công thức đổi cơ số, Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên 2.VÒ kÜ n¨ng: - Biết vận dụng ĐN, tính chất, các quy tắc tính lôgarit để giải các dạng bài tập cơ bản trong SGK 3.. Néi dung ghi [r]
Trang 1Ngày giảng Lớp dạy Sĩ số , tờn học sinh vắng mặt
12 C1
12 C2
Tiết 25 Đ3 Lễ GA RÍT ( 2Tiết)
A.Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Biết ĐN và tính chất lôgarit và các quy tắc tính lôgarit của một tích, một thương, lôgarit của một luỹ thừa công thức đổi cơ số, Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên
2.Về kĩ năng:
- Biết vận dụng ĐN, tính chất, các quy tắc tính lôgarit để giải các dạng bài tập cơ bản trong SGK
3 Về thái độ :
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tính sáng tạo trong giải toán
B chuẩn bị của GV,hs
GV: Bảng phụ, Bài soạn
HS: Bảng phụ, máy tính
C Tiến trình lên lớp TIếT 1
1- Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong bài giảng
2- Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và h/s Nội dung ghi bảng
GV: gọi 1hs lờn thực hiện -bảng
phụ
HS: thực hiện
HĐ1: Tỡm x để
a) 2x = 8 b) 2x = 1
4 c) 3x = 81 d) 5x = 1
125 GV: đỏnh giỏ và nhận xột
GV: đi xõy dưng k/n lụgarớt
Biết tớnh b - là bài toỏn tớnh lũy
thừa với số mũ thực của 1số
Biết b tớnh - là k/n lấy lụgarớt
I/ Khái niệm lôgarit:
HĐ1:
Giải:
a) x=3 c) x = 4 b) x = -2 d) x = -3
* Cho số dương a >0 , P.trỡnh: a =b
Đưa đến 2 bài toỏn ngược nhau
Biết , tớnh b
Biết b , tớnh
1 Định nghĩa:
Cho a,b >0, với a 1 Số t/món đ.thức: a =b
được gọi là lụgarớt cơsố a của b Kớ hiệu: log ba
Trang 2của 1số
GV: nêu đ/n về k/n lôgarít
HS: ghi nhớ KT
GV: h.dẫn hs thực hiện vdụ dựa
vào đ/n
GV: gọi 1 hs thực hiện HĐ2
a) TÝnh 1 3
2
1 log 4,log
27 HS: thực hiện
GV: Đánh giá kết quả
GV: có số x,y nào t/mãn để
3x = 0, 2y = -3 kh«ng?
HS: trả lời
GV: nêu T/c
HS: ghi nhớ T/c
HĐ3: gv gọi 1 hs đứng tại chỗ c/m
t/c
Gợi ý : dựa vào đ/n để c/m
HS: thực hiện
GV: Đánh giá kết quả
GV: gọi 1 hs lên bảng tính
4log2 1 =? , ( ) =?
25
5 1 log 3
HS : thực hiện
loga ba b
Víi a,b> 0, a1 VD1:
.log 27 =3 vì 3 =273 3
log 25 =-2 vì ( ) =251
5
1 5
2
HĐ2:
Gi¶i: a) 1
2
1
2
Vậy log 4=-21
2
Vậy log3 1 =-3
27 b) ko có số x, y nào để 3x = 0, 2y = -3
Vì 3 , 2 luôn dươngx y
*Chú ý: ko có lôgarít của số âm và số 0
2 TÝnh chÊt
Cho a , b > 0 , a 1
, log 1 0a loga a1
,
loga b
a b log ( )a a
H§3:
CM : loga a 1
loga a a a 1 Các t/c còn lại cm tương tự
Ví dụ2:SGK-T62
H§4:
4log2 1=2 =(2 ) =( ) =
1 2log
1 log
7
49
Trang 3GV: Chia lớp thành 4 nhóm thực
hiện trong 5 phút
Nhóm 1+2: Tính log2 1b log2 2,b
và log2b b1 2
So s¸nh c¸c kqu¶
Nhóm 3+4 : Tínhlog2 1b log2 2,b
và log2 1 Và so sánh kết quả
2
b
b
Sau đó nhóm 1 ,2 Ktra chéo
nhóm 3,4 Ktra chéo
GV: nhận xét K.quả của các nhóm
Chỉnh sửa nếu sai
Từ hđ trên ta có các đ.lí sau
GV: để lại K.quả của nhóm 1,2 rồi
đưa ra ND đ.lí1
