Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại giao điểm x2 của đồ thị 1 với trục tung.. Theo chương trình nâng cao.[r]
Trang 1SỞ GD – ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG PHAN VĂN BẢY MÔN THI: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút
-I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I ( 3 điểm)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 1 3 2 2 3 1
3
2.Tìm để đường thẳng m d y2mx1 cắt C tại 3 điểm phân biệt
Câu II ( 2 điểm)
1 Tính : log 16 2 log 27 5log (ln 4 )
8
2 Cho hàm số y x33m1x22 Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x2
Câu III ( 2 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính là 3,
3
a
góc giữa mặt bên và đáy là 600
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
b) Tính thể tích khối chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )
A Theo chương trình chuẩn
Câu IVa ( 1 điểm)
Cho hàm số : y=2 1 (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm
2
x x
của đồ thị (1) với trục tung
Câu Va ( 2 điểm)
1) Giải phương trình: 16x – 17.4x + 16 = 0
2) Giải phương trình : log2 4 log 2 5
B Theo chương trình nâng cao
Câu IVb ( 1 điểm)
Cho hàm số f(x) = (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1)
2
x 3x 2
x 1
biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =5x 2
Câu Vb ( 2 điểm)
1) Cho hàm số y e sin x Chứng minh rằng: y .cos x y .sin x y 0
2) Cho hàm số 3 có đồ thị (H) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (H) tại
1
x y x
hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn AB ngắn nhất
Hết
ĐỀ ĐỀ XUẤT
Lop12.net
Trang 2ĐÁP ÁN
1 1
3
1
x
y
0.5đ
lim ; lim
0.25đ
Hàm số nghịch biến trên 1;3 , đồng biến trên ;1 và 3;
Điểm cực tiểu I13; 1 , điểm cực đại 2 1;1
3
0.25đ
1.1
0.5đ
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:
2
1
3
x
0.25đ
1.2
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình
có 2 nghiệm phân biệt khác
0
0.25đ
1
1
0
+
-x
'
f x
f x
0 -2
A
2 -1
x
y
I 1
-2
3 4
1 3 1 3
.
.
.
.
B
2
I
1
I
.
-1
Lop12.net
Trang 3
1
0
3
2 2
m m
m
0.25đ
Vậy : 0 à m 3 thỏa yêu cầu
2
4 3
log 161
8
0.25đ
4
2.1
Tập xác định
y’ = -3x2 + 6(m+1)x ; y’’=-6x+6(m+1) 0.25đ
Hs đạt CĐ tại x=2
'(2) 0 ''(2) 0
y
0
12 0
m
0.25đ
2.2
0.25đ
Ta có (SAM) vuông (SBC) nên từ A kẻ AH vuông góc giao
tuyến SM, ta có AH vuông (SBC) Suy ra k/c là AH 0.25đ
Ta có : OA= 3 AB = a
3
SM = 2OM = 3 , SO = OM.tan600 = a/2
3
3.1
Xét tam giác SAM có : AH.SM = SO.AM AH = a/12 0.25đ
SABC = 2 3
4
a
0.25đ
3.2
V = 1/3 SABC SO = 3 3
24
x
0.25đ
Với xo= 0 thì y(x0)= - và y’(x1 0) =
2
5 4
0.5đ
4a
Pttt : y= x-5
4
1 2
0.5đ
Gọi O là tâm của đáy, ta có SO vuông
(ABC) Gọi M là trung điểm BC, ta
có : BC AM góc giữa mặt
BC SM
(SBC) và (ABC) là SMA 60 0
H
M S
B
C
O A
Lop12.net
Trang 4Đặt t = 2x, ( t >0) 0.25đ
5a1
ĐK : x > 0
pt: 2
log 4x 2log 2x 5
0.25đ
2
5a2
=1
f (x) 6 2
(x 1)
0.25đ
4b.
Có hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=5x+2 ; y=5x22 0.25đ
y’’ = sin x.e sin x cos x.e2 sin x 0.25đ
5b1
VT = cos x.e2 sin x sin x.e2 sin x +
+sin x.esin x cos x.e2 sin x= 0=VP
0,5đ
Phương trình hoành độ giao điểm :
2
3
1
x
x
0.25đ
(d) cắt (H) tại hai điểm pb
đúng với mọi m
2
0 m 6m 25 0
AB2= 5(xB-xA)2 = 5 = 5/4( m2-6m+25)
5b2
Lop12.net