Môc tiªu: 1/ vÒ kiÕn thøc: - Biết sơ đồ khảo sát hàm số Tìm TXĐ; xét sự biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ đồ thị - Biết vận dụng sơ đồ khả[r]
Trang 1Tuần 1 Tiết1-2
chương I
ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Đ 1 sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
I Mục tiêu:
1/ về kiến thức: Hiểu được định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm
2/ về kĩ năng: biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu củađạo hàm cấp một của nó
3/ Về thái độ: Học sinh tích cực hoạt động,
II Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án, hình vẽ H1,2,3
2/ Học sinh: Chuẩn bị bài mới
III Phương pháp: Nêu vấn đề kết hợp hoạt động nhóm
IV Các hoạt động và tiến trình:
1/ Các hoạt động:
- HĐ1: I- Tính đơn điệu của hàm số
- HĐ2: II – Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
2/ thời lượng;
3/ Tiến trình:
Hoạt động1:
Hoạt động của trò Hoạt động của thày Ghi bảng
+ Học sinh thực hiện hoạt
động
+ từ Hđ trên dẫn đến việc
nhớ lại định nghĩa hàm số
đồng biến, nghịch biến
trên một khoảng
+ HS trả lời câu hỏi của
GV
+ giáo viên treo bảng hình 1 và hình 2 SGK nêu yêu câu thực hiện Hđ1
- chỉ ra các khoảng tăng, giảm của đồ thị hàm số y=cosx trên 3
2 2;
và đồ thị hàm số y= x
trên R + Câu hỏi1: Nêu định nghĩa hàm số đồng biến trên một khoảng; đn hàm
số nghịch biến trên một khoảng
+ Từ định nghĩa hs đồng biến trên một khoảng ta
có nhận xét a) Câu hỏi 2:
- Từ đn hs nghịch biến ta
có nhận xét nào?
- Nêu đặc điểm của đồ thị
chương I ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị
của hàm số
Đ 1 sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
I/ Tính đơn điệu của hàm số
1/ Nhắc lạiđịnh nghĩa;
(SGK – 4) Nhận xét:
a) b)
Trang 2hs đồng biến, nghịch biến?
HS thực hiện Hđ2 theo
nhóm ( hai nhóm- mỗi
nhóm 1 câu )
- HS nêu nhận xét
GV cho HS thực hiện Hđ
2 SGK : Xét các hàm số
và đồ thị của chúng a) y = (H 4a)
2
2
x
b) y = ( H.4b)1
x
+ xét dấu đạo hàm và
điền vào bảng tương ứng + Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa sự đồng biến
và nghịch biến với dấu của đạo hàm
+ Hợp thức hoá kiến thức
về dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số
2/ Tính đơn điệu và dấu của
đạo hàm
Đ lí: (SGK – 6) Trên K
+ f’(x) >0 f(x) đồng biến + f’(x) <0 f(x) nghịch biến
Chú ý: f(x) =0, xẻK thì f(x) không đổi trên K
HS thực hiện HĐ2 theo
sự phân chia nhóm của
GV
+ Báo cáo kết quả, nhận
xét bài làm của nhóm
khác
+ HS trả lời hoạt động 3
+ HS đọc vd 2
+ GV cho HS thực hiện Vd1
Tìm khoảng đơn điệu của hàm số:
a) y= 2x4-1 b) b) y= cosx trên khoảng (0;2) theo 4 nhóm
+ GV nêu câu hỏi hoạt
động 3 (cho HS đứng tại chỗ trả lời) GV hợp thức kiến thức
+ GV Nêu chú ý SGK + Cho HS đọc ví dụ 2
VD1:
Chú ý: Ta có định lí mở rộng
sau đây:
Giả sử hàm số y =f(x) có đạo hàm trên K Nếu f’(x) 0 ( f’(x)
0) xẻ K và f’(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến ( nghịch biến ) trên K
VD2:
Hoạt động của trò Hoạt động của thày Ghi bảng
+ HS theo dõi , ghi + GV nêu quy tắc xét