HS: ghi nhớ đ.lí1
GV: dựa vào đ.lí1
Tính log 18 +log 2=?6 6
GV: chú ý cho hs cách tính
log (b b b )a 1 2 n
GV: y.cầu hs áp dụng chú ý để
thực hiện HĐ6
HS: 12C1 thực hiện
GV: Đánh giá kết quả
( 1 ) =(5 ) = (5 ) =( ) =9 25
5 1 log
log
1 log
3
2
II- Quy tắc tính lôgarit H§ 5: Cho b1 = = 25 , b2= 23
*TÝnh log2 1b log2 2,b và log2b b1 2
Vµ so s¸nh c¸c kÕt qu¶
*Tính log2 1b log2 2,b và log2 1
2
b b
Và so sánh kết quả Giải
*)log2 1b log2 2b = log 2 +log 2 =5+3=82 5
=log (2 .2 ) =log 2 =8
2 1 2
log b b 2 5 3
Nhận xét: log2 1b log2 2b =log2b b1 2
*)log2 1b log2 2,b =log 2 -log 2 =5-3=22 5
2 3
log2 1 = log =log 2 =2
2
b
5 3
2
2
Nhận xét: log2 1b log2 2,b =log2 1
2
b b
1)Lôgarít của một tích:
*Đ.Lí1: Cho a, b ,b >0 , a 1 Ta có:1 2
log (b b )= log b +log ba 1 2 a 1 a 2
CM : SGK- T63
Ví dụ3 : Tính log 18 +log 2= log (18.2) = 6 6 6
=log 36=log 6 =26 6 2
*Chú ý:
log (b b b )= log b +log b + +log ba 1 2 n a 1 a 2 a n
(a, b ,b , ,b >0 , a 1 )1 2 n
HĐ6
Trang 4GV: treo K.quả của nhúm 3,4 rồi
đưa ra ND đ.lớ2
HS: ghi nhớ đ.lớ2
Đlớ2 được c/m t như đlớ12
GV: h.dẫn hs ỏp dụng đlớ 2 để thực
hiện vớ dụ
log 2 2log log
log 2 log log log
log (2 ) log
2) Lụgarớt của một thương
*Đ.Lớ2: Cho a, b ,b >0 , a 1 Ta cú:1 2
loga 1 =log b -log b
2
b
Đặc biệt:
loga 1= -log b
( a, b >0 ,a 1)
Vớ dụ4:
Tớnh log 8 log4 41=log 8 + (log 1-log 8) =
8
=log 8 +log 1-log 8 = log 1=04 4 4 4
3- Củng cố : Nắm được ĐN, các tính chất, lôgarit của một tích, một thương
4- Hướng dẫn học bài ở nhà:VN học công thức và xem các phần lí thuyết còn lại
làm cỏc BT1,2,3 (T68 )
Trang 5Ngày giảng Lớp dạy Sĩ số , tờn học sinh vắng mặt
12 C1
12 C2
Tiết 26 Đ3 lôgarit ( T2)
A.Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Biết ĐN và tính chất lôgarit và các quy tắc tính lôgarit của một tích, một thương, lôgarit của một luỹ thừa công thức đổi cơ số, Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên
2.Về kĩ năng:
- Biết vận dụng ĐN, tính chất, các quy tắc tính lôgarit để giải các dạng bài tập cơ bản trong SGK
3 Về thái độ :
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tính sáng tạo trong giải toán
B chuẩn bị của GV,hs
GV: Bảng phụ, Bài soạn
HS: Bảng phụ, máy tính
C Tiến trình lên lớp TIếT 2
1- Kiểm tra bài cũ:
Nêu công thức của ĐN, tính chất, lôgarit của một tích
HS: lên bảng ghi lên bảng
áp dụng: Tính log 8 log2 21 2log 42
8
2- Bài mới
HĐ c ủa GV v à HS Nội dung ghi bảng
GV: Hướng dẫn hs ghi nhớ đ.lớ3
và trường hợp đặc biệt của đlớ 3
HS: ghi nhớ KT
3- Lôgarit của một luỹ thừa:
*Định lí 3:Cho a, b >0, với a 1. ta cú loga b loga b
CM: đặt loga b b a
Do đú : b a a
Suy ra loga b loga bloga b
Trang 6GV: h.dẫn hs thực hiện VD theo đ.lớ3
HS: thực hiện theo h.dẫn
GV: gọi 1hs lờn bảng thực hiện HĐ8
HS: thực hiện
GV: Đỏnh giỏ kết quả
GV: nờu mối liờn hệ giữa cỏc kết quả
thu được ?
