Tuyển tập đề thi học sinh giỏi Môn Toán 8

Câu 8: Chọn khẳng định sai trong cac khẳng định sau sau : Trong một khối đa diện: A.Hai mặt bất kỳ luôn có ít nhất một điểm chung; B.Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt; C.. Mỗi mặt[r]

Trường THPT Bán Công Lục Ngạn

Tổ: Toán KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2O11

MễN TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ I:

Phần I: Trắc nghiệm khách quan: Hãy chọn phương án đúng (2 điểm)

Cõu 1 Giỏ trị lớn nhất của hàm số yx33x29x25trờn đoạn  3 ; 3 là:

Cõu 2: Cho hàm số y= Số tiệm cận của đồ thị là:

2

3



x

A 0 B 1 C 2 D 3

Cõu 3: Hàm số y= nghịch biến trờn:

2

1





x x

A R B (- ;2) C.(-3;+ ) D.(-2;+ ).  

Cõu 4: Điểm cực tiểu của hàm số y=2x3-3x2-2 là:

A x=0 B x=-1 C x=1 D x=2

Cõu 5: Đồ thị hàm số y= cú cỏc đường tiệm cận là:

1

2





x x

A.x=1 và y=-1 B.x=1 và y=1 C.x=-1 và y=1 D.x=-1 và y=-1

Cõu 6: Cho hàm số y = x3 – 6x2 +5 Chọn khẳng định đỳng:

a) Hs khụng cú cực đại b) Hs đạt cực đại tại x = 0

c) Hs đạt cực đại tại x = 4 d) Hs đạt cực đại tại x = 2

Cõu 7: Khối đa diện đều loại {4; 3} là:

A/ Khối đa diện đều 4 cạnh, 3 mặt; B/ Khối đa diện đều cú 6 mặt, 12 cạnh và 8 đỉnh;

C/ Khối đa diện cú 3 cạnh và 4 mặt;D/ Khối đa diện cú 12 cạnh, 12 đỉnh và 6 đường chộo

Cõu 8: Chọn khẳng định sai trong cac khẳng định sau sau :

Trong một khối đa diện:

A.Hai mặt bất kỳ luụn cú ớt nhất một điểm chung;

B.Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ớt nhất 3 mặt;

C Mỗi mặt cú ớt nhất ba cạnh;

D Mỗi cạnh của một khối đa diện cũng là cạnh chung của đỳng 2 mặt;

Phần II: Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (1 điểm):Tỡm giỏ trị lớn nhất giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: f x( ) 4x x 2 trờn đoạn  1;3

Bài 2 (3 điểm): Cho hàm số: 1 4 2 cú đồ thị là (C )

2 4

y  x  x

1 Khảo sỏt và vễ (C ).

2 Tỡm để phương trỡnh m x4 8x22m 4 0 cú bốn nghiệm phõn biệt

Bài 3 :(1.5 điểm) a) Cho a = log 52 , b = log 32 Tính log 15012 theo a và b

b) Tìm để hàm số y x 3(m3)x2 m 1đạt cực đại tại x = -1

Bài 4 (2.5 điểm): Tớnh thể tớch của khối tứ diện đều cú cạnh bằng 3.

Trường THPT Bán Công Lục Ngạn

Tổ: Toán KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2O11

MễN TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ II:

Phần I: Trắc nghiệm khách quan: Hãy chọn phương án đúng (2 điểm)

Cõu 1: Hàm số y= nghịch biến trờn:

2

1





x x

A R B (- ;2) C.(-3;+ ) D.(-2;+ ).  

Cõu 2: Cho hàm số y= Số tiệm cận của đồ thị là:

2

3



x

A 0 B 1 C 2 D 3

Cõu 3: Chọn khẳng định sai trong cac khẳng định sau sau :

Trong một khối đa diện:

A.Hai mặt bất kỳ luụn cú ớt nhất một điểm chung;

B.Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ớt nhất 3 mặt;

C Mỗi mặt cú ớt nhất ba cạnh;

D Mỗi cạnh của một khối đa diện cũng là cạnh chung của đỳng 2 mặt;

Cõu 4: Điểm cực tiểu của hàm số y=2x3-3x2-2 là:

A x=0 B x=-1 C x=1 D x=2

Cõu 5: Cho hàm số y = x3 – 6x2 +5 Chọn khẳng định đỳng:

a) Hs khụng cú cực đại b) Hs đạt cực đại tại x = 0

c) Hs đạt cực đại tại x = 4 d) Hs đạt cực đại tại x = 2

Cõu 6 Giỏ trị lớn nhất của hàm số yx33x29x25trờn đoạn  3 ; 3 là:

