“Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có tính chất sau Gv giới thiệu với Hs nội dung định đây: nghĩa sau: + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đ[r]
Trang 1Tiết CT : 03
Ngày dạy :
Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm về khối đa diệnlồi và khối đa diện
đều, nhận biết năm loại khối đa diện đều
2 Về kĩ năng: nhận biết được khối đa diện lồi và khối đa diện đều, biết cách nhận
biết năm loại khối đa diện đều, chứng minh được một số tính chất của khối đa diện đều
3 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của tốn học một cách logic và
hệ thống
4 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính tốn và trong vẽ hình.
II CHUẨN BỊ
1 Giáo viên : Giáo án , thướt thẳng
2 Học sinh : Xem bài trước ở nhà
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Gợi mở , đặt vấn đề
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1 Ổn định tổ chức lớp : Điểm danh sĩ số lớp
2 Kiểm tra bài cũ : Nêu khái niệm khối đa diện
3 Dạy bài mới :
Gv giới thiệu với Hs nội dung định
nghĩa sau:
Hoạt động 1: Em hãy tìm ví dụ về khối
đa diện lồi và khối đa diện khơng lồi
trong thực tế
Gv giới thiệu với Hs nội dung định
nghĩa sau:
Hoạt động 2:
I KHỐI ĐA DIỆN LỒI
“Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luơn thuộc (H) Khi đĩ đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi”
Ví dụ: các khối lăng trụ tam giác, khối chĩp, khối
tứ diện, khối hộp, khối lập phương… là các khối đa diện lồi
Người ta chứng minh được rằng một khối đa diện
là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nĩ luơn nằm về một phía đĩi với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nĩ (H1.18, SGK, trang 15)
II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
“Khối đa diện đều là khối đa diện lồi cĩ tính chất sau đây:
+ Mỗi mặt của nĩ là một đa giác đều p cạnh + Mỗi đỉnh của nĩ là đỉnh chung của đúng q mặt
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại {p; q}”
Qua định nghĩa ta thấy: các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều bằng nhau
Người ta chứng minh được định lý sau:
“Chỉ cĩ 5 loại khối đa diện đều Đĩ là loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5}
Trang 2Em hãy đếm số đỉnh, số cạnh của một
khối bát diện đều
Gv giới thiệu với Hs bảng tóm tắt của
5 khối đa diện đều sau:
Gv hướng dẫn Hs chứng minh vd
(SGK, trang 17) để Hs hiểu rõ các tính
chất của khối đa diện đều thông qua các
hoạt động sau:
Hoạt động 3:
Em hãy chứng minh tám tam giác
IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN,
JNE là những tam giác đều cạnh bằng
2
a
Bài 2: Ta xét khoảng cách giữa hai tâm
O, O’ theo thứ tự của hai mạt kề nhau
ABCD và BCC’B’
Dễ thấy OO’//AB’ và OO’ =1/2
AB’
Gọi a là cạnh của hình lập phương thì
OO’ = 2
2
a
Vậy bát diện đều có 8 mặt là các tam
giác đều cạnh 2
2
a
-Diện tích TP của hình lập phương?
- Diện tích TP của hình bát diện đều?
Gọi G1, G2, G3 theo thứ tự là tâm của
các mặt ABC, ACD, ADB, BCD của tứ
diện ABCD, cạnh a Gọi M là trung
điểm của BC và N là trung điểm của
CD Vì G1 và G2 theo thứ tự là trọng tâm
của các tam giác ABC, ACD nên:
3
AG AG
AM AN
=> G1G2//MN =>G1G2 =2/3MN
=a/3
Tương tự ta tính được
G1G2= G1G3= G1G4 =G3G2 =G4G2
=G3G4
(H1.20, SGK, trang 16)
Ví dụ: Cho
tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a Gọi I, J, E, F, M, N lần lượt
là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, BC, CD,
DA (h.1.22a, SGK, trang 17) Chứng minh I, J, E, F,
M, N là các đỉnh của một bát diện đều
Luyện tập Bài 2: Cho hình lập phương (H) Gọi (H’) là hình bát
diện có các đỉnh là tâm các mặt của (H) Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’)
Bài 3: Chứng minh rằng các tâm của các mặt của
hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều
Loại Tên gọi Số đỉnh Số
cạnh
Số mặt {3; 3}
{4; 3}
{3; 4}
{5; 3}
{3; 5}.
Tứ diện đều Lập phương Bát diện đều Mười hai mặt đều Hai mươi mặt đều
4 8 6 20 12
6 12 12 30 30
4 6 8 12 20
4 Cuûng coá :
Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
_ B
_C _D
_A
_B
’
_C
’
_D
’
’ _A
’
_O
’
_ O
_ N _
M_1
_
G_1
_D
_C _B
_A
_ G
’ _
Trang 3Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
5 Dặn dò :
Xem lại bài học và làm BT 2,3,4 trang 18 sgk
V RÚT KINH NGHIỆM