tính đơn điệu của hàm số II Quy tắc xét tính đôn điệu
của hàm số 1/ Quy tắc :
1 Tìm TXĐ
2 Tính Đạo hàm f’(x) Tìm các điểm xi (i =1;2;3 ;n)
mà tại đây đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định
3 sắp xếp các điểm xi theo thứ
tự tăng dần và lập bảng biến
Trang 3thiên
4 Nêu kết luận về các khoảng
đồng biến nghịch biến của hàm số
HS đọc Vd 3 sau đó lam
bài tập 1 theo hướng dẫn
của GV
Bài 1/ Xét sự đồng biến ,
nghịch biến của hàm số:
a) y= 4 +3x- x2;
b) y =x4- 2x2+3;
c) y= x1 3+3x2-7x-2
3
d) y = -x3+x2-5
Đại diện nhóm lên bảng
trình bày lời giải, nhận xét
đánh giá
+ HS lên bảng làm vd4,
nhận xét bài làm của bạn
+ HS đọc vd 5, rút ra nhận
xét về cách cm BĐT f(x)
> g(x) hay f(x)<g(x) bằng
phương pháp hàm số
+ Cho HS đọc Vd 3 + Cho HS làm bài tập SGK theo nhóm ( 4 nhóm)
+ Gọi HS lên bảng làm vd4
HS cả lớp nháp bài
+ VD5: GV cho học sinh
đọc kĩ bài Câu hỏi: từ VD5 em có nhận xét gì về phương pháp cm BĐT:
2/ áp dụng:
Vd3: (sgk)
Vd4: tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y= 1
3
x x
Vd5: chứng minh rằng x>sinx trên khoảng (0; ) bằng cách xét
2
khoảng đơn điệu của hàm số f(x)=x- sinx
Bài tập trắc nghiệm
Đáp:
1)
2) C
3)D
4) A
GV cho HS làm bài tập tắc nghiệm Bài tập trắc nghiệm
1) Hàm số y= - đồng
4
1 2
x
biến trên khoảng:
A (-;0) B (1;+)
C (-3;4) D (-; 1) 2) Hàm số y =x4+8x3+5
A Đồng biến trên khoảng:
(-;-6) và nghịch biến trên khoảng (-6; +)
B Nghịch biến trên khoảng
(-;-6) và (0; +); đồng biến trên khoảng (-6;0)
C Nghịch biến trên khoảng
(-;-6); đồng biến trên khoảng (-6;
+)
D Đồng biến trên khoảng (-6;
0); nghịch biến trên khoảng (-
Trang 4;-6) và(-6; +)
3) Hàm số y =3 2
7
x x
A đồng biến trên tập R
B luôn nghịch biến trên R
C đồng biến trên khoảng (-; -7); nghịch biến trên khoảng (-7;
+)
D nghịch biến trên các khoảng (-; -7) và (-7;+ )
4) Hàm số y= 3x2-8x3
A đồng biến trên khoảng (0;1/4); nghịch biến trên khoảng
(-; 0)và(1/4;+)
B đồng biến trên khoảng(-;
0) nghịch biến trên khoảng (0;+)
C đồng biến trên R
D nghịch biến trên khoảng (0;1/4); đồng biến trên khoảng
(-; 0) và (1/4;+) 4/ Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học kĩ lí thuyết
+ Làm bài tập 2;3;4;5 sgk
+ Đọc bài đọc thêm và tóm tắt kiến thức
Ngày soạn 2/8/08
Tuần 1; 2 Tiết 3;4;5
Đ2 Cực trị của hàm số
I Mục tiêu:
1/ về kiến thức:
- Hiểu được khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt với khái niệm lớn nhất, nhỏ nhất
2/ về kĩ năng:
- Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị
- Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị
3/ Về thái độ: HS tích cực thực hiện các hoạt động học theo hướng dẫn của giao viên
II Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: Giáo án,
Trang 52/ Học sinh: Soạn trước bài, làm các HĐ trong sgk
III Phương pháp:
IV Các hoạt động và tiến trình:
1/ Các hoạt động:
- HĐ1: I- Khái niệm cực đại, cực tiểu
- HĐ2: II – Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
- HĐ3: Quy tắc tìm cực trị
2/ thời lượng:3 tiết
3/ Tiến trình: tiết 3: HĐ1; Tiết 4: HĐ2; Tiết 5: HĐ3+ bt
* Kiểm tra sĩ số
Hoạt động1:
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng
+ HS làm bài tập
+ 2 HS lên bảng
+ HS nhận xét bài làm
của bạn
+ HS trả lời câu hỏi Gv
+ HS nghe ghi
Kiểm tra:
Xét sự đồng biến, nghịch biến của mỗi hàm số sau trên từng khoảng
a) y= -x2+1 trên (-∞;+∞) b) y= ( 3) 2 trên các
3
x
x khoảng 1 3 4
2 2
3
; và ;
2 + GV chữa bài và đưa ra
đồ thị hs ( H7; H8 sgk - 13) + Câu hỏi: Trên các khoảng đang xét Hãy chỉ
ra các điểm tại đó mỗi hs
có gia trị lớn nhất , nhỏ nhất
+ nhận xét trả lời HS rồi nêu định nghĩa
I Khái niệm cực đại, cực
tiểu
Định nghĩa : cho hs y= f(x) xác
định và liên tục trên khoảng (a;b) (
có thể a là -∞ ; blà +∞) và điểm x0(a;b)
a) Nếu tồn tại số h> 0 sao cho f(x) <f(x0) với mọi x(x0-h;x0+h)
và x≠x0 thì ta nói hs f(x) đạt cực
đại tại x0
b) Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x0) với mọi x(x0-h;x0+h)
và x≠ x0 thì ta nói hs f(x) đạt cực tiểu tại x0
Chú ý:
1 Nếu f(x) đạt cực đại ( cực tiểu) tại x0 thì x0 gọi là điểm cực
đại ( điểm cực tiểu) của hs; f(x0) gọi là giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu ) của hs; kí hiệu là fCĐ; fCT của hs; điểm M(x0;f(x0)) là điểm cực
đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm
số
Trang 6+ HS làm Hđ 2
+ Cho HS làm Hđ 2
2 các điểm cực đại, cực tiểu gọi chung là điểm cực trị Giá trị cực đại( giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại( cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số
Nếu hs y = f(x)có đạo hàm trên (a;b) và đạt cực trị tại x0 (a;) thì
f’(x0) = 0 Hoạt động II
Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Ghi bảng
+ HS làm Hđ 3
- Đồ thị hs y= - 2x+1 là
đường thẳng, hs không có
cực trị
- Đồ thị hàm số
y= ( 3) 2 đạt cực đại
3
x
x
tại x= 1; cực tiểu tại x=3
+ HS dựa vào bảng xét
dấu để nêu mối quan hệ
giữa sự tồn tại cực trị và
dấu của đạo hàm
+ Cho HS làm hHđ3 a) sử dụng đồ thị hs, hãy xét xem các hs sau đây
có cực trị hay không?
+ y= -2x+1 + y= ( 3) 2(H8) 3
x
x b) Nêu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm
+ Nhận xét trả lời của Hs và hợp thức kiến thức bằng
định lí
II Điều kiện đủ để hàm số có
cực trị
Định lí 1: (sgk)
x x0- h x0 x0+h f’(x) + 0 -
f(x) fCĐ
x x0- h x0 x0+h f’(x) - 0 +
f(x) fCT
+ HS làm bài theo hướng
dẫn của Gv
- TXĐ
- f’(x)’ , f’(x)=0
- Bảng biến thiên
- Kết luận:
+ báo cáo kết quả, nhận
xét
+ Cho học sinh đọc vd sgk
và làm vd;
Tìm cực trị của hàm số
; a) y= f(x)= x2+2 b) y = x3 - 4x2+ 5x c) y = 3
1
x x
( theo nhóm)
Vd;
+ Ta có
f(x)= x =
nếu x 0 -x nếu x<0
x
+ chỉ ra tỉ số ( ) (0)
0
f x f x
có giới hạn bên trái khác
giới hạn bên phải khi x
0 nên không có giới hạn
dẫn đến hs không có đạo
hàm tại x=0
+ Gv cho HS thực hiện Hđ 4 Chứng minh hs y = x
không có đạo hàm tại x=0
Hàm số có đạt cực trị tại
điểm đó không?
+ Hướng dẫn : bỏ dấu trị tuyệt đối
Tìm giới hạn bên trái, giới hạn bên phải khi x 0 của
tỉ số
Trang 7( ) (0) 0
f x f x
Hoạt động 3
Hoạt động của trò Hoạt động của thày Ghi bảng
+ Hs trả lời câu hỏi của
Gv Câu hỏi : từ các ví dụ đã làm em hãy cho biết các bước
tìm cực trị của hàm số?
