• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ và phương trình lôgarit 3/ Về thái độ: • Hiểu được cách biến đổi đưa v[r]
Trang 1Ngày giảng Lớp dạy Sĩ số , tên học sinh vắng mặt
12 C1
12 C2
Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I MỤC TIÊU
1/ Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình mũ cơ bản
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ đơn giản
2/ Về kỹ năng:
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit vào giải các phương trình mũ cơ bản
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ đơn giản
3/ Về thái độ:
• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1) Chuẩn bị của giáo viên: Bài soạn, bảng phụ
2) Chuẩn bị của học sinh: SGK, Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit
III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1.Kiểm tra bài cũ : Kết hợp trong các hoạt động
2 Nội dung bài mới :
HĐ của GV và HS Nội Dung
HĐ1: Hiểu được thế nào là phương
trình mũ (20’)
GV: yêu cầu hs đọc ND bài toán
H.dẫn hs thực hiện bài toán
+ Giáo viên gợi mở: Nếu P là số tiền
gửi ban đầu, sau n năm số tiền là Pn,
thì Pn được xác định bằng công thức
nào?
GV: Tính số tiền đc lĩnh sau n năm
+ Đọc kỹ đề, phân tích bài toán
+ Học sinh theo dõi đưa ra ý kiến
• Pn = P(1 + 0,084)n
• Pn = 2P
GV: để P = 2P thì ta phải có đk gì?n
xđịnh n?
GV: việc giải các bài toán thực tế đưa
đến việc giải pt có chứa ẩn ở số mũ
Ta gọi đó là pt mũ
GV: Cho lấy vd về pt mũ
HS: lấy ví dụ
I.Phương trình mũ:
*Bài toán: SGK
Giải Gọi số tiền gửi ban đầu là P Sau n năm số tiền thu được là
P =P(1+0,084)n n
Để P = 2P thì (1,0084) =2n n
n=log1,o842 8,59
Vì n N nên chọn n =9
Vậy muốn đc số tiền gấp đôi số tiền ban đầu , người đó phải gửi 9 năm
VD: PT mũ : 3x =8
3 0
x x
Lop12.net
Trang 2GV :Treo bảng phụ h37,38
+ GV cho học sinh nhận xét nghiệm
của phương trình
ax = b, (a > 0, a ≠ 1) là hoành độ giao
của 2 đồ thị y =a và y =b x
GV: minh họa bằng đồ thị no của PT
a =b ( 0 < a 1 )x
+ Học sinh thảo luận cho kết quả nhận
xét
+ Hoành độ giao điểm của hai hàm số
y = ax và y = b là nghiệm của phương
trình ax = b
HS: quan sát đồ thị và xđ số no của PT
a =b khi b > 0 và b 0 x
+ Số nghiệm của phương trình là số
giao điểm của hai đồ thị hàm số
+ Thông qua vẽ hình, GV cho học sinh
nhận xét về tính chất của phương trình
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
+ Học sinh nhận xét :
+ Nếu b < 0, đồ thị hai hàm số không
cắt nhau, do đó phương trình vô
nghiệm
+ Nếu b> 0, đồ thị hai hàm số cắt nhau
tại một điểm duy nhất, do đó phương
trình có một nghiệm duy nhất
x = logab
GV: nêu KL về số no của PT : a =b x
GV:H.dẫn hs thực hiện VD
HS: làm theo H.dẫn của gv
1) Phương trình mũ:
PT mũ có dạng: a =b ( a > 0 ,a 1)x
*Giải pt mũ: sử dụng đ/n lôgarít
b > 0ta có a =b x x= log ba b 0 pt vô no
Minh họa bằng đồ thị:
* Với a > 1
4
2
5
b
log a b
y = a x
y =b
* Với 0 < a < 1
4
2
5
log a b
y = a x
y = b
Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y =a x
và y =b là no của PT : a =b x
.nếu b 0 Hai đồ thị ko cắt nhau nên
PT vô no nếu b > 0 Hai đồ thị luôn cắt nhau tại
