Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 2)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 Sở GDĐT Đồng Tháp... Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là y .[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012

ĐỀ ĐỀ XUẤT

(Đề gồm có 01 trang)

Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số yx3 3x3 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

Câu II (2 điểm)

28 3 log



P

2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 2xe2x trên đoạn [-1; 2]

Câu III (2 điểm)

Cho hình chóp đều SABC, đáy là tam giác ABC đều tâm O cạnh a, góc giữa SB với mặt

1)Tính thể tích chóp SABC theo a

2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay Tính thể tích khối tròn xoay đó

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1 Phần 1

Câu IVa (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f x 3x4 2x2 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0

Câu Va (2 điểm)

1) Giải phương trình sau đây: log3x6logx350

2) Giải bất phương trình sau đây:

3

2 2

32 2 3 









 x  x

2 Phần 2

Câu IVb (1,0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f x 3x4 2x2 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = -5

Câu Vb(2 điểm)

1) Cho hàm số y f x  xln4xx2

Tìm tập xác định và tính f' 2 của hàm số

1

2









x

m x x y

dương

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013

Môn thi: TOÁN – Lớp 12

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT

(Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang)

Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)

2 điểm 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

3 3

3  



y

Tập xác định D = R

3 3 ' x2 

y



































1

5 1

1 0

3 3 0

y

y x

x x

y

;







 y



 y

xlim

Hàm số đồng biến trên khoảng

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , giá trị cực đại y = 5

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 , giá trị cực tiểu y = 5

Bảng biến thiên

x  -1 1 

y’ 0 + 0

-y  5

1 

Cho điểm đặc biệt

x = 2 ; y = 1

x= -2; y = 5

Vẽ đồ thị

0,25

0,25 0,25 0.25

0,5

0,5

1 điểm 2)Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình x3 3x32m 0 có duy nhất một

nghiệm

Ta có: x33x32m 0 x33x32m (1)

Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x3 và

đường thẳng y 2m, dựa vào đồ thị phương trình có 1 nghiệm duy nhất khi

0,25 0,25

O y

x





















0

5 log 1

2

5

m

m m

m

0,25

0,5 điểm 1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của  log 5

2 3

8 log



P

log 8 log 23log 5 3log 5 5

2 5

log

3



1,5 điểm 2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 2xe2x trên đoạn [-1; 2]

Tập xác định D = R

 x e x

f' 22 2 Cho f' x 022e2x 0e2x 1x 0[1;2]

2 ; 0 1; 2 4

1 2

e



 f x

Max

x [ 1 ; 2 ] f 0 1;  



 f x

xmin[ 1 ; 2 ] f 2 4e4

0,5 0,25 0,25

0,5

CÂU III

2 điểm

1) Tính thể tích chóp SABC theo a

Ta có SABC là chóp đều nên SO( ABC)

OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC) Góc giữa SB và (ABC) là góc SBO

Suy ra góc SBO = 600

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC

Ta có

3

3 3

IB

Xét tam giác SOB vuông tại O

a

a SBO OB

SO OB

SO

3

3 tan

tan

0,25

0,25

B S

C

A

O S

A

3

2

a

SABC 

4

3

3

S SO

0,25 0,25

1 điểm 2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay Tính thể tích

khối tròn xoay đó Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay là khối nón đỉnh S Khối nón có chiều cao h = SO = a, bán kính đường tròn đáy r = OA =

3

3

a

Thể tích khối nón là (đvtt)

9 3

0,5

0,5

Phần riêng Phần 1 CÂU IVa

1 điểm Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x 3x4 2x2 tại điểm có

hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0

Ta có: y f x 3x4 2x2

 x x x f

y' ' 12 3 4

  36 4

"

" f x  x2 

y

Cho y’’ = 0















































27 5 27 5

3 1 3

1 0

4

36 2

y

y x

x x

Hệ số góc tiếp tuyến







































9 8 9 8

3 1 3 1

k

k x

x

Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là

9

1 9

8

; 9

1 9

y

0,25

0,25

0,25

0,25

CÂU Va

2 điểm

1)Giải phương trình sau đây: log3 x6logx350 điều kiện









 1

0

x x

log  5log 6 0 0

5 log

1 6

3 3

x x

Đặt t log3 xt0

















2

3 0

6 5 2

t

t t

t

với t 3log3 x3 x27(nhận) với t 2log3 x2 x9(nhận) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27, x = 9

0,25 0,25

0,25

0,25

2)Giải bất phương trình sau đây:

3

2 2

32 3 









 x  x

3

2 2

32 2 3 









2

3 2

3 2 2 3  1 2   























2



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  









 

2

1

;

S

0,75 0,25

CÂU IVb

1 điểm Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x 3x4 2x2 tại điểm có

hoành độ là nghiệm của phương trình y” = -5

Ta có: y f x 3x4 2x2

 x x x f

y' ' 12 3 4

  36 4

"

" f x  x2 

y

Cho y’’ = -5















































16 5 16 5

2 1 2

1 0

9

36 2

y

y x

x x

Hệ số góc tiếp tuyến







































2 1 2 1

2 1 2 1

k

k x

x

Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là

16

1 2

1

; 16

1 2

y

0,25

0,25

0,25

0,25

CÂU Vb

2 điểm

2) Cho hàm số y  f x  xln4xx2 Tìm tập xác định và tính f' 2 của hàm số

điều kiện: 4x  x2 0 0x4

Tập xác định của hàm số là D 0;4

 x xln4x x2

f

x

x x

x y













4

2 4 4

ln

Vậy f' 2 ln4

0,5 0,5

Tìm m để đồ thị hàm số   cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

1

2









x

m x x y

có hoành độ dương Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành

 1

, 0 0

1

2

2



















x m x x x

m x x

đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương khi phương trình hoành

độ giao điểm có hai nghiệm dương phân biệt khác 1

0,25 0,25 0,5

1 0

0 4 1 0

0

0 4 1

0 1

1

0

0

0

2



































































m m

m m

m m

m

P

S

Vậy 0 < m < 1/4

HẾT