Tài liệu dùng cho 12 ôn luyện thi đại học

PhÇn chung 7 ®iÓm Tìm TXĐ, Đạo hàm, xét dấu đạo hàm, đồng biến nghịch biến, cực trị Giíi h¹n, tiÖm cËn B¶ng biÕn thiªn Đồ thị, có điểm phụ, giao điểm 2 đ-ờng TC là tâm đối xứng của đồ th[r]

Trang 1

NguyÔn Quèc Hoµn

0913 661 886

( Tµi liÖu dïng cho häc sinh 12 «n luyÖn thi §¹i häc )

I

K

T1

T2

Trang 2

Đề thi thử đại học năm 2010

Thời gian làm bài 180 phút

Giáo viên ra đề: Nguyễn Quốc Hoàn (0913 661 886)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số: 3 2

y x  m x m (1), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m4

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và viết phh trình đh đ thẳng qua hai điểm cực

trị đó

Câu 2 (2 điểm)

1 Giải phh ng trình:   2 26

2 Giải hệ phh trình:



 (x y,  R)

Câu 3 (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đ : 2

Câu 4 (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết S(1;–4;1),

A(1;1;–4), C(1;3;2) Gọi H là trung điểm của BD và K là trực tâm tam giác SAB Tính độ dài đoạn HK

Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực x y z, , thoả mãn 0x y z, , 1 và x  y z 2 Chứng minh rằng:

(1x)(1 y)(1z)4

Câu 6 a(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đh đ tròn (C): 2 2

x  y  x y  và đh thẳng d: 4x3ym0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đ

tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đh thẳng d: 2 5 2 13 0



 Viết phh trình mặt phẳng () qua M(3;–2;1) sao cho khoảng cách từ d đến () lớn nhất

Câu 7 a(1 điểm) Gọi k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử Tính: 0 1 2 2009

B Theo ch trình Nâng cao

Câu 6 b(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E):

2 2 1 16

x y

  và parabol (P): 2

2

y x  x Chứng minh (E)

và (P) cắt nhau tại bốn điểm phân biệt và viết phh ng trình đh ng tròn qua các giao điểm đó

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tam giác ABC biết phhơng trình AB:

1 1

z

  



 



 



và

AC: 4 4

  Viết phh trình BC biết trực tâm của tam giác ABC trùng với gốc toạ độ

Câu 7 b(1 điểm) Giải ph  2 2  2

z  z  z   Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Lop12.net

Trang 3

Nguyễn QuốcHoàn 0913 661 886

Đáp án, biểu điểm thi thử đại học năm 2010 môn toán –lần 1 (04 – 04 – 2010)

Phần chung (7 điểm)

Câu 1 (2đ) 1

Thay đúng m = 4 Tìm TXĐ 0,25

Đạo hàm, xét dấu đạo hàm, đồng biến nghịch biến 0,25

Đồ thị, có điểm phụ, điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị 0,25

2

1

m đồ thị hàm số có điểm cực trị 0,25

PhP g trình đP g thẳng qua hai điểm cực trị: 2 2

9

Câu 2 (2đ) 1

PT

0,25

2

1 sin 2

0,25

1 cos 2

2

x

3

6

PhP g trình có nghiệm: ,

6

x  k k

 Z

0,25

2







 



0,25

log (x  y   x 1) log (3x4 )y 



 



0,25

Thay (*) vào (2) giải tìm nghiệm thoả mãn (1)

Hệ phP rình có nghiệm: 2

1

x y





 

0,5

Câu 3 (1đ)

4x 5x   1 1, x 0 lg(4x 5x   1) 0, x 0

Diện tích hình phẳng cần tính: S =

1 2 0 lg(4x 5x1)dx



0,25

… S =  1 1 2

2

2 0

0



Trang 4

H 2

 S =

2 0

1

dx





 S =

0,25

1

0

1 1 2 ln 2 1ln 5

  (đvdt)

0,25

Câu 4 (1đ)

