 1
Do < - 1 log x2 1 1 2
I
H
5
Trang 5P Q ' A là '+ "O HPT: - - 2 0 A(3; 1)
2 - 5 0
x y
Do G là 2P tâm "O tam giác ABC nên 3 5 2 9 Hay B(5; 3), C(1; 2)
5 2
b c
VI.b- 1
(1 điểm)
[Q ;J"1 "u (1 "O "& BC là u BC ( 4; 1)
là Q ;J"1 pháp A F "O C ( (P)
( ; ; )
n a b c X1 trình C ( (P): ax + by + cz + 2b = 0
g ' qua ' A(1; 3; 0) và có Q ;J"1 "u (1 u (1;1; 4) 0,25
H ' 'F ta có
| 5 |
4
n u a b c P
d A P
0,25
(a5 )c (2a 17c 8ac)a - 2ac8c 0
VI.b-2
(1 điểm)
Y7' a 4
c "P a = 4, c = 1 b = - 8 X1 trình C ( (P): 4x - 8y + z - 16 = 0
Y7' a 2 "P a = 2, c = - 1 b = 2 X1 trình C ( (P): 2x + 2y - z + 4 = 0
0,25 Khi < z a bi ; 1 1 a2 bi2
Khi < (1 trình z 25 8 6i a bi 25(2a bi2 ) 8 6i
VII.b
(1 điểm)
(2)
3 4
b a
Ta có a = 0 v a = 4
Y7' a = 0 b = 0 ( j&'
0,25