Vậy P cắt Cm tại duy nhất một điểm và 0,25 tại điểm đó hai đồ thị có cùng tiếp tuyến.. Chú ý : Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì được hưởng trọn điểm theo từng phần của đáp án..[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ 3
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
Môn thi: Toán 12 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:……/ 12 / 2012 ( Đề thi gồm 01 trang )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm )
Câu I ( 3.0 điểm ) Cho hàm số
2 1
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Xác định m để đường thẳng (d): y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Câu II( 2.0 điểm )
1 Tính giá trị biểu thức A= 3 3 2 log 32
log 4 16 2 log 27 3 42 1
3
+
2 Tìm m để hàm số 3 ( 1) 2 (2 5) 1 có hai cực trị
3
x
y m x m x
Câu III( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B và góc
Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a vuông góc với mặt phẳng (ABC)
BAC
1 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần để làm bài ( Phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a( 1.0 điểm ) Cho hàm số 2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của
1
x y
x+
= -(C) tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu V.a( 2.0 điểm )
1 Giải phương trình 2.25x + 5.4x = 7.10x
8
log (x - - > 2) 2 6log 3x - 5
B Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b(1.0 điểm ) Cho hàm số 2 2 4 3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp
1
y
x- +
=
+ tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
Câu V.b( 2.0 điểm )
1.Cho log 52 , log 725 Tính 3 5 theo
49 log
8 ,
2 Cho (Cm): y x= 3 +3(1-m x) 2 +3m x2 - -2 m3 Chứng minh rằng parabol (P) : y =3x2 -2 cắt (Cm) tại duy nhất một điểm và tại điểm đó hai đồ
thị có cùng tiếp tuyến Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án có 04 trang)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sốCho hàm số
2 1
x y x
Ta có
x
0, 25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;1);(1;) 0,25 Hàm số không có cực trị
Tiệm cận đứngx 1 Tiệm cận ngang y1
0,25 Bảng biến thiên
1 1
1
+∞
-∞
y
y '
x
0,5
Cho x 0 y 2
x 2 y 4
1
Đồ thị
10
8
6
4
2
2
4
6
y
x O
y=1
x=1
0,5
Xác định m để đường thẳng (d): y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Pt hoành độ giao điểm của (C) và (d):
1
x
0,25
Câu I
(3,0 điểm)
2
Trang 3đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt khi pt(*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 tức có 2 4 8 0
0,25
2 2 2 2 2
Tính giá trị biểu thức A= 3 3 2 log 32
log 4 16 2 log 27 3 42 1
3
+
log 4 163 =
2 log 27 33 =
1 3
20 3
2 log 32 =144
1
A=10+ +144= 154
3
20 3
0,25
Tìm m để hàm số 3 ( 1) 2 (2 5) 1 có hai cực trị
3
x
y m x m x
2
Hàm số có hai cực trị khi pt(*) phải có hai nghiệm phân biệt tức có
2
0,25
2 4 0
m
Câu II
(2,0 điểm)
2
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
H
O
C B
A
S
G
Ta có (SAB) ( ABC) và (SAB) ( ABC) AB Ta kẻ SH AB thì ta có
SH (ABC)
0,25
Thể tích khối chóp S.ABC:
3 ABC 6
V SH S SH AB BC
0,25
Câu III
(2,0 điểm)
1
Tam giác SAB đều cạnh a nên SH = 3 và AB= a
2
a
0,25
Trang 4Mặt khác, ta có BC= AB tan300 = a 3
3
Suy ra V= 3 (đvtt )
12
Gọi I là trung điểm AC và G là trọng tâm tam giác SAB Dựng trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB
Dưng trục ’của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Tam giác OBI vuông tại I nên OB OI2BI2 0,25
Mà BI= os300 và OI= GH =
AB
a
SH
0,25 2
Cho hàm số 2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến
1
x y
x+
= -của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
ĐK: x 1
y x
-¢ =
-0,25
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 nên 0
0
0
4 2
y x
f x
0,5
Câu IV.a
(1.0điểm )
Vậy tiếp tuyến có phương trình y 3(x 2) 4 3x 10 0,25
Giải phương trình 2.25x + 5.4x = 7.10x
2
2.( ) 5 7.( )
5
2
( )
x
x
éê = ê
Û êê
= êë
0,5 1
0 1
x x
é = ê
8 log (x - - > 2) 2 6log 3x- 5
Câu V.a
(2.0điểm )
2
x
x x
ìï - >
íï - >
ïî
0,25
Trang 5Bpt Û log (2 x - +2) log (32 x - >5) 2 0,25
2
2
3x 11x 6 0
3
Û < Ú >
2
Cho hàm số 2 2 4 3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp
1
y
x
=
+ tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
Ta có 2 2 4 2 7
y
x
-¢ =
+
0,25
Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 nên 0
0
0
3
( ) 1
y x
f x
0,5 Câu IV.b
Vậy tiếp tuyến có phương trình 1.( 2) 3 1
y x x
0,25
Cho log 52 , log 725 Tính 3 5 theo
49 log
8 ,
2
5
log 3(log ) 3(2 log 7 3log 2)
0,25
5
5
log 7
2
log 2
log 5
Từ (1) (2) (3) suy ra 3 5
1
Cho (Cm): y x= 3 +3(1-m x) 2 +3m x2 - -2 m3 Chứng minh rằng parabol (P) : y =3x2 -2 cắt (Cm) tại duy nhất một điểm và tại điểm đó hai đồ thị có cùng tiếp tuyến
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và (P)
3 3(1 ) 2 3 2 2 3 3 2 2
x + -m x + m x- -m = x
-0,25
3
Tại x m= ta có
( ) ( )
( ) 6
Cm P
0,25
Câu V.b
(2.0 điểm)
2
Suy ra f(Cm )( )m f( )P ( )m Vậy (P) cắt (Cm) tại duy nhất một điểm và tại điểm đó hai đồ thị có cùng tiếp tuyến
0,25 Chú ý : Nếu học sinh có cách giải khác đúng thì được hưởng trọn điểm theo từng phần của đáp án