SH  (ABCD) tại H và H(1 ; 2 ; –1)  SH = 036 4 2 10

AC = 0 4 362 10  AB = 2 5

Gọi J là trung điểm AB  HJ = 5 và SJ  AB tại J

0,25

Chứng minh: HK  AB và HK  SB  HK  (SAB)  HK  SJ tại K 0,5

SHJ vuông tại H, có đ ao HK Tính đó c HK = 2 10

Câu 5 (1đ)

Với gt đặt: 2

sin

z C (A, B, C là ba góc của tam giác ABC nhọn) ( 2 2 2

sin Asin Bsin C  2 2cos cos cosA B C)

0,25

Lại có: x      y z 2 x y 2 z (1)

Và: sin sinA Bsin sinA Bcos cosA B cos(AB)cosC

sin A.sin B 1 sin C  xy 1 z (2)

0,25

(1 x)(1 y) = 1(x y)xy > 1(2z) (1 z) (Do (1) và (2))

 (1 x)(1 y) > 2(2z)

0,25

 (1 x)(1 y)(1z)2(2z)(1z) (3)

2(2z)(1z)2(2 z z ) 4 2 (1z z)4 (4)

Từ (3) và (4) suy ra đpcm

0,25

Phần riêng (3 điểm)

Chuẩn Câu 6a (2đ)

1 Đ C) có tâm I(1 ; –2), bán kính R = 1

PAB đều  PI = 2R = 2

 P  đường tròn (C’) tâm I(1 ; –2), bán kính R’ = 2

0,5

Trên d có duy nhất một điểm P thoả mãn đề bài  d tiếp xúc với (C’) tại P  d(I ; d) = R’  4 6 2

m

 



20

m m





  

0,5

2 Đ 12ng d qua A(9 ; –1 ; 0) và có VTCP u(4 ;2 ; 1)

Tìm đóí hình chiếu của M trên d là H(5 ; 1 ; –1)

0,25

d(d ; ( )) > 0 khi d // ()  d(d ; ()) = d(H ; ( )) 0,25

Gọi K là hình chiếu của H trên ()  d(d ; ( )) = d(H ; ( )) = HK ≤ HM

 Khoảng cách từ H đến () lớn nhất khi HK = HM  K  M

 () qua M và nhận HM = (2 ; 3 ; –2) làm VTPT

0,25

Phó 1 ình mặt phẳng ():

2(x – 3) + 3(y + 2) – 2(z – 1) = 0 hay 2x + 3y – 2z + 2 = 0

0,25

Lop12.net

Trang 5

Câu 7a (1đ)

1

2009 0

(1x) dx

0



Từ đó tính đóí : 0 1 2 2009

2010



1

2 2

y x  x vào

2 2 1 16

x y

2

16

x

Gọi

2

16

x

f x    x x  , f x( ) là hàm số liên tục trên R

0,25

Lập luận để f x( )0 có bốn nghiệm phân biệt 0,25

Toạ độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm hệ ph

2 2

2

1 16

2

x y







   



0,25

Rõ ràng

( 1) 0

Vậy các giao điểm của (E) và (P) thuộc đ tròn có phó 2

0,25

2 Phó 1 ình mặt phẳng () qua O và vuông góc AB: x y 0

()  AC = {C}  C 4; 4; 8

0,25

Đ 12ng AC có VTCP u AC (7 ;6 ; 1)

Phó 1 ình mặt phẳng () qua O và vuông góc AC: 7x6y z 0

()  AB = {B}  B 5; 8; 1

0,5

Phó 1 ình BC:

1



0,25

2

0,25

Giải ra nghiệm: z i z;  1 2 ;i zi z;  1 2i

8 6i 9i 6i 1 (3i 1)

0,5

Các cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm

Trang 6

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số: 4 2

y mx  m x   m (1), m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Câu 2 (2 điểm)

1 Giải phng trình: 2 1 1 2 9

2 Giải hệ ph trình:





 (x y,  R)

Câu 3 (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay đ tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đ : 2

Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đ o SH = a (a > 0), góc giữa hai mặt phẳng (SAB)

và (ABCD) bằng  (00 <  < 900) Tính theo a và  khoảng cách giữa hai đ thẳng AB, SC