1 điểm nên PT có no duy nhất
+ Kết luận: Phương trình:
ax = b, (a > 0, a ≠ 1)
• b > 0, có nghiệm duy nhất
x = logab
• b < 0, phương trình vô nghiệm
Ví dụ1: giải pt sau
22x 1+4 =5x
4 +4 4 =5x 1
2
x
4 +8.4 = 10x x
9 4 = 10x
Trang 3HĐ2: Cách giải 1 số PT mũ đơn giản
(25’)
GV: h.dẫn giải H1 bằng cách đưa về
cùng cơ số aA x( )=aB x( ) A(x) = B(x)
HS: thực hiện
GV: lấy thêm VD gọi 1 hs lên bảng
thực hiện
HS: thực hiện
GV: h.dẫn hs thực hiện
HS: làm theo h.dẫn của GV
GV: Cho hs hđ theo nhóm , chia lớp
thành 4 nhóm , hs thực hiện theo nhóm
( thời gian 5phút )
HS: thực hiện theo nhóm và treo K.quả
4 = x 10 x = log
9
2) Cách giải 1 số PT mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số:
H1: 62x 3 = 1 62x 3 =60
2x-3 = 0 x = 3
2
VD: giải pt
( ) = 9 1 3 = 3
3
1
x (x 1) 2
x+1 = -2 x = -3
b) Đặt ẩn phụ :
VD3: giải pt
9 - 4.3 - 45 = 0 x x 3 - 4.3 - 45= 0 2 x x
đặt 3 = t ( t > 0 )x
PT t - 4t - 45 = 0 2
9
t
t = 9 3 = 9 x = 2x
Vậy pt có no x = 2
H2 : giải pt .5 + 5.5 = 2501
5
Giải : đặt 5 = t ( t > 0 )x
ta có pt : t +25t - 1250 = 02
t
t= 25 5 = 5 x 2 x = 2
3) Củng cố: Nắm được cách giải 1 số pt mũ đơn giản Đưa về cùng cơ số , đặt ẩn phụ 4) Hướng dẫn BTVN: BT 1,2 (T 84 )
- Học bài, xem trước nội dung các phần còn lại
Lop12.net
Trang 4Ngày dạy Lớp S ĩ số , tên hs vắng mặt
12C1 12C2
Tiết 32: §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGA RÍT(T2)
I MỤC TIÊU
1/ Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình mũ và phương trình lôgarit cơ bản
• Biết phương pháp giải một số phương trình mũ , và phương trình lôgarit cơ bản
2/ Về kỹ năng:
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit vào giải các phương trình cơ bản
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình mũ và phương trình lôgarit
3/ Về thái độ:
• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình mũ
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình mũ
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1) Chuẩn bị của giáo viên: Bài soạn, bảng phụ
2) Chuẩn bị của học sinh: SGK, Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit
III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Kiểm tra bài cũ :(7’)
GV: Nêu các cách giải PT mũ đã học ? Gọi hs đứng tại chỗ trả lời
Áp dụng giải PT ( gọi 2 hs lên bảng thực hiện )
a) (0,3)3x-2=1 ĐS: x =2
3
b) 25 -6.5 +5 =0 ĐS: x= 0 , x= 1x x
2)Nội dung bài mới :
HĐ của GV và HS Nội Dung
HĐ3: Giải PT mũ bằng pp Lôgarít
hóa (10’)
GV: h.dẫn hs thực hiện ví dụ 4
HD: lấy lô ga rít hóa 2 vế cơ số 3
HS: làm theo h.dẫn
Thực hiện gíải pt tích
c) Lôgarít hóa:
Ví Dụ 4: Giải pt sau
3 2 = 1x x2
Giải
Lấy lô ga rít hóa 2 vế cơ số 3 ta đc log (3 2 ) = log 13 x x2
3
log 3 + log 2 = 0
3
2
x
x + x log 2 = 0
3
x ( 1 + xlog 2 ) = 0
3
0 1 log 2
x x
2
0 log 3
x x
Ví Dụ : giải pt sau
Trang 5Chia lớp thành 4 nhóm
HS: thực hiện theo nhóm
Trong 5 phút
Các nhóm treo k.quả
GV: nhận xét , chữa và chuẩn KT
HĐ4: - Phương trình logarit cơ bản
(25’)
GV: nêu K/n về PT lôgarít
Yêu cầu hs lấy ví dụ
HS: thực hiện
GV: gọi 1 hs áp dụng đ/n lôga rít để
tìm x ?