+ GV hợp thức kiến thức bằng quy tắc 1
III Quy tắc tìm cực trị Quy tắc 1:
a Tìm TXĐ
b tính f’(x) Tìm các điểm tại
đó f’(x) =0 hoặc không xác định
c Lập bảng biến thiên
d Từ bảng biến thiên suy ra các
điểm cực trị
1 Hs lên bảng làm bài
Cả lớp cùng làm Gv cho HS làm Hđ 5 : Tìm cực trị của hàm số f(x)= x3-
3x
HS ghi định lí + Gv cho HS ghi định lí thừa
nhận Định lí 2: Giả sử y =f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trong khoảng ( x0 - h; x0+h),
h>0 Khi đó:
a) Nếu f(x) =0; f’’(x)>0 thì x0 là
điểm cực tiểu b) Nếu f’(x)=0 ; f’’(x) <0 thì x0 là
điểm cực đại
Từ định lí ta có quy tắc :
Quy tắc 2:
1 Tìm TXĐ
2 Tính f’(x) giải pt f’(x) = 0 ; xi ( i =1;2;3; ) là các nghiệm của nó
3 Tính f’’(x) và f’’(xi)
4 dựa vào dấu của f’’(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi
+ Hs áp dụng quy tắc 2 để
tìm cực trị của hs
a) + TXĐ : R
+ y’ = 4x3-4x ; y’ =0
4x3-4x =0 4x(x2-
1)=0 x=0 hoặc x = -1
hoặc x=1
f’’(x) = 12x2- 4
Ta có f’’(0) = -4 < 0
x= 0 là điểm cực đại
f’’( -1) = f’’(1) =
8>0 x=± 1 la các điểm
cực tiểu
b) + TXĐ :
+ y’ = 2cos2x -1
y’ = 0 2cos2x -1
=0 cos2x =0
+ gv cho HS làm ví dụ áp dụng quy tắc 2
áp dụng quy tắc 2 tìm cực trị của hàm số
Vd : Tìm cực trị của hs:
a) y = x4- 2x2+1 b) y = sinn2x - x
Trang 8
1
os 2x=
2
c
6
x k
+ f’’(x) = - 4sin2x
f’’( ) = - 2
6 k
3
<0 Vậy x= là điểm
6 k
cực đại của hs
f’’( ) = 2 >0
6 k
x= là điểm
6 k
cực tiểu K Z
Bài tập tắc nghiệm:
1) Các điểm cực tiểu của hs y =x4+3x2+2 là ;
A x=-1 B x=5 C x=0 D x=1; x=2
2) Các điểm cực trị của hs : y = 10 +15x +6x2- x3 là:
A x=-1 là điểm cực đại; x= 5 là điểm cực tiểu B x=1 là điểm cực tiểu; x= 5 là điểm cực
đại
C x= -1 là điểm cực tiểu; x= 5 là điểm cực đại C x= 1 là điểm cực đại; x=5 là điểm cực tiểu
3) Hàm số y = 2 2 1 có điểm cực đại là
1
x x x
A x=-2 B x= -1 C x=0 D x= 1
4) Hàm số y = cox - sinx có cực đại là
A 2 B 2 C 1+ 2 D 1- 2
Đáp án: 1) C 2) C; 3) A 4) A
4/ Hướng dẫn học ở nhà:
+ Học kĩ lí thuyết
+ Làm bài tập sgk
+ Chuẩn bị bài Đ 3
Ngày soạn 6/8/08
Tuần 3 Tiết : 6;7
Đ3 giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trang 9I Mục tiêu:
1/ về kiến thức: Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số trên một tập
hợp số
2/ về kĩ năng:
- Tính được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một khoảng, một đoạn
3/ Về thái độ: HS tích cực tham gia các hoạt động học mà GV đưa ra
II Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: Giao án,
2/ Học sinh: Ôn tập lại định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; soạn bài
III Phương pháp:
IV Các hoạt động và tiến trình:
1/ Các hoạt động:
- HĐ1: I- Định nghĩa
- HĐ2: II Cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
2/ thời lượng: 2 tiết
- Tiết 6: HĐ1
- Tiết 7:HĐ2
3/ Tiến trình:
Hoạt động1:
Hoạt động của trò Hoạt động của thày Ghi bảng
Thực hiện giải bài tập
- Nhận xét để tìm được các giá
trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm
số trên các đoạn đã cho
+ Kiểm tra sĩ số + Kiểm tra bài cũ:
Cho hàm số y = f(x) =x2 xét sự biến thiên của hàm
số trên các đoạn sau a) [- 3; 0]
b) 3 3
;
2 2
Từ đó tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x2 trên mỗi đoạn:
- Gọi hai học sinh lên giải bài tập
- Phát vấn: Tìm giá
trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên các đoạn ?