Câu 5 (1 điểm) Cho tứ diện chỉ có một cạnh có độ dài lớn hơn 1, các cạnh khác có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 1 Chứng minh rằng thể tích tứ diện này không v 1

8

Câu 6 a(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; –2) và đ g tròn (C): 2 2

x  y  x y  Qua

M kẻ hai tiếp tuyến d1, d2 tới (C) Tính góc giữa hai đờng thẳng d1, d2

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(–3 ; 2 ; –1) và đ thẳng :

5

  



   



  



Viết ph

trình đ ng thẳng d qua A, cắt và tạo với  một góc 600

Câu 7 a(1 điểm) Tính môđun của số phức: 2 3 3 2

3

z

i



Câu 6 b(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E):

1

  Tìm toạ độ điểm M thuộc (E) sao cho MF1 và

MF2 vuông góc với nhau Với F1, F2 là các tiêu điểm của (E)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (): x2y2z180 và hai đ thẳng có ph

trình d1:

1 1 1

3 4

 



   



   



, d2:

2 2 2

2 3 2

 



  



  



Tìm toạ độ điểm M trên d2, có khoảng cách đến d1 và () bằng nhau

Câu 7 b(1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển sau:

2010 3

2

x x

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

Lop12.net

Trang 7

Thay đúng m = 4 Tìm TXĐ Đạo hàm, xét dấu đạo hàm 0,25

Đồng biến, nghịch biến Cực trị 0,25 Giới hạn Bảng biến thiên 0,25

Đồ thị, có điểm phụ, điểm uốn 0,5

2

ycbt

 –m < 0 và y' = 0 có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu qua ba nghiệm

đó

0,25

Điều kiện: cosx0

PT



1 3 cos 2x sin 2x tanx sin 2x

0,25

  

cos

x



 

1

cos

x









(*)

4

        Z (Thoả mãn điều kiện)

0,25

(**)

2 2

1

tan

2

0,25

4

x    k

; tan 3 4 3 1

2

x arc    k

0,25

2

Điều kiện:

x y

 









Đặt:

0,25

Hệ ph !rình ban đầu trở thành:

1

0





  



0,25

Trang 8

NguyÔn QuècHoµn 0913 661 886

H 2

Gi¶i ra:

1 1 1 1

a b a b

 



  





  

 





2

   





     













Gi¶i tiÕp t×m ® c nghiÖm hÖ ph !r×nh ( ; )x y : (1 ; –1); 2 ; 1

2

 

0,5

n: 2x  x2 x: 1 x 2 0,25 ThÓ tÝch khèi trßn xoay cÇn tÝnh b»ng:

     

0,25

2 5

1

4

ln 4 5

x

0,25

C©u 4 (1®)

AB // CD, CD  (SCD)  AB // (SCD)  d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) 0,25 TÝnh ® n: VS.ABCD = 1  2 4 3cot2

2 cot

a

TÝnh ® n: S SCD =

2

2 cot

0,25

VS.ACD = 1

2 VS.ABCD =

3 2

2 cot 3

mµ: VS.ACD = VA.SCD = 1

3 d(A, (SCD)) SSCD

 d(A, (SCD)) =

S.ACD

2 ΔSCD

2 cos

a

a a



(TS cã thÓ lµm b»ng c¸ch d(AB, SC) = d(AB, (SCD)) = d(A, (SCD)) = 2 d(H, (SCD)))

(Víi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD)

0,25

C©u 5 (1®)

XÐt tø diÖn ABCD cã AD > 1, c¸c c¹nh cßn l¹i bÐ h¬n hoÆc b»ng 1

Gäi AH  (BCD) t¹i H, AE  BC t¹i E, DF  BC t¹i F

§Æt BC = a (0 < a ≤ 1)

Tr EB ≤

2

a  AE = 2 2 2

4

a

Tr EB ≥

2

a  AE =

2

4

a

VËy trong mäi tr # "$ lu«n cã AE ≤ 1 2

4

a



4

a



0,25

ThÓ tÝch cña tø diÖn ABCD b»ng:

