b Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu đó.. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a 1,0 điểm.[r]
Trang 1I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
Cho hàm số y 2x = 3 - 3x2 + 1có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình 2x3 - 3x2 + k=0
Câu II (2,0 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức A = 1 log 2
10 log 3.log 4 log 125 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e2x4e x3 trên 0;ln 4
Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh
bên SA vuông góc với mặt đáy,SA = 2a
a) Tính thể tích khối chóp S.BCD
b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu đó
II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu IV.a (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y = 2 1
1
x x
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x 2012
Câu V.a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 6.9x13.6x6.4x 0
2) Giải bất phương trình: 2
3 log (x 6x 5) 2log 2x 0
2 Theo chương trình Nâng Cao
Câu IV.b (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y = 2 1
1
x x
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = 4x2012
Câu V.b (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = e cos x, chứng minh rằng y,.sinx y cosx y ,, 0
2) Tìm m để đường thẳng d: y2x m cắt đồ thị (C): 3 3 tại hai điểm phân
1
x
biệt A, B sao cho độ dài của đoạn thẳng AB nhỏ nhất.Hết.
_
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
ĐỀ ĐỀ XUẤT
TRƯỜNG THPT TÂN THÀNH
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 14/12/2012
Trang 2ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
I 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x3 3x21 2.0
1) Tập xác định: D
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn:
b) Bảng biến thiên:
Ta có: y' 3x26x 3x x 2
' 0 0
2
x y
x
x -¥ 0 2 +¥
y' 0 + 0 -
-y 3
-1
Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;0 và 2;
Hàm số đạt cực đại tại x2; yCD 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x0; yCT 1
3) Đồ thị:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
x y
0.25
0,25
0.25
0.5
0.25
0,5
2 Biện luận số nghiệm phương trình sau theo : k x33x2 k 0 1 1.0
Trang 32a I
C B
S
3
Đặt f x x3 3x21 và g x k 1, số nghiệm của phương trình (1)
chính là số giao điểm của f x và g x
Suy ra:
Khi k 1 1 k 0, phương trình (1) có 1 nghiệm
Khi k 1 1 k 0, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Khi 1 k 1 3 0 k 4, phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
Khi k 1 3 k 4, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Khi k 1 3 k 4, phương trình (1) có 1 nghiệm
0.25 0.25
0.5
II 1 Tính giá trị biểu thức A = 1 log 2
10 log 3.log 4 log 125 1.0
Ta có: 1 log 2
log 2
log 3.log 4 log 4 22 3 2
3
log 125 log 5 3
A = 1 log 2
10 log 3.log 4 log 125 5 2 3 10
0.25 0.25 0.25 0.25
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = e2x4e x3 trên
0;ln 4
1.0
, 2 2x 4 x
y e e
Cho y, 0 2e2x4e x 0
2 ln 2 0;ln 4
x
Ta có: f 0 0; f ln 2 4; f ln 4 16
Suy ra max của f x : fmax 16 tại xln 4
min của f x : fmin 0 tại x0
0.25 0.25
0.25 0.25 III a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Cạnh bên
SA vuông góc với mặt đáy,SA = 2a
1.0
a) Tính thể tích khối chóp S.BCD
Trang 4Ta có : SA vuông góc mặt phẳng (ABC) nên SA là đường cao.
2
BCD ABCD
0.25 0.25 0.5
b) b) Xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện
tích mặt cầu đó
1.0
Theo giả thiết, SA AC SA AD BC^ , ^ , ^AB BC , ^SA
Suy ra, BC ^(SAB) và như vậy BC ^SB
Hoàn toàn tương tự, ta cũng sẽ chứng minh được CD SD^
A,B,D cùng nhìn SC dưới 1 góc vuông nên A,B,D,S,C cùng thuộc
đường tròn đường kính SC, có tâm là trung điểm I của SC.
Ta có, SC = SA2 +AC2 = (2 )a 2 +( 2)a 2 =a 6
Bán kính mặt cầu: 6 Vậy,diện tích mặt cầu ngoại tiếp
S.ABCD là:
2
2
a
S = p R = pæçç ö÷÷÷ = p a
çè ø
0.25
0.25
0.25
0.25
IVa
CTC
1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y = 2 1 biết
1
x x
tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x 2012
1.0
Ta có:
,
2
1 1
y x
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 2012 nên:
1
1 1
x
1 1
x
PTTT tại A(2;3) là: y x 2 3 x 5
PTTT tại B(0;1) là: y x 1
0.25
0.25
0.5
Va 1 Giải phương trình: 6.9x13.6x6.4x 0 1.0
Ta có:
2
x x x
Đặt 32 đk: t>0
x
Trang 5Bài toán trở thành: 2
3 2
6 13 6 0
2 3
t
t
1
1
x
x
x x
0.25
0.25
0.25
3 log (x 6x 5) 2log 2x 0 1.0
Đk:
1
x x
3 log (x 6x 5) 2log 2x 0 log 2x log (x 6x5)
2
Kết hợp với điều kiện ta được tập nghiệm BPT là S 12;1
0.25
0.5
0.25 IVb
CTNC 1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) của hàm số y = 2 1 biết
1
x x
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = 4x2012
1.0
Ta có:
,
2
1 1
y x
Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y4x2012 nên:
4 1
x
5 3 2
3 1 2
x
PTTT tại A(3; ) là: 5
2
y x
PTTT tại B(-1; ) là:3
2
y x
0.25
0.25
0.5
Vb 1 Cho hàm số y = e cos x, chứng minh rằng y,.sinx y cosx y ,, 0
Ta có :
, sin cosx
Trang 6-Hết -,.sin cos ,, sin 2 cosx cos cosx sin 2 cosx cos cosx 0
(đpcm)
2
Tìm m để đường thẳng d: y2x m cắt đồ thị (C): 3 3 tại
1
x
hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài của đoạn thẳng AB nhỏ nhất
1.0
Ta có :
3
1
x
2
1 2
x
2 36 0
Và VT của (3) 0 m nên (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt
1; 2 1 B 2; 2 2
Ta có:
2
5
9
Vậy từ (4) AB nhỏ nhất khi m=0
0,25
0.5
0,25