HS: thực hiện
GV: treo bảng phụ hình vẽ 39 , 40 lên
bảng
Y.cầu hs nhận xét về số g.điểm của
ĐT các hsố y= log x và y = b a
HS: nhận xét
GV: chuẩn KT
Giải
Lấy lôga rít hóa 2 vế cơ số 4 ta đc log (4 5 ) = log 14 x x2
4
log 4 + log 5 = 0
4
2
x
x - x log 5 = 0
4
x ( 1 - xlog 5 ) = 0
4
0 1 log 5
x x
5
0 log 4
x x
II- PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
* PT lôgarít là pt có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarít
VD: log x = 21
4
log x -2log x + 5 = 03 2
3
1- Phương trình logarit cơ bản:
H3: Tính x biết
( đk: x > 0 )
3
1 log
4
x
x 314 4 3
* PT lôgarit cơ bản là PT có dạng: log x =b a
+ Theo ĐN lôgarít ta có log x = b <=> x = a ( 0 < a 1 )a b
+ Minh hoạ bằng đồ thị:
Vẽ đthị y= log x và y = b trên cùng 1 hệ trục tọa a
độ ( H39 ) và (H40 )
* Với a > 1
4
2
-2
5
y=f (x)
a b
y = logax
y = b
* Với 0 < a < 1
Lop12.net
Trang 6GV : Cho HS nhận xét về nghiệm của
phương trình log x =ba
+ theo dõi hình vẽ đưa ra nhận xét về
Phương trình :
Phương trình luôn có nghiệm duy nhẩt
x = ab, với mọi b
HĐ5:
GV: y.cầu hs đưa các lôgarít ở vế trái
về cùng cơ số
sau đó áp dụng pt lôga rít cơ bản để
tìm x ?
HS: thực hiện
GV: h.dẫn hs đưa về cùng cơ số 2 để
giải pt
HS: thực hiện
GV: H.dẫn từng bước cho hs thực hiện
HS: thực hiện theo h.dẫn của GV
GV: chuẩn KT
-2
5
a b
y = logax
y = b
+ Kết luận: Phương trình logax = b, (a > 0, a ≠ 1) luôn có nghiệm duy nhất x = ab, với mọi b
2- Cách giải phương trình lôgarit đơn giản: a) Đưa về cùng cơ số:
H4:Cho pt log3x + log9x = 6
Hãy đưa các lôgarit ở vế trái về cùng cơ số
Giải: x > 0
Ta có: log9x = 1log3
=>log3x + log9x = 6 log3x + = 6
= 6 log3x = 4
x = 3 = 81
Ví dụ :giải pt sau
2 log x + log x + log x = 9 (1)2 2 1
2
ĐK: x > 0 (1) 2 log x + log x + log x = 92 1
2
2
1
2
2 log x +2 log x -log x = 92 2 2 3log x = 92
log x = 3 2 x= 8
3) Củng Cố: Nắm được các cách giải pt mũ và PT lôgarit đã học, các bài tập đã chữa
4) Hướng dẫn bài tập về nhà: đọc nốt lí thuyết còn lại +BT 1,2,3 (T-84 )
Trang 7
Ngày dạy Lớp S ĩ số , tên hs vắng mặt
12C1 12C2
Tiết 33: §5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGA RÍT(T3)
A MỤC TIÊU
1/ Về kiến thức:
• Biết các dạng phương trình lôgarit cơ bản
• Biết phương pháp giải một số phương trình lôgarit đơn giản
• Biết cách vận dụng phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp vẽ đồ thị và các phương pháp khác vào giải phương trình lôgarit đơn giản
2/ Về kỹ năng:
• Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ, hàm số lôgarit vào giải các phương trình lôgarit
cơ bản
3/ Về thái độ:
• Hiểu được cách biến đổi đưa về cùng một cơ số đối với phương trình lôgarit
• Tổng kết được các phương pháp giải phương trình lôgarit
B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1) Chuẩn bị của giáo viên: Bài soạn, bảng phụ
2) Chuẩn bị của học sinh: SGK, Nhớ các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit
C TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1) Kiểm Tra 15 phút
Đề Bài: giải các pt sau
1) 2 x 2 - 2 x 1 = 12 + 2 x 1
2) 2 log x + log x + log x = 9 2 2 1
2
3) 8 +18 = 2.27x x x
Đáp án
1) 2 x 2 - 2 x 1 = 12+ 2 x 1 2 2 -2.2 = 12+2 x x 2
2
x
4.2 -2.2 - = 12 (4-2- ) 2 = 12 .2 = 12
2
x
2
2
x
2 = 8 = 3 x= 9
2) 2 log x + log x + log x = 9 (1) ĐK: x > 02 2 1
2
(1) 2 log x + log x + log x = 92 1 2 log x +2 log x -log x = 9
2
2
1
3log x = 92 log x = 3 2 x= 8
3) 8 +18 = 2.27x x x
Chia 2 vế cho 27 ta đc: ( ) + ( ) = 2x 2
3
3
x
Đặt : ( ) = t ( t > 0 )2
3
x
Lop12.net
Trang 8PT t + t - 2 =0 3 (t-1)(t +t +2) = 0 2 t=1 ( ) = 1 2 x = 0
3
2 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng
HĐ5: Cách giải phương trình
lôgarit bằng pp Đặt ẩn phụ (15’)
GV: y.cầu hs giải pt
(1)
2
bằng cách đặt ẩn phụ t = log2x
sau đó áp dụng pt lôga rít cơ bản để
tìm x ?