V = 1

3AH.SBCD = 1

6AH.DF.BC ≤ 1

6AE.DF.BC = 1

6

2

1 4

a a



0,25

Lop12.net

Trang 9

 V ≤ 1

24 4a2a

Xét hàm số  2 3

f a   a a  aa , với 0 < a ≤ 1

2 '( ) 4 3 0

f a   a   f a( ) là hàm đồng biến trên (0 ; 1]

 f a( ) ≤ f(1) 3  V ≤ 1 3 1

24  8 (đpcm)

0,25

V = 1

8 khi a = 1 và H  E và EB = EC và FB = FC và AC = AB = 1 và

BD = DC = 1

 V = 1

8 khi ABC và BCD đều có cạnh bằng 1 và (ABC)  (BCD)

0,25

Phần riêng (3 điểm)

Gọi A là tiếp điểm của d1 với (C), B là tiếp điểm của d2 với (C)

 IA = IB = R = 5 3

0,25

IAM vuông tại A  IA 3 0

0

AMB 120

0,25

Vậy góc giữa hai đ !hẳng d1 và d2 bằng 600 0,5

2 Giả sử d cắt  tại M  M    M(2t – 1 ; 3t – 2 ; –t + 5)

Đ AM = (2t + 2 ; 3t – 4 ; –t + 6) làm VTCP

Đ g thẳng  có VTCP u = (2 ; 3 ; –1)

0,25

Do d và  tạo với nhau góc 600    1

cos ; AM

2



2



0,25

2 14t 14  14 14t 28t 56  2

2t  2  t 2t 4

4t 8t  4 t 2t  4  2

3t 6t 0  0

2

t t





 



0,25

t = 0  AM = (2 ; –4 ; 6) ; t = 2  AM = (6 ; 2 ; 4)

x  y   z 

 ;

x  y   z 

0,25

z

0,25

(12 1)  4 3 3 11 5 3

i

0,25

Môđun số phức z bằng: 121 75 7

Trang 10

H 4

NCao Câu 6b (2 đ)

1 2

a = 25, 2

b = 9  2 2 2

c a b = 16  c = 4 Các tiêu điểm của (E) là: F1(–4 ; 0) và F2(4 ; 0)

0,25

M(x0 ;y0)  (E)  02 02

1

  (1)

(x 4 ; y )

1

F M , F M2 (x0 4 ; y0)

F1M  F2M  F M F M1 2 = 0  2 2

x   y  (2)

0,25

Từ (1) và (2) giải ra: 2

0

175 16

x  và 2

0

81 16

;



;



;

0,25

2 M  d2  M(2 – t2 ; 3 – t2 ; 2 + t2) Khoảng cách từ M đến () bằng:

d(M ; ()) = 2 2 6 22 4 22 18 2 26

3



 

0,25

Ph g trình mặt phẳng () qua M và vuông góc d1 là:

2

4x  y z 2t  7 0

Toạ độ hình chiếu H của M lên d1 là:

H 22 42 19 2 44 2

0,25

Khoảng cách từ M đến d1 bằng:

MH =

2

3

0,25

Do d(M ; ( )) = d(M ; d1), nên có: 2 26

3

t 

=

2

3

 2

2t   t 1 0  2

2

1 1 2

t t







  



(1 ; 2 ; 3) , 5;7; 3

0,25

Câu 7b (1đ)

Số hạng thứ (k 1) trong khai triển là:

 

2010

2 T

k

k k

x





2010 2

2010 2010 3

2 ( 1)

k k

k

x



5 2010

2010

k

 

2010

k k

N

0,25

Số hạng thứ (k 1) không phụ thuộc vào x  5 2010 0

 k = 804 (thoả mãn điều kiện)

0,25

Vậy số hạng thứ 805 không phụ thuộc vào x và bằng: T805  1206 804

2010

Các cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm

Lop12.net

Trang 11

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số: 2

2

x y

x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số trên

2 Viết ph%ơng trình tiếp tuyến với đồ thị (H) biết tiếp tuyến qua điểm M(–3 ; –4)

Câu 2 (2 điểm)

