Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 29)

Câu III : 2đ Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình c[r]

Trường THPT Thành phố Cao Lãnh

ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Môn thi : TOÁN KHỐI 12

Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm)

Câu I : (3,0 điểm)

Cho hàm số  C :yx42x23

1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2/ Tìm m để phương trình : x4 2x2 m10 có 4 nghiệm phân biệt

Câu II : (2,0 điểm)

1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :

 4

2 3

8

116 2log 27 5log ln

2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

yx2 2lnx trên  e ; 1 e

Câu III : (2,0 điểm)

Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a

2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm)

Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)

A Phần 1

Câu IVa : (1,0 điểm)

Cho   Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ

2

1 2 :







x

x y C

bằng 3

Câu Va : (2,0 điểm)

1/ Giải phương trình : 4x10.2x 1240

2/ Giải bất phương trình : log 1

2

1

2









B Phần 2

Câu IVb : (1,0 điểm)

Cho  C :yx33x2 4 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng  d :y9x5

Câu Vb : (2,0 điểm)

1/ Cho hàm số : y2e xsinx Chứng minh rằng : 2y2y/ y// 0

2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1 Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k Tìm

k để đường thẳng dcắt (C) tại ba điểm phân biệt

-Hết -Đáp án

******

Câu I : (3đ)

Cho hàm số  C :yx42x2 3

1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

(2đ)

 C :yx42x23

* Tập xác định : D = R

0,25

* y/ 4x34x 0,25

* 























4 1

3 0

0 /

y x

y x

Hàm số đồng biến trên ;1  & 0;1

Hàm số nghịch biến trên 1;0 & 1;

0,25

* 



 y

* Bảng biến thiên

x  -1 0 1 

y/ + 0 – 0 + 0 –

y 4 4

3



0,25

Đồ thị

0,25

2/ Tìm m để phương trình x42x2m10 có 4 nghiệm phân biệt

(1đ)

Ta có x4 2x2 m10m2x42x2 3 0,25 Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của

&

2 :ym C yx4 x2 

d

0,25

Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi d & C có 4 điểm chung

3m241m2

0,5

Câu II : (2,0 đ)

O

A

D

C

S

I

2 3

8

116 2log 27 5log ln

10 6 3





3

8



2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :

yx2 2lnx trên  e ; 1 e (1đ)

x

x x x

2

















1

1 0

/

x

x

* y 1 1

*   1 2

2















e e

y

* y e  e22

0,25

khi x = e

 1 ;  22

Max

e e

x

khi x = 1

 1 ; 1

Min y

e e

x

0,25

Câu III : (2đ)

Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên

bằng 2a

1/ Tính thể tích của khối chóp theo a

2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

Vì hình chóp S.ABCD đều nên SOABCD 0,25

2

2

a

OC

2

14 2

7

2

OC SC

V S ABCD S ABCD.SO

3 1

đvtt

6

14

3

a

2/ Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có :

ISIC (1)

SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD

ISOIAIBICID (2)

Từ (1) và (2) IAIBIC IDIS

Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

0,25

* Xét hai tam giác đồng dạng SMI và SOC

Ta có

7

14 2 2 14

2

a

a a SO

SC SM SI SO

SC SM

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng

7

14

2a

0,25

Câu IV.a : (1,0 điểm)

Cho   Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có

2

1 2 :







x

x y C

tung độ bằng 3

Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là A7;3 0,25

   2

/

2

5





x x

f

 

5

1 7

/  

f

0,25

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là :

 7 3

5

y

0,25

5

22 5

1 

 x

Câu V.a : (2,0 điểm)

1/ Giải phương trình : 4x 10.2x 1240 (1) (1đ)

0 24 2 5 4 )

1

(  x x 

Pt trở thành : t2  t5 240















) ( 3

8

loai t

t

0,25

* t82x8x3

Vậy phương trình có một nghiệm x3

0,25

2/ Giải bất phương trình : log 1 (1)

2

1

2









Điều kiện : x0

2

1 log

2

1 2









 

1

2

1 log

2





















 

0,25

2

1 2

1 









 

2

1 2

1

2   

2

1



Giao điều kiện ta được :

2

1

Câu IV.b (1,0 điểm)

Cho  C :yx33x24 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng  d :y9x5

Gọi tiếp tuyến là đường thẳng  

có hệ số góc là -9

 d

Vì     // d nên   có hệ số góc là -9

0,25

Gọi Mx0; y0 là tiếp điểm ta có :   9 3 2 6 0 9

0 0

/ x   x  x 

y

































4 3

0 1

0 9 6 3

0 0

0 0

0

2 0

y x

y x

x x

0,25

* Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M1;0 là :

 1 :y9x1 y9x9

0,25

* Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M3;4 là :

 2 :y9x34 y9x23 0,25

Câu V.b (2,0 điểm)

1/ Cho hàm số : y2e xsinx Chứng minh rằng : 2y2y/  y// 0 (1đ)

* y// 2e xsinxcosx2e xcosxsinx 0,25

Ta có : 2y2y/ y// 22e xsinx 22e xsinx2e xcosx4e xcosx0

Vậy 2y2y/ y// 0

0,25

2/ Cho hàm số (C) : y = 2x 3 -3x 2 -1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số

góc k Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt

(1đ)

d:y  kx1 0,25 Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và là :d

2x33x2 1kx12x33x2 kx0 (1)

0,25

















) 2 ( 0 3

2

0

2 x k x

d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có ba nghiệm phân biệt

 pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0













































0 8

9 0

0 8 9 0

0

k

k k

k k

0,25