HS: trả lời
GV: nờu đ.lớ4 và cỏc trg hợp đặc biệt
HS: ghi nhớ KT
HDHS: cm đlớ 4- ỏp dụng t/c và đlớ3
Đặc biệt: loga n b = log b1
Ví dụ 5: Tính giá trị biểu thức a) log3 5 9 = log 9 = log 3 = 1
5 3
1
5 3
5
b) log5 3 - log 12 + log 50 =1
= log5 3 -log5 12+log 50 =log5 5 3.50=
12
=log 25 = log 5 = 2 5 5 2
III- Đổi cơ số
H8:Cho a = 4, b = 64, c = 2
Tính log ,log ,loga b c b c a Tìm một biểu thức liên hệ giữa ba kết quả thu
được Giải:
4 2 2
log log 64 3 log log 4 2 log log 64 6
a c c
b a b
Từ đó suy ra : logca.logab = logcb log 64 = 4 2 logab =
2
log 64 log 4 log
log
c c
b a
*Định lí 4:Cho a, b, c >0 ,với a 1,c 1
Ta có : logab = log
log
c c
b a
Đặc biệt:
C/M : ỏp dụng t/c và đlớ3
1
log 1 log log , 0
a
b
a a
a
Trang 7GV: gọi 1hs thực hiện vd này
HS: thực hiện
GV: Đánh giá kết quả
GV: gọi 1hs thực hiện vd này
HS: thực hiện từ log 202
Tính được log 52 2
Từ đó tÝnh log205
GV: Đánh giá kết quả
GV: gọi 1hs thực hiện vd này
HS: thực hiện
GV: Đánh giá kết quả
GV: H.dẫn hs thực hiện vd này
HS: làm theo h.dẫn của GV
GV: nêu K/n về lôga rít thập phân và
lôga rít tự nhiên
HS: ghi nhớ KT
GV: Đã biết e= limn(1+ )1n n
log b = log (ac c loga b) = log b.log a
Vì a 1 log a 0 log c ab = log
log
c c
b a
IV-Ví dụ áp dụng
Ví dụ 6: Tính
a) 27log 2 9 = 33log 2 2 = 33log 23 = (3 ) = 2 =2
2
b) 9log 3 2= 32log122=34log 23 = (3log 23 ) = 2 =164 4
VÝ dô 7: Cho log 202 h·y tÝnh log205 theo
Gi¶i: Ta cã
2
log 20 log 2 5 2 log 5
20
2
log 5 2 log 5
log 20
VÝ dô 8: Rót gän biÓu thøc
3
1 log 7 2log 49 log
7
Gi¶i:Ta cã
2
3
log 7 2log 7 log 7 log 7 2log 7 2log 7 3log 7
Ví dụ 9: So sánh log23 và log65 Giải : Đặt log 3,2 log 65
1 1
VËy log23 > log65
V) LôGaRít thập phân và LôGaRít tự nhiên
1)Lôga rít thập phân
* Lôgarít thập phân là lôga rít cơ số 10 log b thường được viết là: logb hoặc lgb10
Trang 8e 2,718281828459045
GV: H.dẫn hs cỏch tớnh Muốn tớnh loga
b với a 10 và a e
bằng mỏy tớnh bỏ tỳi
HS: thực hành theo h.dẫn
GV: H.dẫn hs cỏch so sỏnh 2số
+lg3 với lg19-lg2
1
2
HD: đặt = +lg3 1
2 =lg19 -lg2
Áp dụng đ.lớ và đ/n để so sỏnh đc
,
HS:" làm theo h.dẫn
lg10=1
2)Lụgarớt tự nhiờn :
* Lụgarớt tự nhiờn là lụgarớt cơ số e log b được viết là : lnbe
*Chỳ ý : Muốn tớnh log bvới a 10 và a ea bằng MTbỏ tỳi ta cú thể sử dụng CT đổi cơ số
VD10: log 3 = 2 lg 3 1,584962501
lg 2
log 0,8 = 3 ln 0,8 - 0,203114013
ln 3
VD11: Hóy so sỏnh +lg3 với lg19-lg21
2
Ta cú : đặt = + lg3 = lg10+lg3=lg3 1
2
1
3 10=10 đặt =lg19 -lg2= lg 19 =10
2 19
2
Ta so sỏnh 2số : 3 10 và 19
2 (3 10) = 90 = 2 360
4 (19) = < 3 <
2
4 360
4
361
4 10 19
2
10 < 10 (vỡ cơ số >1 ) <
Vậy: +lg3 < lg19-lg21 2
3-Củng cố:
Nắm đựơc qui tắc lụgarớt của một lũy thừa , CT đổi cơ số của lụga rớt
Nắm được cỏc dạng bài tầp đó làm và cỏc K/n về lụga rớtthập phõn và lụgarớt tự nhiờn
4- Hướng dẫn bài tập về nhà :- Học thuộc cỏc CT về Logarit
- L àm cỏc bài tập T68