HS: thực hiện
GV: chuẩn KT
GV: h.dẫn hs giải vdụ
GV: xđ đk của pt ?
HS: thực hiện
GV: đặt ẩn phụ t =log x
-Đưa pt đã cho về pt có ẩn là t giải
pt xđ t thỏa mãn đk
GV: y.cầu hs thực hiện biến đổi
tương đương pt
HS: thực hiện
1
-Thay t vào để tìm x thỏa mãn đk
của pt?
GV:Gọi 1HS thực hiện cách giải
trên bảng
HS: thực hiện
HS Khác nhận xét
II- PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 2- Cách giải phương trình lôgarit đơn giản: b) Đặt ẩn phụ:
H5: giải pt
(1)
2
bằng cách đặt ẩn phụ t = log2x
Giải x > 0
Đặt t = log x 2 (1) t -3t + 2 =02
1
2
t t
t =1 log x = 1 2 x =2
t= 2 log x = 22 x = 4 Vậy PT có 2 no : x = 2 , x =4
Ví dụ : giải pt:
1 2 1
5 l ogx 1 l ogx
Giải:
ĐK của PT là
0
l ogx 5 logx -1
1
0 10 10
x x
Đặt t = logx, t 5,t 1
Ta được pt:
2
1
2 3
t t
t =2 log x = 2 x=10 = 1002
t=3 logx = 3 x=10 = 10003
Vậy PT có 2 no x=100 , x=1000
H6: giải pt:
2
2
Giải:
Trang 9GV: chuẩn KT và đánh giá kết quả
HĐ6: Cách giải phương trình
lôgarit bằng pp mũ hoá (10’)
GV: cho đề bài viết lên bảng , hs suy
nghĩ tìm cách giải
GV:Gợi ý Mũ hóa 2 vế theocơ số 2
HS: thực hiện lời giải trên bảng
HS: thực hiện
HS Khác nhận xét
GV: chuẩn KT và đánh giá kết quả
2
log x - log x - 2 = 0
Đặt t = log2x
PT trở thành : t -t -2 = 02
2
t t
t = -1log x = -1 2 x = 1
2
t = 2 log x = 2 2 x = 4 Vậy PT có 2 no : x = , x = 41
2
c) Mũ hoá:
Ví dụ :giải pt
log 9 2 2 x 3 x (1)
Giải:
ĐK của pt là: 9 - 2x > 0
Mũ hóa 2 vế cơ số 2 ta đc:
Theo ĐN
2
log 9 2 3
2
8
9 2
2
x
x
x x
Đặt t = 2x (t > 0)
Ta được PT : t2 - 9t +8 = 0 1
8
t t
Với t = 1, thì 2x = 1 <=> x = 0 Với t = 8, thì 2x = 8 <=> x = 3 Vậy pt có hai nghiệm : x = 0 , và x = 3
3- Củng cố: Qua bài yêu cầu các em nắm được các cách giải pt mũ, pt lôgarit 4- Hướng dẫn học bài ở nhà: VN làm bài tập 1,2,4 ( Tr84,85) –BT trong SBT
giờ sau luyện tập
Lop12.net