Đề 13 thi tuyển sinh đại học 2010 môn thi: Toán – Khối A

Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ bị cắt bởi mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với CA.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010

Môn Thi: TOÁN – Khối A

ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

1







x y x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C)

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình: log ( 2 x2   1) (x2  5)log(x2   1) 5x2  0

2) Tìm nghiệm của phương trình: cosx cos x 2  sin 3x 2 thoả mãn : x  1 3

0

I x x x dx

AB = a, BC = b, AA’ = c ( c2 a2 b2) Tính diện tích thiết diện của hình lăng trụ bị cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA

Câu V: (1 điểm) Cho các số thực x y z, ,  (0;1) và xy yz zx   1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2

P

II PHẦN RIÊNG (3 điểm):

A Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: {x t;

; ( ) và mặt phẳng (P): Viết phương trình tham số của

1 2

  

y t z  2 t t R 2x y  2z  3 0

đường thẳng  nằm trên (P), cắt và vuông góc với (d)

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 2 2 1 Viết phương trình đường

9  4 

x y

thẳng d đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB

1







z w zw

z w

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;–1), B(1;4;–1), C(2;4;3), D(2;2;–1) Tìm tọa độ điểm M để MA2 + MB2 + MC2 + MD2 đạt giá trị nhỏ nhất

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho D ABC cân có đáy là BC Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB : y = 3 7(x 1) - Biết chu vi củaD ABC bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C









y

x

x y R

Hướng dẫn

Nghiệm: x  99999; x = 0

2) PT  (cosx 1)(cosx sinx sin cosx x 2) 0   x k 2 Vì x      1 3 2 x 4 nên nghiệm là: x = 0

Câu III: Đặt   ln( 2 1) 





dv xdx

3 2



I

2



td

ab a b c S

c

Câu V: Vì 0    x 1 1 x2  0 Áp dụng BĐT Côsi ta có:

3

2

3 3



x

x x

;

P     x y z

Câu VI.a: 1) Gọi A = d  (P)  A(1; 3;1) 

Phương trình mp(Q) qua A và vuông góc với d:  x 2y z   6 0

 là giao tuyến của (P) và (Q)  : x  1 t y;   3;z  1 t

2) Xét hai trường hợp: d  (Ox) và d (Ox)  d:  4x 9y 43 0 







z w zw

3 3

G

Ta có: MA2 MB2 MC2 MD2  4MG2 GA2 GB2 GC2 GD2

 GA2 GB2 GC2 GD2 Dấu bằng xảy ra khi M  7 14; ;0

3 3

G

2) B AB  OxB(1;0), A AB A a ;3 7(a 1) a 1 (do x A 0,y A  0)

Gọi AH là đường cao  ABCH a( ;0) C a(2  1;0) BC 2(a 1),AB AC  8(a 1)

1

 



  



u x

v y

2 2

1 3

1 3







v

u

u u

v v

, với

 3u u u2   1 3v  v v2   1 f u( )  f v( ) f t( ) 3   t t t2  1

2

1

1



f t

3

3 ( )   log    1 '( ) 0 

Mà g(0) 0   u 0 là nghiệm duy nhất của (2)

KL: x y 1 là nghiệm duy nhất của hệ PT.