Kỹ năng: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.[r]
Trang 1Tiết: 3 BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I - Mục tiêu:
1 Kiến thức:
- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn
2 Kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản
3 Tư duy và thái độ: - Cẩn thận, chính xác
- Giáo dục tính khoa học và tư duy lôgic
II - Chuẩn bị:
1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước thẳng.
2 Chuẩn bị của học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
II- Phương pháp: Nêu vấn đề, gợi mở, vấn đáp.
III- Tiến trình tổ chức bài học:
1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2 Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
1 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn
Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu
của đạo hàm trên K ?
2 Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
GV: Gới thiệu bài tập 1
Hỏi: Yêu cầu của bài toán?
GV: Yêu cầu 1 hs nhắc lại
các bước khảo sát sự biến
thiên?
GV: Yêu cầu hs lên bảng
thực hiện bài giải?
GV: Nhận xét, đánh giá
GV: Gới thiệu bài tập 2
HS: Đọc đề HS: Xác định yêu cầu của bài toán
HS: Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên của hs y=f(x)
- Tìm TXĐ
- Tính y’
- Lập BBT
- Kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến
HS: Thực hiện bài giải:
- TXĐ: R
- Ta có: y’= x2 +6x – 7
1 ' 0
7
x y
x
HS: Lập BBT KQ: Hàm số đồng biến trên
và
; 7 1;
Hàm số nghịc biến trên: (-7; 1) HS: Nhận xét
HS: Đọc đề
Bài 1: Xét sự đồng biến,
nghịch biến của hàm số
y = 1 3 2
3x x x
- TXĐ: R
- Ta có: y’= x2 +6x – 7
1 ' 0
7
x y
x
BBT:
Bài 2 Xét sự đồng biến,
nghịch biến của hàm số
x -7 1 + y’ + 0 - 0 + y
Lop12.net
Trang 2GV: Yêu cầu hs lên bảng
giải?
GV: Nhận xét, đánh giá
Hỏi: Hàm số ở câu b được
cho dưới dạng nào?
GV: Yêu cầu hs lên bảng
giải?
GV: Gới thiệu bài tập 2
GV: Hướng dẫn học sinh
thực hiện theo định hướng:
+ Thiết lập hàm số đặc trưng
cho bất đẳng thức cần chứng
minh
+ Khảo sát về tính đơn điệu
của hàm số đã lập ( nên lập
bảng)
+ Từ kết quả thu được đưa
ra kết luận về bất đẳng thức
cần chứng minh
HS: Xác định yêu cầu cảu bài toán
HS: Thực hiện bài giải
- TXĐ: R\ 1
- Ta có:
5
1
x
Vậy hàm số luôn đồng biến trên
\ 1
R
HS: Nhận xét
HS: Giải câu b:
- TXĐ: R\ 1
- Ta có:
2 2
1
y
x
\ 1
x R
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R\ 1
HS: Nhận xét
HS: Đọc đề và xác định yêu cầu của bài toán
HS: Theo dõi, thực hiện;
a y = 3x 1
1 x
b y = 2 2
1
x
KQ:
a Hàm số luôn đồng biến trên
\ 1
R
b Hàm số luôn nghịch biến trên
\ 1
R
Bài 3 Chứng minh bất đẳng thức sau:
tanx > x ( 0 < x <
2
) Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với các giá trị x 0;
2
và có: g’(x) = tan2x 0 x
và g'(x) = 0 chỉ tại 0;
2
điểm x = 0 nên hàm số g đồng biến trên 0;
2
Do đó g(x) > g(0) = 0, x 0;
2
4 Cũng cố:
1 Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2 Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức
5 Bài tập về nhà: 1 Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
Lop12.net