Cõu 7: Đồ thị hàm số y= cú cỏc đường tiệm cận là:

1

2





x x

A.x=1 và y=-1 B.x=1 và y=1 C.x=-1 và y=1 D.x=-1 và y=-1

Cõu 8: Khối đa diện đều loại {4; 3} là:

A/ Khối đa diện đều 4 cạnh, 3 mặt; B/ Khối đa diện đều cú 6 mặt, 12 cạnh và 8 đỉnh;

C/ Khối đa diện cú 3 cạnh và 4 mặt;D/ Khối đa diện cú 12 cạnh, 12 đỉnh và 6 đường chộo

Phần II: Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (1.0 điểm): Tỡm giỏ trị lớn nhất giỏ trị nhỏ nhất của hàm số: f x( ) 4  4x2 trờn đoạn

1; 2

Bài2 (3.0 điểm): Cho hàm số: 2 1 cú đồ thị là (C )

2

x y x







1 Khảo sỏt và vễ (C ).

2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C ) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng

5 2010

Bài 3: ( 1.5 điểm)

a) Cho a = log 52 , b = log 32 Tính log 15012 theo a và b

b) Tìm m để hàm số y=x3+3(m+3).x2+m+6 đạt cực tiểu tại x = 2

Bài4:(2.5 điểm):Tớnh thể tớch của khối chúp tam giỏc đều S.ABC cú cạnh đỏy bằng a và

SA = a 2

Hết

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2010 – 2O11 MễN TOÁN

phần trắc nghiệm: mỗíy đúng được 0.25điểm

đề 1:

1 Hàm số xỏc định và liờn tục trờn  1;3

'

2

2 ( )

4

x

f x

x x







  '( ) 0 2 1;3

f x    x

(1) 3

f  f(2) 2 f(3) 3

  1;3 ( ) (2) 2

x

  1;3 ( ) (1) (3) 3

x

Hàm số xỏc định và liờn tục trờn

1; 2 '

2

( )

4

x

f x

x







'( ) 0 0 1; 2

f x     x

(0) 6

f  f( 1) 4   3 f(2) 4

 1;2  ( ) (0) 6

 1;2  ( ) (2) 4

1

2.1 Miền xỏc định: D = R

y   x x

2

x

x





        



x Lim y

  

Bảng biến thiờn:

x  -2 0 2 

'

y + 0 - 0 + 0 -

y 4 4

0

Hàm số tăng: ; 2 ; 0; 2  

Hàm số giảm:2;0 ; 2;  

HS đạt cực đại tại: x 2;y CD 4

HS đạt cực tiờu tại: x0;y CT 0

Đồ thị: Vẽ đỳng đồ thị:

Miền xỏc định: D R \ 2 '

2

5

0 ( 2)

x

 ( 2) ; ( 2)

       

là đường tiệm cận đứng

x  2

là đường tiệm cận 2

x

Lim y

   y2 ngang

Bảng biến thiờn

x - -2  

'

y + +

y  2

2 -

Hàm số đồng biến trờn mỗi khoảng

và ( ; 2) ( 2; )

Đồ thị: Vẽ đỳng đồ thị:

2.1

2.2 x48x22m 4 0(*)

4x x 2m

Số nghiệm của phương trình (*) là số

giao điểm của (C ) và đường thẳng

1

1 2

y m

Dựa vào đồ thị để (*) có 4 nghiệm phân

biệt thì

0 1 1 4

2m

       2 m 6

Gọi ( ; )x y0 0 là tọa độ tiếp điểm của tiếp cần tìm.Theo đề, ta có: '

0 ( ) 5

0

5

5 (x 2) 



 0 0

1 3

x x

 



  



* x0   1 y0   3 tiếp tuyến cần tìm: y = 5x + 2

* x0   3 y0  7 tiếp tuyến cần tìm: y = 5x + 22

2.2

4

Vẽ đúng hình

Tính đúng diện tích đáy: 9 3

4

S 

Tính đúng đường cao: h = 6

Thể tích cần tìm: 9 2

4

V 

* Chú ý: Hình vẽ sai câu ba không chấm

điểm

Vẽ đúng hình

Tính đúng diện tích đáy: 2 3

4

a

S 

Tính đúng đường cao: h = 5

3

a

Thể tích cần tìm: 3 5

12

a

V 

* Chú ý: hình vẽ sai câu ba không chấm điểm

3