1 Giải ph%&ng trình: 2.sin cos3x x  2.sin 2x  cot cos 2x x

2 Giải hệ ph%&'(trình:





 (x y,  R)

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân: I =

0

cos

2 sin 2

x dx x





Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, đ% )'g cao SA = a 2

(a > 0) Mặt phẳng () qua A vuông góc với SC và cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại các điểm E, F, H Tính thể tích của khối chóp S.AEFH

Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực a b c, , thoả mãn: 2 2 2

1

a b c  Chứng minh rằng:

2(1 ) 0

abc    a b c abbcca 

Câu 6 a(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết A(–1 ; 2) và B(2 ; –2) Tìm toạ độ các đỉnh C, D

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba đ%ờng thẳng d1, d2, d3 chéo nhau từng đôi một và có ph%&'g trình là

d1:

1 1 1

4

  



  



  



, d2:

2 2 2

1

 



  



   



, d3: 2 6 2

Viết ph%&' trình đ% )' thẳng  cắt d1, d2, d3 theo thứ tự tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm của AC

Câu 7 a(1 điểm) Tìm giới hạn sau:

7 1

1 lim

1

x

x x





Câu 6 b(2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(1 ; 4), đ% )' +hẳng d qua M cắt tia Ox và tia Oy tại các điểm E,

F Viết ph%&'g trình đ% )' thẳng d biết (OE + OF) đạt giá trị nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1 ; 2 ; 3), B(–2 ; 1 ; 2), C(4 ; –6 ; 1) và mặt phẳng () có

ph%&' +rình: 2x2y z 150 Tìm toạ độ điểm M trên () để (MA2 + MB2 + MC2) đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7 b (1 điểm) Cho tập hợp A = {1;2;3 ; 4}, có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau từng đôi một

đ%,- ập ra từ tập A Tính tổng các số tự nhiên tìm đ% c ở trên

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 12

H 1

Câu 1 (2đ) 1

Tìm TXĐ, Đạo hàm, xét dấu đạo hàm, đồng biến nghịch biến, cực trị 0,25 Giới hạn, tiệm cận 0,25

Đồ thị, có điểm phụ, giao điểm 2 đ/0 34TC là tâm đối xứng của đồ thị 0,25

2

Đ

sử tiếp tuyến có hệ số góc k  ph/5 34 6rình tiếp tuyến dạng

d: yk x( 3)4  ykx3k4

0,25

d tiếp xúc với (H)  hệ ph/5 34 6rình sau có nghiệm

2

2 4

(2)

x

k x



 



 



0,25

Thay (2) vào (1) giải ra: x 4, 8

3

x   k  1, k 9 0,25

Ph/5 3g trình các tiếp tuyến qua M của (H) là:

7

y  x , y 9x31

0,25

Câu 2 (2đ) 1

ĐK: sinx0

 sin 2 sin 4 2sin 2 sin cos cos 2

PT

0,25

sin 4 sinx x cos 2 cosx x sin 2 sinx x

cos3x cos5x 2cos3x

0,25

cos5x cos3x 0

x x





 (TMĐK, vì

cos 4x2cos 2x 1 2(1 2sin x)  1 1)

0,25

2 4 2

  



 



2

k k x

  



  



Z, là nghiệm ph/ 534 6rình

0,25

2 Giải ph/5 34 6rình 5x  2 x 1 10  x2 đ/78 nghiệm x = 2 0,5 Thay x = 2 vào ph/ 534 6rình còn lại đ/ 7c

log 5.log 4y 15 2 y, với y > 0

  1 

2

4y 152 y

0,25

 4.16y 4y 600  4 415

4

y





 y = 1 (TMĐK)

Hệ ph/5 34 6rình có nghiệm: 2

1

x y





 

0,25

Lop12.net

H

Đáp án, biểu điểm thi thử đại học. ..

Các cách giải khác mà cho điểm

Trang 6

... b(1 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển sau:

2010 3

2

x x

Cán coi thi không giải thích thêm

Họ tên thí

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	2,09 MB