Bài giảng Hình học - Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song

HÖ qu¶ Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song th× giao tuyÕn cña chóng nÕu cã còng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng [r]

Hoạt động 1: Quan sát các cạnh tường trong lớp học và

xem các cạnh tường là hình ảnh của đường thẳng Hãy chỉ ra một số cặp đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng

I Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong

không gian.

• Trường hợp 1: có một mặt phẳng chứa a và b.

Khi đó ta nói a và b đồng phẳng Theo kết quả đã biết của hình học phẳng có ba khả năng sau đây xảy ra.

α

M a

b

a∩b = {M}

α

a

b

a // b

a b

α

a≡b

Lop12.net

Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là hai

đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.

Trường hợp 2: không có mặt phẳng nào chứa a

và b Khi đó ta nói a và b chéo nhau.

α

a

b

a

b

Hoạt động 2

• Cho tứ diện ABCD,

chứng minh hai đường

thẳng AB và CD chéo

nhau Chỉ ra cặp đường

thẳng chéo nhau khác

của tứ diện này

• Giải

Giả sử AB và CD không chéo nhau Khi đó có một mặt phẳng chứa AB và CD, suy

ra bốn điểm A, B, C, D

đồng phẳngđiều này trái với giả thiết ABCD là hình

tứ diện Vậy AB và CD phải chéo nhau

B

D

C A

Lop12.net

II Tính chất

• Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm

không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng

đã cho.

Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác

định một mặt phẳng, mp(a, b).

d'

d α

M

Hoạt động 3

• Cho hai mặt phẳng (α) và

(β) Một mp(γ) cắt (α) và (β)

lần lượt theo các giao tuyến a

và b Chứng minh rằng khi a

và b cắt nhau tại I thi I là

điểm chung của (α) và (β) a

b I

α

β γ

Lop12.net

Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng)

• Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến

ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.

c

γ

I

α

β γ

c

Hệ quả

Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng

song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một

trong hai đường thẳng đó

d1

d2 d

α

β

d1

d2 d

β α

d

d2

d1

β α

Lop12.net

Các ví dụ

Ví dụ1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình

hành ABCD Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC)

S d

d1

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi P,Q,R và S là bốn điểm

lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC, CD và DA Chứng minh rằng nếu bốn điểm P,Q,R,S đồng phẳng thì :

a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc

đòng quy

b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc

đồng quy

C

A

D B

R Q

Lop12.net

§Þnh lÝ3: Hai ®­êng th¼ng ph©n biÖt cïng song song víi

®­êng th¼ng thø ba th× song song víi nhau

Chó ý: Khi hai ®­êng th¼ng a vµ b cïng song song víi

®­êng th¼ng c ta kÝ hiÖu a// b // c vµ gäi lµ ba ®­êng

a

γ

Câu hỏi trắc nghiệm

• Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

B) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C) Hai đường thẳng phân biệt không song thì chéo nhau.

D) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.

E) Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì song song với nhau.

F) Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song

G) Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng

khác nhau thì chéo nhau.

Đáp án:

Lop12.net