Trang 9Ngày giảng Lớp dạy Sĩ số , tờn học sinh vắng mặt
12 C1
12 C2
Tiết 27 luyện tập
A.Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
- Nắm chắc ĐN và tính chất lôgarit và các quy tắc tính lôgarit của một tích, một thương, lôgarit của một luỹ thừa công thức đổi cơ số, Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên
2.Về kĩ năng:
- Vận dụng ĐN, tính chất, các quy tắc tính lôgarit để giải toántính, rút gọn biểu thức , so sánh các cặp số
3 Về thái độ :
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong giải toán Tinh thần hợp tác trong quá trình giải toán
B chuẩn bị của GV,hs
GV: Bảng phụ, điền khuyết CT về Lụgảit
HS: Bảng phụ, máy tính
C Tiến trình lên lớp
1- Kiểm tra bài cũ: (KT 15 phỳt)
a) Rỳt gọn biểu thức sau: A= 2 2
log 4 log 10 log 20 3log 2
b) Biết log 28 =a Tớnh log 7 , và log 16 theo a 14 2 49
Đỏp Án
log 4 log 10 log 20 3log 2
1
2 2
log 2 log (10) log (2 5) 3
2
2log 2 log (2 5 ) log 2 log 5 3
2 2
1 1
2 2
5 log 5
2
5 1
log 5
2 2
5 log 5
2 2
1 (5 log 5) 2
5 log 5
1 2 b) (5đ)
Ta cú log 28 = log (14.2) = 1+log14 14 142= 1+ = 1+ =1 +
2
1 log 14 2
1 log (7.2) 2
1
1 log 7
Trang 10log 28 =a 1 + = a 1+log +1 = a(log +1 )
2
1
1 log 7 2 7 27
2 + log 7= a + a.log 7 (1-a)log 7 = a -2
Vậy: log 7 = 2 2
1
a a
Ta có : log 16 = log 2 = 4log 2 = 2log 2 =49 7 2 =
2 log 7
2(1 ) 2
a a
2- Bµi míi:
GV: Giao nhiệm vụ cho hs lên bảng
trình bày
GV: gợi ý : áp dụng qui tắc và t/c để
tính
ADCT: alogab=b
HS: thực hiện cách giải
GV: nhận xét và đánh giá K.Quả
GV gäi 2 HS lªn b¶ng lµm bµi 3
HS: lên bảng thực hiện
GV: nhận xét đánh giả k.quả
GV: H.dẫn cho hs cách giải
HS: thực hiện theo h.dẫn
log35 =?
log 4=?7
Bµi 2(T68): tÝnh
(2 ) =(2 ) =3 =9
2
log 3
)4
= (3 ) =(3 ) =2 =
9
log 2
)27
= (3 ) = (3 ) =(3 )=16
3
log 2
)9
log 2
3
3
log 2
8
log 27
)4
Bµi 3(T68): Rót gän biÓu thøc sau:
a) log36.log89.log62 = log36.log62.log89=
=log 63 log 2 6 log = log32.log23= log
3
2
3
2 3
2
log 3
3 2
=
=2log 33 = 3
2 3 b) logab2 + 2 = log b +log (b ) =
4
loga b a 2
2
a
=log b + log b =2log b =a 2
Bµi 4(T68): so s¸nh c¸c cÆp sè:
a) log 5 v3 à log 47
3
7
>
Trang 11GV: gọi 2hs lờn thực hiện tương tự
HS: lờn bảng thực hiện
log210 > log28 =3 log210 > 3
log530 < log 125 =35 log530 <3
GV: gọi 2hs lờn bảng thực hiện
HS: lờn bảng giải
GV: Gọi HS nờu hướng giải bài 5
HS: Nờu hướng giải
HS: thực hiện cỏch giải
GV: nhận xột và đỏnh giỏ K.Quả
Vậy log35 > log74
b) log0,32 và log53 Đặt
0 0,3
log 2 0,3 2 1 0,3 0,3 0
0 5
0 log 2 log 3
Vậy log0,32 < log53 c)
log210 > log28 =3 log210 > 3 log530 < log 125 =35 log530 <3 log210 > 3, log530 <3
Vậy log210 > log530 Bài 5(T68):
a) log301350 = 2log303 + log305 +log3030
= 2a+b+1 b) log2515 = 3 3
log 15 1 log 5 log 25 2log 5
1 3 3
1
log 5 1
1 log 5 c
Vậy
25
1 log 15
2 1 c
3- Củng cố: nắm được các bài tập đã chữa
4- Hướng dẫn học bài ở nhà: VN xem bài 4 T 46