- Nghiên cứu định nghĩa
về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
của hàm số của hàm số y = f(x)
xác định trên tập D R (sgk
trang 19)
+ Nêu định nghĩa về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm số y
= f(x) xác định trên tập D
R ? + Nhắc lại định nghĩa
về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số của hàm
số y = f(x) xác định trên
Đ 3 giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số
I Định nghĩa: (sgk - 19)
Trang 10+ Thực hiện giải bài tập.
+ Nghiên cứu SGK (trang
19)
- Trả lời câu hỏi của giáo viên:
Do x > 0, nên theo bất đẳng
thức Cô - si áp dụng cho 2 biến
số x và ta có x + 2 - 1
x
1 x dấu đẳng thức xảy ra x = 1
x
x = 1 (x > 0) nên suy ra
được:
f(x) = x - 5 + 2 - 5 = - 3 1
x (f(x) = - 3 khi x = 1)
Do đó: = f(1)
(0; )
min f (x)
= - 3
tập D R + Gv cho HS làm Vd củng cố khái niệm : Vd: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x)
= x - 5 + trên khoảng 1
x (0; +)
- Hướng dẫn học sinh lập bảng tìm khoảng đơn điệu của hàm số để tìm ra giá
trị nhỏ nhất trên khoảng
đã cho
- Đặt vấn đề:
Có thể dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên (0; +) được không ? Tại sao ?
Hoạt động II
- Hs ghi định lý
- Nghiên cứu bài giải vd 2của
SGK
- HS ghi quy tắc
- HS ghi nhớ chú ý
- Nêu định lí: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều
có GTLN và GTNN trên
đoạn đó
- vd:2 tính giá trị nhỏ nhất
và giá trị lớn nhất của hàm số y= sinx
a) Trên đoạn ;7 ;
6 6
b) Trên đoạn ; 2
6
- Tổ chức cho học sinh
đọc SGK phần: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
- Phát biểu quy tắc
- Chú ý: Sự tồn tại và không tồn tại GTNN, GTLN của hàm số liên tục trên (a; b)
II cách tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
1 Định lý: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có GTLN và GTNN trên đoạn
đó
2 quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một
đoạn Quy tắc:
1/ Tìm các điểm x1, x2, ., xn trên khoảng (a; b), tại
đó f’(x) =0 hoặc không xác
định 2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), f(b)
3/ Tìm số lớn nhất M và
số nhỏ nhất m trong các số trên ta có M= f(x), m =
m
a;bax
f(x)
a;b
min
Chú ý: sgk
Củng cố kiến thức bằng
Vd 3: Cho một tấm nhôm
Trang 11- Lập được hàm số:
V(x) = x(a - 2x)2
a
0 x
2
- Lập được bảng khảo sát các
khoảng đơn điệu của hàm số
V(x), từ đó suy ra được:
3
a
0;
2
a 2a max V(x) V
6 27
- Trả lời, ghi đáp số
hình vuông cạnh a người
ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại (như hình vẽ) để được một cái hộp không nắp Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp lớn nhất
+ Hướng dẫn học sinh thiết lập hàm số và khảo sát, từ đó tìm GTLN
+ Nêu các bước giải bài toán có tính chất thực tiễn
- HS cả lớp làm hoạt động
- 1 Hs lên bảng giải
Hàm số xác định trên R và có
22
2x
1 x
Lập được bảng:
x - 0 +
y’ - 0 +
y CT
-1
Suy ra được
R
min y y(0) 1
GV : Cho HS làm hoạt động 3 Sgk:
- Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = -
Từ đó suy ra 2
1
1 x GTNN của f(x) trên TXĐ
- Gọi 1 HS lên bảng
- GV lưu ý cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng
- Chiếu lời giải Hđ3
4/ hướng dẫn học ở nhà:
Học thuộc định nghĩa, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số
Làm bài tập sgk
Tiết 8
Kiểm tra sĩ số
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 3 trang 23: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số
a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trên [- 4; 4] và trên [0; 5]
b) y = g(x) = x2 3x 2 trên [0; 3] và trên [2; 5]
c) y = h(x) = 5 4x trên [- 1; 1]
a - 2x x x
a - 2x